数学期中复习讲义（简单几何体）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《期中考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6、7章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括3份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中复习讲义第三部分《简单几何体》。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中复习讲义—简单几何体 核心考点 复习目标 考情规律 多面体的结构特征 能识别和区分各类多面体，能判断几何体的类型 基础考点，概念辨析；图形识别；性质判断 旋转体的结构特征 能识别和区分各类旋转体，能判断几何体的类型 基础考点，概念辨析；图形识别；性质判断 多面体的表面积与体积 掌握直棱柱、正棱锥的侧面展开图特征；熟练运用侧面积、表面积、体积公式 重难考点，直接计算型，实际应用型：组合体问题 旋转体的表面积与体积 掌握圆柱、圆锥、球的定义和性质：熟练运用侧面积、表面积、体积公式 重难必考点，直接计算型；实际应用型 直观图 会画如正方体等常见几何体的直观图 基础考点，常出现在解其它题目的过程中 三视图 能根据三视图判断几何体的形状和结构特征；能由三视图还原出直观图（尤其是三棱锥、四棱锥等常见几何体） 重难必考点，识图判断型；还原画图型；组合体识别型 第7章 简单几何体 知识点1 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 图形 结构 特征 ①有两个面互相 平行且全等，其余各面都是 平行四边形　. ②每相邻两个四边形的公共边都互相 平行　 有一个面是 多边形　，其余各面都是有一个公共顶点的 三角形　的多面体 侧棱 平行且相等　 相交于 一点　但不一定相等 侧面 形状 平行四边形　 三角形　 知识点2 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于 一点　 轴截面 全等的 矩形　 全等的 等腰三角形　 圆　 侧面展 开图 矩形　 扇形　 知识点3 圆柱、圆锥侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展 开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ 2πrl　 S圆锥侧＝ πrl　 知识点4 柱体、锥体、球体的表面积和体积 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝ S底h　 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝ S底·h　 球 S＝ 4πR2　 V＝πR3 知识点5 直观图 直观图 斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为 45°或135°　，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直　. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍_平行于坐标轴__，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变　，平行于y轴的线段在直观图中长度为 原来的一半　. 知识点6 直观图 主视图、俯视图、左视图统称为三视图． 画三视图时应遵守： （1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同． （2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相等）． （3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成虚线． 一、单选题 1．（2023高一下·全国·专题练习）下面的几何体中是棱柱的有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024高三·专题练习）铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ） 　　 A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 3．（23-24高一下·全国·课堂例题）判断图中的立体图形哪些是多面体（    ） A．（3）（6） B．（3）（5） C．（2）（3）（5）（6） D．（3）（5）（6） 4．（24-25高二下·河北沧州·期末）已知一个直四棱柱的底面周长为4cm，高为5cm，则此直四棱柱的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河北石家庄·期末）如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·河北石家庄·期中）若三棱锥的底面积是4，高为3，则其体积为（　　） A．12 B．3 C．4 D．36 9．（25-26高二上·河北石家庄·期末）已知球的大圆周长为，则球的体积为（    ）. A． B． C． D． 10．（2025高三·河北·专题练习）下列几何体的三视图中，三视图形状完全相同的是（ ） A． B． C． D． 答案 1．【答案】C 【分析】根据棱柱的定义判断即可解得. 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个． 故选：C． 2．【答案】B 【分析】根据旋转体的定义可得正确的选项. 【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球， 而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱， 故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱， 故选：B. 3．【答案】D 【分析】根据多面体与旋转体的定义即可求解. 