3 因数与倍数-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年五年级下册数学同步作业创新设计(苏教版)

2.(1) 甲树、乙树生长高度情况统计图 X年X月 树商细 甲树 一乙树 9 44 5.4 3.9 2.84 3.2 2.6 年 年 (2)乙树 (3)10 第三单元 因数与倍数 1 因数和倍数 1.(1)因数倍数 (2)倍数因数 (3)542731869 1,2,3,6,9,18,27,54154 (4)12 2.99 3.12的因数：1,2,3,4,6,12 24的因数：1,2,3,4,6,8,12,24 20以内3的倍数：3,6,9,12,15,18 20以内9的倍数：9,18 122493 4.(1)B (2)B【解析】6名同学去给小树苗浇水，每 人浇水棵数相同，所以小树苗总棵数是6的 倍数。6的倍数有6,12,18,24,30,36,42… 又因为小树苗的棵数不到40棵，6的倍数中 小于40的最大数是36，所以这批小树苗最多 有36棵。 5.(1)82 (2)104和差【解析】通过计算可以 得出，20与12的和是4的倍数，20与12的差 也是4的倍数；35与15的和是5的倍数，35与 15的差也是5的倍数。由此可以发现，如果 两个数都是a(a≠0)的倍数，那么这两个数的和 或差也是a的倍数。 22和5的倍数的特征 1.(1)2,4,6,8或00或5(2)2 (3)1,2,3,4,6,9,12,18,366(4)13 2.2024,8,600,6025,2015,600,60 600,6025,2015,169 3.(1)560,650,506(2)560,650,605 (3)560,650 0 4.(1)2,4,6,8或0(2)0或5(3)0 5.答：李叔叔装错了。因为他每5个装一袋，76 不是5的倍数，不能正好装完，所以他一定装 错了（理由合理即可） 6.答：算式的结果的个位数字是5。因为算式 中所有的因数都是奇数，且因数里面有5，所 以结果的个位数字一定是5（理由合理即可） 3 3的倍数的特征 1.35 90 45 123 103 348) 8 9 9 6 15 各位上数的和是3的倍数 2.78÷3 102÷3W258÷3J 345÷3□ 3.102232 4.(1)99102(2)12 (3)3075【解析】同时是3和5的倍数的 偶数，即这个数同时是2、3、5的倍数，所以个 位上是0，要让这个数最小，则十位上是3的 最小倍数，所以这个最小偶数是30；同时是3 和5的倍数的最大奇数，首先个位上是5，十 位上的数加上5是3的倍数，十位上可以是 1、4、7,所以这个最大奇数是75。 5.(1)B (2)B【解析】摆出的三位数中，既是3的倍 数，又是偶数的三位数的个位上一定是0或 2。个位上是0时，这个三位数是120、210，有 2个；个位上是2时，这个三位数是102、312、 132,有3个。所以一共可以摆出5个既是3 的倍数，又是偶数的三位数。 6.【示例】我写的数是3459。 3个999 3个1000 3个1、 4个99 4个100 4个1 3459 5个9 共21个1 5个10 5个1 9个1 3459中有3个999、4个99和5个9，它们都是 3的倍数；其余的几个1合起来是21个1，也 是3的倍数。所以3459是3的倍数。 (答案不唯一) 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 【解析】本题运用了本书第19页提升作业的 结论，如果两个数都是a(a≠0)的倍数，那么 这两个数的和或差也是a的倍数。因此看一 个数是不是a的倍数，可以将这个数分成确 定是a的倍数和不确定是a的倍数这两部分， 再去判断后一部分是不是a的倍数即可。 4练习课（第1~3课时) 1.(1)(竖排)218312496694 123182因 (2)ab和cb和ca(3)2525 2.(1)C(2)A(3)A (4)C【解析】根据题意，这袋巧克力中有两 种口味，且两种口味一样多，又正好能和哥 哥、妹妹三个人平均分，所以这袋巧克力的颗 数既是2的倍数，也是3的倍数，选项C符合 题意。 (5)C【解析】一个数同时是2、3、5的倍数， 它的个位一定是0，所以个位上一定是“☐”； “△”代表1~9中的任意一个数字，所以只有 这个数中有3个“△”时，才能确保这个四位 数一定是3的倍数。据此解答即可。 3.(1)850(2)408(3)480,840,450,540 4.答：这个密码可能是1260,1560,1860,1065， 1365,1665,1965。 5.