专题05 圆与扇形的面积（7大考点，65题）-（期中真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

扇学科网 www.zxxk.com 专题04圆与扇形的面积(7大考点， 目目 考点01 圆的面积 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.π 9.25.12 10.4:9 11.4:25 12.2π 13.4 14.阴影部分的周长为8π厘米，面积为8平方厘米 1500s2,32,@c a明 16.(1)4元 (2)4π (3)(12π+60)(cm2) 17.(1nrr 360° (2)B s (4)565.2厘米 目目 考点02 圆环的面积 18.35π-8 1/4 让教与学更高效 65题) 学科网 www.zxxk.com 19.800元 20.28π 21.75元 22.94.2 23.这个圆形花坛的半径是3米，环形塑胶跑道的面积是50.24平 24.(1)10米 (2)65.94平方米 目目 考点03 扇形的周长和面积 25.D 26.D 27.B 28.D 29.C 30.224 31.2.62 32.17:20 33.m 34.6 4 35.(1)π分米 (2)4π平方分米 (3③)2a分米 36.(1)6.28cm (2)16m-32)cm2 37.(1)见解析 (2X08,②1 3 38.40.82平方米. 39. 339 24 目目 考点04 含圆的组合图形的计算 让教与学更高效 方米. 丽学科网 www.zxxk.com 40.C 41.C 42.D 43.12.28 44.4元 45.5 46.(1)2元厘米 (2)4π厘米 (3)4π+36)平方厘米 47.应让外跑道的运动员前移3.768米 48.(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是(360+288π)平方厘米 目目 考点05 组合图形的面积 49. 该场馆铺设该草坪需要费用244200元 50.63元平方米 51.153cm2 52.28.26平方厘米 目目 考点06 阴影部分的周长和面积 53.30 55.25π-50 56.(1)12π (2)8π 57.(1)阴影部分的周长为37.68cm,面积为25.12cm2;(2) 5 58.阴影部分的周长为2+cm,阴影部分的面积为 13元 59. 〔侣+9jm,18r÷6jem 60.周长12.56，面积4.56. 3/4 让教与学更高效 阴影部分的面积为4.56cm2 函学科网 www.zxxk.com 目目 考点07 不规则图形的面积 61.1:44 62.13.68 63.3π-8（平方厘米） 64.(1)56.52; (2)28.26; (3)31.4; (4)25.34. 65.阴影部分的面积是54.84平方厘米，周长是37.12厘米. 让教与学更高效 专题04 圆与扇形的面积（7大考点，65题） 7大高频考点概览 考点01圆的面积 考点02圆环的面积 考点03扇形的周长和面积 考点04 含圆的组合图形的计算 考点05 组合图形的面积 考点06 阴影部分的周长和面积 考点07 不规则图形的面积 地 城 考点01 圆的面积 一、单选题 1．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 【答案】D 【分析】根据正方形的面积边长边长；折扣现价原价；最大正方形面积最小的正方形面积大正方形面积2个长方形面积；圆的面积公式来解答． 【详解】解：对于A，（平方分米），100平方分米1平方米，故A正确，不符合题意； 对于B，把一条线段平均分成5段，原价用5段表示，现价用4段表示，折扣是：，表示商品打八折，故B正确，不符合题意； 对于C，最大正方形的面积，故C正确，不符合题意； 对于D，A的面积为π，B的面积为，圆B的面积是圆A面积的4倍，故D错误，符合题意． 2．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的面积，列代数式等知识点，解题的关键是列代数式表示出两个圆的面积． 已知大圆半径等于小圆的直径，可设小圆半径为，则大圆半径为，根据圆的面积公式分别计算大小圆的面积，再求比值即可． 【详解】解：设小圆的半径为，则大圆的半径为小圆的直径，即， 小圆的面积为：， 大圆的面积为：， ∴小圆面积与大圆面积的比值为： 因此，小圆面积是大圆面积的， 故选：B． 3．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正方形的面积公式和圆的面积公式的应用．根据题意，左图与图（1）、（2）、（4）中空白部分的图形可以分别组成一个以正方形的边长为直径的圆，阴影部分的面积可用正方形的面积减去里面最大圆的面积即可，图（3）中的阴影部分的面积就是正方形内最大圆的面积，可设正方形的边长为2，根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算即可得到各个图形中阴影部分的面积，然后再进行比较即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为2， 正方形的面积为：， 正方形内最大圆的半径就为：， 里面最大圆的面积为：， 图（1）、（2）、（4）与左图的阴影部分的面积都为：， 图（3）中阴影部分的面积为， 故选：D 4．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)每年的农历八月十五是中国人的传统佳节——中秋节．国人喜欢吃团圆饭，饭后一起赏月吃月饼．某月饼生产商生产了两种礼盒装的椰蓉月饼，它们用同样的铁盒包装，A礼盒是一整个圆形月饼，B礼盒是4个大小相同的小月饼，月饼的厚度一样，且同体积的月饼皮和月饼馅重量相同（如图为两种包装开盖后的示意图）．如果A礼盒中的月饼重1000克，那么B礼盒中的每个月饼的重量是（    ） A．约125克 B．约200克 C．约250克 D．约500克 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法运算，理解题意，掌握有理数除法运算的运用是关键． 根据题意，运用有理数的除法运算计算即可． 【详解】解：∵月饼的厚度一样，且同体积的月饼皮和月饼馅重量相同， ∴（克）， ∴B礼盒中的每个月饼的重量是约250克， 故选：C ． 5．(24-25六下·上海存志学校·期中)下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了圆的相关知识点，行程问题，根据圆的相关知识点，行程问题逐项分析即可得解，熟练掌握圆的周长、面积公式是解此题的关键． 【详解】解：因为，所以圆的周长是直径的倍，①不符合题意； 圆心角是的两个扇形，因为半径不一定一样，它们的面积不一定一样大，②不符合题意； 小圆与大圆的半径之比是， 所以它们的面积之比是；③符合题意； 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，④符合题意， 甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是： ；故⑤不符合题意； 故选B． 6．