专题04 圆的周长与弧长（3大考点，36题）（期中真题汇编，上海专用）六年级数学下学期

专题04 圆的周长与弧长 （3大考点，36题） 3大高频考点概览 考点01圆的周长 考点02弧、圆心角、扇形的认识 考点03求弧长 地 城 考点01 圆的周长 一、单选题 1．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长的理解，把一个圆形纸片平均分成16份拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的两个边长为a的两个边之和等于圆的周长，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，拼成的近似平行四边形中边长为a的边的长相当于圆的周长的一半，与边长为a的边相邻的边的长相当于圆的半径， 故选：C． 2．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 【答案】B 【分析】本题考查的是圆的周长的计算，圆的周长与直径成正比，直接利用周长公式计算变化前后的比值即可. 【详解】解：当直径为4厘米时，周长厘米， 当直径增加到12厘米时，周长厘米， ∴周长变化的倍数为， 因此，周长变为原来的3倍，对应选项B， 故选：B 3．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)下列关于圆周率的说法中错误的是（    ） A．圆周率是3.14 B．圆周率是个无限不循环小数 C．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D．圆周率是个固定的数值 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆周率的定义以及数值的大小，逐项进行判断即可． 【详解】解：．圆周率是，3.14是的近似值，则原说法错误，故该选项符合题意； ．圆周率是个无限不循环小数，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值，说法正确，故该选项不符合题意； ．圆周率是个固定的数值，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．(24-25六下·上海东实验学校·期中)A和B两个圆的周长分别是和，则A圆半径与B圆半径之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆的周长公式，求比值，根据圆的周长公式分别求出，的半径，再求二者之比，即可求解．，掌握公式是解题的关键． 【详解】解：圆的半径为：， 圆的半径为：， 所以，A圆半径与B圆半径之比是， 故选：C． 5．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了圆的周长公式，掌握圆的周长公式是解题的关键．先求花坛的半径，再计算栏杆的长． 【详解】解：米 故选：B． 二、填空题 6．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 【答案】 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用． 首先根据圆的周长公式：，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟车轮转的圈数，即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：． 7．(24-25六下·上海民一中学·期中)汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 【答案】56520 【分析】本题主要考查圆周长，解题的关键是正确计算出圆的周长． 用轮胎周长乘以每秒转的圈数，再乘以每个小时的3600秒，据此计算可得答案． 【详解】解：这辆汽车每小时可行驶（米）， 故答案为：56520． 8．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是_____厘米（取3.14）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆的周长，根据圆周长的公式求解即可． 【详解】解：圆的周长为：（厘米）， 故答案为： 9．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 【答案】57.96 【分析】本题考查了圆的周长和长方形的周长的求解，正确理解题意是解题的关键． 根据拼成图形的周长为两个半径的长加上一个圆的周长即可求解． 【详解】解：由题意得，拼成图形的周长为 故答案为：57.96． 10．(24-25六下·上海东实验学校·期中)在长16厘米，宽10厘米的长方形上剪半径为2厘米的小圆，最多可以剪______个圆． 【答案】8 【分析】本题考查了有理数的乘除法的实际应用，圆的周长问题，理解题意是解题的关键． 算出每行和每列最多可剪几个圆，即可得到长方形上可以最多剪几个圆． 【详解】解：由题意得，直径为4厘米， 那么每一行最多剪个圆，每列最多剪个圆， 则最多剪个圆， 故答案为：8． 三、解答题 11．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)不省料，见解析； (3)甲可以得到1080元 【分析】本题考查了认识平面图形，以及圆的有关计算．解题的关键是能够找出等量关系列方程解答． （1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求此直径是30米的两个圆的周长即可； （2）首先根据圆的周长公式：，求出直径是12米、和18米的圆的周长和，然后与图1进行比较； （3）因为圆的周长和直径成正比例，所以5个小圆的周长和等于直径30米的圆的周长．设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高后为米，据此列方程解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 12．(24-25六下·上海嘉定区·期中)春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 【答案】199.92厘米 【分析】本题考查了圆的周长，根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可．熟练掌握圆的周长公式是关键． 【详解】解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： 厘米， 答：捆4圈至少用绳子199.92厘米． 13．