(1)1 2 34 6 7 8(9 10 11 1213 14 1516 17(1819 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 323334 3536 373839 40 41 424344 45 46 47 4849 50 51 5253 54 5556 57 5859 60 61 6263 64 65 66 67 68 69 70 72 73 74 75 76 77 78 79 0 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91929394 959697 9899 100 (2)3 (3)一个数各位上数的和是9的倍数，这个数 就是9的倍数。 (4)189567 1+8+9=18,18÷9=2,189÷9=21; 5+6+7=18,18÷9=2,567÷9=63。 （答案不唯一) (5)正确 6.A【解析】贝贝翻的杯子的编号是②④⑥⑧ 8 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ ⑩②④⑥1⑧②四；丽丽翻的杯子的编号是③⑥ ⑨②⑤⑧；甜甜翻的杯子的编号是⑤0⑤②四。 根据题意，没有翻到的杯子和翻两次的杯子 都是口向上的杯子，也就是①⑥⑦⑩①②③ ⑤⑦⑧四④，共12个。 5质数、合数 1.奇数：11,21,31,19,27,43 偶数：16,2,6 质数：11,2,31,19,43 合数：21,16,6,27 2.（1)231 (2)8910 (3)32024,6,25,10 (4)23,5,7 3.293648 4.C 5.答：(1)班、(3)班、(5)班可以平均分成人数相 同的小组，(2)班、(4)班不可以，因为(2)班和 (4)班的人数是质数。 6.375或735 【解析】根据题意，这个三位数各数位上的数 字可能是2、3、5、7。这个数是5的倍数，所以 个位上是5，那么十位和百位只能是2、3、7。 因为这个数是3的倍数，只有3、7、5组合才符 合3的倍数的特征，所以这个数可能是375或 735。 6质因数和分解质因数 1.(1)1,2,3,5,6,10,15,302,3,52×3×5 (2)因质因20=2×2×5 (3)25 2.(1)D(2)B 3.(9)(22(36 9=3×322=2×1136=2×23×3 4.2425 5.16÷2=8(分米) 8=3+55×3=15(平方分米) 答：它的面积是15平方分米。 6.210=2×3×5×7=5×6×7 答：这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁和7 岁。 【解析】三个小朋友的年龄是三个连续的自 然数，并且它们的乘积是210。先将210分解 质因数：210=2×3×5×7，再把分解的结果 写成三个连续自然数的乘积的形式，即2X 3×5×7=5×6×7,则这三个小朋友的年龄 分别是5岁、6岁和7岁。 7练习课（第5、6课时) 1.（1)11,31(2)17,37(3)23,43 2.(1)B(2)D (3)A、DA【解析】正方形的边长是质数， 假设是a,则周长是4a,是2的倍数，即偶数， 同时4a至少有1,2,4,4a这4个因数，所以周 长也是合数；面积是a,a至少有1，a,a这3 个因数，所以面积是合数。 3.28=5+23(或11+17)25=5×5 30=7+23(或11+19、13+17) 24=2×2×2×3 20=2×2×518=5+13=7+11 4.37(或73)497 5.答：这个小朋友是小贝。因为36是一个合 数，其他两个数都是质数。（理由合理即可） 6.123=3×4141-1=40(名) 答：这个班有40名同学，每名同学植树3棵。 8 公因数(1) (2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 5 1和33 2.1,3,91,3,7,211,33 1,2,3,4,6,8,12,241,2,4,8,16,32 1,2,4,88 3. 36的因数 20的因数 369 2 1218 510 20 36 36和20的公因数 4 48的因数 60的因数 8 16 2 351015 24 48 6 12/203060 48和60的公因数 12 4.892811 5.42和63的最大公因数是21，所以最多能分给 21名同学。 答：最多能分给21名同学。 6.答：这两个数的公因数有1,2,7,14。 【解析】两个数公有的因数是这两个数的公 因数，最大公因数等于这两个数公有质因数 的乘积，所以两个数的任何一个公因数都是 这两个数的最大公因数的因数。已知两个数 的最大公因数是14，所以14的因数就是这两 个数的公因数，即1,2,7,14。 9公因数(2) 1.(1)271127 当一个数正好是另一个数的因数时，它们的 最大公因数就是其中较小的那个数 (发现说法合理即可) (2)1111 它们的公因数只有1，所以最大公因数也是1 (发现说法合理即可) 2.183181710 3.(1)15 (2)5【解析】最大公因数等于两个数公有 的质因数的积。根据题意，A和B公有的质因 数只有5，所以它们的最大公因数是5。 (3)乙【解析】当一个数正好是另一个数的 因数时，它们的最大公因数就是其中较小的 那个数。根据题意，乙是甲的因数，所以甲和 乙的最大公因数是乙。 4.140和50的最大公因数是10，所以可以选择 的地砖边长最长是10分米。 答：可以选择的地砖边长最长是10分米。 5.96和72的最大公因数是24，所以动物救助站 最多有24只小狗。 答：动物救助站最多有24只小狗。 6. B 48 214 2856 642 A 17 321 963 【解析】两个圈相交的部分代表两个数的公 因数，三个圈相交的部分代表三个数的公因 数。把42,56和63分解质因数，然后分别写 出它们的因数：42=2×3×7,42的因数有1， 2,3,6,7,14,21,42;56=2×2×2×7,56的因 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 9 数有1,2,4,7,8,14,28,56；63=3×3×7,63 的因数有1,3,7,9,21,63。将这些数填入合 适的位置即可。 10 公倍数(1) 1. 1 (2 3 (4 5 6 7 8) 9 10 1112 1314 15 1617 18 19 20 2122232425 2627282930 6,12,18,24,30 6 2. 35以内4的倍数 35以内6的倍数 4816 1224 202832 61830 35以内4和6的公倍数 12 100以内10的倍数 100以内15的倍数 1020 30 1545 4050 60 75 7080 90 100 100以内10和15的公倍数 30 倍数 3.36777270420 4.6和8的最小公倍数是24： 4月3日再过24天是4月27日，即下一次他 们同时去借书是4月27日。 答：下一次他们同时去借书是4月27日。 5.(36÷3-1)+(36÷4-1)=19(个) 因为在36以内，3和4的公倍数有12,24,36， 且纸条的两端都不画，即有2个红点重合，所 以应为19-2=17（个）。 答：最后纸条上共有17个红点。 【解析】根据两端不画，得出所画的红，点比分 成的段数少1。分别计算出每隔3厘米和每 隔4厘米画出的红，点的个数，相加后减去重 合的红，点的个数即可。 11公倍数(2) 1.(1)4282036 当一个数正好是另一个数的倍数时，它们的 最小公倍数就是其中较大的那个数 (发现合理即可) (2)66330150 10 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 当两个数的公因数只有1时，它们的最小公倍 数就是这两个数的乘积（发现合理即可） 2.2112368045 3.(1)1590(2)m(3)xy(4)236 4.4和10的最小公倍数是20，所以妈妈至少做了20 个牛轧糖。 答：妈妈至少做了20个牛轧糖。 5.9和6的最小公倍数是18，所以摆出的正方形 的边长最短是18厘米。 (18÷9)×(18÷6)=6(张) 答：摆出的正方形的边长最短是18厘米，需 要6张这样的长方形纸。 6.4、5和6的最小公倍数是60。 60-3=57(个) 答：这些贝壳至少有57个。 【解析】根据题意，贝壳数增加4一1=3就是 4的倍数，增加5一2=3就是5的倍数，增加 6-3=3就是6的倍数。求出4、5、6的最小 公倍数再减去3即可得出答案。 整理与练习 1.质数：2,13,23 合数：4,9,18,56,91,99 奇数：1,9,13,23,91,99 偶数：2,4,18,56 2.3368721451210 3.(1)504(2)405(3)580(4)450 （本大题答案不唯一) 4.(1)D （2)D【解析】a和a+1是相邻的自然数，所 以a和a+1的最小公倍数是a(a+1),最大公 因数是1，a(a十1)÷1=a(a+1),所以最小公 倍数是最大公因数的a(a十1)倍。 5.3和4的公倍数有12,24,36,48,60，…其中在 3040之间的只有36，所以五(1)班一共有 36名同学。 答：五(1)班一共有36名同学。 【解析】两种报数方式都刚好报完，说明人数 是3和4的公倍数，找出3和4在30~40之间 的公倍数即可。 6.6、7、2的最小公倍数是42。 