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)图是圆面积公式的推导过程中的演示图，先将一个半径为r的圆等分成若干份，再将其拼成一个近似的长方形，如果圆被分成的份数越多，那么拼成的图形就约接近于长方形，在这个过程中，拼成的近似长方形的一边长为r，与它相邻的另一边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的面积以及长方形的面积，根据题意可知圆的面积等于长方形的面积，即可求出长方形的另一边长． 【详解】解：， 则与它相邻的另一边长为， 故选∶B 7．(24-25六下·上海普陀区·期中)如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 【答案】D 【分析】此题考查了圆的面积和周长等知识，根据题意得到变化前后，图形的面积不变，周长增加了，即可得到答案． 【详解】解：将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．变化前后，图形的面积不变，周长增加了， 故选：D 二、填空题 8．(24-25六下·上海奉贤区·期中)已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 【答案】 【分析】由题意得，，然后根据以及圆的面积公式代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 即， ， ， 即． 9．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 【答案】25.12 【分析】根据题意设圆的半径为r，利用三角形的面积公式列出方程求得的值，最后利用圆的面积公式即可得出结果． 【详解】解：设圆的半径为r， ∴，则， ∴（平方厘米）． 10．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)两个圆的半径之比是，它们面积的比是______． 【答案】 【分析】此题考查的目的是掌握圆的面积公式，明确：圆的面积与半径的平方成正比，所以它们面积的比等于半径的平方比． 根据圆的面积公式：，又因为圆的面积与半径的平方成正比，所以它们面积的比等于半径的平方比．据此解答． 【详解】解：因为圆的面积与半径的平方成正比例，所以它们面积的比等于半径的平方比． 因此，两个圆的半径之比是，它们的面积之比是． 故答案为：． 11．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．设甲圆的半径为，则乙圆的半径为，根据圆的面积公式求解即可得． 【详解】解：设甲圆的半径为，则乙圆的半径为， 则甲、乙两圆的面积之比为， 即甲、乙两圆的面积之比为， 故答案为：． 12．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，不规则图形的面积，设每个阴影的面积为，求出，根据，求出结果结果即可． 【详解】解：如图所示， 设每个阴影的面积为， ∵两个圆的半径为4， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为_____． 【答案】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．由题意可知，大圆面积的等于空白面积，小圆面积的等于空白面积，即大圆面积小圆面积，根据比例的基本性质求出小圆和大圆面积的比，进而求出小圆阴影面积与大圆阴影面积的比． 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， 小圆面积大圆面积， 小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 【答案】阴影部分的周长为厘米，面积为8平方厘米 【分析】利用整体的思想方法和圆的周长公式与面积公式解答即可． 【详解】解：由题意得：阴影部分的周长为4个小圆的周长之和， 每个圆的半径都是1厘米， 阴影部分的周长为（厘米）， 添加如图所示的辅助线， ①的面积是（平方厘米）， 4个白色部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是（平方厘米）， 阴影部分的面积是8平方厘米． 15．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． (1)①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大    B．乙的面积大    C．相等    D．无法比较 (2)若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 【答案】(1)①，；②C (2) 【分析】本题考查了与圆有关的计算，解决本题的关键是掌握圆的面积公式． （1）根据扇形面积公式即可求出结果；观察图形可得观察图形可知：阴影甲的面积，阴影乙的面积，进而可得结果； （2）设，则，根据，求出，得到，，再求出，即可解答． 【详解】（1）解：①根据题意得： ， ； ②如图： 观察图形可知：阴影甲的面积， 阴影乙的面积， 则阴影甲的面积与阴影乙的面积相等； 故答案为：C． （2）解：设，则， ， ， ， ， ，则， ， 弧与弧的比值为． 16．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为半径为2厘米的圆的周长； （3）圆O滚过区域的面积为一个直径为4的圆的面积加上三个长方形的面积和一个直径为4的半圆的面积之和． 本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 17．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 【答案】(1) (2)B (3) (4)厘米 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； （4）设，先根据两段弧长求得半径，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：扇形的半径为，圆心角为， 其面积为：， 故答案为：； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同， B选项正确， 故答案为：B； （3）扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ‘’ （4）如图所示，设， 外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ， ， 扇面的面积为（厘米）． 地 城 考点02 圆环的面积 一、填空题 18．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积小圆面积环形面积是关键． 根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得 五环图案的面积 ． 故答案为：． 19．