第2单元 除数是一位数的除法 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年新教材三年级数学下册同步单元卷（人教版）

培优100分数学三年级下册RJ版 【答案见P50】 第二单元 除数是一位数的除法 A卷母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元除数是一位数的除法在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，用进一法、去尾法解决实 际问题，用画图法解决和差、和倍问题，用抓不变量法解决归一、归总问题是试卷中的重难点，也是最 容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做 麻 母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 重难点1解决实际问题一进一法 套 母题124人参加联欢会，每张桌子坐8人，至少要准备 多少张桌子？ 弥 母题视频讲解 线 一培优攻略 要 解决生活中的坐车、租船、 题 子题1王老师和李老师带领三年级的141名同学去参加 装东西等问题时，如果计 研学活动，每辆车限乘客7人，他们至少需要租多少辆车？ 算后有余数，那么要把商 命 加1作为最后的结果，这 种方法是进一法。 子题2众和超市运进567个鸡蛋，店员路上不小心打碎 了14个。把剩下的鸡蛋装进如下图所示的蛋托里，至少 需要多少个蛋托？ ≈重难点2解决实际问题一去尾法 母题做一套儿童服装需要3米布。现有173米布，最多 可以做多少套这样的儿童服装？ 母题视频讲解 子题1一本故事书9元。张老师带200元最多可以买多少 培优攻略 本这样的故事书？ 解决生活中的制作物品、 买东西等问题时，如果计 算后有余数，那么要把余 数舍去，直接把商作为最 后的结果，这种方法是去 尾法。 子题2超市举行促销活动，买3瓶洗发水送2瓶护发素。 仓库里一共有413瓶洗发水和224瓶护发素，那么超市最多 可以准备多少组促销包装？ 之重难点3和差问题一画图法 母题教材第21页第15题变式小华打开一本书，看到相邻 两页的页码之和是365，小华打开的是哪两页呢？ 母题视频讲解 培优攻略一 已知两个数的和与差，求 这两个数分别是多少，属 于和差问题，计算方法 子题1浩浩打开一本绘本，他看到左、右两页的页码之 是：较大数=（和+差) 和是193。右边是哪一页？ ÷2,较小数=（和-差) ÷20 子题2亮亮和乐乐共有100块糖。亮亮吃了15块，乐乐 吃了12块，这时亮亮比乐乐仍多3块。两人原来分别有多 少块糖？ 培优100分数学三年级下册RJ版 子题3一套书有上、中、下三册，共485元，已知上册比中 培优小贴士 册贵5元，中册比下册贵6元。这套书的上、中、下三册分 画线段图可以帮助理解 别是多少元？ 多个数量之间的关系。 重难点4和倍问题一画图法 母题教材第37页第6题变式学校开展植树活动，四、五 年级一共植树639棵，五年级植树的棵数是四年级的2 倍。四、五年级各植树多少棵？ 母题视频讲解 “培优攻略 解决和倍问题的基本方 法：两数和÷两数的倍 数和=小数(1倍量)，小 子题1三年级同学一共折了162只纸鹤，其中男生折的 数×倍数=大数，两数 纸鹤只数是女生的一半。女生折了多少只纸鹤？ 和-小数=大数。 子题2水果糖和奶糖共有227颗，其中水果糖的颗数比 奶糖的3倍多3颗。奶糖有多少颗？ ≈重难点5归一问题—抓不变量法 母题教材第31页例9变式王奶奶一周(7天)共剪了63张 窗花，照这样计算，王奶奶一个月可以剪多少张窗花？ 母题视频讲解 (一个月按30天计算) 8 培优100分数学三年级下册RJ版 子题1丽丽借了一本156页的故事书。前3天看了66页， “培优攻略 照这样计算，她一个星期(7天)能看完这本故事书吗？ 