甲：42÷6=7（齿）乙：42÷7=6（齿） 丙：42÷2=21（齿） 答：这三个齿轮的齿数最少分别是7齿、6齿、 21齿。 【解析】已知甲轮转6圈时，乙轮转7圈，丙轮 转2圈，根据三个齿轮转过的齿数是相等的， 可知转过的齿数是6、7、2的公倍数，要求这 三个齿轮的齿数最少分别是多少，即是求6、 7、2的最小公倍数。然后用最小公倍数分别 除以它们的圈数就是各自最少的齿数。 第三单元重难易错练 -、1.(1)40,24,1984,100,20,300 27,24,303,30040,100,20,300 (2)40,27,24,91,1984,303,100,20,300 127,91,303,1 (3)3216 2.31498290 二、486012 三、15和21的最大公因数是3，最小公倍数是 105。 20和3的最大公因数是1，最小公倍数是60。 14和84的最大公因数是14，最小V公倍数是84。 18和81的最大公因数是9，最小公倍数是 162。 四、1.24和32的最大公因数是8，所以五年级最 多有8个班。 24÷8=3(瓶)32÷8=4（袋） 答：五年级最多有8个班，每个班分得免 洗洗手液3瓶，消毒湿巾4袋。 2.6和5的公倍数有30,60,90，…不超过50 的只有30，所以这盒糖果一共有30颗。 答：这盒糖果一共有30颗。 3.93-2=91(本)68-3=65（支） 91和65的最大公因数是13，所以最多分 给了13名同学。 答：最多分给了13名同学 4.8和6的最小公倍数是24，所以至少24分 钟后两人再次在起点相遇。 24÷8=3(圈)24÷6=4（圈） 答：至少24分钟后两人再次在起点相遇， 此时乐乐跑了3圈，爸爸跑了4圈。 五、1.×2.V 六、1.0【解析】个位上是0、2、4、6、8的数是2 的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数， 所以既是2的倍数，又是5的倍数的数个 位上是0，即☐里填0。 2.②③ 七、1.D2.C 第四单元 分数的意义和性质 1分数的意义和分数单位 1.11512131 66883344 2.1日5(2号57(3)2日8 1266 (4)1小时这批零件2 3.答：无法确定是否一样多。实验一小和实验 二小的学生总人数不一定一样多，所以这两 个学校学生总人数的品不一定一样多。 (理由合理即可) 4.①1 2 ②2 ③1 ④1 6… ④① 【解析】分别把各长方形纸条的长度看作单 位“1”，第1幅图将单位“1”二等分，露在外面 的部分占1份，被遮住的部分占1份。第2幅 图将单位“1”五等分，露在外面的部分占2 份，被遮住的部分占3份。第3幅图将单位 “1”四等分，露在外面的部分占1份，被遮住 的部分占3份。第4幅图将单位“1”六等分， 露在外面的部分占1份，被遮住的部分占5 份。根据以上分析将各纸条画完整，从而找 出最长的是④号纸条，最短的是①号纸条。 2分数与除法的关系 1号？12分子分母号 4 2a哈 (2)14 5 (3)4÷5= (块) 3.(1) 53 27 101000 60 (2) 5 4. 1m 3m 31 44 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 11★★ 第三单元 因数与倍数 1因数和倍数 基础作业 ①开心填一填。 第三单元 (1)由7×3=21可知，7和3是21的( ),21是7和3的( (2)在算式36÷4=9中，36是4和9的( ),4和9是36的( ) (3)54=1×( )=2×( )=( )×( )=( )×( )。54的因数 有( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。 (4)〔东莞市〕五(2)班舞蹈队在学校的比赛中获奖了，万老师买来48本日记本奖励他们。现 在知道这支舞蹈队人数多于10人，少于15人，日记本平均分给他们正好分完，这支舞蹈 队可能有( )人 2下面哪些算式中的数有因数和倍数的关系？在序号下面画“√”。 ①38÷5=7…3 ②15÷3=5 ③1.2÷0.4=3 ④7÷1=7 ⑤10÷3≈3.3 3〔教材P35变式题)在下面的框里填合适的数，并完成下面的填空。 12的因数 24的因数 20以内3的倍数 20以内9的倍数 我发现：( )的因数都是( )的因数；( )的倍数都是( )的倍数。 4认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)下列说法不正确的是( )。 A.所有的非0自然数都有因数1 B.因为5×2=10，所以5是因数，10是倍数 C.大于1的自然数的因数至少有2个 D.