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)某圆环外圆半径为，内圆半径为，那么该圆环的面积为______． 【答案】 【分析】根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积解答可． 本题考查了圆环的面积计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得：圆环的面积为：． 故答案为：． 20．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆环形纸片，外环的半径是8厘米，内环的半径是6厘米，这个圆环的面积是_____平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆环面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式．用大圆的面积减去小圆的面积即可得出圆环的面积． 【详解】解：圆环的面积为：（平方厘米）， 故答案为：． 21．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，先根据环宽和“平等圆环”的定义求出内圆的半径，再求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式，求出答案即可． 【详解】解：设圆环的内圆的半径为r厘米，则内圆的直径为厘米， 所以圆环的外圆的半径为厘米， ∵环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米， ∴， 解得：， ∴圆环的内圆的半径为5厘米，外圆的半径为10厘米， ∴这个“平等圆环”面积为（平方厘米）， 故答案为：． 22．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式是解题关键．设大圆半径为，小圆的半径为，先利用三角形面积公式阴影的面积，得到，再根据圆环的面积公式计算即可． 【详解】解：设大圆半径为，小圆的半径为， 因为阴影部分的面积是， 所以，即， 所以圆环的面积是， 故答案为：． 二、解答题 23．(24-25六下·上海普陀区·期中)学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 【答案】这个圆形花坛的半径是米，环形塑胶跑道的面积是平方米． 【分析】此题考查了圆的面积和周长，根据题意正确列式是关键．根据圆的周长和面积公式列式计算即可． 【详解】解：， 即这个圆形花坛的半径是米， （平方米） 即环形塑胶跑道的面积是平方米． 24．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 【答案】(1)10 米 (2)平方米 【分析】本题主要考查圆的周长和面积计算，以及圆环面积的应用问题． （1）已知圆的周长求半径，直接利用周长公式变形求解． （2）石子路是圆环，面积等于外圆面积减去内圆面积，需先确定外圆半径（花坛半径米）． 【详解】（1）解：圆形花坛的半径（米）， 答：圆形花坛的半径是 10 米． （2）解：外圆半径（米）， 石子路面积为：（平方米）， 答：石子路的面积是平方米． 地 城 考点03 扇形的周长和面积 一、单选题 25．(24-25六下·上海致远中学·期中)下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 【答案】D 【分析】本题考查了根据弧长和扇形面积．逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．仅半径大但圆心角可能较小，弧长不一定更长，故A错误； B．若圆心角大但半径很小，弧长也可能较短，故B错误； C．扇形面积，半径扩大3倍（即变为），面积变为，扩大9倍，故C错误； D． 圆心角扩大3倍（即变为），面积变为，扩大3倍，故D正确； 故选：D． 26．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式的应用．半径相等的两个扇形，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比．扇形面积公式是，由于两个扇形的半径相等，则扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比；依此即可求解． 【详解】解：由扇形面积公式可知，半径相等，扇形的面积与扇形的圆心角度数成正比． 因为一个扇形的圆心角扩大到原来的2倍，所以它的面积扩大到原来的2倍． 故选：D． 27．(24-25六下·上海民一中学·期中)如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形和圆的面积公式得“扇形面积与其所在圆面积的比等于圆心角与周角（）的比”，据此求解即可． 【详解】解：∵扇形的圆心角为，周角为， ∴扇形面积占圆面积的比例为， ∴该扇形的面积是所在圆面积的， 故选：B． 28．(24-25六下·上海民一中学·期中)已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形面积，根据扇形面积公式，分析半径扩大后的面积变化，通过等式求解圆心角的变化比例． 【详解】解：设原扇形半径为，圆心角为，面积为． 当半径扩大为时，新面积． 由题意， 代入得： 两边约去， 得， 即． 因此圆心角应缩小为原来的， 故选D． 29．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 【答案】C 【分析】本题考查了扇形面积，求一个数是另一个数的百分之几等知识；设，求出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：设，阴影部分面积为：， ； 故选：C． 二、填空题 30．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 【答案】224 【分析】利用扇形面积公式，设出原扇形的圆心角和半径，得到原面积的表达式，再根据圆心角和半径的变化，推导变化后扇形面积与原面积的数量关系，代入计算即可得到结果. 【详解】解：设原扇形的圆心角为，半径为， 根据扇形面积公式，可得原扇形面积， 由题意得，变化后扇形的圆心角，半径， 则变化后扇形面积： （平方厘米） 31．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【分析】画出图形，根据弧长公式列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 32．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的应用，扇形的面积计算，根据题意可得重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一，再求出圆的面积是重叠部分的面积的4倍，长方形的面积是重叠部分的面积的倍，据此可得答案． 【详解】解：因为重叠部分是一个圆心角为90度的扇形， 所以重叠部分的面积占整个圆的面积的四分之一， 所以圆的面积是重叠部分的面积的4倍， 因为长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的， 所以长方形的面积是重叠部分的面积的倍， 所以长方形与圆的面积之比是， 故答案为：． 33．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，图中阴影部分的面积是_________（答案保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，用半径为，圆心角度数为60度的扇形面积减去半径为，圆心角度数为60度的扇形面积即可得到答案． 【详解】解： ， 所以图中阴影部分的面积是， 故答案为：． 34．(24-25六下·上海奉贤区华亭学校·期中)将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 【答案】6 【分析】本题考查了圆的面积公式． 扇形对折两次后，圆心角变为原来的四分之一，即，利用扇形面积公式建立方程求解． 【详解】解：对折两次后，小扇形的圆心角为， 设原扇形半径为厘米，则小扇形面积为． 小扇形的面积是平方厘米，因此有． 两边除以（），得， 即， 解得（舍去负值）． 故答案为：6． 三、解答题 35．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)分米 (2)平方分米 (3)分米 【分析】本题考查弧长，扇形的面积，熟练掌握弧长和扇形的面积公式是解题的关键． （1）求出弧的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是分米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）； （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）； （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）． 36．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可解答； （2）根据题意可得，依据扇形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：以点为圆心，为半径画弧，， cm， ， ； （2）解：连接， 以点为圆心，为半径画弧，，， cm，以为直径画半圆交于点， ，， 图中阴影部分的面积． 37．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【答案】(1)见解析 (2)①8；② 【分析】本题考查圆的周长与面积公式，扇形的周长与面积公式． （1）设扇形的圆心角为，则，，即可得到； （2）①根据“等边扇形”的定义得到扇形的弧长和半径都为，再由题意中的扇形面积公式即可求解； ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R，圆的周长与扇形所对的弧长都为a，从而得到，．根据题意中面积公式求出圆O的面积，扇形的面积，进而求出比值即可． 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以． （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8 ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：． 38．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 【答案】40. 82平方米． 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， （平方米）， 答：这只羊能够到达草地部分的面积是40. 82平方米． 39．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算及直角梯形，能将阴影部分的面积转化为整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积是解题的关键． 根据所给图形，用整个梯形的面积减去扇形和等腰直角三角形的面积即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ． 地 城 考点04 含圆的组合图形的计算 一、单选题 40．(24-25六下·上海金山区·期中)如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长，理解每个方案的线路是解题关键．根据四个方案分别求出点运动路线长度，即可得到答案． 【详解】解：设正方形和的边长为， 方案1：点运动路线长度为； 方案2：点运动路线长度为； 方案3：点运动路线长度为； 方案4：点运动路线长度为， 因为， 所以点运动路线最长的是方案3， 故选：C． 41．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了与圆有关的图形的周长，根据图形分别计算各选项中阴影部分的周长，即可求解． 【详解】解：以下计算中，取 A. 阴影部分周长为： B. 阴影部分周长为： C. 阴影部分周长为：     D. 阴影部分周长为： 阴影部分周长最长的是C选项 故选：C 42．(24-25六下·上海黄浦区·期中)下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．设正方形的边长为，根据正方形的面积-扇形的面积即可作判断． 【详解】解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积， A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积 D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径）， 故选：D． 二、填空题 43．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长的计算，熟记弧长的计算公式是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，，然后根据弧长的计算公式计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴阴影部分的弧长总和为：， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 44．(24-25六下·上海致远中学·期中)如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，正确得出最大的圆的直径是解题关键．根据长方形的宽可以确定最大的圆的直径，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：∵在一个长，宽的长方形中，画一个最大的圆，它的直径为， ∴它的周长为， 故答案为：． 45．