8 数学广角——找次品-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年五年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

★★ 第八单元 数学广角一找次品 1找次品(1) 基础作业 ①〔教材P114变式题]5瓶药片中有1瓶是次品（轻一些），请你完成下面找次品的过程（用☐代表 单 药片瓶)。 元 ④ 平衡，次品是( 我用数字卡 片摆一摆。 ② 「平衡。 不平衡，轻的是次品。 不平衡，轻的是次品。 ①②③④⑤ 至少称( )次能保证找出次品。 2妈妈买了9个面包，其中8个面包的质量相同，另有1个面包稍微轻一些（次品）。怎样用天平 找出这个面包？把下表补充完整，你有什么发现？ 分成的 保证能找出次品 方法 每份的个数 份数 我发现：用天平找次品，如果待测物品 至少要称的次数 在3个或3个以上，其中1个比正品轻或 ① 1,1,1,1,1, 9 重，首先要把待测物品分成( 1,1,1,1 份，能平均分的要( ),不能平 ② 2,2,2,2,1 U 均分的要使多的那一份与少的那一份 ③ 4,4,1 3 相差（ ),这样可以保证找出次 ④ 3,3,3 3 品，且称的次数最少。 3〔烟台市)有15盒茶叶，其中14盒每盒200g,还有1盒不足200g。用天平至少称多少次才能保 证找出这盒不足200g的茶叶？ 4有19罐饼干，在分拣的过程中不小心又掺进1罐不合格的饼干（少了4块）。用天平称，至少称 多少次能保证把这罐不合格的饼干找出来？ 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练)4个物品，其中有1个是次品，但不知道轻重。那么用天平最少称多少次能保证找出 这个次品？ 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 77 2找次品(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1要用尽可能少的次数保证找出次品，请你对待测物品进行分组。（每组有1个次品，次品较轻） 待测物品个数 3 6 12 16 23 第八单元 首次分成 (2,2,2) 2〔教材P114变式题〕妈妈买了13袋糖，其中12袋质量相同，另有1袋是次品稍微轻些。妈妈设计 了用天平找次品的方案，请你帮她填完整。 平衡 剩下的一定是( 平衡 把剩下的5 天平两边各放 把13袋 天平两 袋糖分成 糖分成 边 各放 ( 把较轻的2袋 )份 )袋 糖在天平两边 较轻的一定 ( ) 不平衡各放( 袋 是( ) ( 份 袋 把较轻的4 天平两边各放 不平衡 把较轻的2袋 袋糖分成 糖在天平两边 较轻的一定 不平衡 )份 )袋 各放( 袋 是( ) 3〔中华优秀传统文化〕小柴胡汤源自张仲景《伤寒论》，为千古名方。某中药店今日配制了22副小 柴胡汤所需的药材，由于药师的疏忽，其中1副小柴胡汤多放了一味药材（质量偏重），如果用 天平称，至少称几次才能保证找到这副中药？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次品至少需要称的次数有以下关 系。（只含1个次品，已知次品比正品重或轻)》 保证能找出次品 要保证7次能找出次品，待测物品最少是多少个？ 要辨别的物品数目 至少需要称的次数 最多是多少个？ 2-3 49 2 1027 3 28-81 82-243 5 中中中中年 年年中中年 78 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 第八单元重难易错练 之重难点从多件物品中找出1件次品。 一、有8个大小、材质相同的小球，其中1个是次品（次品轻一些）。聪聪要借助天平找到这个次品。 他先给小球编了号，又称了两次（如下图）。由此可知，( )号小球是次品。 ①②③ ④⑤⑥ ① ② ⑦⑧ 第八 ③ 二、〔教材P114变式题〕有12袋绿豆，其中11袋每袋500g,另1袋比500g重。用天平称，至少称多 少次能保证把它找出来？填一填。 平衡 平衡 天平两边各 放( )袋 平均分成3份 天平两边各 不平衡 (4,4,4) 放( )袋 平衡 天平两边各 不平衡 放( )袋 不平衡 三、学校餐厅买回来17袋盐，其中16袋质量相同，另有1袋质量不足。如果用天平称，至少要称几 次才能保证找到这袋质量不足的盐？ ≈易错点找次品过程中，用最少的次数找出次品时，待测物品的分法出错。 四、下列数量的物品中只有1个是次品（次品轻一些）。利用天平找次品的方法，怎样分才能用最 少的次数保证找出次品？（在O里填一填） 五、〔郑州市〕26个零件中有1个是次品（次品轻一些）。用天平称，如果保证找出次品，且称的次数 最少，那么称第一次时，应该按下面第()种分法称。（填序号） A.分2份(13,13) B.分3份(8,8,10)C.分3份(9,9,8)D.分4份(6,6,7,7) 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 79(3)24-19=5(套)15-10=5（套） 答：星期五精品套餐和优选套餐销售量相差 5套，星期三也相差5套。 (4)精品套餐销售量的高峰期是星期日，优选 套餐销售量的高峰期是星期六。 原因：星期六和星期日大部分人休息，到餐厅 吃饭的人数增多。