【广东专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材第5、6章。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意，利用实数指数幂的运算法则和规定. 【详解】对于选项A，，说法正确，故A错误； 对于选项B，，说法正确，故B错误； 对于选项C，，说法正确，故C错误； 对于选项D，，说法错误，故D正确；. 故选：D. 2.若指数函数的图像经过点，则其解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，考查指数函数的定义：形如的函数为指数函数. 【详解】设指数函数的解析式为，因为其图像经过点，将代入中，得到，解得，即指数函数的解析式为. 故选：C. 3对于对数函数的图像，下列说法正确的是（ ） A.值域为 B.过点 C.在上为增函数 D.在上为减函数 【答案】A 【分析】根据题意，考查对数函数的图像和性质. 【详解】对于选项A，对数函数的值域为，故A正确； 对于选项B，对数函数的定义域为，所以不过点，故B错误； 对于选项C、D，对数函数的定义域为，因为底数为，所以在上为增函数，故C、D错误； 故选：A. 4.已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意，考查根式与分数指数幂的互化、对数的运算法则. 【详解】. 故选：C. 5.已知，，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，考查指数函数的单调性. 【详解】因为指数函数在上位增函数，且，所以，即. 故选：B. 6.已知，则（ ） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【分析】根据题意，考查对数的性质. 【详解】因为，且根据对数的性质，所以，解得或 . 故选：C. 7.已知点与点关于点对称，则、的大小分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，考查线段的中点坐标公式. 【详解】因为点与点关于点对称，即点为线段的中点，根据线段的中点坐标公式，，解得. 故选：C. 8.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查点到直线的距离公式. 【详解】直线转化为一般式方程为，根据点到直线的距离公式. 故选：B. 9.经过点且斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，考查直线的方程. 【详解】由题意知，直线经过点且斜率为，所以直线的点斜式方程为，转化为斜截式方程为. 故选：D. 10.下列说法正确的是（ ） A.与轴平行的直线斜率不存在 B．倾斜角为0的直线斜率不存在 C.与轴平行的直线斜率不存在 D．倾斜角为90°的直线斜率存在 【答案】C 【分析】根据题意，考查直线的倾斜角、斜率等定义. 【详解】对于选项A、B，与轴平行的直线倾斜角为0，故，直线斜率存在，故A、B错误； 对于选项C、D，与轴平行的直线倾斜角为90°，此时直线斜率不存在，故C正确，D错误. 故选：C. 11.已知直线的方程为，则该直线在轴上的截距等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查直线的斜截式方程及截距的概念. 【详解】直线的一般式方程为，转化为斜截式方程为，所以斜率为，截距为. 故选：A. 12.下列直线与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查两直线平行. 【详解】当两条直线斜率均存在时，有且时，两条直线平行.直线的斜率， 对于选项A，直线的斜率，故A错误； 对于选项B，直线的斜率，且，故B正确； 对于选项C，直线的斜率，故C错误； 对于选项D，直线的斜率，故D错误. 故选：B. 13.下列直线与直线垂直的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，考查两直线垂直. 【详解】两条直线斜率均存在时，有，两条直线垂直.直线的斜率，所以与该直线垂直的直线斜率. 对于选项A，直线的斜率，故A错误； 对于选项B，直线的斜率，故B正确； 对于选项C，直线的斜率，故C错误； 对于选项D，直线的斜率，故D错误. 故选：B. 14.圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，考查圆的一般方程与标准方程的互化. 【详解】圆的方程为，转化为一般方程为，所以圆心坐标为. 故选：A. 15.直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】根据题意，考查直线与圆的位置关系. 【详解】圆的一般方程为，所以圆心坐标为，半径，直线转化为一般方程为，则圆心到直线的距离为，则直线与圆相交且过圆心. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.函数的图像一定经过点________________ 【分析】根据题意，利用指数函数的图像恒过点这一性质进行求解. 【详解】因为，令，即，此时，所以函数的图像一定经过点. 故填：. 17.函数的定义域为__________________ 【分析】根据题意，考查函数的定义域. 【详解】因为负数和零没有对数，所以，解得，所以函数的定义为. 故填：. 18._____________________ 【分析】根据题意，考查实数指数幂的性质、运算法则和对数的性质. 【详解】因为1的对数等于零，所以，，，所以原式 故填：. 