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为___________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求圆的半径，周长，弧长，长方形的周长等知识，先求出圆的半径，长方形为的长，最后根据阴影部分的周长计算即可． 【详解】解：根据题意， 则圆的半径为：， 圆的面积为：， 长方形的面积为，则长方形的长为： ， 则阴影部分的周长为：， 故答案为：5 三、解答题 46．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 【分析】本题考查圆的周长和面积问题，将圆的运动轨迹转化为规则的圆或者扇形即可解答； （1）圆心O经过的距离为半径为1厘米的圆的周长； （2）圆心O经过的距离为以为半径的圆的周长； （3）圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域，据此画出示意图，并求解面积即可． 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。 47．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 【答案】应让外跑道的运动员前移米 【分析】本题考查了圆周长的应用，解题的关键是理解题意．内跑道、外跑道的直线部分长度是一致的，就是弯道部分不一样，设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为， 根据题意得： （米）， 答：应让外跑道的运动员前移米． 48．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【分析】本题考查了圆的周长和面积的应用，关键注意数据的单位换算． （1）先计算后轮滚动一圈向前行驶了厘米，据此计算即可求得答案； （2）画出图形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， （2）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 地 城 考点05 组合图形的面积 一、解答题 49．(24-25六下·上海民一中学·期中)一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 【答案】该场馆铺设该草坪需要费用244200元 【分析】本题考查扇形、长方形面积的计算方法，掌握扇形面积和长方形面积的计算方法是正确计算的前提； 先求出草坪的面积，再求出需要的费用. 【详解】解：（平方米）， （平方米） （平方米）， 所以铺设该草坪需要费用元， 答：该场馆铺设该草坪需要费用244200元. 50．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 【答案】平方米 【分析】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，解题的关键是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．先根据题意和扇形面积公式列出算式，即可求解． 【详解】解：如图 依题意，这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 答：这只羊能吃到草的最大面积为平方米． 51．(23-24六下·上海宝山区·期中)下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和梯形面积公式，由平行四边形和梯形面积公式列式计算即可． 【详解】解：这个图形的面积 ． 52．(24-25六下·上海川沙中学 期中) 下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米．求阴影部分的面积．    【答案】平方厘米 【分析】如图：阴影部分的面积＝半径为6厘米的四分之一圆的面积＋长为厘米，宽为4厘米的长方形面积－底为4厘米，高为厘米三角形面积－底为2厘米，高为4厘米的三角形面积． 【详解】解：（平方厘米） = ＝（平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米．      【点睛】此题主要考查阴影部分的面积的求法，灵活运用梯形、三角形和圆的面积公式求解． 地 城 考点06 阴影部分的周长和面积 一、填空题 53．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 【答案】30 【分析】本题主要考查了圆的面积和三角形的面积计算根据题意可推出半圆的面积比的面积多28平方厘米，求出半圆的面积，则可求出三角形的面积，再根据三角形面积计算公式即可得到答案． 【详解】解：因为阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米， 所以阴影a的面积加上空白部分的面积比阴影b的面积加上空白部分的面积多28平方厘米， 所以半圆的面积比的面积多28平方厘米， 平方厘米， 厘米， 所以厘米， 故答案为：30． 54．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求阴影部分的面积，用各自阴影部分所在的扇形面积减去直角三角形的面积，再相加即可得出结果． 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 55．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求阴影部分面积，观察图形可知阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去直角边长为10厘米的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： 平方厘米， 故答案为：． 二、解答题 56．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图： (1)求阴影部分的周长．（结果保留） (2)求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆的周长与面积公式，正确计算是解题的关键． （1）根据阴影部分周长等于大半圆的弧加上两个小半圆的弧求解即可； （2）根据阴影部分面积等于大半圆面积减去两个小半圆面积求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 57．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 【答案】（1）阴影部分的周长为，面积为；（2）阴影部分的面积为 【分析】此题主要考查了半圆的周长和面积计算方法的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． （1）根据半圆的周长求解即可；用大半圆的面积减去2个小半圆的面积求解即可； （2）用2个半圆的面积减去三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）． 58．