第7单元 折线统计图 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 答案见P64】 第七单元 折线统计图 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元折线统计图在小学数学试卷占7分左右，常考考点中，根据折线统计图进行信息分析与预测、用 观察分析法解决复式折线统计图中的行程问题、解决变化规律和事物的事实对应问题、用数形结合法解决 动点问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进 阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 解 ≈重难点1根据折线统计图进行信息分析与预测 母题 下图是某电器商场2024年下半年电视机和空调的销售情 况。仔细观察统计图，你对商场经理有什么好的建议？ 销量/台 封线内不要答 700 650 母题视频讲解 600 600- 600 560个40 500 ◆空调 500 400 400之 350 ·-电视机 300 400 350 200 100 2040 0 7 8 9101112月份 子题1 下图是某超市6月份甲、乙两种牛奶销售情况统计图。假 培优攻略 如你是超市经理，下次进货你会怎么做呢？ 通过对数据的最大、最小 销量/箱 ·甲种牛奶 乙种牛奶 值，数据的上升、下降趋 140 势，数据的差值变化等的 120 126 10095000 分析，能进行信息的预测 8089 92 下82 和判断，同时解题也要联 6 60 系生活实际。 0 四周次 子题2下面是A、B两市2025年单数月的平均气温统计图。乐乐 在A市，如果他想在7月份去B市旅游，你会建议他带什 么衣服？说明理由。 气温/℃ ·A市 34.9-●-B市 35f 31.9 25 25124. 1 652091 .15.9 .3 1B.5 14.3 10 0 1 3 5 7 9 11月份 ≈重难点2解决复式折线统计图中的行程问题— 观察分析法 母题 某市举行了马拉松比赛，张老师、王老师参加了10km的 “健康跑”。比赛的前60分钟，两位老师跑步的情况如下图。 路程/km 母题视频讲解 10N ·一张老师 培优攻略 8.9 8 7.2 ◆·王老师 （1)解读复式折线统计图 7 5.8 7.1 时，要根据横轴和纵轴 4.9 6.3 5.8 3.41 所代表的意义来抓住主要 信息。 (2)比较两组数据时，通常 10203040506070时间/份 从数据的变化趋势、最大 (1)跑到第( )分钟时两人相差的距离最远。 值和最小值等方面进行分 析比较。 (2)王老师在第( )分钟时追上张老师，第60分钟时 王老师已经超过张老师( )kmo 子题1下图表示从同一车站发出的甲、乙两辆车的运行情况。 路程m 1401 。一甲车 120 …乙车 100 80 60 40 0 7:008:009:0010:0011:0012:00时间 (1)乙车平均每小时行( )kmo (2)甲车在( )时到( )时速度较快，平均每小 时行( )kme (3)乙车追上甲车时，从图中看大约是( )时( 分，甲车后来追上乙车时是( )时。 子题2〔新乡市期末〕体育课上小明和小军进行50m赛跑。下图 “培优小贴士 中的两条折线分别表示两人在赛跑途中的情况，看图回答 用折线统计图表示行程问 问题。 题中路程和时间的关系 时，若纵轴表示的是距离 路程/m 出发点的路程，则折线上 50 小明·一 升，表示物体向目的地运 40 小军-◆ 动；折线处于水平状态，表 30 20 示物体在某地停留；折线 10 下降，表示物体返回出发点。 2 45678910时间/秒 培优100分 数学 五年级下册RJ版 33 (1)跑完50m,小明用( )秒，小军用( )秒。 (2)起跑后的第1秒内，( )跑的速度快些。 (3)小军在最后2秒的平均速度是( )米/秒。 重难点3解决变化规律和事物的事实对应问题 母题淘淘去超市买酱油，走到一半路程时发现没带钱，于是回 家取钱再去超市，买了酱油就回家了，( )图比较准确 地反映了淘淘这一行为。 母题视频讲解 A.离家距离 B.离家距离 C.离家距离 “培优攻略 观察图示中折线的变化规 律与事物变化的具体事实 时间 时间 时间 是否对应，是解决此类问 题的关键。 子题1星期五下午，小小从家步行到学校，上完课回家的路上，又 去商店买了学习用品，然后直接回家。