专题03 平面直角坐标系（九大类题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版

专题03 平面直角坐标系 题型1 判断点所在象限（常考点） 题型9 已知图形的平移求点的坐标（难点） 题型2 求点到坐标轴的距离（常考点） 题型10 坐标系中的平移（难点） 题型3 坐标与图形的综合（难点） 题型11 点坐标规律探索 题型4 实际问题中用坐标表示位置（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5用方向角和距离确定物体的位置（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 求点沿x，y轴平移后的位置（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断点所在象限（共4小题） 1．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点所在的象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，通过判断点A的横纵坐标正负进行确定所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限， 故选：D． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 4．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据题意，得到盖住的点在第三象限，根据第三象限的点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：由题意，盖住的点在第三象限，符号特征为：， 故可能为：； 故选A． 题型2 求点到坐标轴的距离（共4小题） 5．（24-25七年级下·北京·期中）在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 【答案】1 【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值． 【详解】解：点到x轴的距离为1． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴纵坐标的绝对值为3，即； ∵点P到y轴的距离是5， ∴横坐标的绝对值为5，即， ∵点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】或1 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到坐标轴的距离公式，点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 故答案为：或1 8．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)5 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”为5． 故答案为：5． （2）解：点是“完美点”， ， 或， 解得：或； （3）解：点的长距为4，且点在第二象限内， ， 解得， ， 点的坐标为， 点到x轴、y轴的距离都是5， 是“完美点”． 题型3 坐标与图形的综合（共5小题） 9．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 【答案】或 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 【详解】解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质求出a、b的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积． （1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，求出a、b的值； （2）先求出的长度，再根据点的坐标确定三角形的高，最后利用三角形面积公式计算； （3）设出点坐标，求出，由（2）知，再结合已知面积关系求出，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】（1）解：由题意可得： 解，得， 解，得， 故答案为：； （2）解：∵点在第四象限， ， ∵点A，B的坐标分别为 ； （3）解：设点的坐标为， 点， ∵ ∴ 由（2）知， ， ， ， ， ， 解得：或，故点的坐标为或． 11．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】(1) (2) (3)秒或秒 【分析】本题考查坐标与图形的性质，非负性的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）利用非负数的性质可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标； （2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点B的坐标是； （2）解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴点移动4秒时，点P的路程：， ∵ ∴当点P移动4秒时，在线段上， 即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，存在两种情况： 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：（秒）， 综上分析可知：在移动过程中，当点P到y轴的距离为3个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 【答案】(1)a的值是2，b的值是3 (2) (3)或 【分析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用． （1）根据非负数的性质得到，解方程即可得到a，b的值； （2）过点M作轴于点D．根据四边形面积求解即可； （3）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当N在x轴负半轴上时，②当N在y轴负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴， 解得． 故a的值是2，b的值是3； （2）解：过点M作轴于点D． 四边形面积 ； （3）解：当时，四边形的面积． ∴， ①当N在x轴的负半轴上时， 设，则， ∴， 解得， ∴点的坐标为； ②当N在y轴负半轴上时， 设，则， ∴， 解得． ∴点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 13．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标． 【答案】(1)， (2)的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． （1）已知、在轴上且在左侧，，利用轴上两点间距离公式（两点横坐标之差的绝对值 ），由，可得，解此方程求出的值；再根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （2）设，先表示出的长度，根据求出的值，再利用三角形面积公式列出关于的方程，求解方程得到的值，进而确定的坐标 ． 【详解】（1），且在左侧，， ，即， 解得． 点 ； （2）解：设的坐标为，则． ，， ． 以为底，高为点到轴的距离3， ． 即， 解得（舍去）；． 的坐标为． 题型4 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 14．（24-25七年级下·重庆·月考）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 15．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据建立的平面直角坐标系，再写出坐标即可． 【详解】（1）解：以实验楼为原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图 （2）由图，可得 宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为． 17．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． (1)请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； (2)请用有序数对表示：兴隆大桥（       ，      ），博物馆（       ，      ）； (3)假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 【答案】(1)见解析，琴江廊桥 (2)兴隆大桥，博物馆 (3)需要分钟 【分析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据和表示宝福院塔和桂花屋，可得坐标原点是琴江廊桥，进而建系即可． （2）由（1）的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆． （3）根据长征公园，兴隆大桥，可得长征公园距离兴隆大桥米，结合速度为每分钟，即可得时间． 