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)求图中阴影部分的周长与面积．（长度单位：厘米，计算结果保留） 【答案】阴影部分的周长为，阴影部分的面积为 【分析】本题主要考查了阴影部分周长和面积的计算，熟练掌握扇形面积公式和圆的周长计算，是解题的关键．根据弧长和圆的面积和周长计算公式进行计算即可． 【详解】解：阴影部分的周长：， 上部空白面积； 阴影部分的面积． 59．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 【答案】； 【分析】大正方形中的阴影面积为，小正方形中的阴影面积为，求和即可；周长为 解答即可． 本题考查了阴影面积，周长的计算，熟练掌握图形分割法表示面积是解题的关键． 【详解】解：大正方形中的阴影面积为，小正方形中的阴影面积为， 故阴影部分的面积为：； 周长为． 60．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 【答案】周长12.56，面积4.56． 【分析】本题考查弧长、扇形面积，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正确解答的关键．根据弧长、扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，阴影部分的周长为、、的长度和， 即； ． 地 城 考点07 不规则图形的面积 一、填空题 61．(23-24六下·上海杨浦区六校联考·期中)如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了割补法求阴影部分面积； 如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分，将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的，问题得解． 【详解】解：如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分， 由图可得，①、②和④、⑤的面积相等，③和⑥的面积相等， 将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的， ∴图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是， 故答案为：． 62．(24-25六下·上海杨浦区东实验学校·期中)如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，解决本题的关键掌握扇形的面积公式．如图：记与小圆的交点为，连接，则，为面积相等的等腰直角三角形，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：记与小圆的交点为，连接， 为直径 即 ∵ 则，为面积相等的等腰直角三角形； ∵（厘米）， ∴的面积的面积， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 二、解答题 63．(24-25六下·上海民一中学·期中)如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 【答案】（平方厘米） 【分析】本题考查了长方形、正方形与扇形的面积计算，正确补图、掌握求解的方法是关键； 补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形，先计算，，再两式相减即可得解． 【详解】解：补全图形如图，则四边形是边长为4的正方形， 所以①， ②， ，得（平方厘米）． 64．(24-25六下·上海金山区·期中)数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据题意正确画出图形是解题关键． （1）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积，即可求解； （2）由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积，即可求解； （3）先画出图形，由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和，即可求解； （4）先根据步骤画出图形，再根据线段扫过的面积即可求解． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 65．(24-25六下·上海第四中学·期中)（本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 【答案】阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 【分析】本题考查不规则图形的周长和面积，掌握扇形的周长和面积求解方法是解题的关键． 根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的圆的面积减去以为半径的圆的面积再加上小正方形的面积减去以6为半径的圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的圆的周长加上以为半径的圆的周长再加上以6厘米为半径的圆的周长再加上两条6厘米的边即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， ， （平方厘米）， 阴影部分的周长为： ， ， （厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米，周长是厘米． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆与扇形的面积（7大考点，65题） 7大高频考点概览 考点01圆的面积 考点02圆环的面积 考点03扇形的周长和面积 考点04 含圆的组合图形的计算 考点05 组合图形的面积 考点06 阴影部分的周长和面积 考点07 不规则图形的面积 地 城 考点01 圆的面积 一、单选题 1．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”下列表述中与图形不一致的是（　　） A．图1中大正方形的面积是1平方米 B．图2表示商品现价是原价的八折 C．图3中最大正方形的面积是 D．图4中圆B的面积是圆A面积的2倍 2．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)一个大圆的半径正好是小圆的直径，那么小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．4倍 3．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)下面有四个图形，正方形大小相等，与左边阴影部分面积相等的是（   ） A．（1）（4） B．（2）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（4） 4．