【详解】多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体； 旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内一个定直线旋转所形成的曲面叫旋转体； 由旋转体的定义可知，（1），（2），（4），（7）是旋转体. 由多面体的定义可知，（3）（5）（6）是多面体. 故选：D 4．【答案】 【答案】A 【分析】由直四棱柱的侧面积公式，即底面周长乘以高计算即可. 【详解】因为直四棱柱的底面周长为4cm，高为5cm， 所以此直四棱柱的侧面积为. 故选：A. 5．【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 6．【答案】A 【分析】利用锥体的表面积求法即可求解. 【详解】因为四面体的各棱长均为，所以是边长为的正三角形， 所以， 因此，四面体的表面积. 故选：A. 7．【答案】A 【分析】根据题意结合圆柱的性质求出底面半径与高，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为 2， 则圆柱的高，底面周长，所以底面半径， 所以圆柱的体积， 故选：. 8．【答案】C 【分析】根据题意，结合棱锥的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为三棱锥的底面积是4，高为3， 所以三棱锥的体积为， 故选：C. 9．【答案】B 【分析】利用球中大圆的定义，结合球的体积公式即可得解. 【详解】因为球的大圆周长为，设球的半径为， 则，解得， 所以球的体积公式为. 故选：B. 10．【答案】D 【分析】根据常见几何体的三视图，逐项判定即可得到答案． 【详解】A、长方体的三视图，主视图长方形，俯视图长方形，左视图也是长方形， 但长方体长宽高不同，所以三视图形状不一定相同，该选项不符合题意； B、圆柱体的三视图，主视图长方形，俯视图圆形，左视图也是长方形， 所以三视图形状一定不相同，该选项不符合题意； C、圆锥的三视图，主视图三角形，俯视图圆形，左视图也是三角形， 所以三视图形状一定不相同，该选项不符合题意； D、球体的三视图，主视图圆形，俯视图圆形，左视图也是圆形， 所以三视图形状一定相同，该选项符合题意； 故选：D． 题型一 多面体的概念 【典例1】（22-23高一下·河北邢台·期中）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ）    A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③⑥ D．③④⑥ 【答案】A 【分析】直接利用棱柱的定义判断即可. 【详解】由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义. 故选：A. 【典例2】（2025高二·全国·专题练习）某机械厂要生产一批正三棱锥形状的金属零件，质检员在检验时发现，从零件的顶点向底面作垂线，垂足恰好是底面正三角形的中心，这一现象体现了正三棱锥的（   ）. A．各侧面是全等的等腰三角形 B．底面是正三角形 C．顶点在底面的射影是底面正三角形的中心 D．侧棱与底面所成的角都相等 【答案】C 【分析】根据正三棱锥的性质判断即可. 【详解】正三棱锥的重要性质之一就是顶点在底面的射影是底面正三角形的中心，题目中描述的正是这一性质． 故选：C. 解｜题｜技｜巧 1．棱锥的底面不一定是三角形． 2．画展开图或截面时，注意虚实线表示，确保空间位置关系的正确性． 3．在概念辨析题中，应主动思考是否有反例能够推翻某个命题，以此检验其正确性 【变式1】（2024高三·专题练习）下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 【变式2】（23-24高二上·山东临沂·期末）对于下列四个命题:①直平行六面体就是长方体；②有两个相邻的侧面都是矩形的棱柱是直棱柱；③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；④底面是正方形的棱柱是正棱柱.其中正确命题的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案 1、【答案】D 【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故A错误； 对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误； 对于C，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故C错误； 对于D，正四棱柱是平行六面体，故D正确. 故选：D. 2、【答案】B 【分析】根据空间几何体的特征，逐项分析. 【详解】①直平行六面体底面不一定是长方形，仅当底面为长方形时，直平行六面体才是长方体，故①错误； ②有两个相邻的侧面都是矩形，则侧棱垂直与底面，所以该棱柱是直棱柱，故②正确； ③有一个面是多边形，其余各面都有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体是棱锥，故③错误； ④底面是正方形的棱柱侧棱不一定与底面垂直，故不一定为正棱柱，故④错误. 综上所述正确的个数为个. 故选:B. 题型二 旋转体的概念 【典例1】（22-23高一下·河北邢台·期中）下列说法中正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．圆柱的母线和它的轴可以不平行 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【分析】根据长方体、圆柱的结构特点可判断A、B选项；由正棱锥的性质可判断C选项；由圆锥的定义可判断D选项. 【详解】直四棱柱的底面可能不是矩形（如梯形等），此时，该直四棱柱不是长方体，故A错误； 由圆柱的结构特征可知，母线与它的轴是平行的，故B错误； 由正棱锥的性质可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确； 以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体不是圆锥，故D错误； 故选：C 【典例2】（23-24高二上·浙江温州·期末）如图，四个几何体中是棱锥的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用棱锥的结构特征即可得解. 