【详解】（1）解：∵有序数对和表示宝福院塔和桂花屋， ∴坐标原点是琴江廊桥， 故平面直角坐标系如下图： （2）解：由（1）的平面直角坐标系可知，兴隆大桥，博物馆； （3）解：∵长征公园，兴隆大桥 ∴长征公园距离兴隆大桥米， 速度为每分钟， 时间为：（分钟）， 答：需要分钟． 题型5 用方向角和距离确定物体的位置（共3小题） 18．（24-25七年级下·福建福州·期末）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，车站相对于学校的位置是北偏东，，则学校相对于车站的位置是（    ） A．南偏东， B．南偏西， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】B 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示位置，用方向角和距离表示两个物体的相对位置时，两个物体的距离不变，南对北，东对西，且对应的角度也相同，据此可得答案． 【详解】解：∵车站相对于学校的位置是北偏东，， ∴学校相对于车站的位置是南偏西， 故选：B． 19．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 【详解】解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 20．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵目标A的位置表示为， ∴目标B的位置可以表示为， 故答案为：． 题型6 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共4小题） 21．（23-24八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 22．（24-25九年级上·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 23．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，熟记平移中点的变化规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 24．（23-24八年级下·广东清远·期中）向右平移4个单位后，变成，则_____． 【答案】25 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵向右平移4个单位后，变成， ∴，， ∴， 故答案为：25． 题型7 已知图形的平移求点的坐标（共5小题） 25．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换，确定平移坐标即可． 本题考查了坐标的平移，根据坐标确定平移方式，再确定平移坐标是解题的关键． 【详解】解：根据确定是一个向左平移5个单位，向下平移3个单位的平移变换， 故点平移后的坐标为． 故答案为：． 26．（2024·湖南·模拟预测）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 27．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的性质可得线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点为， ∴线段先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为： 28．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是图形的平移法则，掌握点的平移与坐标变化规律：左减右加，上加下减，是解题的关键． 首先根据点A和点的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵ ∴， 故答案为： 题型8 坐标系中的平移（共5小题） 30．（23-24七年级下·河南漯河·月考）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 31．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移到点， ∴点A先向右8个单位，再向下移动5个单位至点B， ∴向右和向下移动的距离之和为， 故答案为：13． 32．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形．先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为4，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解． 【详解】解：点的坐标为，且轴， 点和点的纵坐标相同，为4， ， 当点在点的左边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 当点在点的右边时，横坐标为，此时点Q的坐标是， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 33．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规律“左减右加，上加下减”解答即可． 【详解】解：把原点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标为， 故答案为：． 34．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）已知点，轴且，则点坐标为___________． 【答案】或/或 【分析】本题考查坐标与图形性质，体现了分类讨论的思想，根据轴，得到点，的横坐标相等是解题的关键．根据轴，得到点，的横坐标相等，根据，分两种情况即可得到点的坐标． 【详解】解：轴， 点，的横坐标相等， ，， 当点在点下方时，点的坐标为； 当点在点上方时，点的坐标为； 故答案为：或． 题型9 点坐标规律探索（共6小题） 35．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 36．（24-25八年级下·河南南阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键． 根据正方形的性质，找到点的坐标，根据坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可． 【详解】解：观察发现：，，，， ，，，，，， ，，，（为自然数）， ， ∴． 故答案为：． 37．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，找出规律每相遇三次，甲乙回到出发点是解本题的关键，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，乙是甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题可知，，矩形周长为12， ∵乙是甲的速度的2倍，甲乙同时出发， ∴甲与乙的路程比为，由题意知： ①第一次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ②第二次相遇时，甲与乙运动的路程之和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在边相遇，相遇点为； ③第三次相遇时，甲与乙运动的路程和为，甲运动的路程为，乙运动的路程为，在A点相遇，此时甲乙回到原出发点． 由此可知，甲乙每相遇三次，甲乙回到出发点， ∵， 故第2024次相遇地点的是， 故答案为：． 38．（24-25七年级下·贵州·月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…，故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数），求出第个点的坐标为，进而即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，…， 故第个点的横坐标为，纵坐标为（为正整数）， ∵， ∴第个点的横坐标为，纵坐标为， ∴第个点的坐标为， ∵第个点向上移动一个单位是第2026个点，再向右移动一个单位是第2027个点， ∴第2026个点的坐标为，第2027个点的坐标为， 故答案为：． 39．（24-25七年级下·全国·期中）如图，小球开始时位于处，沿如图所示的方向击球，小球碰到球桌边会改变轨迹，其运动轨迹如图所示．如果小球开始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，当小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是_________． 【答案】 【分析】本题考查点坐标规律探索，解题关键是发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．根据题意，可以画出相应的图形，然后发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2026次碰到球桌边时小球的位置． 【详解】解：由图可得，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第七次碰到球桌边时，小球的位置是， …… 观察发现，小球位置每6次为一个周期依次循环， ， 当小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是， 故答案为： 40．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． $专题03 平面直角坐标系 题型1 判断点所在象限（常考点） 题型9 已知图形的平移求点的坐标（难点） 题型2 求点到坐标轴的距离（常考点） 题型10 坐标系中的平移（难点） 题型3 坐标与图形的综合（难点） 题型11 点坐标规律探索 题型4 实际问题中用坐标表示位置（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5用方向角和距离确定物体的位置（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 求点沿x，y轴平移后的位置（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 判断点所在象限（共4小题） 1．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）在平面直角坐标系中，点（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 题型2 求点到坐标轴的距离（共4小题） 5．（24-25七年级下·北京·期中）在直角坐标系中，P点坐标为，则点P到x轴的距离为______． 6．（25-26七年级上·山东淄博·期末）已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 7．（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为______． 8．（23-24七年级下·江西赣州·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 题型3 坐标与图形的综合（共5小题） 9．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为____________． 10．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，且a，b满足． (1)填空： ， ； (2)若在第四象限内有一点，用含m的式子表示三角形的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于点，当时，P是y轴上一动点，当满足，试求点P的坐标． 11．（24-25七年级下·山东德州·期末）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动 (1)求点的坐标． (2)当点移动4秒时，请求出点的坐标． (3)当点移动到距离轴3个单位长度时，求点移动的时间． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，b满足． (1)求a，b的值； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 13．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． (1)求的值及； (2)若点在轴的正半轴上，且，试求点的坐标． 题型4 实际问题中用坐标表示位置（共4小题） 14．（24-25七年级下·重庆·月考）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 16．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以实验楼为原点，在图上建立平面直角坐标系； (2)分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 17．（24-25七年级下·江西赣州·期末）如图是县城部分标志性建筑，如果分别用有序数对和表示宝福院塔和桂花屋． (1)请画出平面直角坐标系，此时以___________为坐标原点（填建筑物名称）； (2)请用有序数对表示：兴隆大桥（       ，      ），博物馆（       ，      ）； (3)假设一个单位表示，王庆从兴隆大桥以每分钟的速度骑自行车去长征公园，需要多少分钟． 题型5 用方向角和距离确定物体的位置（共3小题） 18．（24-25七年级下·福建福州·期末）我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，车站相对于学校的位置是北偏东，，则学校相对于车站的位置是（    ） A．南偏东， B．南偏西， C．北偏东， D．北偏西， 19．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 20．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 题型6 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共4小题） 21．（23-24八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________． 23．（23-24八年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为______． 24．（23-24八年级下·广东清远·期中）向右平移4个单位后，变成，则_____． 题型7 已知图形的平移求点的坐标（共5小题） 25．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，平移线段，使点移到点，点移到点，若三点的坐标分别为，则点的坐标为___________． 26．（2024·湖南·模拟预测）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 27．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为______． 28．（24-25七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为______． 29．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知的顶点，，将三角形平移后得到，其中点A的对应点，则坐标是_______． 题型8 坐标系中的平移（共5小题） 30．（23-24七年级下·河南漯河·月考）已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 31．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术字，若定位点A的坐标为，定位点B的坐标为，则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下移动的距离之和为________． 32．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）在平面直角坐标系中，已知点，长度为3的线段与x轴平行，则点Q的坐标是______． 33．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰好与原点重合，则点的坐标为______． 34．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）已知点，轴且，则点坐标为___________． 题型9 点坐标规律探索（共6小题） 35．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 36．（24-25八年级下·河南南阳·月考）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为______． 37．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙由同时出发，沿长方形的边作环绕运动，甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第2024次相遇地点的坐标是_______． 38．（24-25七年级下·贵州·月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为______． 39．（24-25七年级下·全国·期中）如图，小球开始时位于处，沿如图所示的方向击球，小球碰到球桌边会改变轨迹，其运动轨迹如图所示．如果小球开始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，当小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是_________． 40．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． $