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)每年的农历八月十五是中国人的传统佳节——中秋节．国人喜欢吃团圆饭，饭后一起赏月吃月饼．某月饼生产商生产了两种礼盒装的椰蓉月饼，它们用同样的铁盒包装，A礼盒是一整个圆形月饼，B礼盒是4个大小相同的小月饼，月饼的厚度一样，且同体积的月饼皮和月饼馅重量相同（如图为两种包装开盖后的示意图）．如果A礼盒中的月饼重1000克，那么B礼盒中的每个月饼的重量是（    ） A．约125克 B．约200克 C．约250克 D．约500克 5．(24-25六下·上海存志学校·期中)下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 6．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)图是圆面积公式的推导过程中的演示图，先将一个半径为r的圆等分成若干份，再将其拼成一个近似的长方形，如果圆被分成的份数越多，那么拼成的图形就约接近于长方形，在这个过程中，拼成的近似长方形的一边长为r，与它相邻的另一边长为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25六下·上海普陀区·期中)如图，将一个半径为的圆形纸片平均分成16份，按图示方式拼合在一起．对比变化前后的两个图形，下列说法中正确的是（    ） A．变化前后，图形的面积和周长都不变 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了 二、填空题 8．(24-25六下·上海奉贤区·期中)已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 9．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，已知三角形的面积是4平方厘米，则圆的面积为 __________ 平方厘米（取3.14）． 10．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)两个圆的半径之比是，它们面积的比是______． 11．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如果甲、乙两圆的半径之比为，那么甲、乙两圆的面积之比为______． 12．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 13．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为_____． 三、解答题 14．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π） 15．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． (1)①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大    B．乙的面积大    C．相等    D．无法比较 (2)若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 16．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 17．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 地 城 考点02 圆环的面积 一、填空题 18．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图是某体育馆在草坪上修建出的五环图案，已知每个圆环的内、外半径分别为3米和4米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，则该五环图案的面积是______平方米．（结果保留） 19．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)某圆环外圆半径为，内圆半径为，那么该圆环的面积为______． 20．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆环形纸片，外环的半径是8厘米，内环的半径是6厘米，这个圆环的面积是_____平方厘米．（结果保留） 21．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 22．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 二、解答题 23．(24-25六下·上海普陀区·期中)学校要在周长为米的圆形花坛外围修一条宽2米的环形塑胶跑道．那么这个圆形花坛的半径是多少米？环形塑胶跑道的面积是多少平方米？（取） 24．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)学校建一个周长为米的圆形花坛，并在花坛周围铺了一条1米的石子路． (1)圆形花坛的半径是多少米？ (2)这条石子路的面积是多少平方米？（本题取） 地 城 考点03 扇形的周长和面积 一、单选题 25．(24-25六下·上海致远中学·期中)下列语句正确的是（   ） A．弧所在的圆的半径越大，则弧越长 B．弧对应的圆心角越大，则弧越长 C．圆的半径扩大3倍，圆心角不变，则对应的扇形面积扩大3倍 D．圆的半径不变，圆心角扩大3倍，则对应的扇形面积扩大3倍 26．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积为（    ） A．和原来一样大 B．原来的4倍 C．原来的一半 D．原来的2倍 27．(24-25六下·上海民一中学·期中)如果一个扇形的圆心角为，那么这个扇形的面积是它所在的圆的面积的（   ） A． B． C． D．无法确定 28．(24-25六下·上海民一中学·期中)已知一扇形半径扩大到原来的2倍，要保持扇形的面积不变，扇形的圆心角应（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 29．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，是圆的直径，点O是圆心，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积占圆面积的百分比是（    ） A．12.5% B．25% C．37.5% D．50% 二、填空题 30．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)已知扇形的面积是28平方厘米，若扇形的圆心角缩小到原来的一半，半径扩大到原来的4倍，则现在扇形的面积为 ________ 平方厘米． 31．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 32．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，以长方形的一个顶点为圆心画圆，如果长方形与圆重叠部分的面积相当于长方形面积的，那么长方形与圆的面积之比是_______________． 