第七章 万有引力与宇宙航行 期中复习检测训练题 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

期中复习检测 第七章 万有引力与宇宙航行训练题 1． 选择题 1. 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 答案　B 解析　悬停时“祝融”和“玉兔”所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G得×2＝，故B正确。 2. (2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比 D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比 答案　D 解析　由开普勒第二定律可知，小行星甲在远日点的速度小于在近日点的速度，A错误;由万有引力定律和牛顿第二定律有＝ma，可得a＝，结合题图可知，小行星乙的远日点到太阳的距离等于地球的公转半径，故小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，B错误;根据开普勒第三定律可得，则，C错误;甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比，D正确。 3 (2025·重庆九龙坡模拟)如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　C 解析　设球体的密度为ρ，球体的质量为M，可得M＝ρ·πR3，则小球体的质量M'＝ρ·π，球体对该质点的万有引力大小F＝G，故挖去小球体后，剩余部分对该质点的万有引力大小F剩余＝F－G，解得F剩余＝F，故C正确。 4 (2024·湖南长沙模拟)2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是(　　) A.倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B.地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 答案　D 解析　倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在长沙正上方，则24小时后就又在长沙正上方，但不能保持在长沙正上方，故A错误;地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由v＝ωr可知，地球静止轨道卫星的轨道半径大于地面上的点的轨道半径，因此静止轨道卫星的线速度大小大于地面上的点线速度大小，B错误;根据题意，对同步卫星，由万有引力提供向心力有＝m·，在地球北极有＝mg极，在赤道上有＝mg赤＋mR，联立可得g赤＝g极，则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，C错误，D正确。 5 (2025·陕西宝鸡模拟)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月＝ B.月球的质量m月＝ C.月球的第一宇宙速度v＝ D.月球的平均密度ρ＝ 答案　D 解析　由平抛运动规律可得h＝g月t2，L＝v0t，联立得月球表面的重力加速度g月＝，故A错误;在月球表面，由万有引力等于重力得G＝mg月，将g月＝代入上式得月球的质量m月＝，故B错误;由牛顿第二定律得G＝m，将m月＝代入上式得月球的第一宇宙速度v＝，故C错误;月球的平均密度ρ＝，故D正确。 6 .(2025·辽宁大连模拟)嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　) A.可以估测地球的质量 B.可以估测月球的密度 C.周期T2与周期T1满足＝k3 D.地球的质量与月球的质量之比等于 答案　B 解析　月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，则有G＝M月(kR月)，解得M地＝，由于不知道月球的半径，故不能求出地球的质量，故A错误;嫦娥七号绕月球表面做圆周运动，则有G＝mR月，解得M月＝，月球的密度为ρ＝，故B正确;由于地球质量不知道，故不能从所给信息中直接求出的值，故C错误;地球的质量与月球的质量之比等于，故D错误。 7.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星(　　) A.质量M＝ B.公转周期T＝年 C.在近日点与远日点的速度大小之比为 D.在近日点与远日点的加速度大小之比为 答案　D 解析　由万有引力定律可以计算中心天体的质量，哈雷彗星是环绕天体，其质量无法计算，故A错误;由开普勒第三定律可得，其中T地球＝1年，解得T＝年，故B错误;根据开普勒第二定律，取时间微元Δt，结合扇形面积公式，可得v1Δtr1＝v2Δtr2，解得，故C错误;在近日点时，由牛顿第二定律可得＝ma1，在远日点时，由牛顿第二定律可得＝ma2，联立解得，故D正确。 8.(2025·河南开封质检)在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置，简化模型如图所示。一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设质点与原球体球心相距L，万有引力为F，则F＝，在球体中央挖去半径为r的一部分球体后，质点与原球体剩余部分之间的万有引力F1＝·F，故C正确。 9 (2025·福建泉州高三期末)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为a1;b处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为ω2，加速度为a2;c是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为ω3，加速度为a3;d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是(　　) A. B.卫星d的运动周期有可能是24小时 C. D.卫星b每天可以观测到8次的日出 答案　D 解析　卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝ma，卫星绕地球运动的加速度大小为a＝，卫星绕地球运动的加速度与其轨道半径rx的平方成反比，然而卫星a在地球赤道上随地球一起转动，向心力只来自于万有引力的一小部分，所以≠，故A错误;根据开普勒第三定律有，c是地球同步卫星，其周期Tc为24小时，由于rd>rc，所以卫星d的运动周期Td大于24小时，故B错误;卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝mω2rx，可得ω＝，有，可得Tb＝3 h，则卫星b每天可以观测到8次的日出，故C错误，D正确。 10. (2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 答案　C 解析　天问一号探测器需要脱离地球的引力才能奔向火星绕火星运行，则发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误;不考虑自转时，在行星表面有G＝mg，可得g＝，故有·×，可得g火＝g＝4 m/s2，故B错误;由万有引力提供向心力，有＝mr，可得T＝2π，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，即，则火星与地球的轨道半径之比为，则火星与地球环绕太阳的向心力之比·×，故C正确;卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v1＝，可得，故D错误。 11. (2025·山东青岛名校联考)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道，两卫星都沿逆时针方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据题中条件，可求出(　　) A.地球的平均密度为 B.卫星a的周期为4π C.同步卫星的轨道半径为 D.卫星b可以连续直接接收到卫星a发出的电磁波信号的时间为 答案　BC 解析　对于地球表面物体，有mg＝，对近地卫星b，有G＝m1R，地球体积V＝πR3，地球密度ρ＝，又Tb≠T0，故A错误;对某轨道卫星a，由几何关系知rasin 30°＝R，G＝m2ra，解得Ta＝4π，故B正确;对同步卫星，有G＝m3r，解得r＝，故C正确;如图所示，a、b都沿逆时针方向转动，b卫星在转动θb的角度内可以收到a卫星发出的电磁波信号，有θb－θa＝·2π－·2π＝2∠aOb，解得t＝，故D错误。 12. (2025·重庆南开中学月考)2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是(　　) A.卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B.卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1－ D.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1＋ 答案　BC 解析　根据G＝m得v＝，可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星c的线速度大于卫星a的线速度，A错误;卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上方，B正确;在地球北极处，有G＝mg1，在地球赤道处有G－mR＝mg2，对于地球同步卫星有G＝mkR，解得＝1－，C正确，D错误。 13 (2024·广东佛山模拟)北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，地球自转周期为T0，地球同步卫星轨道半径为nR，则(　　) A.空间站的运行周期为T0 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的线速度大小为 D.地球表面处的重力加速度为 答案　AC 解析　根据＝m＝mr＝ma，可得v＝，T＝，a＝，GM＝，空间站与同步卫星的运行周期、向心加速度和线速度与半径的关系为，又a0＝nR，v0＝，解得T空间站＝T0，a空间站＝，v空间站＝，由＝mg和GM＝，解得g＝，故A、C正确，B、D错误。 14. (2025·广东湛江模拟)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们上面的物体的重力加速度大小g，随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2 答案　BD 解析　由题图可知，P星球的半径为R，表面重力加速度为g0，Q星球的半径为2R，表面重力加速度为2g0，所以两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2，由G＝mg，可得M＝，则两星球的质量之比，故A错误;在星球内部，由ρ＝，可得ρ＝，则两星球密度相同，故B正确;由mg＝m，可得v＝，则两星球的第一宇宙速度大小之比，故C错误;由＝mr可得r＝，则两星球同步卫星的轨道半径之比，又因为两星球的半径之比为1∶2，由r＝R＋h知同步卫星距星球表面的高度之比也为1∶2，故D正确。 15. 2023年7月9日，在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星绕地球运动的T－图像如图所示，其斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为 B.地球的密度为 C.地球的第一宇宙速度为 D.若卫星的运动周期为T1，则卫星离地球表面的高度为－R 答案　BCD 解析　根据万有引力提供向心力有G＝m，根据圆周运动知识有T＝，联立解得T＝，则T－图像的斜率k＝2πGM，解得地球的质量M＝，A错误;地球的体积V＝πR3，又ρ＝，结合A项分析解得地球的密度ρ＝，B正确;地球的第一宇宙速度v1＝，C正确;根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h1)，结合A项分析可得h1＝－R，D正确。 2． 计算题 16 如图所示，嫦娥三号探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时悬停一会儿，之后探测器由静止自由下落，在重力（月球对探测器的重力）作用下经过t时落在月球表面上。已知月球半径为R且h远小于R，引力常数为G，忽略月球自转的影响。求： （1）月球表面附近重力加速度g的大小； （2）月球的质量M； （3）月球的第一宇宙速度v1是多大。 【名师解析】.（1）在月球表面附近做自由落体运动，在下落h的过程中则有 解得月球表面附近的重力加速度为 （4分） （2）不考虑自转，万有引力等于重力，对探测器则有 解得月球的质量 （5分） （3）对贴近月球表面附近的卫星，万有引力提供向心力，则有 解得月球的第一宇宙速度 （5分） 17 (2025·安徽铜陵一中检测)中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。由于月球表面无空气，因此没有空气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验，如图所示，沿水平方向将一个质量m＝5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，小球恰好从半径R＝5 m的光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入(进入圆弧时无机械能损失)。已知θ＝53°，P点与A点的水平距离(DA间距)d＝7.5 m，小球到达A点时的速度大小v＝5 m/s。已知引力常量为G，月球的半径R月≈1.6×106 m，不考虑月球的自转，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求: (1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的第一宇宙速度v1; (3)小球在A点时对轨道的压力大小。 答案　(1)1.6 m/s2　(2)1.6×103 m/s　(3)29.8 N 解析　(1)对小球在A点的速度进行分解，水平和竖直方向分速度分别为vx＝vcos θ，vy＝vsin θ 设平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有d＝vxt，vy＝gt，解得g＝1.6 m/s2。 (2)设月球的质量为M，对质量为m卫的近月卫星，由万有引力提供向心力有＝m卫 在月球表面万有引力等于重力，对于月球表面质量为m0的物体有＝m0g 联立解得v1＝1.6×103 m/s。 (3)小球在A点时，根据牛顿第二定律有FN－mgcos θ＝m 代入数据解得轨道对小球的弹力FN＝29.8 N 根据牛顿第三定律可知小球在A点时对轨道的压力大小为29.8 N。 18．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求： (1)比邻星的质量M； (2)比邻星表面的重力加速度g； (3)比邻星的第一宇宙速度v1。 【参考答案】．(1)；(2)；(3) 【名师解析】(1)地球绕比邻星运动，万有引力提供圆周运动向心力有 可得比邻星的质量 (2)在比邻星表面重力与万有引力相等有 可得比邻星表面的重力加速度 (3)第一宇宙速度是近比邻星卫星的环绕速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有 可得第一宇宙速度 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习检测 第七章 万有引力与宇宙航行训练题 1． 选择题 1. 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A.9∶1 B.9∶2 C.36∶1 D.72∶1 2. (2024·浙江6月选考，8)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比 D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比 3 (2025·重庆九龙坡模拟)如图甲所示，一半径为R、密度均匀的球体，在与球心O相距2R的P处有一质量为m的质点，球体对该质点的万有引力大小为F。现从球体中挖去“半径为的小球体(球心在OP连线上，右端位于O点)，如图乙所示，则剩余部分对该质点的万有引力大小为(　　) A.F B.F C.F D.F 4 (2024·湖南长沙模拟)2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，下列说法正确的是(　　) A.倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在长沙的正上方 B.地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的 C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 5 (2025·陕西宝鸡模拟)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月＝ B.月球的质量m月＝ C.月球的第一宇宙速度v＝ D.月球的平均密度ρ＝ 6 .(2025·辽宁大连模拟)嫦娥七号探测器将于2026年前后发射，准备在月球南极登陆。假设嫦娥七号探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知嫦娥七号的运动周期为T1，轨道半径约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T2，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　) A.可以估测地球的质量 B.可以估测月球的密度 C.周期T2与周期T1满足＝k3 D.地球的质量与月球的质量之比等于 7.(2025·江苏盐城高三月考)哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，哈雷彗星的公转周期为T。则哈雷彗星(　　) A.质量M＝ B.公转周期T＝年 C.在近日点与远日点的速度大小之比为 D.在近日点与远日点的加速度大小之比为 8.(2025·河南开封质检)在利用探测器探测石油的过程中，遇到空腔或者其他物质时，引力会发生变化，引起该区域重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置，简化模型如图所示。