19.已知点和，则点和点之间的距离为_____________________ 【分析】根据题意，考查两点间的距离公式. 【详解】 故填：. 20.与轴平行且与圆相切的直线的方程为_____________________ 【分析】根据题意，考查圆的切线方程. 【详解】因为圆的圆心为，半径，与轴平行且与圆相切的直线有两条，分别为直线、直线. 故填：或. 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.计算下列式子. （1）； （2） 【分析】根据题意，考查实数指数幂（要诀：将根式转化为分数指数幂）和对数的运算法则. 【详解】 （1） 解：原式 （2） 解：原式 22.已知直线，直线. （1）若，求的值、直线与之间的距离； （2）若，求的值、直线与的交点坐标. 【分析】根据题意，考查两直线平行、垂直以及两平行线间的距离公式等知识. 【详解】 （1） 解：由题意，，.因为，所以且，即，，直线，进一步化简直线，则直线与之间的距离. （2） 解：由（1）知，，因为，所以，即，解得，直线，联立方程组，解得，所以直线与的交点坐标为 23.已知直线与两坐标轴的交点为和，求： （1）该直线的方程； （2）以点为圆心，线段为半径的圆的标准方程. 【分析】根据题意，考查直线与圆的方程. 【详解】 （1） 解：由题意，直线与两坐标轴的交点为和，所以直线在轴的截距为2，直线的斜率，则直线的斜截式方程为. （2） 解：，圆心为点的圆的标准方程为. 24.某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的繁衍数量，引入了它的天敌动物进行实验，已知该引进动物的繁衍数量（单位：只）与引入时间（单位：年）的关系为，如果该动物在引进两年后的数量为50只，求： （1）的值；（2）当到引入的第8年年底，这种动物繁殖到多少只？（3）当这种动物繁殖到200只时，此时距离引入该动物过去了多少年？ 【分析】根据题意，考查对数函数型的应用. 【详解】 （1）解：由题意，该动物在引进两年后的数量为50只，即时，，所以，的值为50. （2）解：由（1）知，，当时，，即当到引入的第8年年底，这种动物繁殖到100只. （3）解：由（1）知，，当时，，两边同时除以50得，转化为指数式，所以，即这种动物繁殖到200只时，此时距离引入该动物过去了80年. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材第5、6章。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知且，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若指数函数的图像经过点，则其解析式是( ) A. B. C. D. 3对于对数函数的图像，下列说法正确的是（ ） A.值域为 B.过点 C.在上为增函数 D.在上为减函数 4.已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 5.已知，，，则正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. B. C.或 D.或 7.已知点与点关于点对称，则、的大小分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 8.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 9.经过点且斜率为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的是（ ） A.与轴平行的直线斜率不存在 B．倾斜角为0的直线斜率不存在 C.与轴平行的直线斜率不存在 D．倾斜角为90°的直线斜率存在 11.已知直线的方程为，则该直线在轴上的截距等于（ ） A． B． C． D． 12.下列直线与直线平行的是（ ） A． B． C． D． 13.下列直线与直线垂直的是（ ） A． B． C． D． 14.圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 15.直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16.函数的图像一定经过点________________ 17.函数的定义域为__________________ 18._____________________ 19.已知点和，则点和点之间的距离为_____________________ 20.与轴平行且与圆相切的直线的方程为_____________________ 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21.计算下列式子. （1）； （2） 22.已知直线，直线. （1）若，求的值、直线与之间的距离； （2）若，求的值、直线与的交点坐标. 23.已知直线与两坐标轴的交点为和，求： （1）该直线的方程； （2）以点为圆心，线段为半径的圆的标准方程. 24.某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的繁衍数量，引入了它的天敌动物进行实验，已知该引进动物的繁衍数量（单位：只）与引入时间（单位：年）的关系为，如果该动物在引进两年后的数量为50只，求： （1）的值；（2）当到引入的第8年年底，这种动物繁殖到多少只？（3）当这种动物繁殖到200只时，此时距离引入该动物过去了多少年？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $