专题10 简单机械（培优·复习讲义）（全国通用）2026年中考物理二轮复习高效培优系列

专题10 简单机械 目 录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】杠杆 【考点02】滑轮 【考点03】斜面与轮轴 【考点04】机械效率 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】杠杆的分类及常见模型 【题型02】杠杆的最省力问题及力和力臂的作图 【题型03】运用杠杆平衡原理进行计算 【题型04】杠杆的动态平衡分析 【题型05】探究杠杆平衡条件的实验 【题型06】制作简易杆秤 【题型07】定滑轮的概念、实质及特点 【题型08】动滑轮与滑轮组的相关计算 【题型09】斜面模型及相关计算 【题型10】轮轴模型及相关计算 【题型11】机械效率的概念及简单计算 【题型12】测量滑轮组的机械效率的实验 核心考向聚焦 主战场转移：简单机械已从基础小题升级为力学综合中档题+实验探究题，常与功、机械效率、受力分析融合，是衔接力学基础与综合应用的关键拉分模块。 核心价值：作为分析机械作用的基础工具，用于判断杠杆、滑轮、斜面的工作特点，计算力与距离关系，衔接生活应用（跷跷板、滑轮组等），体现物理与实践的联系。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：考查模型建构、科学推理与实验探究素养，能识别机械模型，运用杠杆平衡条件等知识进行受力分析、计算与实验设计。 培优瓶颈：尖子生失分点在于复杂机械组合识别不准、杠杆力臂画法混淆、滑轮组绳子段数误判，以及实验误差分析不严谨。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年中考仍以生活情境、实验探究、图像分析为核心，与功、机械效率的综合计算及复杂机械组合应用是命题增长点。 策略：放弃死记硬背，侧重机械建模与实际应用，重点训练：1、别机械模型，规范绘制力臂、滑轮组绕线；2、熟练运用公式，突破受力分析、绳子段数判断难点；3、 掌握实验原理，能分析误差并提出改进方案。 ◇考点01 杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 4、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 注意： （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 5、杠杆平衡条件：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 （3）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 6、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式表示： F1L1=F2L2。 7、杠杆的分类及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ◇考点02 滑轮 1、滑轮：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；滑轮可以分为定滑轮和动滑轮。 2、定滑轮工作特点 （1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。 （2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。 （3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。 3、动滑轮工作特点 （1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离。 （2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。 （3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。 4、滑轮组的工作特点 （1）定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 （2）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数。 （3）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）。 5、滑轮组的设计 第一步：确定动滑轮的个数。首先算出承担所要拉起重物与动滑轮的自重所需要的绳子的根数n，其方法和滑轮组绳子的绕法中的方法相同，然后我们根据每两根绳子需要一个动滑轮来确定动滑轮的个数。当n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，动滑轮的个数N= ；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，动滑轮的个数 N=。 第二步：确定定滑轮的个数。一般情况下，定滑轮的个数由绳子的段数n和拉力的方向共同决定。当n为奇数且拉力方向向下时，定滑轮的个数应为；拉力的方向向上时，定滑轮的个数为 ．当n为偶数且方向向下时，定滑轮的个数为 ；方向向上时，定滑轮的个数为 - 1。 6、滑轮组绳子的绕法 第一步：确定绕过动滑轮的绳子的根数。首先根据题目中的条件，如绳子能承受的最大拉力F、要承担的重物G物和动滑轮的重力G动，计算出承担物重所需绳子段数n=+，如果算出的绳子段数不是整数，一律进一位。例如：所得结果为n=3.4时，我们应选择绳子的根数为4。 第二步：确定绳子固定端的位置和绳子的绕法。当绳子的根数n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，开始绕绳子；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，开始绕绳子。 ◇考点03 斜面与轮轴 1、轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。 （1）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （2）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （3）轮轴的公式：F1R=F2r； 2、斜面：斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率；用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 ◇考点04 机械效率 1、有用功和额外功 （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功：有用功与额外功的和叫总功。 （4）总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外。 （5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外。 （6）额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用。 2、机械效率的概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 （1）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 （2）提高机械效率的主要办法 ①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施。 ②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 3、机械效率的计算 杠杆 滑轮或滑轮组 斜面 提升重物 水平匀速拉动物体 其中G为提升重物的重力；h为重物升高的高度；F为动力；s为动力作用点移动的距离。 ① ②不计绳重及摩擦 其中G为物重；G动为动滑轮的重力；h为重物上升的高度；s为绳自由端移动的距离；n为承担物重的绳子的段数 其中F摩为物体与水平面的摩擦力；F为拉力；s物为物体移动的距离；S绳为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子的段数 ① ② 其中G为物重；h为斜面高度；L为斜面长度；F为拉力；F摩为摩 擦力 4、机械效率的应用 （1）有用功是由使用机械的目的所决定的，当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有=Gh。   （2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功，对于斜面而言，W额=fs。   （3）总功是指动力对所做的功，一般情况下使用斜面时，动力做功W总=Fs。 （4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功，即：W总=W有+W额。   （5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位   斜面的机械效率，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即。 一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的。 ◇题型01 杠杆的分类及常见模型 典｜例｜精｜析 典例1（2026·山西太原·一模）日常生活中有很多工具为我们的生活带来便利。下图所示工具在使用时属于费力杠杆的是（　　） A． 核桃夹子夹核桃 B． 瓶盖起子起瓶盖 C． 钢丝钳子剪铁丝 D． 面包夹子夹面包 【答案】D 【详解】A．核桃夹子夹核桃时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故A不符合题意； B．瓶盖起子起瓶盖时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故B不符合题意； C．钢丝钳子剪铁丝时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故C不符合题意； D．面包夹子夹面包时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。故D符合题意。 故选D。 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图甲所示，碓是一种木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。其结构如图乙所示，O为转轴，忽略横木AB棒的自重。质量为60kg的工人，当他用右脚在B点用竖直向下的力F踩横木使其刚好转动，不考虑转轴处的摩擦和扶手对人的作用力，此时碓可看作是______（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆，他的左脚对地面的压力为100N，碓头的总质量为20kg，力臂，则力臂的长度是______cm。横木踩脚处较为粗糙是为了______。（g取10N/kg） 【答案】 费力 40 增大摩擦 【详解】[1]由图可知，阻力为碓头的重力，作用在A点，阻力臂为；动力为脚在B点施加的力，动力臂为，则，即动力臂小于阻力臂，因此碓可看作是费力杠杆。 [2]工人的重力 左脚对地面的压力为100 N，则脚对B点的压力为 碓头的重力为 根据杠杆平衡条件，臂的长度是 [3]横木踩脚处较为粗糙，是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，防止脚打滑。 方｜法｜提｜练 1、省力杠杆：动力臂大于阻力臂，省力费距离，如羊角锤、撬棍。 2、费力杠杆：动力臂小于阻力臂，费力省距离，如钓鱼竿、筷子。 3、等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，不省力不费力，如天平、定滑轮。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·甘肃天水·一模）如图所示的四种工具中，在正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．园艺剪 C．开瓶器 D．核桃夹 【答案】A 【详解】食品夹在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；园艺剪、开瓶器、核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故选A。 变式2（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图是《天工开物》中用于捣谷的碓，下列工具正常使用时与其属于同类型杠杆的是（　　） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．面包夹 D．开瓶扳手 【答案】C 【详解】“碓”在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离。 A．用托盘天平称量物体时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故A不符合题意； B．用钢丝钳剪铁丝时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．用面包夹夹取面包时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C符合题意； D．开瓶扳手开酒瓶时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。 故选C。 变式3（2025·陕西渭南·一模）如图所示是搬运砖头所使用的独轮车，独轮车属于___________（选填“省力”或“费力”）杠杆。工人沿水平路面推着独轮车前进时，工人对独轮车__________（选填“做功”或“不做功”）。 