一个非0自然数的最小倍数就是它本身 (2)〔南昌市〕五(1)班6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到40棵，他们发现每人浇水棵数 相同。这批小树苗最多有()棵。 A.30 B.36 C.39 D.42 提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题)(1)12是4的倍数，20也是4的倍数。(12+20)÷4= (20-12)÷4= (2)35是5的倍数，15也是5的倍数。(35+15)÷5=☐ (35-15)÷5=☐ 我发现：如果两个数都是a(a≠0)的倍数，那么这两个数的( )或( )也是a的倍数。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 19 22和5的倍数的特征 基础作业 10分钟巩固基础 ①开心填一填。 (1)2的倍数，个位上是( );5的倍数，个位上是( )a 第三单元 (2)按是不是( )的倍数分，可将自然数分为奇数和偶数。 (3)36的因数有( ),其中偶数有( )个。 (4)[厦门市〕47颗糖果至少拿走( )颗才能平均分给2个小朋友，至少再加上( )颗 才能平均分给5个小朋友。 2〔时事热点)阅读下面材料，完成填空。 2024年世界机器人大会于8月25日在北京闭幕。自2015年首届举办 以来，世界机器人大会已迈入第十年。169家企业展出了600多件创新产 品，60多款首发新品。其中，人形机器人毫无意外成为了绝对主角。 上述横线上的数中，2的倍数有( ),5的倍数有( 既是2的倍数又是5的倍数有( );奇数有( 3〔教材P35变式题〕用0、5、6三个数字，按要求组成三位数。 (1)组成的数是偶数：( 同时是2和5的倍 )。 数的数，个位上是 (2)组成的数是5的倍数：( ) )。 (3)组成的数既是2的倍数又是5的倍数：( 4☐里可以填哪些数字？ (1)要使27口是2的倍数，口里可以填( (2)要使27☐是5的倍数，☐里可以填( )。 (3)要使27口同时是2和5的倍数，☐里可以填( )。 5〔开放性试题〕请你帮李叔叔快速判断一下他有没有装错，并说明理由。 我家的一棵石榴树收获 了76个石榴，我每5个装 一袋，正好装完了。 李叔叔 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练)算式1×3×5×7×9×…×99的结果的个位数字是多少？为什么？ 20 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 33的倍数的特征 基础作业 10分钟巩固基础 1〔探究性试题)先写出下面各计数器上的数，并把3的倍数圈出来，再数一数分别用了多少个 珠子。你发现了什么？ cooos 第三单 百十个 百十个 百十 入 百十个 百十个 百十 ( )个 )个 )个 )个 )个 )个 我发现3的倍数的特征是( )。 2〔教材P34变式题〕在没有余数的算式后面的口里画“√”。 78÷3☐ 102÷3 258÷3 181÷3☐ 345÷3☐ 3在口里最小填几，就能使组成的数成为3的倍数？ 5☐ 30☐ 25☐ 4☐9 ☐06 8□8 4开心填一填。 (1)3的倍数中，最大的两位数是( ),最小的三位数是( ) (2)572至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就能同时是2、3、5的倍数。 (3)100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是( ),最大奇数是( ) 5认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔长沙市]小青用2、3、5、8四个数字组成的所有四位数()。 A.一定是2的倍数B.一定是3的倍数C.一定是5的倍数D.一定是奇数 (2)从0、1、2、3四张数字卡片中任选三张，可以摆出( )个既是3的倍数，又是偶 数的三位数。 A.4 B.5 C.6 D.7 提升作业 5分钟提升思维 6〔开放创新)思思用下图验证3的倍数的特征。把456进行拆分后，4个99和5个9都是3的倍 数，只要其余的几个1合起来是3的倍数，那么456就是3的倍数。照样子写出一个四位数， 画图说明它为什么是3的倍数。 4个100 4个99 4个1 5个9 共15个1 456 5个10 5个1 6个1 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 21 4练习课（第13课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①开心填一填。 (1)[教材P35变式题)把36个月饼装在盒子里，每个盒子装的个数相同，把所有的装法填在下 第三单元 面表格里。（不能全部装在一个盒子里且每盒的个数大于1) 每盒的个数 盒数 上表中每盒的个数和盒数都是36的( )数。 (2)若a÷b=c(a、bc均为非0自然数)，则( )是( )的倍数，( )是( 的因数。 (3)一个数的最大因数是25，这个数是( ),它的最小倍数是( )。 ②认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔杭州市)下面是“趣味行走”比赛的报名情况，哪个项目的报名人数分组后没有剩余？() A.2人组：241人报名 B.3人组：256人报名 C.5人组：240人报名 D.三组都没有剩余 (2)4的倍数一定也是( )的倍数。 A.2 B.3 C.6 D.8 (3)下列说法正确的有( )个。 ①因为4×5=20，所以4和5是因数，20是倍数。②因为4.8÷4=1.2，所以4.8是4的倍 数。③一个非0自然数不是偶数就是奇数。④个位上是3、6或9的数一定是3的倍数。 A.1 B.2 C.3 D.4 (4)小梦买了一袋两种口味混装的巧克力，正好能和哥哥、妹妹 ①每袋数量：30~50颗。 三个人平均分。她买的这袋巧克力可能有( )颗。 ②牛奶味和榛子味一样多。 A.33 B.40 ③价格以称重为准。 C.42 D.45 (5)〔思维拓展)“口”代表数字0，“△”代表1~9中的任意一个数字，下面四个数中，( 定同时是2、3、5的倍数。 A.△△▣▣ B.△△☐△ C.△△△▣ D.△□△△ 3用8、5、0、4四个数字按要求组数。 (1)组成既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是( 要牢记2、5和3的 倍数的特征哟！ (2)组成既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是( (3)组成同时是2、5、3的倍数的三位数有( 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 4〔生活情境〕下图是敏敏家的门锁密码。这个密码可能是多少？（写出所有可能） 我家门锁密码是一 1☐6口 个四位数，同时也 是3和5的倍数。 5〔探究性试题〕2、5和3的倍数各有特征。请回忆一下研究方法，来研究9的倍数的特征。 (1)在表中圈出9的倍数。 1 2 3 4 5 6 7 8 10 (2)观察发现9的倍数也是( )的倍数。 第三单 11 12 13 14 15 16 11 18 19 20 (3)我猜想9的倍数的特征： 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 44 45 46 Q 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 (4)我验证（至少两个例子）：( )、( )o 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 (5)我的猜想( )。（填“正确”或“错误”) 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 子提升作业 5分钟提升思维 6〔天津市·趣味游戏]桌子上有20个茶杯，杯口向上按编号从①到四在桌上排成一行。 第一次：贝贝将编号是偶数的杯子翻一次； 第二次：丽丽将编号是3的倍数的杯子翻一次； 第三次：甜甜将编号是5的倍数的杯子翻一次。 (杯口向上的翻一次杯口向下，杯口向下的翻一次杯口向上) 现在杯口向上的杯子有()个。（填序号） A.12 B.0 C.10 D.11 知识链 完全数 古希腊数学家在研究数时，惊喜地发现：有些数的因数（除了它自身外）之和居然等于 它本身，这种数被称为完全数（也称完美数）。数学家毕达哥拉斯首先发现了6这个完全 数，6的因数有1,2,3,6，除了6之外的因数相加：1十2+3=6。之后又发现了28也是完全 数。完全数非常稀少，至今人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了51个完全数，其中较 小的有6,28,496,8128等。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 23 5质数、合数 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P39变式题)专心分一分。 11 21 16 6 31 19 2> 43 第三单元 奇数 偶数 质数 合数 2开心填一填。 (1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。( )既不是质数，也不是 合数。 (2)15以内的三个相邻的自然数都是合数的是( )、( )和( ) (3)2024年6月25日，嫦娥六号返回器携带来自月球背面的月球样品安全着陆。此前，人类 在月球上进行了10次样品采集，均为月球正面。其中苏联3次，美国6次，以及我国嫦娥 五号1次。横线上的数中，是质数的有( ),是合数的有( )。 (4)1~10这10个数中，( )既是质数又是偶数，( )既是质数又是奇数。 3〔宁波市·生活情境〕智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。李阿姨收 到一条取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCDEF中，A是最小的质数，B是最大的一位数，C比最小的质数大1，D同时是2和3的 倍数，E是最小的合数，F是一位数中最大的偶数。 4下列说法中正确的是()。（填序号） A.自然数(0除外)按因数的个数分，可分为质数和合数 B.所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数 C.只有2个因数的自然数一定是质数 ⑤〔郑州市)下面是育才小学五年级各班的人数。哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪 几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且每班不止1组） 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 人数 39 41 40 43 42 大提升作业 5分钟提升思维 6〔探究性试题〕一个三位数，它的各数位上的数字都是不同的质数，并且这个三位数既是3的倍 数，又是5的倍数。这个三位数可能是( )a 24 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 6质因数和分解质因数 基础作业 10分钟巩固基础 ①开心填一填。 (1)30的因数有( ),其中质因数有( )。把30分解质因数 是30=( ) 第 (2)根据20=4×5，我们知道4和5是20的( )数，5还是20的( )数，把20分解质 单 元 因数为( )。 (3)一个两位数，十位上的数是6的质因数个数，个位上的数是10的最大质因数，这个两位 数是( )。 2认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列各式中，属于分解质因数的是()。 A.8=2×4 B.12=2+3+7 C.6×7=42 D.45=3X3X5 (2)两个质数的积一定是()。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 3先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 9 17 22 23 36 37 41 ④〔中华优秀传统文化)乐乐随手翻开《西游记》，其中一页是第四回“官封弼马心何足，名注齐天 意未宁”。已知它和相邻页的页码乘积是600，那么这两页的页码是( )和( )。 5〔珠海市〕奶奶绣了一幅周长是16分米的长方形十字绣。已知这幅十字绣的长和宽的长度是两 个质数，它的面积是多少？ 提升作业 5分钟提升思维 - 6〔思维训练〕有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，已知三个小朋友的年龄的乘 积是210，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 25 7练习课（第5、6课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1把每组数中的质数填在括号里。 (1)11,21,31。( ) (2)17,27,37。( (3)23,33,43。( 第三单元 2认真选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在1020中，既是奇数又是合数的数有( )个。 A.0 B.1 C.2 D.3 (2)爸爸的手机密码由四个数字组成，从左往右，第一个数比最小的质数多1，第二个数是10 以内最大的质数，第三个数既不是质数也不是合数，最后一个数是9的质因数。