第4单元 分数乘法 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学五年级下册J小版 【答案见P57】 第四单元分数乘法 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元分数乘法在小学数学试卷占18分左右，常考考点中，用推理法解决分子（分母）最值问题、比较 两个复杂分数的大小、用转化法进行简便计算等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习 中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对 威 应的子题。加油吧！ ≈重难点1分子（分母）最值问题 推理法 母题 下面的☐里可以填的最大整数是多少？ 弥 品× x4<5 5 6 56 7 线 母题视频讲解 子题1 下面的 里可以填的最大整数是多少？ “培优攻略 要 先计算出积，再根据同分 题 5x4▣ 651 6 母或同分子分数比较大小 的方法进行比较，进而得 审 子题2( )里可以填的最小整数是多少？ 到答案。 73、 7 5y5、 5 12×4( ) 5x14<( 6 59 71112 ≈重难点2比较两个复杂分数的大小 母题 比 713和 83 772 42 的大小。 母题视频讲解 图 “培优小贴士” 比较此类分数的大小时，无 论是把两个分数化成同分 子题1 比较册和 的大小。 母分数，还是化成同分子分 数，都不太简便。可以先比 较它们的倒数，再根据倒数 越大原分数越小，进而比较 出分数的大小。 子题2比较333334和555556的大小. 555556 777778 ≈重难点3用转化法进行简便计算 母题 简促计算：号×是+×品 品×员6×号 母题视频讲解 子题1 简便计红：号×名+号×是 3 ×3+3×43 254T25人4 培优小贴士 应用乘法运算定律简便计 算时，要注意观察题目中数 据的特点，根据数据之间的 关系选择合适的计算方法。 子题2 简使计算：2品×235+13× 72 121 g×+06×9-06 之重难点4解决复杂的分数计算问题—消去法 母题先观察每组算式的特点，再通过计算比较大小。 go日日x0g月×0分日 21 31 (1)根据上面算式中蕴含的规律再写两道这样的算式。 母题视频讲解 “培优攻略 当一个分数的分母是两个 (2)运用这个规律计算下面算式。 非零自然数的乘积，分子 1 是这两个非零自然数的差 时，可以把这个分数拆分 成两个分数的差的形式。 培优100分数学五年级下册J刀版 15 十…十 子题1计算：1000+1000+000十 1000 2X3 3×4 2024×2025 子题2计：品5十品+与品十…十 2 17×19 1 99×101 ≈重难点5移多补少问题—画图法 母题幸福水果店购人了一批水果，其中有两筐香蕉，第一筐重 40千克。如果从第一管香蕉中取出)干克放人第二筐，则两筐香蕉 母题视频讲解 同样重。两筐香蕉一共重多少千克？ “培优攻略一 两个不相等的量，从多的 量中拿出一部分给少的 量，使两个量变得相等，就 是“移多补少”。 子题1〔重庆市期末〕有甲、乙两个仓库，甲仓库有300吨面粉，如 果从甲仓库中取出它的号放入乙仓库中，这时两个仑库的面粉同 培优攻略一 样多。乙仓库原来有多少吨面粉？ “移多补少”的数量关系： 移动数=相差数÷2或相 差数=移动数×2。 16 培优100分数学五年级下册J刀版 子题2小琪和爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的 品给小琪，那么此时小琪的郎票张数正好是爸爸的分小琪原来 有多少张邮票？ 弥 ≈重难点6用逆推法解决分数乘法的应用问题 母题一瓶牛奶，每次喝掉瓶中牛奶的一半，喝了3次后还剩下 封 3升，原来这瓶牛奶有多少升？ 2 母题视频讲解 培优小贴士 “一半”表示2根据最后剩余 线 的量，借助画图的方法逆推 子题1将一张纸对折2次后，测得对折后的面积是平方分米。 得到第2次喝后剩下的量及 第1次喝后剩下的量，最后求 这张纸原来的面积是多少平方分米？ 出这瓶牛奶的量。 内 不 子题2一块冰，每小时失去其质量的一半，3小时后这块冰的质 量是号千克。这块冰2小时后的质量是多少千克？这块冰原来的 要 质量是多少千克？ 答 子题3张叔叔准备进行为期六天的徒步旅行。第一天走得比较 快，后面因为脚走疼了，每天走的路程都是前一天的一半，第六天走 题 到终点。若第五天走了干米，请算一算，第-天走了多少千米9.896 10.144【解析】长方体的底面是面积为9平方 厘米的正方形，3×3=9，所以底面是边长为3 厘米的正方形。该长方体的侧面展开图是一 3 cm 个正方形，如图 所示，所以该长方 体的高，与底面正方形的周长相等，即是3×4 =12(厘米)。这个长方体的侧面积是12×12 =144(平方厘米)。 11.14a2202a2 二、1.