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： (1)用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； (2)求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查求圆的周长，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键： （1）根据左边的图，分别以一个小正方形的边长为半径画4段弧，再以四个小正方形组成的大正方形的边长为半径画1段弧，即可； （2）由图可知，逗号的周长为一个半径为的圆的周长加上一个半径为的圆的周长的，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，画图如下： （2）． 答：这个逗号的周长为． 14．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】(1)摩天轮的半径是米 (2)大悦城摩天轮上共有个轿厢 (3)元 【分析】本题考查了圆的周长公式、比例关系的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可得解； （2）求出轿厢形成的圆的半径为米，从而可得周长为（米），结合每隔5米安装一个轿厢，列式计算即可得解； （3）设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则，结合题意得出经过小时后，转动的圈数为圈，列出方程，求得，从而得出总载客量为人，即可得解． 【详解】（1）解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； （2）解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； （3）解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）． 地 城 考点02 弧、圆心角、扇形的认识 一、单选题 15．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的大小比较． 根据圆的周长公式作答即可． 【详解】解：当图形为正方形时， 设边长为r， 则半圆弧长，扇形弧长， ； 当图形不是正方形时，未提供相关数据，无法判断； 故选：D． 16．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】C 【分析】本题考查圆的相关概念，圆的周长，根据圆的周长，弧，圆心角，圆周率的概念和公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A、周长相等的两个圆半径一定相等，说法正确，不符合题意； B、圆周长与该圆半径的比值是定值，说法正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等，原说法错误，不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，不符合题意； 故选C． 17．(24-25六下·上海闵行区·期中)上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长计算，根据将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，求出每一份的弧长为，再根据三角形的底边有4段弧长，求出三角形的底边长即可． 【详解】解：将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，每一份的弧长为， 则三角形的底边长是． 故选：C． 18．(24-25六下·上海徐汇中学·期中)把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出． 【详解】解：余下部分是原来整个圆的：， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆心角，解题的关键是熟悉圆周角和圆心角的度数． 二、填空题 19．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 20．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 【答案】/90度 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 21．(24-25六下·上海宝山实验学校·期中)一个圆中，的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 _______ ． 【答案】56 【分析】本题考查扇形面积的计算，比例的应用.一元一次方程的应用，设这个圆的面积是S，利用扇形面积公式列关于S的方程并求解即可． 【详解】解：设这个圆的面积是S， 根据题意，得， 解得， ∴这个圆的面积是56． 故答案为：56． 22．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 【答案】/度 【分析】本题考查了按比例分配与圆心角的计算，根据题意可得最长的弧长占，则最长的弧所对的圆心角的大小为，即可求解． 【详解】解：依题意，最长的弧所对的圆心角的大小为 故答案为：． 23．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是______厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．根据弧长计算公式可进行求解． 【详解】解：设该弧所在圆的半径为，由弧长公式，得 解得：； ∴该弧所在圆的半径为． 故答案为：． 24．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意可得点的路径长为4个半径为的圆的加上两个半径分别2和6且圆心角均为的的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 25．(24-25六下·上海奉贤区华亭学校·期中)已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 【答案】20 【分析】本题考查了弧与圆的关系． 根据弧长公式，利用给定的圆心角和弧长建立方程，求解半径． 【详解】解：设圆的半径为厘米， 由弧长公式，其中，， 代入得：， 简化分数：， 即 两边同时除以（）：， 解得：． 故答案为：20． 地 城 考点03 求弧长 一、填空题 26．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，解题关键是掌握弧长公式并能运用它来求解． 根据扇形弧长公式，分析圆心角和半径变化后的新弧长与原来弧长的比值． 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 27．(24-25六下·上海致远中学·期中)已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长．设这个扇形的半径为r厘米，根据弧长公式可得r的值，即可求解． 【详解】解：设这个扇形的半径为r厘米，根据题意得： ， 解得：， ∴这个扇形的周长为厘米． 故答案为： 28．