核心思路是找到题目中 固定不变的量，以这个不 变量为突破口，结合归一 问题“先求单一量，再求 总量”的基本逻辑来解题。 弥 子题2为弘扬中华优秀传统文化，社区开展了写春联志 愿者服务活动。2名志愿者2小时写了24副春联，照这样 计算，社区3名志愿者5小时可以写多少副春联？ 封 线 之重难点6归总问题一抓不变量法 母题小刚和小芳比赛录入同一篇文档。小芳平均每分 钟录入63字，需要8分钟录完。小刚只需要7分钟就可以 内 母题视频讲解 录完。小刚平均每分钟录入多少字？ “培优攻略” 解决本题时，需找到题目 中隐含的不变量—两 不 人录入的总字数。 子题1学校举行队列广播操比赛，每排站18人，刚好站 20排。如果每排站9人，要站多少排？ 要 答 子题2野战部队演习，从甲地出发，每小时行驶60千米， 4小时后到达乙地，这时指挥部要求通讯员3小时从乙地 赶回甲地。通讯员赶回时平均每小时行驶多少千米？ 题的商是两位数，说明被除数百位上的数小于8， 子题2 103 或 108 且最高位不能是0，☐里可以填1,2,3,4,5,6,7， 8824 8864 有7个。 8 8 重难点2 24 64 24 64 母题 8 2 206 0 0 9 74I 4[824 72 8 ≈重难点3 21 24 母题 29×3+2=89 18 24 89÷8=11…1 3 0 答：正确的结果是11…1。 【解析】 【解析】第 错误算式：( ）÷3=29…2 左式： 82 正确算式： 974▣ )÷8=( )…( 72 2 1 想□1-18=□，差 9×2=181[8 是一位数，所以可 第 根据错误算式和“被除数=商× 3 得21-18=3。 除数+余数”求出被除数。 步 被除数=29×3+2=89 剩余的数字根据除法竖式的算理算法倒推即可。 右式： 2O6 将被除数代入正确算式，得出 4824 由口-□=0， 三 结果。 可知□里填8。 4×2=8←8 步 89÷8=11…1 24 两位数相等，且想4×← 被除数个位上的数 子题1 ☐=☐4，由4×6= -24 落下来，□里填4。 (69-5)÷8=8 24可得此处填2，商的 、由4-□=0，可知 96÷8=12 个位上的☐里填6。 ☐里填4。 答：正确的结果是12。 剩余的数字根据除法竖式的算理算法倒推即可。 子题2（182-128)÷6=9 子题1 22 128÷9=14…2 7)四5⑦ 答：正确的计算结果是14…2。 4 子题3(57-1)÷8=7 1四Z 525÷7=75 ①4 75÷7=10…5 3 答：正确的除法算式是75÷7=10…5。 ①2⑧ 或 ①29 【解析】乐乐计算的算式是57÷□=8…1，根 5)644 5)649 据“除数=（被除数一余数）÷商”求出除数是7； 5 5 聪聪计算的算式是O×7=525,可以求出○= 1④ 14 525÷7=75,即正确算式的被除数是75，除数是 10 ▣0 7,正确的除法算式是75÷7=10…5。 44 49 ≈重难点4 40 4⑤ 母题 4×2=88×18+4=148 4 4 答：被除数是148。 50 培优100分 数学 三年级 下册 RJ版 【解析】根据“除数正好是余数的2倍”，求出除 15+1=16(张) 数是4×2=8，再根据“被除数=商×除数+余 答：至少要准备16张桌子。 数”，求出被除数。 【解析】求要准备多少张桌子就是求124里面有 子题14÷4=14×4+1=17 多少个8，用除法计算。如果计算的结果有余 答：被除数是17。 数，无论余数是多少，都需要再准备一张桌子，应 子题278-6=7272÷(7+1)=9 该用进一法取值。 78-9=69 子题12+141=143（人） 答：被除数是69，除数是9。 143÷7=20(辆)…3（人） 【解析】被除数十除数=78 20+1=21(辆) 商×除数十余数 答：他们至少需要租21辆车。 