×2.√3.×4.×5.V 6.×【解析】本题我们可以举例说明，如图 2a,此时表面积=2a×a×4十aXaX2 =10a2。将该长方体切成两个完全相同的正 方你，如图@所示，此时表面积=0X6 6a。所以本题说法错误。 三、1.A2.C3.A4.B5.B 6.A 已大人辅导延展 将几个大小相同的长方体或正方体形状的 物体包装在一起，求怎样包装最节省包装纸时， 可以观察哪种包装方法中物体重合部分的面积 最大，这种包装方法就最节省包装纸。也可以 根据每种包装方法的长、宽、高求出每种包装方 法需要多大面积的包装纸，进而比较出最节省 包装纸的包装方法。 7.A 四、1.(10×8+10×6+8×6)×2=376（平方分米） 2.8×3×4+3×3×2=114(平方分米) 3×3×4=36(平方分米) 114+36=150(平方分米) 五、1.示例 (涂法不唯一) 大人辅导延展 正方体的展开图一般有四类。 第一类：“1一4-1型”，如图： 中即甲中电中脚 第二类：“2一3-1型”，如图： ■ 西 第三类：“2-2-2型”，如图： 第四类：“3一3型”，如图： 吧▣ 2.(1)8 400(或80 40)》 (2)ǖ 或 (根据长方体摆放位置的不同，画法不唯一) 、1.30×2+10×4+15×6+20=210(厘米) 答：一共需要210厘米彩带。 2.(70×44+70×32+32×44)×2=13456(平方 厘米) 13456平方厘米=1.3456平方米 1.3456+0.06=1.4056(平方米) 答：制作这样一个纸箱共用了1.4056平方米 的纸板。 3.120÷(2+3)÷4=6(厘米) 6+3+2=11(厘米) 6×11×4+6×6×2=336(平方厘米) 答：原来这块茯苓砖茶的表面积是336平方 厘米。 4.12×6+(12×3.5+6×3.5)×2-12=186(平 方米) 186×0.8=148.8(千克) 答：一共需要148.8千克涂料。 5.将2块薰香包装在一起，有3种包装方法： 方法一： 3 cm 3 cm 10 cm 5 cm 包装纸面积：10×5×2+10×(3+3)×2+5× (3+3)×2=280(平方厘米) 方法二： 3 cm 5 cm 10cm 5 cm 包装纸面积：10×(5+5)×2+10×3×2+(5+ 子题1326 5)×3×2=320(平方厘米) 【解析】分析如下表： 方法三： 3 cm 5 cm 计算 分析 结果 10 cm 10 cm 包装纸面积：(10+10)×5×2+(10+10)× ×4=4 6 5= 分母相同，分子大的 最大填 3×2+5×3×2=350(平方厘米) 4□ 6>6 分数大。4>口。 280<320<350,方法一最节省包装纸。 .47 答：最节省包装纸的包装方法需要280平方厘 9-27 分子相同，分母小的 最大填 7 米的包装纸。 27<日 分数大。27>口。 26 附加题 1.(1)969288(2)76 子题2 1734 911 (3)100-4m【解析】切割下一个小正方体钢 【解析】分析如下表： 块，剩下方钢的表面积是100一4=96（平方分 计算 分析 结果 米)；切割下2个小正方体钢块，剩下方钢的表 *:6 分子相同，分母 最小 面积是100一2×4=92（平方分米）；切割下3 7 7 小的分数大。 填17 个小正方体钢块，剩下方钢的表面积是100一 162() 16<( )。 3×4=88(平方分米)。根据这个规律，切割下 5×5=5 5* 分子相同，分母 最小 6个小正方体钢块，剩下方钢的表面积是100一 5 小的分数大。 33>() 填34 6×4=76(平方分米)，切割下m(m<25)个小 33<(). 正方体钢块，剩下方钢的表面积是(100一4m) x3- 平方分米。 6 10 分母相同，分子 8 > 大的分数大。 最小 2.5×5×6-1×1×6+(5-1)÷2×1×4×6= 10 9 )×9>8× 填9 192(平方厘米) x9.8×10 10。 答：挖孔后图形的表面积是192平方厘米。 10x9 9x10 51410 -X 第四单元A卷 母子题培优专项卷 71111 分母相同，分子 10 大的分数大。 最小 ≈重难点1 11 12 10×12<() 填11 母题1565 10x12 )x11 11x2< ×11。 【解析】先计算，再比较分析如下表： 12x11 计算 分析 结果 ≈重难点2 713、183 分子相同，分母小的分 最大填 母题 772242 i6<立 数大。口<16。 15 【解析】 713 的倒数是77,772=159.188的倒 772 713'713713°242 分母相同，分子大的分 最大填 数是242,242=159 183'183 1鼎<器中器 713183 ☐×425 数大。☐×4<25。 6 30<30 因为一个数的倒数越大，这个数越小，所以713183 5x口<1 772242 7 4 分母相同，分子大的分 最大填 子题1 1111111 111111111 5x0<28 数大。