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径，则管道的长度（即弧的长）为_____（取3.14）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求弧长公式，根据弧长代入求解即可． 【详解】解：弧的长为：， 故答案为： 29．(24-25六下·上海黄浦区·期中)如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取）    【答案】 【分析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长，再平移了弧的长，最后以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点所经过的路径的长 故答案为：． 30．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了求弧长，画出图形，结合弧长公式计算即可得解，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由弧长公式可得． ∴三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为． 故答案为：． 31．(24-25六下·上海静安区教育学院附属学校·期中)一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为__________． 【答案】 【分析】首先根据题意得到扇形的弧长等于圆的周长的，然后求出圆的周长即可求出扇形的弧长． 【详解】解：∵一个扇形的半径为r，中心角为120° ∴它的弧长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形的弧长计算，解题的关键是根据题意正确列出算式求解． 二、解答题 32．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 【答案】 【分析】本题考查了弧长、路程、速度和时间的关系，先计算直行道长度、弯道弧长，得到总路程后，结合速度求出时间． 【详解】解：米，米， 总路程为：米， 时间为：秒． 答：从口驶出用时秒． 33．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过20分钟，分针的顶端所走的路程是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了扇形的弧长，熟练掌握其公式是解题的关键． 根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：经过20分钟，分针的顶端走的角度是， ∴分针的顶端所走的路程是． 答：分针的顶端所走的路程是． 34．(24-25六下·上海第四中学·期中)在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式的运用，解题关键是熟记弧长公式，准确进行计算． 【详解】解：半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，设圆心角的度数为n度, 所以, 解得，， 这个圆心角的度数为． 35．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，读懂勒洛三角形和勒洛五角形的定义是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得出，，进而可知弧弧弧，进而根据弧长公式可求出每段的弧长，最后乘以3即可得出答案． （2）设与交于点P，与相交于点Q，设，，，，，由三角形内角和定理和平角的定理等量代换可得出，再由弧长公式分别求出每段的弧长，最后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，且边长为， ∴，， ∴弧弧弧 由弧长公式得：弧的长 ∴勒洛三角形的周长为： （2）解：设与交于点P，与相交于点Q，如图所示： 设，，，，， ∵，， ∴， 同理可得出：， ∴， 在中，， ∴， 即．， 由弧长公式得∶弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ 弧长长为∶ ∴勒洛五边形的周长是∶ 36．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，掌握弧长公式是解题的关键． （1）根据弧长公式即可求解； （2）先求出，再由弧长公式求出，最后计算周长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：， 则， ∴扇面的周长为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网 www zxxk 专题04圆的周长与弧长 目目 考点01 圆的周长 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.188.4 7.56520 8.31.4 9.57.96 10.8 11.(1)30π； (2)不省料， 2+3=5, 30号12c米 30×号18（米）. 12π+18π=30π（米）， 由(1)得按照方案A修，修的花坛的周长是30π米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等： (3)甲可以得到1080元 12.199.92厘米 13.(1)由题意，画图如下： (2)3πcm 14.(1)摩天轮的半径是21米 1/3 com 让教与学更高效 (3大考点，36题) 品学科网 (2)大悦城摩天轮上共有30个轿厢 (3)356400元 目目 考点02 弧、圆心角、 15.D 16.C 17.C 18.B 19.2π 20.90°/90度 21.56 22.150°/150度 23.18 16 24.3元 25.20 目目 考点03 求弧长 26.号 27.16.28 28.94.2 29.25.12 30.19 32.40s 33.10πcm 34.108° 35.(1)6π(cm） (2)ar 36.(1)0A=40cm (2)182.72cm www zxxk.com 扇形的认识 让教与学更高效 扇学科网 www.zxxk.com 3/3 让教与学更高效 专题04 圆的周长与弧长 （3大考点，36题） 3大高频考点概览 考点01圆的周长 考点02弧、圆心角、扇形的认识 考点03求弧长 地 城 考点01 圆的周长 一、单选题 1．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图所示），它的一边长a相当于圆的（    ） A．半径 B．直径 C．圆周长的一半 D．圆周长 2．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)一个圆的直径由4厘米增加到12厘米后，则其周长变为原来的（   ） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 3．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)下列关于圆周率的说法中错误的是（    ） A．