【详解】因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面围成的几何体叫做棱锥， 所以ABC中的几何体不是棱锥，D中几何体为棱锥. 故选：D. 【典例3】（2025高三·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ） A．到定点的距离等于定长的点的集合是球 B．球面上不同的三点可能在同一直线上 C．球面上任意两点的连线是球的直径 D．球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面 【答案】D 【分析】根据球的结构特征，定义，性质即可求解. 【详解】对A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的， 而球是几何体，是实心的，故A错误. 对B，球面上不同的三点一定不共线，故B错误. 对C，球面上任意两点连线若过球心则为球的直径，不过球心则不是球的直径，故C错误. 对D，根据球的几何性质可知，球心与截面圆心（截面不过球心）的连线垂直于该截面，故D正确． 故选：D． 解｜题｜技｜巧 1．熟记定义，多面体不是旋转体 2．“矩形转圆柱，三角转圆锥，梯形转圆台，半圆转球体。． 【变式1】（2024高三·专题练习）用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式2】（2022高二·四川成都·学业考试）下列几何体为圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（23-24高一下·全国·课堂例题）以下四个命题，其中正确命题的个数是（    ） （1）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； （2）以半圆直径为轴旋转一周所成的曲面是球面； （3）到定点距离等于定长的所有点的集合是球； （4）所有圆柱的轴截面都是矩形． A．0 B．1 C．2 D．3 答案 1、【答案】D 【分析】根据不同角度截得几何体的形状判断得出答案. 【详解】解： 对于选项A：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 对于选项B：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形； 对于选项C：当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆； 对于选项D：截面的形状不可能是等腰梯形； 故选：D 2、【答案】D 【分析】由圆锥的定义即可得解. 【详解】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周,其余各边旋转而形成的曲面或平面所围成的几何体叫圆锥. 故选:. 3、【答案】C 【分析】根据柱，球的结构特征分析即可. 【详解】（1）必须是两个相邻侧面垂直于底面，所以错误， （2）以半圆直径为轴旋转一周所成的曲面是球面，所以正确， （3）到定点距离等于定长的所有点的集合是球面，所以错误， （4）所有圆柱的轴截面都是矩形，所以正确， 所以正确的命题有两个. 故选:C. 题型三 多面体的表面积和体积 【典例1】（25-26高一下·广东·单元测试）一个正三棱柱的底面边长为，高为，它的侧面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的侧面积公式计算即可. 【详解】因为正三棱柱的底面边长为，高为， 所以侧面积为. 故选：D. 【典例2】（2025高三·全国·专题练习）棱长为1的正四面体的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四面体的表面积公式可得. 【详解】如图    由正四面体的概念可知，其四个面均是全等的等边三角形. 由其棱长为1，所以. 所以可知：正四面体的表面积为. 故选：D. 【典例3】（25-26高二上·河北石家庄·期末）若正四棱柱的底面边长为4，高为5，则它的体积为（   ） A．20 B．40 C．80 D．90 【答案】C 【分析】根据正棱柱的体积公式可求解. 【详解】由题可得，正四棱柱的体积. 故选：C 【典例4】（2023高一下·全国·专题练习）如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 解｜题｜技｜巧 1．直接公式法——“已知条件，对号入座” 2．割补法——“化不规则为规则”． 3. 组合体体积，拆分或补全，分别计算 【变式1】（24-25高二上·湖北襄阳·阶段练习）已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则正六棱柱的侧面积和体积分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（2025高二·全国·专题练习）某仓库屋顶是正四棱锥形状，底面边长为 8 米，高为 3 米，屋顶的表面积为（   ）. A．144 平方米 B．80 平方米 C．64 + 100 平方米 D．64 + 128 平方米 【变式3】（2025高二·全国·专题练习）一个正方体水箱，棱长为 2 米，水箱装满水后，水的体积是多少立方米（   ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【变式4】（25-26高二上·四川广安·期末）一个正四棱锥底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 答案 1、【答案】A 【分析】根据正六棱柱的性质和体积公式即可求解. 【详解】 如图所示，根据正六棱柱的性质可知， 正六棱柱的底面积， 则正六棱柱的体积为； 侧面积为， 故选：A 2、【答案】B 【分析】屋顶的表面积就是锥体的侧面积，求出侧面等腰三角形的高，代入侧面积公式可得. 【详解】∵正四棱锥的底面边长为 8 米，高为 3 米， ∴侧面等腰三角形的高为米， ∴正四棱锥的侧面积为平方米，即屋顶的表面积为80 平方米. 故选：B. 3、【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】正方体体积公式为，米， 所以水的体积立方米. 