33．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，图中阴影部分的面积是_________（答案保留）． 34．(24-25六下·上海奉贤区华亭学校·期中)将一个圆心角为的扇形纸片对折两次所得小扇形的面积是平方厘米，则这个扇形纸片的半径是_____厘米． 三、解答题 35．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 36．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如图，三角形是等腰直角三角形，，， cm，以为直径画半圆交于点，以点为圆心，为半径画弧． (1)求弧的长度；（取） (2)求图中阴影部分的面积．（结果保留） 37．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 38．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如图，三堵墙之间是一片足够大的草地，墙成，成，其中墙长为．一只羊被一根长为的绳栓着，绳的一端固定在墙角，那么这只羊能够吃到草的草地部分面积是多少平方米？（墙大于绳长）（取） 39．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)如图，求图中阴影部分的面积（结果保留） 地 城 考点04 含圆的组合图形的计算 一、单选题 40．(24-25六下·上海金山区·期中)如图两个边长相同的正方形和，都是半圆，现有一个点要沿图中的实线从点A运动到点B，有以下几个方案： 方案1：沿从点A运动到点B； 方案2：先沿从点A运动到点F，再沿从点F运动到点B； 方案3：分别沿线段、、从点A运动到点B； 方案4：先分别沿线段、从点A运动到点E，再沿从点E运动到点B． 以上四种方案中，这个点运动路线最长的是（    ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 41．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)下列图形中阴影部分周长最长的是（　　） A． B． C． D． 42．(24-25六下·上海黄浦区·期中)下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 43．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 44．(24-25六下·上海致远中学·期中)如果长为，宽为的长方形纸片上剪一个最大的圆，则这个圆的周长为________厘米．（结果保留） 45．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)如图所示，圆的周长是，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中的阴影部分的周长为___________． 三、解答题 46．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 47．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 48．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 地 城 考点05 组合图形的面积 一、解答题 49．(24-25六下·上海民一中学·期中)一个场馆铺设了一块装饰草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则该场馆铺设该草坪需要多少费用？（取3.14） 50．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)如图，在外墙角处用长9米的绳子拴着一只羊，墙长10米，墙长6米，求这只羊能吃到草的最大面积．（墙角都是直角，墙外均为草地，结果保留） 51．(23-24六下·上海宝山区·期中)下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    52．(24-25六下·上海川沙中学 期中) 下图中两个正方形的边长分别为4厘米和6厘米．求阴影部分的面积．    地 城 考点06 阴影部分的周长和面积 一、填空题 53．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图，，长40厘米，阴影a的面积比阴影b的面积多28平方厘米，则_________厘米． 54．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 55．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 二、解答题 56．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图： (1)求阴影部分的周长．（结果保留） (2)求阴影部分的面积．（结果保留） 57．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)（1）求阴影部分的周长和面积．（取） （2）求阴影部分的面积．（取） 58．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)求图中阴影部分的周长与面积．（长度单位：厘米，计算结果保留） 59．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)如图所示，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留） 60．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 地 城 考点07 不规则图形的面积 一、填空题 61．(23-24六下·上海杨浦区六校联考·期中)如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是_____． 62．(24-25六下·上海杨浦区东实验学校·期中)如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 二、解答题 63．(24-25六下·上海民一中学·期中)如图，四边形是长方形，长为4厘米，宽为2厘米，以A为圆心，2厘米为半径，作扇形，又以B为圆心，4厘米为半径作另一个扇形，形成阴影部分甲和乙．求这两部分面积之差．（保留π） 64．(24-25六下·上海金山区·期中)数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 65．(24-25六下·上海第四中学·期中)（本题π取3.14）如图，两个相邻的正方形边长分别是、，求图中阴影部分的面积和周长？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $