第5单元 确定位置-【提优训练小明星】2025-2026学年六年级数学下册（苏教版）

露天泳池平面图 北 1.6厘米 3厘米 比例尺1：5000 4.8×500000=4000000(厘米)4000000厘米=40千米40÷4= 10(千米)5.设甲、乙两地的实际距离是x厘米。1：500000=6：x x=3000000第二幅地图的比例尺为1：1000000设在第二幅地图上 甲、乙两地的距离应画y厘米。1：1000000=y:3000000y=3 6.设BC长x厘米。8x=(25-x)×12x=1515×8÷2=60(平 方厘米)解析：可以根据三角形面积的两种不同计算方法列方程，从而 求出BC的长，最后求出三角形的面积。 第7课时比例尺的应用 1.(1)1:7508(2)30:1(3)1:250000003502.(1)B(2)B (3)C3.(1)90米=9000厘米9000×3000=3（厘米）(2)45米= 3000 1 4500厘米4500×3000=1.5（厘米）这个花坛的图上半径是1.5厘 米。如图所示： 北 李白雕像 杜甫雕像 比例尺1：3000 4.(1)5.6÷500 500=1500(厘 =2800（厘米）长：2800厘米=28米3÷ 米)宽：1500厘米=15米(2)28×15=420（平方米）5.250000厘 米=2.5千米2.5×4=10（千米）9+2.4×(10一3)=25.8（元）解 析：小兰家到少年宫的图上距离为1厘米，少年宫到展览馆的图上距离 为3厘米。根据比例尺算出小兰从家经过少年宫到展览馆的实际距离， 再算出车费。 第8课时练习课 -4x=.2-2aD(②B&3042.5 1.x=27 15000000=37500000(厘米)37500000厘米=375千米12：00- 8:30=3时30分3时30分=3.5时90×3.5=315（千米）因为 315千米<375千米，所以12：00不能到达乙地。(2)37500000× 5000000-7.5(厘米)5.(1)280千米=28000000厘米4：28000000= 1 1:7000000(2)7000000=70千米70×30=2100（千米）6.8×50= 400(千米)400÷2+40=240（千米）400-240=160（千米）快车： 240÷2.5=96(千米)慢车：160÷2.5=64（千米） 活动课面积的变化 1.(1)63:13:19：1n:1n:1m2:1(2)4:116:1 (3)6:16:136:1(4)1:1000024(5)602.(1)BC (2)BC(3)C3.图上面积：20×18=360（平方厘米）实际面积： 360×5002=90000000(平方厘米)90000000平方厘米=9000平方米 4.92：102=81:100209÷(100-81)=11(平方厘米)11×81= 891(平方厘米) 第四单元核心素养提升 1.648642.14403.1:18000004.30:12050:200能 5.301.66.7.20:218.C9.C10.C11.A12.A 13.C14.B15.x:12=12:18x=812:18=18:yy=27 16.设王阿姨今天计划要走x步。3600：x=4:5x=450017.3÷ 1 36000000 =108000000(厘米)108000000厘米=1080千米1080÷ 270=4(时)14：30=14时30分14时30分+4时=18时30分 18.3.4×40000000=136000000(厘米)136000000厘米=1360千米 1360÷280≈4.9（时）由计算可知，11时的高铁票，大约16时才能到 站，要想16时前入住酒店，时间不够，所以要买10时的高铁票。解 析：首先根据图上距离和比例尺求出两地间的实际距离，然后用实际距 离除以高铁速度求出行车时间，最后算出到达时间，并与酒店入住时间 比较即可。19.60×1÷(3子2-20%)=150（千米）20.3.14× (1.5×4)2=113.04(平方米) 第三、四单元知识盘点 1.21 52.60422283.2012240 5.图上距离实际距离 第五单元确定位置 第1课时用方向和距离确定位置(1) 1.(1)北偏东45°400(2)北偏西60°400(3)南偏西20°200 (4)南偏东60°5002.(1)西北42(2)0.53.B4.2000÷ 4×(4+3+4)=5500(米)5500米=5.5千米5.5-3≈3（千米） 9+3×2.4=16.2(元)5.甲、乙速度和：1500÷5=300（米/分）甲、 提优训练小明星·数学·六年级下册 …20 乙速度差：1500÷(5十45)=30（米/分）甲的速度：(300十30)÷2= 165(米/分)乙的速度：(300-30)÷2=135（米/分）解析：结合图形， 第5分钟，甲距十字路口的距离等于乙走的距离，则两人一共走了1500 米，可求出两人的速度和。又走了45分钟后，甲超过十字路口的距离等 于乙走过的距离，两人的路程差为1500米，可求出两人的速度差。最后 求出两人各自的速度。 第2课时用方向和距离确定位置(2) 1.如图所示： 北 西游记宫 儿童乐园 459 30° 西 20° 人工湖 东 水上世界 35迷宫 © 比例尺1：200 2.(1)两照相馆 超市(2)1 (3)1各地点到小红家的距离 3.(1)0(50)100150米(2)北西50150 (3)100÷50=2(厘 米)如图所示： B接送点 北 50°607 。C接送点 A接送点 学校门口 4. 45o 65 北 309 比例尺1：4000 (画法不唯一) 5.点C在点A南偏东30°方向20米处。 第3课时描述简单的行走路线 1.(1)东1.5东30°1.8(2)东45°1.7北东60°1.5 2.(1)1千米=100000厘米图上距离：实际距离=1：1000002千 1 米=200000厘米200000×100000=2（厘米）1.5千米=150000厘 米150000×100000 1 =1.5(厘米)3千米=300000厘米300000× 1 8(厘米)1千米=100000厘米100000×100000=1（厘米 从公司物流中心到芙蓉小区的图上距离是2厘米，从芙蓉小区到洪福小 区的图上距离是1.5厘米，从洪福小区到东湖公寓的图上距离是3厘 米，从东湖公寓到实验小学的图上距离是1厘米。(2)如图所示： 洪福小区 东湖公寓 北 芙蓉 小区45° .30° 实验小学 物流中心 0123千米 3.1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15千米，则图上距离为15千 米=1500000厘米，1500000÷500000=3（厘米）；所以在东偏北40°方向 上量取3厘米的长度，确定为第一接力点的位置。2号骑手从第一接 力点沿北偏西60°方向骑行15千米，则图上距离为3厘米；所以在北偏 西60°方向上量取3厘米的长度，确定为第二接力点的位置。3号骑 手从第二接力点沿南偏西45°方向骑行10千米，则图上距离为2厘米； 所以在南偏西45°方向上量取2厘米的长度，确定终点的位置。如下 图所示： 第二接 北 力点 45° 60 终点 第一接 力点 40 起点 比例尺1：500000 4.(1)从入口处向南偏西45°方向行走45米到金矿位置，再向南偏东 75°方向行走65米到钻石矿位置，最后向北偏东45°方向走60米到出口。 (2)(45+65+60)÷5=34(时)解析：(1)依据地图上的方向辨识方法， 即“上北下南，左西右东”，以及每两个点之间的实际距离，即可描述出勘 探路线。(2)依据“路程÷速度=时间”即可求出完成勘探工作需要的 时间。 第五单元核心素养提升 1.(1)500(2)西60°600(3)东70°800(4)西30°300 2.(1)北300(2)西200(3)600(4)北东45400 3.如图所示： 电视台。 北 20 ·菜鸟驿站 15°t 水门桥 60° 30 ● 图书馆 ·幸福公园 0 300600900米 4.B5.B6.(1)1号运动员的落地点在靶心的北偏西30°方向距离 靶心20米；2号运动员的落地点在靶心的南偏东55°方向距离靶心 30米。 (2)如图所示： ·3号运动员 1号运动员 北 30 409 靶心 4号6055ò 运动员 •2号运动员 0102030米 7.(1)先向东走450米到银行，然后向北偏东方向走600米到幸福小 区，最后向东走680米到超市。(2)680+720+700=2100（米）75× 30=2250(米)2100<2250她半小时能从家走到公园。8.这位探险 家现在在起点的北方，距离起点90米。解析：向东走了30米，后又向 西走了30米，此时这位探险家回到刚开始的路线上。 9.如图所示： 交警支队·北 409 60 了出事地点 0200400600米 解析：如图，根据警车行走路线，按照比例尺画出路线示意图。 10.(1)如图所示：李叔叔家 北 百货公司 钟楼1500m0入人火车站 (2)1500÷3×(4+3+2.5)≈5000（米）5000米=5千米(5-3)× 2.4十9=13.8（元）解析：由图可知，3段线段的长度是1500米，则每 段长度是500米，李叔叔家到火车站共有9.5段，求出这段距离是500× 9.5≈5000（米），也就是5千米，比3千米多2千米，车费在起步价基础 上要多付2.4×2=4.8（元），即可求出一共要付的车费。 第六单元正比例和反比例 第1课时正比例的意义 1.B 2.(1)如图所示： 提优训练小明星·数学·六年级下册 …21 周长：2π4π6π8π面积：π4π9π16π(2)圆的周长和半径 成正比例关系，因为圆的圆长=2x(一定)；圆的面积和半径不成正比例 半径 关系，因为圆的面积=×半径（不一定）。3.A4.37.55.(1)时 半径 间数量②6013@正621解析：S,:2=3异2：(3是2× 2 3)=21. 第2课时正比例图像 1.3524002.(1)24536 (2)如图所示：↑织布数量/m 36 30 24 18 12 6 12345678工作时间/h (3)在同一直线上，说明织布数量和工作时间成正比例关系。(4)3.5× 6=21(米)27÷6=4.5（时） 3.(1)如图所示： 榨油吨数/吨 45 6 27 9 0 123456榨油机台 数/台 (2)每台榨油机每天榨油的吨数(3)榨油机台数和每天榨油的吨数成 正比例；因为45÷5=9，即每天榨油总量除以台数的结果是一个定值。 (4)45÷5×14=126(吨)4.(1)路程时间(2)12(3)3：2 5.因为号-5，所以2x=5×号，2z=号x·y=号2y=号 y÷3 (一定)，所以x和y成正比例关系。 第3课时反比例的意义 1.B2.（1)每天修的长度所用的时间所用的时间多少 (2)180×2=120×3=90×4=360(3)这条路的总长度(4)成反比 例，因为这两种量的乘积一定。3.1204.短长反5.设现在无 人驾驶收割机x天就能收割完。500x=100×10x=26.每块地 砖的面积与所需数量成反比例。每块地砖的面积与所需数量是两个相 关联的量，它们的乘积（这间教室的面积）一定，因此每块地砖的面积与 所需数量成反比例。提优训练小明里 第五单元 确定位置 第1课时 用方向和距离确定位置(1) 必做题 夯实基础 北 体育馆35° 北 1.看图回答问题。 体有色 35 150mN校门 邮局 北 少年宫 60 A B 459 北 20° 60° 学校 科技馆 校门 书店 350 校门 0200400600米 体育 150m 体育馆356 (1)邮局在学校的( )方向( )米处。 c D (2)少年宫在学校的( )方向 4.下面是小婷从家出发坐出租车去少年 ( )米处。 宫的路线图。已知出租车在3千米以 (3)科技馆在学校的( )方向 内（含3千米）的起步价是9元，以后每 ( )米处。 增加1千米，车费就增加2.4元（不足 (4)书店在学校的( )方向( 1千米的按1千米算)。小婷应付多少 米处。 元车费？ 2.徐州有着辉煌灿烂的汉文化历史，吸引 中山 电影院 北 了很多外地游客。张叔叔打算从楚王 小婷家 商场 60 陵前往龟山汉墓游览。 2000m 少年宫 龟山汉墓 北 选做题 提升素养 42°.楚王陵 5.如图所示是一个十字路口的示意图，甲 比例尺1：500000 在十字路口的南面距十字路口1500 (1)龟山汉墓在楚王陵的( )偏( 米，乙在十字路口。甲由南向北、乙由 ( )°方向。 西向东同时出发，5分钟后两人离十字 (2)量得图中两地间距离为2.5厘米， 路口的距离相等，又走了45分钟后，两 张叔叔上午10时驾车以平均速度25千 人离十字路口的距离又相等。甲、乙两 米/时前往，经过( )时可以到达。 人的速度分别是多少？ 能力题@激发思维 3.体育馆在校门的北偏西35°方向150米 处，下面图( )符合这句话的描述。 C36 数学·六年级下册第五单元 第2课时 用方向和距离确定位置(2) 必做题夯实基础 动。学校绘制了平面图，以便于让家长 了解学校放学路队的路线，如图： 1.在图中标出各个景点的位置。 B接送点 北 北↑ 509 A接送点 学校门口 西 人工湖 东 0(,)(,)()米 (1)学校门口和A接送点的实际距离是 200米，将图中比例尺补充完整。 南 比例尺1：200 (2)B接送点在学校门口的( )偏 (1)儿童乐园在人工湖的东偏北30°方 ()()方向()米处。 向600米处。 (3)C接送点在学校门口的北偏东60°方 (2)西游记宫在人工湖的北偏西45°方 向100米处，请画出C接送点的位置。 向400米处 4. 请按下列要求画出乐乐跑步的路线图 (3)水上世界在人工湖的西偏南20°方 (比例尺可以自己制定)。 向400米处。 乐乐早晨从大门口出发沿公路跑 (4)迷宫在人工湖的南偏东35°方向200 步，开始向东偏北30°方向跑120米，然 米处。 后转向北偏西65°方向跑120米，再转 2.如图是小红家及其周边地区的平面示 向西偏南45°方向跑80米停下。 意图。 照相馆 30° 北 超市 大门 比例尺 小红家 学校 →东 选做题○提升素养 (1)对小红家来说：北偏东30°方向上有 5.在一次无人机表演中，无人机甲正在追 ( )个地点，分别是()和()。 逐无人机乙。当无人机甲发现无人机 (2)要确定照相馆的位置，还需要 乙时，无人机乙在它北偏西30°方向20 ( )个数据。 米的点A处。然而，当无人机甲飞到点 (3)要确定小红家附近的各地点的位 A时，无人机乙又飞到它南偏西30°方 置，分别还需要( )个数据，分别是 向20米的点B处。当无人机甲飞到点 )。 B处时，无人机乙又飞到它的正东方向 20米的点C处。你知道点C相对于点 能力题@激发思维 A的位置吗？ 3.为了让学生行为更规范，小梦就读的学 校开展了“文明路队行到家”的评比活 370 提优训练小明里 第3课时 描述简单的行走路线 必做题（分夯实基础 能力题@激发思维 1.下面是某城市5号公交车的行驶路线 3.某老年社团举行了“弘扬红色精神，展现 图，根据路线图填空。 老年风采”的活动，其中有一项活动是骑 人民 北 自行车接力赛，赛程安排如下：1号骑手 抗战纪念碑绿博园 公园 从起点沿东偏北40°方向骑行15千米， 1.8km30 45&6024km 1.6 km1.7 km 到达第一接力点；2号骑手从第一接力点 起点站 1.5km. 青水 购物 终点站 沿北偏西60°方向骑行15千米，到达第 1.5km 公园 中心 二接力点；3号骑手从第二接力点沿南偏 (1)5号公交车从起点站出发，向( )行 西45°方向骑行10千米，到达终点。请 ( )千米到达青水公园，再向北偏 你按照描述画出接力赛的路线图。 ()( )方向行( )千米到达抗战 北 纪念碑。 (2)由绿博园向南偏( )( )方向行 ()千米到达购物中心，再向( )偏 ( )( )方向行()千米到达人民 公园。 起点 2.一个快递员从公司物流中心出发，他的 比例尺1：500000 送货路线是：先向正北方向行驶2千米 到达芙蓉小区，再向北偏东45°方向行 选做题 ⊙提升素养 驶1.5千米到达洪福小区，再向正东方 ©入口 ©出口 向行驶3千米到达东湖公寓，最后向南 45 北 偏西30°方向行驶1千米到达实验小学。 45m (1)根据比例尺计算每次送货的图上距 长金矿 60m 65m 45 离，选择其中一个写出计算过程。 75 钻石矿 (1)勘探队要从矿井入口出发，采集到 两种矿石以后从出口出井，请用适当的 (2)将下面的路线图补充完整： 方位词给勘探队设计一条勘探路线。 芙蓉小区 (2)勘探队以5米/时的挖掘进度进行 勘探，请你计算一下需要多长时间才能 完成勘探工作。 物流中心 0123千米 ℃38 数学·六年级下册第五单元 第五单元核心素养提升 能力题@激发思维 (3)幸福公园在水门桥南偏东30°方向 750米处。 1.看图回答问题。 (4)图书馆在水门桥南偏西60°方向 翔宇中学 电视台北 900米处。 北 6050 学校0 建设大厦30 水门桥 时代超市 (1)电视台在学校的北偏东50°方向 0300600900米 ()米处。 4.在爱国主义影片《狙击手》中， (2)翔宇中学在学校的北偏( 狙击手大永面朝正北待命，听 ( )方向( )米处 (3)时代超市在学校的南偏( 到观察员指令：注意1点钟方 ) )方向()米处。 向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准 ( )方向。 (4)建设大厦在学校的南偏( ( A.北偏东5° B.北偏东30 )方向( )米处。 C.北偏西5° D.北偏西30 2.看图回答问题。 5.欢欢从家去水果店给奶奶买猕猴桃，他 学校 公交公司北 向南偏东40°方向走200米就到了水果 店。买完后，欢欢沿原路返回，向 45 ()就到家了。 医院 区政府商场 A.北偏东40°方向走200米 B.北偏西40°方向走200米 0 200400 600米 C.北偏东50°方向走200米 少儿活动中心 D.北偏西50°方向走200米 (1)学校在区政府( )面( )米处。 6.如图是跳伞运动员在一次训练中落地 (2)医院在区政府( )面( )米处。 位置的示意图。 (3)商场距医院( )米。 1号运动员 北 (4)公交公司在区政府( )偏( 309 ( )°方向( )米处。 3.以水门桥为观测点，根据下面提供的信 息，通过适当计算，在平面图上标出各 靶心559 个场所的位置。 2号运动员 (1)电视台在水门桥北偏西15°方向 0102030米 1200米处。 (1)1号、2号运动员的落地点分别在靶 (2)菜鸟驿站在水门桥北偏东20°方向 心的什么方向多少米处？ 300米处。 390 提优训练小明星 (2)3号运动员的落地点在靶心的北偏 9.交警支队接到122报警电话立即从支队 东40°方向40米处，4号运动员的落地 出发赶往出事地点。警车先向南行驶 点在南偏西60°方向10米处。在图中 600米，再向北偏西60°方向行驶700米， 表示出3号和4号运动员的落地位置。 又向西行驶了200米，最后向南偏西40 7.王悦家附近的平面图如下图。 方向行驶了400米到达出事地点处理事 火车站 北 故。请你画出警车出警路线的示意图。 700m 交警支队· 北 720m36 幸福小区 ·公园 680m 超市 文化宫 600m 450m银行 0200400600米 (1)从文化宫到超市怎么走？ (2)王悦家住在幸福小区。王悦步行平 均每分钟走75米，她半小时能从家走 10.李叔叔家在钟楼的北偏西45°方向，火 到公园吗？ 车站在百货公司的南偏东70°方向 1250米处。 李叔叔家 北 选做题今提升素养 8.一位勇敢的探险家准备探索一片神秘 的森林。在起点处，他决定按照以下路 :百货公司 线前进：①他向北走了60米，穿过了一 钟楼；1500m 片茂密的灌木丛。②然后，发现前方有 一片池塘，于是向东走了30米，来到了 (1)请在图上标出这两个度数和火车 池塘的边缘。③接着，他看到前方有一 站的位置。 个小山丘，于是他再次向北走了20米， (2)已知在3千米以内（包括3千米）， 攀爬上了山丘。④在山丘的另一侧，他 出租车起步价是9元；以后每增加1千 发现了一块巨石拦住了去路，于是向西 米车费就增加2.4元（不足1千米的按 走了30米，绕过了巨石。⑤最后，他又向 1千米算)。李叔叔从家坐出租车到火 北走了10米，找到了一个隐藏的宝藏。 车站一共要付多少元车费？ 问：这位探险家现在在起点的哪个方 向？距离起点有多远？ C40●