故选：C. 4、【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥，如图，    ∵正四棱锥底面边长为2，即， ∴，即， ∵正四棱锥的侧棱长为2，即， ∴， ∴正四棱锥的体积为. 故选：B. 题型四 旋转体的表面积和体积 【典例1】（2025高三·全国·专题练习）已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为____________. 【答案】 【分析】利用圆柱的侧面积和体积公式，计算得到答案. 【详解】设圆柱的高为，依题意，解得， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 【典例2】（21-22高三·河南·模拟预测）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的轴截面面积，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为轴截面是一个等边三角形.且面积为. 所以圆锥的底面半径为6，高为. 所以圆锥的体积为：. 故答案为：. 【典例3】（25-26高三下·河北·二模）设球的体积为，则它的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积求出半径，代入表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 则，解得， 所以表面积为， 故选：. 【典例4】（2024高三·专题练习）如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径米，母线长米，圆锥的高米，则该蒙古包的侧面积约为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】D 【分析】首先根据圆柱的侧面展开图为长方形求出圆柱的侧面积，再根据圆柱的侧面展开图为扇形求出圆锥的侧面积，进而得到蒙古包的侧面积. 【详解】依题意得， 圆柱的侧面积， ，， 在中，， 圆锥的侧面积， 该蒙古包的侧面积， 故选：D. 解｜题｜技｜巧 1．轴截面法——“化体为面，降维打击”． 2．侧面展开图法——“化曲为直”． 3. 组合体法——“拆解或补全” 【变式1】（23-24高二下·山西朔州·期末）已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为______. 【变式2】（22-23高一下·江苏连云港·期末）圆锥底面的半径为2，母线长为4，则其体积为______． 【变式3】（23-24高二下·四川自贡·期末）如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【变式4】（2025高二·全国·专题练习）一个工厂生产一种由圆柱和圆锥组成的零件，圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，圆锥的底面半径与圆柱相同，高为3厘米.要给这个零件表面涂漆（连接处忽略不计），涂漆面积是多少平方厘米（    ）. A． B． C． D． 答案 1、【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式代入计算即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，高为h， 因为圆柱的底面积为， 所以有，解得， 所以圆柱的底面直径为8， 又因为圆柱的底面直径和高相等，即， 所以圆柱的体积为. 故答案为： 2、【答案】 【分析】由圆锥的体积公式即可得解. 【详解】因为圆锥底面的半径为2，母线长为4， 可知圆锥的高为， 所以其体积为. 故答案为：． 3、【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 4、【答案】B 【分析】根据题意求出圆柱的侧面积与底面积，即圆锥的侧面积即可得解. 【详解】圆柱底面半径为2厘米，高为5厘米，所以圆柱的底面积为平方厘米， 圆柱的侧面积为平方厘米， 圆锥的母线长厘米， 圆锥的侧面积为平方厘米， 所以涂漆面积为平方厘米， 故选：. 题型五 几何体的三视图 【典例1】（2025高三·河北·专题练习）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合几何体的左视图的定义，即可求解. 【详解】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图，应为  . 故选：A． 【典例2】（15-16高三·河北·自主招生）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（    ）    A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥 【答案】A 【分析】根据三视图的定义分析即可. 【详解】根据所给的三视图，正面为长方形，排除CD， 又因为俯视图为圆，排除B， 所以该几何体为圆柱. 故选：A. 解｜题｜技｜巧 1．“长对正、高平齐、宽相等” —— 这是解题的根本依据 2.．组合体通常由两个基本几何体叠加或挖孔而成，识别口诀：“叠加看上下，挖孔看虚实。” 【变式1】（2025高三·河北·专题练习）如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【变式2】（2025高三·河北·专题练习）已知一个长方体的两种视图如图所示，那么这个长方体是（　　）    A．   B．   C．   D．   答案 1、【答案】C 【分析】正视图是从物体正面所看的平面图形，注意看到的棱用实线表示，看不到的棱用虚线表示，据此判断即可． 【详解】圆柱的主视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱， 故选：C． 2、【答案】C 【分析】由主视图可知正面有一个圆孔靠近左边，上面有一个圆孔靠近右边，即可判断. 【详解】由主视图可知，这个长方体的正面有一个圆孔，而且圆孔靠近左边，故错误； 由俯视图可知长方体的上面有一个圆孔，且靠近右边，故错误，正确， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！23 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $