第4单元 图形的面积 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年新教材三年级数学下册同步单元卷（人教版）

培优100分数学三年级下册RJ版 【答案见P54】 第四单元 图形的面积 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元图形的面积在小学数学试卷占19分左右，常考考点中，图形的剪拼、面积增减、铺路问 题等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1 图形剪切问题 母题 一个长方形正好可以分成两个正方形，分成的两个 正方形的周长之和比原来长方形的周长增加了 母题视频讲解 18厘米。原来长方形的面积是( )平方厘米。 弥 培优攻略 线 子题1 一个长方形水池的周长是48米，正好可以分成两 解决此类题目的关键是明 内 个正方形。这个长方形水池的面积是( 确原来的图形与剪切后的 要 平方米。 图形的边的长度关系，可通 题 过画示意图确定。 南 子题2 一个正方形被分成三个完全一样的小长方形（如 图)，每个小长方形的周长是24厘米，这个正方 形的面积是( )平方厘米。 之重难点2 图形拼组问题 母题 用三个完全相同的正方形拼成一个长方形，长方 形的周长是56厘米。这个长方形的面积是多少？ 母题视频讲解 子题1用6个同样的小长方形正好拼成一个大长方形 “培优小贴士 (如图)，一个小长方形的面积是多少平方分米？ 注意观察图中小长方形 长与宽的倍数关系，结合 小长方形长与宽的和与 大长方形长的关系，求出 小长方形的长和宽。 42分米 子题2如下图，7个完全一样的小长方形拼成了一个大 长方形。已知小长方形的长是3厘米，则拼成的大长方形 的面积是多少平方厘米？ 之重难点3 面积增减问题 母题一个长方形长17厘米，宽8厘米。如果把长和宽 都减少3厘米，那么面积共减少了多少平方厘米？ 母题视频讲解 “培优攻略 减少的面积=原来的面 积-现在的面积 增加的面积=现在的面 子题1一个长13厘米、宽7厘米的长方形，如果现在把 积一原来的面积 长和宽都增加2厘米，那么面积共增加了多少平方厘米？ 子题2小区里有一个正方形花坛，花坛的周长是28米， 现在把花坛的边长增加2米，花坛的面积增加了多少平 方米？ 培优100分数学三年级下册RJ版 19 子题3一块长方形菜地，如果长增加8米或宽增加2米， 面积都比原来增加32平方米。原来菜地的面积是多少平 方米？ ≈重难点4铺路问题一分割法 母题教材第64页第8题变式一个正方形苗圃的四周有 一条1米宽的石子路。已知石子路的总面积是40平方米， 则苗圃的面积是多少平方米？ 米 苗圃 子题1公园里有一个正方形鱼池，四周是3米宽的石子 路，石子路的面积一共是72平方米。这个鱼池的面积是 多少平方米？ 鱼池3米 子题2在一块边长是6米的正方形草坪周围铺上1米宽 的彩石路（如图）。彩石路的面积是多少平方米？ 1米 6米 1米型 子题3在一个长12米、宽7米的长方形花坛四周铺上宽 1米的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 20 培优100分数学三年级下册J版 培优小贴士 ≈重难点5重叠图形面积问题 画示意图分析增加的面 母题教材第101页第16题变式如图，两张边长为9厘米 积与原图形的关系。 的正方形纸，一部分重叠在一起放在桌上。桌子被盖住的 母题视频讲解 面积是多少？（单位：厘米） 培优小贴士一 弥 明确图形之间的包含关系 是解决此类问题的关键。 封 母题视频讲解 子题1下图是由部分重叠的两个正方形组成的。小正 “培优攻略” 方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米。重叠部 将石子路看作是由4个 分是一个长方形，长2厘米，宽1厘米。整个图形的面积是 线 完全相同的长方形组成 多少平方厘米？ 的，关键是要找到每个长 方形的长和宽。 内 子题2下图是由部分重叠的两个正方形组成的。涂色 不 部分的面积是多少？（单位：厘米) 6 6 要 6 子题3如图，将两个完全一样的长方形叠成一个周长是48 培优攻略 答 “培优攻略 厘米的图形，叠成的图形的面积是多少平方厘米？ 可先将图形的边长进行 4厘米 平移，转化为规则图形， 思路一：用大长方形的 利用周长先求出长方形 面积减去长方形花坛的 4厘米 的长，再根据重叠情况求 题 面积。 出图形面积。 思路二：先将水泥路分 成4个长方形，找到每个 长方形的长和宽，再求 面积和。“被除数=商义除数十余数”可得■ 期中检测B卷 培优验收综合卷（二） 103×3+2=311。 一、1.旋转平移 3.B4.B5.B 2.303.15050 四、1.2.如下图所示。 4.2465.小园 1厘米 6.3832 1厘米 7.53【解析】165÷8=20（块）…5（块）， 所以最少拿出5块，剩下的就能平均分给 8个小朋友；165÷7=23（块）…4（块）， (长方形的画法不唯一) 7一4=3（块），所以最少再有3块，就能平 五、1.12÷6=2（页） 均分给7个小朋友。 2时=120分 8.每盒肥皂多少元一共买了多少块肥皂 2×120=240(页) 9.蓝【解析】由题可知彩旗按照3面一组 答：他2小时可以翻阅240页资料。 的规律循环，83÷3=27（组）…2（面）， 2.（320+78)×2=796(米) 也就是第83面彩旗是第28组的第2面彩 答：它的周长大约为796米。 旗，是蓝色的。 3.(1)66×3×5=990(吨) 10.40【解析】由图可知，大正方形的边长 答：这些“鲲鹏”运输机一共能运输990吨 =小长方形的长十小长方形的宽=20 货物。 厘米，小长方形的周长=（长+宽）×2， (2)66÷4=16(个)…2（吨） 即20×2=40（厘米）。 答：一架“鲲鹏”运输机一次最多能运输16 二、1.B 个这样的集装箱。 2.C【解析】两位数除以4，商是两位数，则 4.576÷4÷3=48(名) 被除数十位上的数不能小于4,3<4，所以 答：平均每辆大巴车坐48名师生。 被除数的十位上不可能是3。 附加题 3.C 1.146+122=268(颗) 【解析】拼法一： 268÷(3+1)=67(颗) 7厘米 122-67=55(颗) 4厘米 答：应该从小盒里拿出55颗珠子放入大盒。 【解析】大盒里的珠子数量是小盒的3倍， 4厘米 将小盒里的珠子数量看作1份，则大盒和 4+4=8(厘米)8+7=15（厘米） 小盒一共有这样的(3+1)份，两个盒子里 15×2=30(厘米) 一共有(146+122)颗珠子，可算出每一份 拼法二： 是多少颗，再用小盒里的数量减去一份 4厘米 的数量，就是应该从小盒里拿出放入大盒 7厘米7厘米 的数量。 7+7=14(厘米)14+4=18（厘米） 2.36【解析】可以用平移法，将空白部分的 18×2=36(厘米) 周长进行转化，如图所示 由此可 综上，所拼成的图形的周长是36厘米或 30厘米。 得转化后的空白部分的周长和等于两个 4.C5.B 涂色的正方形的周长和，是36米。 三、1.1413210080230 219070 54 培优100分数学 三年级下册RJ版 2.1656151…4 附加题 3.23×6×5 810÷(3×3) 1.799 =138×5 =810÷9 2.14×2=28(厘米)64-28=36（厘米） =690 =90 36÷4=9(厘米) (186+314)÷5 答：这个大长方形的宽是9厘米。 =500÷5 【解析】画图分析如下： 14厘米 =100 四、1.2.如下图所示。 1厘米 1厘米 剪完之后的6个小长方形的周长和比原来 长方形的周长增加的量是上图中虚线部 ≈大人辅导延展 分的长度。