下面( )描述的 是小小离家时间和离家距离的关系。 A.离家距离 B.离家距离 C.离家距离 离家时间 离家时间 离家时间 子题2小明根据邻居家的故事写了一首诗：“儿子学成今日返，老 父早早到车站。儿子到后细端详，父子高兴把家还。”下面 的图与上述的诗句描述的含义大致吻合的是( )。 A.离家 一父亲 B.离家 C.离家 距离 距离 一父亲 距离 一父亲 …儿子 …儿子 …儿子 时间 时间 时间 子题3“龟兔赛跑”是我们熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑， 兔子一开始就超过了乌龟好远，兔子看乌龟慢吞吞地，就 得意地在路边睡了一觉，而乌龟一直往终点拼命爬行，等 兔子醒来后追赶了一段，但还是乌龟赢得了胜利。用S, S,分别表示乌龟和兔子所行的路程与比赛时间的关系。 下面大致能反映这个故事情节的图是( )。 A.路程 B.路程 C.路程 0 时间 时间 时间 34 培优100分数学五年级下册RJ版 之重难点4动点问题一 数形结合法 母题如图1，在长方形ABCD中，点E从点A开始，以每秒3cm 的速度沿长方形边AB、BC、CD匀速移动。随着点E的移 动，三角形ADE的面积会不断发生变化，它的面积变化情 母题视频讲解 况如图2所示。 “培优攻略 弥 面积/cm2 分析点E的移动规律，要 B 注意点E的移动和三角形 的面积之间的关系，在统 计图中找到图中的关键 点，分析得出结论。 封 0123456789101112时间/秒 图1 图2 (1)点E从点A开始移动，( )秒后到达点B。 (2)图2中3秒到8秒表示点E在长方形的边( )上 线 移动。 (3)长方形ABCD的面积是( )cm。 子题1已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲中长方形的边按A 内 →B→C→D→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S 与时间t之间的关系如图乙所示。回答下列问题。 S/cm2 24 不 036710b/秒 甲 (1)图甲中的AB长( 要 )cmo (2)图乙中的a是( ),b是( )。 子题2已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲中图形的边按B→C “培优小贴士” →D→E→F→A的路径移动，且AB=6cm,相应的三角形 注意点P的运动方向，逐 答 ABP的面积S与时间t的关系如图乙所示。 一分析点P在每条线段上 S/cm2 运动时三角形面积的变化 情况，找对三角形的底和 高是解决问题的关键。 题 469 b/秒 免 (1)图乙中的a是( ),b是( (2)图甲的面积为( )cm2。≈大人辅导延展 2. 1_3 x一68 品+ --目 解：x 1+1=3+1 5_1 686 解：x 62 x= 3 5+ 5_1+ 5 第一次喝了 半杯纯果汁。 兑满水，水是又喝了号杯，这 24 662 6 号杯，能果汁 3 4 杯里，一半是纯果 x一3 还是尔。 ，-半是水。司 十x 64 杯的-一半是号杯。 6 2x55 据此进行计算，求出一共喝的纯果汁量。 解2 2 解：2x -6+6=4+6 5T5-55 1 x=- 2x=2 三、1.×2.√3.√4.× 3 x=1 四、1.C2.C3.B4.B5.C6.B 3. 4 1 8 1十9 1 16 +11+1312 64 五、1. 9+++9 1-是+ +1 1 256 9+》++副 =(1+3+5+7+9+11+13+15)+ =13+1 +品++++】 1 =2+1 1 203 =3 59 =+-+日日+ 台+日品 1+1-1+1-1 11 32T3264T64128T128256 +)品+) =64+1- 高 =6 255 -1-9 256 六1.(0号+号+号- 答：该商场这天上午和下午一共送了香囊总数 5-7+9-11+13 的31 35 612203042 (2)1-31=4 +》3+++传+ 3535 答：还剩香囊总数的 4没有送出。 3 (后+引 2+1=8 答：李师傅包了粽子总数的9。 6 8° 3.3+13=1 1,1 2+7 = 1082040 答：六年级参加活动的人数占参加活动总人数 9 的 0 64 培优100分数学五年级下册RJ版 4.(1)315(kg) 势，而空调的销量在7、8月份比较好，所以在7、8月 244 份可以多进空调，其他月份少进空调。 答：手揉纸比油纸多kg。 子题1从统计图中可以看出，甲种牛奶的销量整 (2)手揉纸和油纸一共占三种纸的几分之几？ 体呈上升趋势，乙种牛奶的销量从第二周 (3)示例一复合纸有多少千克？ 开始呈下降趋势。假如我是超市经理，下 次进货会多进一些甲种牛奶，少进乙种牛 奶。（答案合理即可） 答复合纸有8。 子题2建议他带春秋季节的衣服。2025年B市7 示例二手揉纸比复合纸多多少千克？ 月份的气温在24℃左右，如果在7月份去B 2-3-1=2kg) 市，建议带春秋季节的衣服。 244 (说法合理即可) 3_1=5(kg) 重难点2 244 母题 (1)30(2)40 1.8 答：手揉纸比复合纸多kg(答案不唯一) 【解析】 (1)观察折线统计图，实线是张老师，虚线是王 附加题 老师，实线和虚线之间的距离最大，就是两人 1. 相差的距离最远。发现第30分钟的时候，两人 相差的距离最远。 (2)王老师一开始的速度比张老师慢，在第40 分钟的时候两人走的路程是一样的，就是第40 分钟的时候王老师追上张老师。第60分钟的 10 答案不唯一) 时候张老师跑了7.1km,王老师跑了8.9km,王老 【解析】首先把几个数通分成分母为10的分 师已经超过张老师8.9-7.1=1.8(km)。 数，按从小到大排序分别为人、 234 子题1 (1)30(2)101250 1010、10、10 (3)82012(横线上方的答案合理即可) 品8，可以简化成整教相加的情况。要想每 子题2 (1)109(2)小明(3)5 条线上三个数的和都相等，最大的数尽量和最 之重难点3 小的数相加，可以考虑6和1、2在一条线上，和 母题B 为9,5和1、3在一条线上，和为9,4和2、3在一 条线上，和为9。最后转化成分数填写即可。 【解析】淘淘先走了一半路程，此时随着时间增加离 2.1+53=53 家越来越远；发现没带钱立即返回了家，此时随着时 391090 间增加离家越来越近直到变成0；取完钱去超市，此 1-53=37 时随着时间的增加离家越来越远；在超市买酱油时， 9090 此时时间增加，离家距离没有发生变化，反映在图形 答：两项都不优秀的人数占全年级的37 上即是一条与横轴平行的线段；买完酱油后直接回 90° 家，此时路程和取完钱到超市的路程相同且随着时 第七单元 A卷母子题培优专项卷 间的增加离家越来越近，直到离家距离变成0，据此 ≈重难点1 结合给出的图形选择即可。 子题1B 母题建议商场经理7、8月份多进空调，其他月份 少进空调。（答案合理即可） 子题2C 【解析】从图中可以看出电视机的销量一直呈上升趋 子题3C 【解析】根据题意可知，乌龟一直在爬行， 所以乌龟爬行的路程随着时间的变化一直在增加， 二、1.262.13.55 因此S,的倾斜度不变。兔子所行的路程分为三个阶段： 三、1. 晶晶和乐乐一分钟踢毽子情况统计图 第一阶段：领先阶段。开始时，S,比S,陡。 成绩/下 ◆一晶晶◆乐乐 46 第二阶段：睡觉阶段。兔子所行的路程不 44 45 42 变，图示为平行于横轴的线段。 40 40 38 第三阶段：急追阶段。兔子醒来后急忙追 3 赶，但到达终点的时间晚于鸟龟。 30 5 三重难点4 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天训练天数 母题 (1)3(2)BC (3)135 2.338 【解析】 (1)通过观察统计图，结合三角形的面积=底 3.晶晶的成绩几乎一直呈上升趋势，乐乐的成绩 ×高÷2可知，从0至3秒，三角形ADE的面积 有下降的时候，并且晶晶的成绩大多数高于乐 逐渐增加，当三角形ADE面积达到最大时，对 乐的成绩，所以晶晶的进步更大。 应的时间是第3秒，此时三角形ADE的高是 (答案合理即可) AB,因此，点E从点A开始，3秒后到达，点B。 (2)从统计图中可以看出，从3秒到8秒三角形 4.两个人的比赛成绩均可能大于40下，晶晶的 ADE面积保持不变，也就是三角形ADE的高不 成绩好于乐乐的成绩。因为晶晶和乐乐的训 变，此时表示点E在长方形的边BC上移动，移 练成绩总体呈上升趋势，但晶晶的成绩更稳 动时间为(8-3)秒。 定。（答案合理即可） (3)从图中可知，点E从点A移动到点B,移动 四、1、2如下图所示。 了3秒，则AB的长为3×3=9(cm),点E在边 实验小学五(1)班、五(2)班收集白色垃圾情况统计图 BC上移动的时间为8-3=5（秒），则BC的长 一五(2)班 为3×5=15(cm),长方形ABCD的面积为15× 质量kg .