（原因合理即可) 大人辅导延展 根据统计表绘制复式折线统计图时， 首先根据统计表中的数据，在统计图上描 出对应的点，再把描述同一个量的点用线 连起来，可以选择实线和虚线来区分两个量。 2.养猪场在猪生长5个月时出售A种猪，在猪 生长6个月时出售B种猪。 理由：观察统计图发现A种猪在5个月以后 几乎不再生长，B种猪在6个月以后几乎不 再生长，所以分别在生长到5个月和6个月时 出售A种猪和B种猪比较合适。 (答案合理即可) 3练习课（第1、2课时) 1.D 2.(1)6 (2)71271876712 (3)好转 3.(1)202070 2号2 (3)①这个地区沙漠面积呈现下降的变化趋 势；②绿地面积呈现上升的变化趋势。 (答案不唯一) 4.(1 甲、乙两市月平均降水量统计图 降水量/mm 350 300 250 6 150 100 50T 8 (2)5250(3)上升 (4)【示例一】3月份甲市的月平均降水量是 乙市的几分之几？ 20÷80=1 答：3月份甲市的月平均降水量是乙市的子 【示例二】7月份甲市的月平均降水量是乙市 的几分之几？ 180÷200=,9 Γ10 答：7月份甲市的月平均降水量是乙市的 10° (答案不唯一) 5.(1)快慢 (2)【示例一】学习新知识后要及时复习。 【示例二】多次重复记忆，记得更久。 (答案合理即可) 第七单元重难易错练 一、1.折线（或单式折线）2.六 3240日 二、1.A、B两种品牌电动车去年上半年月销售量统计图 销售量/辆 一A品牌 -◆-·B品牌 52 752 50 48 48 46 46 45 44 43 42 44 42 4 4 0240 40 1 2 3 4 6月份 2.36 3.B品牌的电动车越来越受人们喜欢。 (答案不唯一) 三、AD 四、1.292.八六 第八单元 数学广角—找次品 1找次品(1) 1.⑤2 2.43323平均分1 3.用天平至少称3次才能保证找出这盒不足 200g的茶叶。 4.用天平称，至少称3次能保证把这罐不合格 的饼干找出来。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 23 5.用天平最少称2次能保证找出这个次品。 【解析】假设4个物品分别是①②③④，那么 可列如下找次品过程。 厂平新。→吧[木车染灰园 ①② 不中所心厚不车民是品 △ 用天平最少称2次能保证找出这个次品。 2找次品(2) 1.(1,1,1)(4,4,4)(5,5,6)(7,8,8) 2.3432次品1次品 221次品 3.至少称3次才能保证找到这副中药。 4.243×3+1=730(个) 243×3×3=2187(个) 答：待测物品最少是730个，最多是2187个。 【解析】观察表中的数字，发现每多测一次， 物品数目的最小范围比上次最大范围多1， 最大范围就是上次最大范围的3倍。所以保 证6次能测出次品的范围就是244243×3， 保证7次能测出次品的范围就是243×3十 1~243×3×3,所以待测物品最少是243×3+ 1=730(个)，最多是243×3×3=2187（个）. 第八单元重难易错练 、③ 二、 平街转刺下的天平两边名 衡将剩下的2袋分成(1,1)，再 4袅分成 称一次，重的就是那一袋。 (1.1,2) 放(1)袋 重的就是那一袋。 天平两边各 放(4)袋 平街将剩下的2致会虚〔1,1)，再 将重的4 不平餐分。 天平两边各 一次，重的就是那一袋。 放(1)袋 （1,1,2) 不平衡 重的就是那一袋。 三、至少要称3次才能保证找到这袋质量不足 的盐。 四、223667888 五、C 第九单元 总复习 1数与代数(1) 1.(1)4515315345 (2)0,2,4,6,81,4,70,5 24 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ (3)ba 2.(1)× (2)V (3)×【解析】可以举例说明，2是质数，3是 质数，2十3=5,5是奇数，所以“两个质数的 和一定是偶数”说法错误。所以本题错误。 3.A 4.12和11的最大公因数是1，最小公倍数是132。 11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33。 16和24的最大公因数是8，最小V公倍数是48。 36和18的最大公因数是18，最小公倍数是36。 72和64的最大公因数是8，最小公倍数是576。 5.8和20的最小公倍数是40 6:20经过40分钟是7：00 答：这两路公交车7：00第二次同时发车。 6.200100 【解析】先求出已经挖了600÷3+1=201（个） 树坑，再求出修改后需要600÷2十1=301 （个)树坑。如题图所示，位于2和3的最小 公倍数6上的树坑已经挖好了不需要再挖， 以此类推，这301个树坑中一共有600÷6+ 1=101(个)树坑还可以继续用。所以还要 挖301-101=200（个）树坑，之前挖的201个 树坑中除去101个树坑还可以用之外，其他 的需要填上，所以需要填上201一101=100 (个)树坑。 2数与代数(2) 1.(1)3512150.6 (横线上方的答案不唯一) 2哈3(3哈 1 2.875 (68≥04>03e03a28号 5 2.(1)N(2)W(3)× 3.(1)A(2)B(3)D(4)D(5)D(6)C 4方法-号-沿 4-12 因为10<12，所 1545