商是7，余数是6，即7×除数+6+除数=78，可 子题2567-14=553（个） 得8×除数+6=78，即除数的8倍是(78一6)，求 553÷6=92(个)…1（个） 出除数是9，被除数是78一9=69。 92+1=93(个) 子题372-8-5=5959-5=54 答：至少需要93个蛋托。 54÷(8+1)=66×8+5=53 三重难点2 53÷6=8…5 母题173÷3=57（套）…2（米） 答：这道除法算式是53÷6=8…5。 答：最多可以做57套这样的儿童服装。 ≈重难点5 【解析】要求173米布最多能做多少套这样的儿 母题 40÷4=10(组) 童服装，就是求173里面有多少个3，用除法计 51÷4=12(组)…3（个） 算，列式为173÷3。计算结果如果有余数，无论 答：第40个水果是桃子，第51个水果是梨。 余数是多少，都不够再做一套这样的儿童服装， 【解析】由题图可知，2个苹果、1个梨、1个桃子 可以直接舍去。 为1组。40÷4=10（组），即第40个水果是第10 子题1200÷9=22（本）…2（元） 组的最后一个，为桃子。51÷4=12（组）3（个）， 答：张老师带200元最多可以买22本这 即第51个水果是第13组的第3个，为梨。 样的故事书。 子题147÷4=11（组）…3（个） 子题2413÷3=137（组）…2（瓶） 369÷4=92(组)…1（个） 224÷2=112(组) 答：第47个人报3，第369个人报1。 112<137 子题21+4+2=7（个） 答：超市最多可以准备112组促销包装。 89÷7=12(组)…5（个） 【解析】用洗发水的总瓶数除以每组促销包装中 因为每组第5个是白球，所以第89个是 洗发水的数量，即可得出洗发水可以准备多少组； 白球。 用护发素的总瓶数除以每组促销包装中护发素的 黑球：12×3=36（个）36+1=37（个） 白球：12×4=48（个）48+4=52（个） 数量，即可得出护发素可以准备多少组；两者比 答：最后一个是白球，这89个小球中，黑 较，取较小值即为可以准备的促销包装的组数。 球有37个，白球有52个。 ≈重难点3 母题365-1=364（页） 第二单元A卷母子题培优专项卷（二） 364÷2=182(页)182+1=183（页） ≈重难点1 答：小华打开的是182页和183页。 母题 124÷8=15(张)…4（人） 【解析】画示意图理解题意： 较小的页码： 365页 由上图可知，639棵是四年级植树棵数的(1十2) 较大的页码： 1页 倍，用数量和÷(1十2)可求出1倍量。 由示意图可知，先用两页的页码之和减1，得到 子题1162÷(1+2)=54（只） 的结果正好是较小页码的2倍，由此求出较小的 54×2=108(只) 答：女生折了108只纸鹤。 页码，再加1，就是较大的页码。 子题2227-3=224（颗） 子题1（193+1)÷2=97（页） 224÷(1+3)=56(颗) 答：右边是第97页。 答：奶糖有56颗。 子题215-12+3=6（块） ≈重难点5 100-6=94(块)94÷2=47（块） 母题63÷7×30=270（张） 47+6=53(块) 答：王奶奶一个月可以剪270张窗花。 答：乐乐原来有47块糖，亮亮原来有53 【解析】“照这样计算”的意思是王奶奶每天剪的 块糖。 窗花数量是相同的。先算出王奶奶1天剪63÷7= 9(张)窗花，再算出30天可以剪9×30=270（张） 子题36+5=11（元）485-6-11=468（元） 窗花。 下册价格：468÷3=156（元） 子题166÷3×7=154（页） 中册价格：156+6=162（元） 154<156不能看完 上册价格：162+5=167（元） 答：她一个星期(7天)不能看完这本故 答：这套书的上册是167元，中册是162元， 事书。 下册是156元。 子题224÷2÷2=6（副） 【解析】根据题意画出线段图，如图所示。 6×3×5=90(副) 下册： 答：社区3名志愿者5小时可以写90副 中册：L 6元 485元 春联。 上册： 5元 ≈重难点6 只要把上册减掉5十6=11（元）、中册减掉6元，三 母题 63×8÷7=72(字) 册书的价格就一样了，总和是485一6一11=468（元）， 答：小刚平均每分钟录人72字。 所以下册的价格为468÷3=156（元），再根据条 【解析】小芳录入的总字数=小芳平均每分钟录 件算出上册和中册的价格即可。 入的字数×时间=63×8=504（字）；小芳录入的 总字数=小刚录入的总字数，然后根据小刚录入 ≈重难点4 的总字数÷时间，求出小刚平均每分钟录入的字数。 母题四年级：639÷(2+1)=213（棵） 子题118×20÷9=40（排） 五年级：213×2=426（棵） 答：要站40排。 答：四年级植树213棵，五年级植树426棵。 子题260×4÷3=80（千米） 【解析】将四年级植树的棵数看成1份，五年级植 答：通讯员赶回时平均每小时行驶80千米。 树的棵数就是这样的2份，如下图所示。 第二单元B卷培优验收综合卷 四年级： ?棵 -、1.10080023970300030 639棵 五年级： 102405060 ?棵 2.14…514513619581…163 3. 285+399÷7 912÷(2×4) 3.72×2÷3=48(元) =285+57 =912÷8 答：现在每件泳衣48元钱。 =342 =114 4.（1)8×12×7=672(千克) 624÷(13-7) 答：一共摘了672千克苹果。 =624÷6 (2)672÷3÷4=56(箱) =104 答：这些苹果可以装56箱。 二、1.5012 5.示例一②③ 2.十7 一箱手套有多少副 3.<> 216÷9=24(副) <= S 答：一箱手套有24副。 4.48 示例二①⑤ 5.58 三年级平均每个班有多少名学生参加了 6.64【解析】计算7☐2÷7，被除数首位 堆雪人活动 是7，除数也是7，商1正好除尽，接着除。 136÷4=34(名) 当☐里的数小于7时，不够除，要商0；当 答：三年级平均每个班有34名学生参加了 口里是7或者是大于7的数，要商1，所以 堆雪人活动。（答案不唯一） 附加题 要使商的中间有0，☐里的数要小于7，最 1. 大能填6。要使计算结果没有余数，被除 ▣33 数个位上的2与前面计算剩下的数合起来 6798 6 继续除时，正好能除尽。想7的乘法口诀 19 可知，只有6×7的积42的个位上是2，所 ①8 以□里只能填4。 18 7.25 四8 8.69 0 9.19【解析】解答本题时，可以根据写错 114或 115 后的除数9，以及得到的商和余数，先求 ⑤5⑦0 ⑤575 出被除数是12×9+6=114，再除以正确 5 5 的除数6就可以得到正确的商，即114÷6 7 ⑦ =19。 5 5 10.66 20 2⑤ 三、1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.B 20 2⑤ 四、1.95+32=127（名） 0 0 127÷4=31(辆)…3（名） 2.650-380=270(克)5-2=3（杯） 31+1=32(辆) 270÷3=90(克)380-90×2=200（克） 答：最少要坐32辆观光车。 答：一满杯水重90克，一个空瓶重200克。 2.7×2+5=19(棵) 【解析】650克比380克多的质量是多倒入 三(2)班：(41-19)÷2=11（棵） 的(5一2)杯水的质量，由此可以求出一满 三(1)班：41-11=30（棵） 杯水的质量；再根据2杯水连瓶共重380克， 答：三(1)班原来有30棵树苗，三(2)班原 从380克里面减去2杯水的质量，就能求 来有11棵树苗。 出空瓶的质量。 培优100分数学三年级 下册RJ版 51