一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A. B. C. D. 9 (2025·福建泉州高三期末)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为a1;b处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为ω2，加速度为a2;c是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为ω3，加速度为a3;d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是(　　) A. B.卫星d的运动周期有可能是24小时 C. D.卫星b每天可以观测到8次的日出 10. (2025·山东菏泽模拟)随着天问一号的发射我国已开启了探索火星的奥秘。假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为1∶2、质量之比约为1∶10，火星环绕太阳一圈的时间相当于地球环绕太阳两圈的时间，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是(　　) A.天问一号的发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间 B.火星表面的重力加速度约为2 m/s2 C.火星与地球环绕太阳的向心力之比约为 D.火星与地球的第一宇宙速度之比约为 11. (2025·山东青岛名校联考)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星。如图所示，若北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空的轨道Ⅰ上，其对地张角为60°，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星b的轨道，两卫星都沿逆时针方向转动。已知地球的半径为R，地球的自转周期为T0，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，根据题中条件，可求出(　　) A.地球的平均密度为 B.卫星a的周期为4π C.同步卫星的轨道半径为 D.卫星b可以连续直接接收到卫星a发出的电磁波信号的时间为 12. (2025·重庆南开中学月考)2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球同步卫星a、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球看成质量均匀的球体，若同步卫星a的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是(　　) A.卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B.卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1－ D.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1＋ 13 (2024·广东佛山模拟)北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，地球自转周期为T0，地球同步卫星轨道半径为nR，则(　　) A.空间站的运行周期为T0 B.空间站的向心加速度大小为 C.空间站的线速度大小为 D.地球表面处的重力加速度为 14. (2025·广东湛江模拟)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们上面的物体的重力加速度大小g，随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2 15. 2023年7月9日，在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空，卫星绕地球运动的T－图像如图所示，其斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.地球的质量为 B.地球的密度为 C.地球的第一宇宙速度为 D.若卫星的运动周期为T1，则卫星离地球表面的高度为－R 2． 计算题 16 如图所示，嫦娥三号探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时悬停一会儿，之后探测器由静止自由下落，在重力（月球对探测器的重力）作用下经过t时落在月球表面上。已知月球半径为R且h远小于R，引力常数为G，忽略月球自转的影响。求： （1）月球表面附近重力加速度g的大小； （2）月球的质量M； （3）月球的第一宇宙速度v1是多大。 17 (2025·安徽铜陵一中检测)中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。由于月球表面无空气，因此没有空气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验，如图所示，沿水平方向将一个质量m＝5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，小球恰好从半径R＝5 m的光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入(进入圆弧时无机械能损失)。已知θ＝53°，P点与A点的水平距离(DA间距)d＝7.5 m，小球到达A点时的速度大小v＝5 m/s。已知引力常量为G，月球的半径R月≈1.6×106 m，不考虑月球的自转，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求: (1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的第一宇宙速度v1; (3)小球在A点时对轨道的压力大小。 18．电影《流浪地球》中，由于太阳即将毁灭，人类为了生存，给地球装上推进器，“驾驶”地球逃离太阳系，飞向比邻星系定居，泊入比邻星轨道，成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，比邻星的半径为R，引力常量为G(忽略其他星球对地球的影响)，求： (1)比邻星的质量M； (2)比邻星表面的重力加速度g； (3)比邻星的第一宇宙速度v1。 学科网（北京）股份有限公司 $