5×口<28。 2828 【解析】 1的倒数是，1=10 1111 1111 111’111 111° 11111 培优100分数学 五年级下册J小版 57 的倒数是11里，1111=10,1。 1111’1111 1117. 因为10品> =5x3 ,所以<11 101 =15 111111111° 子题2 333334555556 子题2 13×25+13×17-2 555556 777778 2 2121 【解析】 333334 的倒数是555556555556 222222 333334° =25×13+13× 72 555556 333334'333334 21 121 555556的倒数是777778， 777778= 222222 因为 777778 555556'555556 555556 +别 18- 2 1 222222 >1 222222 333334 555556 所以 333334 555556' 555556 777778° =2×13 21 三重难点3 3×3 11× 7+ 7×13 -26 21 母题 16×24T1624 =号 ×+剖 = 后×号+后×号 -0.6 =3x1 =7×(+13 8 16（24T24 3×4+3x10-3 57575 =3 8 =7x1 3x/ +0-1 161 5(77 1 5 【解析】观察第一个算式，可以运用乘法分配律进行 简便计算。将算式变换为 ×品+}牌可。现 5 重难点4 第二个果式，可谱最×7中分子11和7五接位，等 母题 = 三 式普×+×号换为后×公+后×器 16*2416X2再利用 (1)x2=1-1 6X7=67 乘法分配律进行简便计算。 1×1=1-1(答案不唯-) 8989 子题1 .9 (2),1。+ 1 +1 2x33x4十4X5+…+ 49×50 =8×品+品×号 =。-++1上++ 2334+45 4950 11 =250 =1×8 【解析】计算可知，每组算式的结果相等。 (1)通过观察发现，两个分数的分子都是1，分母是相 32×3+3×43 邻的两个非0自然数，这样的两个分数的积等于它 25425 4 =37×3+43x3 们的差。根据此规律可以写出不同的算式。 25425 4 (2)根据规律，先把算式中的每个加数看作两个分数 号+* 的积，然后写成两个分数的差，再将分数互相抵消， 从而使计算简便。 58 培优100分数学 五年级下册J小版 1000,1000,1000 1000 子题1 之重难点5 1×22×3 3×4 2024×2025 1 3X4+…+ 1 母题 40一 =1000× 2 ×2=79(千克) 1×2 2×3 答：两筐香蕉一共重79千克。 【解析】根据题意画出示意图： 2024×2025 40kg 第一筐：口 =1000×1- 1_1+1_-1+…十 22334 第二筐： kg 1 1 2024 2025 从第一筐香蕉中取出】千克放入第二筐后，两筐香 1 =1000×1 2 2025 蕉同样重，所以第一筐香蕉取出】千克后的质量X2 =1000×2024 2 2025 =两盆香孩的总质业，即0引 ×2=79(千克)。 =80960 81 子题1 300-300× 2×2=220(吨） 2 2 2 1 子题2 ×33X5十5X7++ 17×19 答：乙仓库原来有220吨面粉。 1-+1+2 33557 +…+1、1 子题2 1719 100-100× 1m=张) =1 答：小琪原来有35张邮票。 【解析】根据题意，可画线段图如下： 18 100张 19 爸爸上上 【解析】当一个分数的分母是两个非零自然数的乘 小琪上上七 爸爸邮票的10 1 积，分子是这两个非0自然数的差时，可以把这个分 由上图可知，小琪加上爸爸邮票张数的后是爸爸 数拆分成两个分数的差的形式。知，3中，分子是 10 两个分#之是，则是=1一3器此进行浙分，豆相 邮票张数减去引后的一半，可先算出爸爸邮票张数 10 0,再求小琪原来的邮票张数。 的 抵消，即可使计算简便。 子题3 1 1 1 3x55x7+7x9+…+ 1 三重难点6 99×101 母题 2×2x2=号（升） 3 (1-1+1-1+-1+… 20 =x355779 21 99 答：原来这瓶牛奶有升。 5 1 【解析】分析如下图： 101 第3次喝后 剩下的 20 20×2=（升) 1x 101 3 第2*岛 剩下的 10 303 303 第1次喝后 2 3升) 98 剩下的 02 Γ2 303 2 3 一瓶牛奶 ×2= =49 5 303 2 子题1 ×2×2=12(平方分米) 7 【解析】计算是×☆+ 3 时，正确的计算 答：这张纸原来的面积是号平方分米。 7 结果是×☆+上x名=上×☆+ 535 15。乐乐错 子题2 品×2=吕（千克 看成了×☆十导所以他得到的结果与正确 5 17×2×2x2= (千克) 28 17 结果相差2 31515 答：这块冰2小时后的质量是吕千克，这块 72 冰原来的质量是0千克。 10. 1 1+1+1 十…十 17 100 【解析】 2×33×44×5 【解析】分析如下图： 1-1+1-1+1-1 99×100233445 99 3小时后这块 品克 11 1491491 冰的质量 1002100100'21001009 2小时后这块 7×2=19（千克） 5 10 三1.60 51541 1011 冰的质量 243827540 1小时后这块 2 10、 冰的质量 17 2= 千) 2. ×+副 6x1-1 5311 原来这块冰的 质量1 x2-智千划 21 17 =51币 2 80 55 子题3 13×2×2×2×2=26(千米) ×24+24× 18 `18 答：第一天走了26千米。 -号x18-×18 第四单元B卷培优验收综合卷 =1×24 =10-3 -、1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.A =24 =7 8.C【解析】根据题意可得，石榴树的种植面积 30×2x 4 615 87X3 86 为6000X2=500(平方米)，樱桃树的种植面 =5× 4 15 =(86+1)X3 `86 积为6000× 【三1250（平方米），所以石榴树 =86X86+1K3 86 的种植面积比樱桃树少1250-500=750（平 3十8 3 方米) =1层吉号2星品青 3.750443590 3.(1)350×名=10（棵） 7 4.=>= <> (212×9×3-54(吨) 7 47 5.a>c>b 四、同意 6.14 x号=目×x号×3-信×引×2x3)= 7.五(2)班报名参赛的人数 五(3)班报名参赛的人数 6品 35 五、1.1-35=3 71414 子根据题意，得到的新的分效是。这两个 42×。=9猴) 分数的和是1+3=7 2十88这两个分数的差是 答：商务船有9艘。 3=1 2.60之前每亩地的用水量现在 88 (1) 60t 5.18162【解析】根据题中的展开图可知，这 之前每亩地的用水量 个长方体纸盒长6厘米，宽3厘米，高7厘米。 现在每亩地的用水量 纸盒的底面是长6厘米、宽3厘米的长方形，底 ?t 节约了 3 面积为6×3=18（平方厘米），表面积是(6× 2)60×1-号}40吨) 7+6×3+3×7)×2=162(平方厘米)。 6.(1)79 (2)21 答：现在每亩地的用水量是40吨。 100 100 3×2×2×2=6(吨) 7.300160 答：本次垃圾的总量是6吨。 8员 4.75-75×号×2=5（名） 9.6472 答：乙队原来有55名志愿者。 10.61 【解析】乐乐第一天者了全书的后，即 附加题 1.<【解析】 3333332 的倒数是 4444443 120×行-20（夏）.第二天看了利下的号即 4444443 3333332, 4444443 1111111 6666667 (120-20)×号=40（页）。所以第三天应从 3333332’7777778 的倒数是 3333332 第20+40+1=61（页）看起。 77777787777778 1111111 6666667'6666667 6666667 因为1111111 3333332 11.56674 77 【解析】观察题目中算式 >1111111 ,所以3333332 6666667 1 11 666666 4444443 7777778° 可以发现nXn十Dn叶7所以 5×6 2.(20×1)×1+引1+1)-12（元） 日言议驾日分需方前 1 答：现在电影票12元一张。 141111141 【解析】把原来的观众人数看作单位“1”，那么 7×88×99×1010×11788 原来的收入就是20×1=20（元），现在收入增 1+1-1+11-114 9T9101011711779 加了后哪么见在的流入成应该是20X+引 二、1.×2.V3.×4.√5.× =24(元)，由于观众人数增加了一倍，再根据 三、1.B2.D3.B4.C5.D “单价=总价÷数量”即可解答，现在电影票的 6.C【解析】利用平移可发现切割前后，图①表 价钱是24÷2=12（元）一张。 面积和之前相比，少了两个边长为3厘米的小 正方形的面，所以剩余部分的表面积为8X8X 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 6-3×3×2=366(平方厘米)；图②表面积和 -1 .6 之前相比，少了两个边长为3厘米的小正方形 的面，多了两个长8厘米、宽3厘米的小长方形 2.2顺90 3.>= < >> 的面，所以剩余部分的表面积为8X8X6十3X 421 8×2-3×3×2=414(平方厘米)；图③表面积 8 8 【解析】分母是最小质数的真分数是 和之前相比，少了两个边长为3厘米的小正方 培优100分数学五年级下册JJ版 59