-。-.五（1)班 9=135(cm2). 40 35 30 子题1 (1)6 (2)1814 30 25 27 25 农2双6空关与 、20 子题2 (1)2417(2)60 20 15 18820 № ◆ 10 第七单元B卷培优验收综合卷 2 3 4 6 > 9 101112月份 -、1.B2.D3.B4.B 3.8月份五(2)班收集白色垃圾的数量是五(1)班 5.D【解析】由图可知，实线代表甲，虚线代表乙。 A选项中乙的第2次和第5次测试成绩都是14 的几分之几？（答案不唯一） 分，两次成绩相同，结论正确； 4.五(1)班收集白色垃圾的数量1月到2月下降， B选项中甲和乙第3次测试成绩都是12分，结 2月到7月趋于稳定，7月到8月上升，8月到11 论正确； 月下降，11月到12月上升。五(2)班收集白色 C选项中甲第4次测试成绩是14分，乙第4次 垃圾的数量1月到2月下降，2月到5月趋于稳 测试成绩是12分，14-12=2（分），即甲比乙 定，5月到7月上升，7月到9月下降，9月到10 高2分，结论正确； 月上升，10月到12月下降。 D选项中5次测试总成绩甲是10+13+12十 建议：大家购物时自带可重复使用的购物袋或 14+16=65(分)，乙是13+14+12+12+14 菜篮子，少吃外卖。（答案不唯一） 65(分)，两个机器人的测试总成绩相同，所以 五、1.12.4 D选项的结论错误。 3.解：设x小时后能和A相遇。 (7.5÷0.5)x=4x+10 第八单元A卷母子题培优专项卷 .10 三重难点1 母题 至少称2次就一定能找到质量不足的那袋盐。 谷：兴小时后能和A相遇。 【解析】 六、1. A、B两市一周空气质量指数统计图 把8袋盐分成(3,3,2)三份，将两份3袋的分别 空气质量指数 ◆-A市◆-B市 放在天平的两边。 80 76 7 64 天平平衡，质量不足的 天平不平衡，那么质量 盐在剩下一份的2袋 不足的那袋盐在较高 8 中。把剩下的2袋盐 的一边的3袋盐中，从 分别放在天平的两边， 这3袋中选出2袋，分 六 日星期 较高的那边就是质量 别放在天平的两边。 2.5 不足的那袋盐。 3.A、B两市从星期六到星期日，空气质量指数呈 天平平衡，剩下的1袋 天平不平衡，较高的 下降趋势，所以到下周有可能也是下降趋势， 就是质量不足的那袋盐。 那边就是质量不足的 下周的星期一比这周的星期日空气质量好。 那袋盐。 建议：出行时多选择步行或骑自行车等低碳 子题1 至少称3次就一定能找出这瓶盐水。 出行方式。（答案合理即可） 子题2 至少称4次就一定能找出被吃了两个的那 附加题 箱桃子。 1.C 重难点2 2.(1)3224(2)72 母题 用天平至少称2次就一定能找出这袋洗衣粉。 大人辅导延展 【解析】 (1)根据图可知，a对应的是第8秒的时候，由于当点 把3袋洗衣粉分成(1,1,1)三份，任意选2袋分 P在AB段上移动时，P、A、B不能构成三角形，所以没 别放在天平的两边。 有面积，即在第4秒的时候，开始有面积，说明第4秒 走到了B点，那么AB的长度是2×4=8(cm)。当点 天平平衡，剩下的1袋就 天平不平衡，将这2袋 是要找的这袋洗衣粉。 中的任意1袋和剩下 P走到C点的时候，三角形的面积是最大的，则此时 的1袋分别放在天平 走了10秒，当第8秒时，即在BC段走了4秒，那么此 的两边。 时的PB长是2×4=8(cm),高是AB的长度，根据三 角形的面积公式：底×高÷2，即8X8÷2,可求出a 天平平衡，不在天平 天平不平衡，从上一步 的值；从第10秒开始，三角形的面积变小，此时点P 上的1袋就是要找的 的2袋中留下的那1 在CD段上，由于在第15秒时，变小趋势变化，说明 这袋洗衣粉。 袋就是要找的这袋洗 衣粉。 在第15秒时走到了D点，从D点到A点总共走了3 秒，即AD的长度是2X3=6(cm),高是AB的长度， 子题1 至少称2次就一定能找出这个不合格零件。 即此时的c表示的数是6×8÷2，据此可进行求解。 子题2 用天平至少称3次就一定能找出这袋糖。 (2)由于AD是6cm,AB是8cm,在BC边上总共走了 ≈重难点3 10-4=6(秒)，即BC的长度是2×6=12(cm),根据 母题 若用没有砝码的天平只称3次，不能保证找 梯形的面积公式：（上底十下底）×高÷2，把数代入 出这个次品。 即可求解。 【解析】第一步找出次品在哪一个筒里。 培优100分数学五年级下册RJ版 65