圆周率是3.14 B．圆周率是个无限不循环小数 C．圆周率是圆的周长与圆的直径的比值 D．圆周率是个固定的数值 4．(24-25六下·上海东实验学校·期中)A和B两个圆的周长分别是和，则A圆半径与B圆半径之比是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆形花坛，周长是米，在离开花坛边米的外面围上一圈栏杆，栏杆的长至少是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 6．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)自行车轮胎外半径为，那么骑自行车车轮滚动100圈自行车约行______． 7．(24-25六下·上海民一中学·期中)汽车轮胎半径长为米，如果汽车以每秒转动轮胎5圈的速度行驶，那么这辆汽车每小时可行驶______米．（取） 8．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)一个圆的半径为5厘米，那么它的周长是_____厘米（取3.14）． 9．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图1所示，把一个半径是的圆分成24等份，然后把它剪开，按照图2的形状拼起来，拼成图形的周长是______． 10．(24-25六下·上海东实验学校·期中)在长16厘米，宽10厘米的长方形上剪半径为2厘米的小圆，最多可以剪______个圆． 三、解答题 11．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 12．(24-25六下·上海嘉定区·期中)春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？（取3.14，结果精确到1厘米）． 13．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： (1)用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； (2)求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 14．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 地 城 考点02 弧、圆心角、扇形的认识 一、单选题 15．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，图中半圆弧长与扇形弧长的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 16．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)下列说法错误的是（   ） A．周长相等的两个圆半径一定相等 B．圆周长与该圆半径的比值是定值 C．弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等 D．圆周率的值与圆的大小无关 17．(24-25六下·上海闵行区·期中)上课时，老师将一个半径为2的圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形．计算出了圆的周长，小明课下进行了新的拼接，得到一个近似的三角形，则三角形的底边长是（  ） A． B． C． D． 18．(24-25六下·上海徐汇中学·期中)把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（      ） A． B． C． D． 二、填空题 19．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 20．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是______． 21．(24-25六下·上海宝山实验学校·期中)一个圆中，的圆心角所在的扇形面积是7，则这个圆的面积是 _______ ． 22．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)一个圆被分为弧长之比为的四个扇形，则最长的弧所对的圆心角的大小为_______． 23．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)若一弧长为厘米，所对圆心角为，则这弧所在圆的半径是______厘米． 24．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 25．(24-25六下·上海奉贤区华亭学校·期中)已知圆心角所对的弧长为厘米，那么这条弧所在圆的半径等于______厘米． 地 城 考点03 求弧长 一、填空题 26．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的____________． 27．(24-25六下·上海致远中学·期中)已知扇形的圆心角为，弧长为厘米，则这个扇形的周长为________厘米．（取） 28．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧，已知半径，则管道的长度（即弧的长）为_____（取3.14）． 29．(24-25六下·上海黄浦区·期中)如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取）    30．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 31．(24-25六下·上海静安区教育学院附属学校·期中)一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为__________． 二、解答题 32．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 如图是一座立体交叉桥的示意图（道路宽度忽略不计），为入口，为出口，其中直行道为，且米，弯道为以点为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米．甲车由口驶入立交桥，以米/秒的速度行驶，从口驶出用时多少秒？ 33．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过20分钟，分针的顶端所走的路程是多少？ 34．(24-25六下·上海第四中学·期中)在半径为的圆中，一个圆心角所对的弧长为，求这个圆心角的度数．（π取3.14） 35．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 36．(24-25六下·上海杨浦区·期中)如图所示，一把展开的扇子的圆心角是，扇面的外弧的长是94.2厘米，扇面宽的长是16厘米． 求： (1)的长度； (2)扇面的周长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $