学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（山东省卷专用，新教材人教版七下第7～10章：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系）

: 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 : O .: (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：人教版2024七年级下册（第一章至第三章)。 : 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列一组数：-5,3.14,0，-π， ，0202002（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有() 22 .: A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列命题为真命题的有() O ①内错角相等：②对顶角相等：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点 有且只有一条直线与已知直线平行.⑤有理数与数轴上的点一一对应 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列条件能判定AB∥CD的是() : : : A.1=∠2 B.1=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 : 4.已知点P(-1,n+1),若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P(2,-1), : 则，n的值分别为() A.6,2 B.0,2 C.6,-6 D.0,-6 5.下列各式中，正确的是() A.V16=±4 B. c.V-3)2=3 D.-9=-3 6.已知点P位于第四象限，且距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是() 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷费怒：限爱是器 A.(5,-2) B.(-2,5) c.(2,-5) D.(-5,2) 7.若=3，n=√0，k=7,则，，k的大小关系是() A.k<m<n B.m<k<n C.k<n<m D.m<n<k 8.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,点M是线段BC上的动点，则 AM的最小值为() M A.4.8 B.6 C.8 D.10 9.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB‖EF,ABIICD,∠B=60°，∠C=130°，那么∠BEC等 于() B 图1 图2 A.5 B.10° C.15° D.20° 10.如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(1,2),B(-1,-1),C1,-1),D1,2),点 P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点2从点A出发，沿长方形的 边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P,Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1,第二次相遇时 的点为M2,第三次相遇时的点为M3,,则点M2o25的坐标为（). V A.(←1,2) B.1,2) c.1,-) D.(0,1) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.己知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图方式放置（∠ABC=30),其中A,B两点 分别落在直线，n上，若1=18°，则∠2的度数为 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做概汽：限是鲁普 B 12.茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A,B是两个海上观测站的位置，A在博贺 渔港O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B在博贺渔港O的 方向上. 北 东 南 13.已知A(-2,1),直线AB平行于轴，AB=5,那么点B的坐标为 14.已知实数a、b满足Va-3+6-b=0,则a+b= 15.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④FH平分 ∠GFD·其中正确结论的是 A B E H 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解方程、计算： (1)2(x-1)2=50: (2)V4+-27-11-21. 17.(10分)如图，已知直线AB,CD相交于点.CDOE E B 试题第3页（共6页） (1)若∠AOC=35°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数. : 18.(8分)如图所示，火车站、码头分别位于A,B两点，直线a和b分别表示河流与铁路. 6 A 涨 a-B (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由. (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由， 游 游 S O 19.(10分)(1)己知某正数的两个不相等的平方根分别是a-1和a+3,b+7的立方根为2，求a,b的值. (2)已知x是V§的小数部分，求x-(V⑧-6)的算术平方根 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F,若∠B=∠D, 1+∠2=180° E脚 2 世 B C (1)求证：AB∥CD: (2)若∠E=27°，求∠DAE的度数. :0 试题第4页（共6页） : 21.(9分)周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩.小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描 述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）.小华说：“玖珑花海在听 O 雨轩古宅的东北方向约424米处.”小军说：“玖珑花海的坐标是(300,300).” 北 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林 玖珑花海 听雨轩古宅 音乐喷泉广场 (1)小华是用和_描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系： (3)在(2)的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地，音乐喷泉广场 舒 O 22.（10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0)，(3,0).现将线段AB向上平移2 个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段CD,连接AC,BD. : (1)点D的坐标为 .: (2)在y轴上存在一点P,连接PA,PB,且S4B=2,求点P的坐标. 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” 23.(12分)某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这 个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系。 A E B E B E D 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，AB∥CD,P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP,试说明：∠B+∠D=∠BPD;请将 下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作PM∥AB A D ,PM∥AB.(辅助线的作法) ∴.∠B=∠BPM.() :AB∥CD.（已知) ∴.PM∥CD.() ∴.∠D=∠DPM.(_) ·.'∠BPM+∠DPM=∠BPD.(角的和差定义) .∠B+_=∠BPD.(等量代换) 【方法应用】 (2)如图2，若AB∥CD,∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=_°； 【变式探究】 (3)如图3，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有什么数量关系？请说明理 由； 【拓展延伸】 (4)如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q,则∠Q=_°. 试题第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第一章至第三章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据无理数和有理数的定义判断，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐一判断各数即可得到结果． 【详解】解：∵是整数，是有限小数，是整数，是分数， ∴ 以上这四个数都是有理数， ∵ 是无限不循环小数，（每两个中逐次增加一个）是无限不循环小数， ∴ 这两个数是无理数，即无理数共有个， 故选：C． 2．下列命题为真命题的有（    ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平面内垂直与平行公理、实数与数轴的对应关系，逐项判断，即可求解． 【详解】解：内错角相等只有在两直线平行的条件下成立，故①为假命题； 对顶角相等是对顶角的固有性质，故②为真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题； 平行公理要求点在已知直线外，若点在已知直线上，不存在直线与已知直线平行，故④为假命题； 只有实数与数轴上的点一一对应，有理数不能与数轴上的点一一对应，故⑤为假命题； 综上可知，②和③为真命题，真命题共2个． 3．下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，得，不符合要求；     B. ，无法判定任何平行线，不符合要求；     C. ，无法判定任何平行线，不符合要求；         D. ，得，符合要求． 4．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根与立方根的定义和计算即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 6．已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点P所在象限确定横纵坐标的符号，结合点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标，用到的性质为：点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：∵点P位于第四象限， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∵点P距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度， ∴点P纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为2， 结合横纵坐标符号可得，点P的横坐标为2，纵坐标为， 即点P坐标为． 7．若，，，则m，n，k的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的比较大小，根据题目给出的数据采取统一乘方是解题的关键．分别求6次方比较幂的大小得出结论． 【详解】解：∵m，n，k都是正数，分别求它们的6次幂， ∴，，， ∵， 即， ∴． 故选：A． 8.如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 9．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥EF，AB∥CD,，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 10．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据点坐标可得长方形的周长，设点与点每次相遇所需时间为秒，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：如图可知， ∴长方形的周长为， ∴每一次相遇后，出发到再相遇，点和点所运动的路程和均为， 设点与点每次相遇所需时间为秒，则，解得， 即每秒相遇一次，则根据运动方式可求出，可以发现相遇点的坐标每次完成一循环， 又∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标为． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 【答案】/48度 【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ， ， ． 12．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的 方向上． 【答案】南偏东 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向。 13．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 14.已知实数a、b满足，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，可求、的值，计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 15.．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程、计算: (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查解利用平方根解方程，实数的混合运算． （1）先将方程转化为，进而开平方求解． （2）先根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再根据实数加减法则计算即可． 【详解】（1）解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：，； （2）解：， ， ， ． 17．（10分）如图，已知直线相交于点．CD┴OE (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【详解】（1）解：∵CD┴OE ∴∠COE=90° ∵∠AOC=35°， ， ； （2）解：，且， ， ， ， ． 18．（8分）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． 【答案】(1)沿走，两点之间线段最短，画图见解析 (2)沿走，垂线段最短，画图见解析 【分析】本题考查了两点之间线段最短，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，连接，则沿走，两点之间线段最短； （2）理解题意，过点作直线，沿走，垂线段最短． 【详解】（1）解：连接，如图所示： 依题意，沿走，两点之间线段最短． （2）解：过点作直线，如图所示， 依题意，沿走，垂线段最短． 19．（10分）(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值． (2)已知是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)2 【分析】（1）根据平方根的性质以及立方根的概念，列出方程即可求解； （2）利用平方根、立方根的概念求出a、b的值，通过估算无理数，可得x的值，进而即可求解 【详解】解：（1）某正数的平方根分别是和， ∴，解得：， ∵的立方根为2， ∴，解得：； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是2，小数部分为， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为2，即的算术平方根为2． 20．（10分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（9分）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 故答案为：；． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】（1）根据平移方式结合平移的性质可得点D的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：将点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为，纵坐标为，即； （2）设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为或． 23.（12分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；（2）82；（3），见解析；（4）131 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：82； （3），，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； （4）∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：131． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（10分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)(1)2(x-1)=50; (24+27-1-V2 17.(10分) E ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) A a-B 19.(10分) 20.(10分) 2 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 北 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林 玖珑花海 听雨轩古宅 音乐喷泉广场 22.(10分) D o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A A EB E B 01 C 图1 3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第一章至第三章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列命题为真命题的有（    ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则m，n，k的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 9．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥EF，AB∥CD,，，那么等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 12．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的 方向上． 13．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 14．已知实数a、b满足，则______． 15.．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程、计算: (1)； (2)． 17．（10分）如图，已知直线相交于点．CD┴OE (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18.（8分）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． 19．（10分）(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值． (2)已知是的小数部分，求的算术平方根． 20．（10分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（9分）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 23.（12分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 5 6 9 10 B D B C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.48° 12.南偏东30° 13.(-2,6)或(-2，-4) 14.9 15.② 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【详解】(1)解：2(x-12=50, 等式两边同时除以2，得：（x-1)2=25, 得：x-1=5, 解得：x1=6,x2=-4; 4分 (2)解：√4+-27-1-√21， =2+(-3)-(2-, =-1-2+1, --2, 8分 17.(10分) 【详解】(1)解：CD山OE ∴.∠COE=90 2分 .∠A0C=35°， ∠B0E=180°-∠A0C-∠C0E, =180°-35°-90° =55°； …5分 1/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：：∠B0D+∠B0C=180°，且∠B0D:∠B0C=2:7, ∠B0D=40°， .7分 ∴.∠A0C=∠B0D=40°， :∠C0E=90°， :∠A0E=∠A0C+∠C0E=130°. …10分 18.(8分) 【详解】(1)解：连接AB,如图所示： b B 依题意，沿AB走，两点之间线段最短. .4分 (2)解：过点B作BD⊥直线b,如图所示， D b a 夕 依题意，沿BD走，垂线段最短. 8分 19.(10分) 【详解】解：(1)某正数的平方根分别是a-1和a+3, .a-1+a+3=0,解得：a=-1, …3分 :b+7的立方根为2， b+7=8,解得：b=1; 5分 (2)解：√4<V⑧<， 2<V⑧<3， :√⑧的整数部分是2，小数部分为√⑧-2， 8分 :x是√⑧的小数部分， x=V8-2, 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :x-(8-6)=√8-2-(V8-6=8-2-V8+6=4, 9分 :4的算术平方根为2，即x-（√8-6的算术平方根为2。 …10分 20.(10分) 【详解】(1)证明：：∠1+∠2=180°，∠1+∠AFD=180°， ∠2=∠AFD, 2分 AB∥CD: 4分 (2)解：由（1)知：AB∥CD, .∠B=LDCE, 6分 :∠B=∠D, ∠D=∠DCE, 8分 .AD II BE .∠DAE=∠E=27°. …10分 21.(9分) 【详解】(1)解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离。 3分 (2)解：如图所示，即为所求； 北 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林 ,玖珑花海 6分 O听雨轩古宅 「音乐喷泉广场 (3)解：由(2)可知生态湿地的坐标为(-300,600)，音乐喷泉广场的坐标为0，-1200). 故答案为：(-300,600)；(0，-1200). .9分 22.(10分) 【详解】(1)解：将点B(3,0)向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点D的横坐标为 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3+1=4,纵坐标为0+2=2，即D(4,2); 4分 (2)设点P的坐标为(0，y),则P0=y, :AB=3-(-1=4,SP4B=2, 6分 SAPA=2 ×4×y=2, y=1, 解得y=±1， 9分 点P的坐标为(0，)或(0，-1). …0分 23.（12分) 【详解】解：(1)答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平 行，内错角相等；∠D; 4分 (2)答案为：82； …6分 (3)∠PEA,LPFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=LEPF;理由如下： 过点P作PH∥AB(点H在点P的右侧)，如图3所示： A F D 图3 ∴∠HPE=∠PEA, :AB∥CD, .PH∥CD, :ZHPF ZPFC, ∴∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA, 即∠PEA,LPFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=LEPF;…9分 (4):∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q, ∴.设∠AEQ=∠PEQ=a,∠CFQ=∠PFQ=B, ∠AEP=2a,∠CFP=2B, ∴∠BEP=180°-∠AEP=180°-2a,∠DFP=180°-∠CFP=180°-2B, 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(1)的结论得：∠Q=∠AEQ+∠CFQ=o+B, ∠EPF=∠BEP+∠DFP=360°-2a+B), :∠EPF=98°， 98°=360°-2(a+B), 解得：a+B=131°， .∠Q=a+B=131°， 故答案为：131. …12分 5/52025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6 [A][B][c][D] 10 [A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) (1)2(x-1)2=50: (2)√4+-27-1-√5. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(10分) 18.(8分) b A a-B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) A D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 北 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林 玖珑花海 听雨轩古宅 音乐喷泉广场 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) B 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A E B D 0 D 图1 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分）(1)； (2) 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19. （10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级下册（第一章至第三章）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列一组数：，，，，，（每两个中逐次增加一个）中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列命题为真命题的有（    ） ①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知点位于第四象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则m，n，k的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（  ） A． B．6 C．8 D．10 9．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥EF，AB∥CD,，，那么等于（   ） A． B． C． D． 10．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒个长度单位，同时点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒个长度单位，记，在长方形边上第次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 12．茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的 方向上． 13．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 14．已知实数a、b满足，则______． 15.．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程、计算: (1)； (2)． 17．（10分）如图，已知直线相交于点．CD┴OE (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18.（8分）如图所示，火车站、码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路． (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． 19．（10分）(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为2，求的值． (2)已知是的小数部分，求的算术平方根． 20．（10分）如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（9分）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．现将线段向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段，连接，． (1)点D的坐标为______； (2)在y轴上存在一点P，连接，，且，求点P的坐标． 23.（12分）某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教版2024七年级下册（第一章至第三章）。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列一组数：-5,3.14,0，-元，-号，0202002（每两个2中逐次增加一个0）中，无理数有() 22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列命题为真命题的有() ①内错角相等：②对顶角相等：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直：④过一点有 且只有一条直线与已知直线平行.⑤有理数与数轴上的点一一对应， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列条件能判定AB∥CD的是() 4 A.∠1=∠2 B.1=∠3 C.∠3=∠4 D.∠4=∠5 4.已知点Pm-1,n+1),若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点P(2,-1), 则，n的值分别为() A.6,2 B.0,2 C.6,-6 D.0,-6 5.下列各式中，正确的是() A.√16=±4 c.V-3)=3 D.-9=-3 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.已知点P位于第四象限，且距离x轴5个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点P的坐标是() A.(5,-2) B.（-2,5) c.(2,-5) D.(-5,2) 7.若=3，n=√10，k=7,则m,n,k的大小关系是() A.k<m<n B.m<k<n C.k<n<m D.m<n<k 8.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,点M是线段BC上的动点，则AM 的最小值为() M A.4.8 B.6 C.8 D.10 9.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，己知ABIIEF,AB II CD,∠B=60°，∠C=130°，那么∠BEC等 于() B D 图1 图2 A.5° B.10° C.15° D.20° 10.如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C1,-),D1,2),点P 从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆 时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P,Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1,第二次相遇时的点为 M2,第三次相遇时的点为M?,,则点Mo2s的坐标为(). A.(-1,2) B.1,2) c.(1,-1) D.(0,1) 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图方式放置（∠ABC=30),其中A,B两点分 别落在直线m,n上，若∠1=18°，则∠2的度数为 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A 2 m n B 12.茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A,B是两个海上观测站的位置，A在博贺 渔港O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B在博贺渔港O的 方向上. 北 B 南 13.已知A(-2,1),直线AB平行于y轴，AB=5,那么点B的坐标为 14.已知实数a、b满足Va-3+6-b=0,则a+b= 15.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=40°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④FH平分 ∠GFD·其中正确结论的是 F A B E H D 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解方程、计算： (1)2(x-1)2=50: (2)4+-27-1-2 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(10分)如图，已知直线AB,CD相交于点.CD-LOE E ◇ D A (1)若∠AOC=35°，求∠BOE的度数； (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求∠AOE的度数. 18.(8分)如图所示，火车站、码头分别位于A,B两点，直线a和b分别表示河流与铁路 A (1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由。 (2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(10分)(1)已知某正数的两个不相等的平方根分别是a-1和a+3,b+7的立方根为2，求a,b的值. (2)已知x是√8的小数部分，求x-(V⑧-6)的算术平方根. 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F,若∠B=∠D, ∠1+∠2=180° A 2 F B (1)求证：AB∥CD; (2)若∠E=27°，求∠DAE的度数. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(9分)周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩.小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描 述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）.小华说：“玖珑花海在听 雨轩古宅的东北方向约424米处.”小军说：“玖珑花海的坐标是(300,300).” 北 12号阳光草坪 生态湿地 绿树林 玖珑花海 听雨轩古宅 音乐喷泉广场 (1)小华是用和描述玖珑花海的位置： (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2)的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地，音乐喷泉广场 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-1,0)，（3,0).现将线段AB向上平移2 个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像是线段CD,连接AC,BD VA -1O (1)点D的坐标为： (2)在y轴上存在一点P,连接PA,PB,且S4B=2,求点P的坐标. 23.(12分)某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个 图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系 A E B E B D 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，AB∥CD,P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP,试说明：∠B+∠D=∠BPD;请将下 面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作PM∥AB, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A M D .PM∥AB.(辅助线的作法) .∠B=∠BPM.() .AB∥CD.（己知) .PM∥CD.() .∠D=∠DPM.() ·.'∠BPM+∠DPM=∠BPD.(角的和差定义) ∴∠B+ =∠BPD.(等量代换) 【方法应用】 (2)如图2，若AB∥CD,∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=_°； 【变式探究】 (3)如图3，AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有什么数量关系？请说明理 由； 【拓展延伸】 (4)如图4，若∠EPF=98°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点2，则∠Q= 8/8