相当于增加了4条大长方形的 宽和2条大长方形的长，两条大长方形的 画周长是20厘米的正方形，可以先计 长是14×2=28（厘米），64-28=36（厘米）， 算出正方形的边长，然后按此边长画出正 即4条大长方形的宽是36厘米，进而求得 方形。画一个周长是12厘米、长是宽的2 大长方形的宽是36÷4=9（厘米）。 倍的长方形，要先计算出长方形的长和宽 分别是多少，然后按长、宽的倍数关系画出 第四单元A卷母子题培优专项卷 该长方形。自已试着画一画吧！ 之重难点1 母题162 五、1.8×4=32（厘米） 【解析】一个长方形正好可以分成两个正方形， (9+6)×2=30(厘米) 如下图： 答：制作一个正方形铁丝框需要32厘米的 铁丝，制作一个长方形铁丝框需要30厘米 的铁丝。 分成的两个正方形的周长之和比原来长方形周 2.500-269=231(克) 长增加的部分是正方形的两条边的长度，可求出 231÷7=33(克) 分成的正方形的边长是18÷2=9（厘米），原来 答：平均每名同学分到33克盐。 长方形的面积等于分成的两个正方形的面积和， 3.120÷2=60(名) 为9×9×2=162（平方厘米）。 280÷3=93(名)…1（朵） 子题1128 60<93 子题281 答：准备的材料最多可以让60名同学同时 【解析】由题图可知，大正方形的边长是一个小 做花色变化实验。 长方形的宽的3倍，那么小长方形的周长可以看作 4.(1)①②③ (1十3)×2=8（个）宽，小长方形的宽就是24÷8 15×4×8=480(杯) =3(厘米)，大正方形的边长是3×3=9（厘米）， 答：一共做了480杯果冻。 大正方形的面积是9×9=81（平方厘米）。 (2)④⑤ ≈重难点2 平均每层摆多少杯果冻？ 母题 56÷8=7(厘米) 480÷5÷2=48(杯) 7×7×3=147(平方厘米) 答：平均每层摆48杯果冻。 答：这个长方形的面积是147平方厘米。 【解析】结合题意可画出如下示意图： 子题228÷4=7（米） 长方形的周长是56厘米。 7×7=49(平方米) 7+2=9(米) 8条正方形的边长之和是56厘米。 9×9=81(平方米) 81-49=32(平方米) 正方形的边长是56÷8=7（厘米）。 答：花坛的面积增加了32平方米。 因此一个正方形的面积是(7×7)平方厘米，再用 子题332÷8=4（米） 一个正方形的面积乘3即可求出这个长方形的 32÷2=16(米) 面积。 16×4=64(平方米) 子题142÷(5+1)=7（分米） 答：原来菜地的面积是64平方米。 7×5=35(分米) 【解析】画图分析数量关系： 35×7=245(平方分米) 原来的菜地 32平方米 宽不变 答：一个小长方形的面积是245平方分米。 【解析】观察题图可知，小长方形的长是宽的5倍。 长增加8米 拼成的大长方形的长是42分米，则小长方形的 原来菜地的宽=增加的面积÷增加的长，即宽= 一条长与一条宽的长度和是42分米，即(5+1) 32÷8=4(米)： 条宽的长度是42分米，可得小长方形的宽是 宽增加2米 32平方米 42÷(5+1)=7(分米)，长是7×5=35（分米）， 原来的菜地 据此求出面积。 长不变 子题23×2÷3=2（厘米） 原来菜地的长=增加的面积÷增加的宽，即长= 3×2×7=42(平方厘米) 32÷2=16(米)，原来菜地的面积是16×4=64 答：拼成的大长方形的面积是42平方厘米。 (平方米)。 重难点3 ≈重难点4 母题 17×8=136(平方厘米) 母题 40÷4=10(平方米) 17-3=14(厘米) 10÷1=10(米) 8一3=5（厘米） 10-1=9(米) 14×5=70(平方厘米) 9×9=81(平方米) 136一70=66（平方厘米） 答：苗圃的面积是81平方米。 答：面积共减少了66平方厘米。 【解析】原来长方形的面积是17×8=136 【解析】如下图： (平方厘米)。现在把长和宽都减少3厘米，长是 米 17-3=14(厘米)，宽是8-3=5（厘米），面积是 苗圃 14×5=70(平方厘米)，所以面积共减少了136一 70=66(平方厘米)。 四周的石子路可以看作由4个完全相同的长方形 子题113×7=91（平方厘米） 组成，长方形的长=苗圃的边长十1，长方形的宽是 13+2=15(厘米) 1米，一个长方形的面积是40÷4=10（平方米）， 7+2=9(厘米) 长方形的长是10÷1=10（米），苗圃的边长是 15×9=135(平方厘米) 10一1=9（米），苗圃的面积是9×9=81（平方米）。 135-91=44(平方厘米) 子题172÷4=18（平方米） 答：面积共增加了44平方厘米。 18÷3=6(米) 6-3=3(米) 2×1=2(平方厘米) 3×3=9(平方米) 36+16-2=50(平方厘米) 答：这个鱼池的面积是9平方米。 答：整个图形的面积是50平方厘米。 子题2方法一6+1+1=8（米） 子题26一3=3（厘米） 8×8=64(平方米) 6×6×2=72(平方厘米) 6×6=36(平方米) 3×3=9(平方厘米) 64-36=28(平方米) 72-9一9=54（平方厘米） 方法二(6+1)×1×4=28（平方米） 答：涂色部分的面积是54平方厘米。 答：彩石路的面积是28平方米。 子题3 48÷4=12(厘米) 【解析】方法一：如图1所示，铺完彩石路的大正 12×4×2=96(平方厘米) 方形的边长是6十1十1=8（米），用大正方形的 4×4=16(平方厘米) 面积减去草坪的面积就是彩石路的面积。 96-16=80(平方厘米) 米 答：叠成的图形的面积是80平方厘米。 【解析】观察题图可以发现：叠成的图形的面积 =两个长方形的面积一边长4厘米的正方形的 6米 6米 1米到 1米至 面积。该图形的周长相当于长方形4条长边的 6+1+1=8(米) 6+1=7(米) 和，如下图： 图1 图2 方法二：如图2所示，彩石路可以分成4个长是 6十1=7（米）、宽是1米的长方形，这4个长方形 的面积总和就是彩石路的面积。 可求出长方形的长是48÷4=12（厘米），宽是4厘 子题3方法一12+1+1=14（米） 米，两个长方形的面积是12×4×2=96（平方厘米）， 7+1+1=9(米) 边长4厘米的正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 14×9=126(平方米) 叠成的图形的面积是96一16=80（平方厘米）。 12×7=84(平方米) 126-84=42(平方米) 第四单元B卷培优验收综合卷 方法二(12+1)×1×2=26（平方米） -、1.C2.A3.A4.B5.A (7+1)×1×2=16(平方米) 二、1.米米平方米平方厘米 26+16=42(平方米) 平方分米平方分米 答：水泥路的面积是42平方米。 2.4006070035 之重难点5 3.1049 母题 9×9×2=162(平方厘米) 4.15 5×5=25(平方厘米) 5.162108【解析】正方形的边长是3厘 162-25=137(平方厘米) 米，长方形的长与6个正方形的边长一样 答：桌子被盖住的面积是137平方厘米。 长，即长为3×6=18（厘米）；长方形的宽 【解析】观察图形可知，桌子被盖住的面积等于 与3个正方形的边长一样长，即宽为3×3 两个边长为9厘米的正方形的面积和减去中间 =9(厘米)，长方形的面积为18×9=162 重叠的一个边长为5厘米的小正方形的面积。 (平方厘米)。涂色部分是6个正方形，面 子题14×4=16（平方厘米） 积为3×3×6=54（平方厘米），所以空白 6×6=36(平方厘米) 部分的面积是162-54=108（平方厘米）。 培优100分数学三年级下册J版55