爸爸的 手机密码是( A.2711 B.1929 C.2719 D.3713 (3)一个正方形的边长是质数，这个正方形的周长是( ),面积是( )。 A.合数 B.奇数 C.质数 D.偶数 ③〔教材P40变式题〕在括号里填合适的质数。 28=( )+( ) 25=( )×( ) 30=( )+( ) 24=( )×( )×( )×( 20=( )×( )×( 18=( )+( )=( )+( 4你知道它们各是多少吗？填在括号里。 我们两个的 质数质数 我们两个的 我是最小的 合数 质卷 我是100以内 和是10。 积是21。 合数。 最大的质数。 ) ( ) ⑤〔贵阳市)校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等。下面是三个小朋友数出的总棵数， 只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？说明理由。 29 37 36 小可 小小乖 小 提升作业 5分钟提升思维 6〔生活情境)何老师带五(1)班同学去植树，一共植树123棵。已知五(1)班人数不超过50人，何 老师植树的棵数和每名同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每名同学植树多少棵？ 26 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 8公因数(1) 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P42变式题)在12的因数上画“O”,在15的因数上画“△”。 1 2 3 4 J 12和15的公因数有( 6 7 8 9 10 最大公因数是( 11 12 13 14 15 第三单元 2按要求填空。 9的因数有 24的因数有 21的因数有 32的因数有 9和21的公因数有 24和32的公因数有 9和21的最大公因数是 24和32的最大公因数是 3在下面的圈里填合适的数，并回答问题。 36的因数 20的因数 48的因数 60的因数 36和20的公因数 48和60的公因数 36和20的最大公因数是( 48和60的最大公因数是( 4写出下面每组数的最大公因数。 16和40 18和27 28和56 11和15 49和81 5〔生活情境)将42个面包和63颗糖果分给若干名同学，如果面包和糖果都没有剩余，且保证 每人分到的面包数量相同，分到的糖果数量也相同，最多能分给多少名同学？ 头提升作业 5分钟提升思维 一一一一一一一一一一一一一一一一一- 6〔逆向思维〕两个数的最大公因数是14，这两个数的公因数有哪些？ 先想一想两个数的公因 数与它们的最大公因数 之间有什么关系。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ 27 9公因数(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1〔教材P45变式题〕找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。 (1)4和2 7和21( 11和44（ ) 27和54( 第三单元 我发现： (2)5和3 13和14( 1和39 22和35( 我发现： 2在括号里写出下面各分数中分子和分母的最大公因数。 ( ) 2 )8() 8( 7( ( 3开心填一填。 (1)一个数既是30的因数，又是45的因数，这个数最大是( )。 (2)如果A=3×3×5,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是( 9 (3)〔无锡市〕甲、乙两个数都是非0自然数，且甲÷乙=6，甲和乙的最大公因数是( ) 4〔金华市]学校要开辟一块长140分米、宽50分米的长方形场地，供学生练习武术。如果用边长 是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须是整块的），可以选择的地砖边长最长是多少 分米？ 5〔生活情境)工作人员要把96条肉干和72袋狗粮全部分给动物救助站的小狗，每只小狗分到的 肉干条数相同，分到的狗粮袋数也相同。肉干和狗粮都正好分完，动物救助站最多有多少只 小狗？ 提升作业 5分钟提升思维 -上 6〔思维训练)如图，A圈内是42的因数，B圈内是56的因 B 数，C圈内是63的因数，请在图中适当的位置填上符合要 求的数。 28 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册SJ