【答案】 省力 做功 【详解】[1]独轮车使用时动力臂大于阻力臂是省力杠杆。 [2]独轮车在工人向前的力作用下，沿水平方向移动了距离，故工人对独轮车做功。 ◇题型02 杠杆的最省力问题及力和力臂的作图 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西咸阳·三模）如图所示的是《天工开物》中的舂米工具图，图是其结构模型，OB长度为30cm，OA长度为150cm，臼锤所受重力为30N。下列说法正确的是（　　） A．图中的力是使装置运作起来所需的最小力 B．在使用时该装置是一个省力杠杆，始终为6N C．臼锤在下落的过程中，是重力在做功 D．将木质臼锤更换为石质臼锤可以减小工作时脚对踏板的压力 【答案】C 【详解】A．根据杠杆的平衡条件可知，在阻力阻力臂不变的情况下，想要动力最小，动力臂应最大，若图中的力是使装置运作起来所需的最小力，方向应垂直于杠杆，故A错误； B．从图中可知动力臂小于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知动力大于阻力，为费力杠杆，故B错误； C．臼锤在下落的过程中，在重力的方向上移动了距离，是重力在做功，故C正确； D．将木质臼锤更换为石质臼锤，重力变大，可以增大工作时脚对踏板的压力，故D错误。 故选C。 典例2（2025·安徽淮南·一模）在劳动实践活动中，甲、乙两同学用一根质量不计的均匀直木棒抬水浇树，桶和水的总重为。如图所示，木棒长，甲和乙分别在A、B端施力，，若甲在A点施加的力，则至少为___________。 【答案】120 【详解】如图，若要使甲施加在A点的动力最小，应以B为支点，AB为其力臂，阻力为桶和水施加在O点的力，其大小为，因此其阻力臂为OB，由题有AB=1.5m，AO=0.9m，因此 由杠杆平衡条件，可得 即甲在A点施加的力至少为120N。 典例3（2026·安徽阜阳·一模）如图所示，重力为200N的质量均匀的长方体箱子放在水平地面上，其边长AB=1.2m，OB=1.6m。小明想在A处用最小的力将平放的箱子以箱子右下角的O点为支点 微微抬起来，请画出在A处施加最小的力F并标出大小。 【答案】 【详解】在A处用最小的力将平放的箱子以箱子右下角的O点为支点微微抬起来，此时最大动力臂为物体的对角线AO，过A点作动力臂的垂线（斜向上），即为最小动力F；根据题意可知，阻力即为重力，阻力臂 动力臂 根据杠杆的平衡条件可知，最小力 因此A处施加最小的力F，如图所示： 方｜法｜提｜练 1、杠杆最省力的做法是让动力臂最长，最长力臂为支点到作用点的连线。 2、力臂画法：先找支点，再过支点作力的作用线的垂线段。 3、作图时力臂用虚线加垂直符号，力用带箭头实线表示方向。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·广东深圳·二模）《天工开物》是明代宋应星的科技巨著，它系统记载的农工技艺，为后世提供了人与自然和谐共生的智慧。《天工开物·乃粒》记载了古人用“耒耜”耕地的场景，如下图所示。为了更容易开垦硬土壤，下列做法最合理的是（　　） A．给耒耜安装更宽大的脚踏板 B．将耒耜的手柄加长 C．在耒耜上加绑更多的物体 D．把耒耜的刃口磨得更锋利 【答案】D 【详解】A．给耒耜安装更宽大的脚踏板可以增加脚踏部分的面积，从而减小脚受到的压强，不能增大刀刃口受到的力，不能直接提高未耜对硬土壤的切割能力，故A不符合题意； B．将耒耜的可以改变力臂的长度，能在一定程度上改变人扶犁力的大小，对直接提高未耜对硬土壤的切割能力没有直接的关联，故B不符合题意； C．在耒耜上加绑更多的物体可能会增加未耜的重力和稳定性，不能直接提高耒耜对硬土壤的切割能力，故C不符合题意； D．把耒耜的刃口磨得更锋利可以减小刀口的受力面积，增大刀口对地面的压强，对于开垦硬土壤非常有效，故D符合题意。 故选D。 变式2（2026·安徽宣城·一模）如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，脸盆（质地均匀）相当于一个杠杆，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，施加在A点的最小动力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 【答案】20 【详解】由图可知，重力为阻力，当O点为支点时，O到重力作用点的垂线段就是阻力臂l2，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力臂最大，动力最小，A为动力作用点，则OA为最长的动力臂，动力方向向右上方，据此可画出最小的动力，如图所示： 由杠杆平衡条件可知 脸盆和水所受的总重力 变式3（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，要撬动石头，在图中画出石头的重力（重心为O）和施加在撬棒A点的最小力。 【答案】 【详解】石头的重力竖直向下，作用在重心O点；要撬动石头，以D点为支点、AD为动力臂时，动力臂最长，最省力，此时阻力使得杠杆绕支点顺时针旋转，则动力应使得杠杆绕支点逆时针旋转，所以施加在撬棒A点的最小力应垂直于AD向上，据此作图。 变式4（2026·安徽阜阳·二模）如图是参加拔河比赛时人们常采用的姿势，此时可以将人体看作一个以脚底O点为支点的杠杆，重心在A点，受到绳子的拉力为F。请在图中画出人体所受重力的示意图以及拉力F的力臂l。 【答案】 【详解】重力的方向竖直向下，作用点在物体的重心上，过重心竖直向下画一条带有箭头的线段，标明G；过支点O作力F的垂线段，即为力F的力臂，据此作图。 变式5（2026·青海西宁·模拟预测）画出使杠杆AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 【答案】 【详解】从图中可以看出，O为支点，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，要使动力最小则需要动力臂最长；如图，OB为最长的动力臂，与之垂直的动力为最小动力，方向斜向上；物体的重力方向竖直向下，作用点在它的重心，如图所示： ◇题型03 运用杠杆平衡原理进行计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·新疆·一模）一 质量分布不均匀的木条重90N。 如图所示，甲、乙两个弹簧测力计分别连接此木条的A、B两 端，使木条处于水平静止状态，此时弹簧测力计乙的示数是60 N。C、O 是 木 条上的两个点，AO=OB，AC=CO，若将弹簧测力计甲的位置移到C 点，则弹簧测力计甲的示数是（　　） A．30N B．40N C．50N D．60N 【答案】B 【详解】设木条总长 （ ），以A为支点根据杠杆平衡条件有： 重心到点的距离为 则重心到点的距离为 甲移到点后， 已知 ，所以点到 的距离为，C到的距离为 若将弹簧测力计甲的位置移到C 点，以为支点，根据杠杆平衡条件有： 弹簧测力计甲的示数为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图所示，在杠杆C点挂上钩码，且有一圆形纸板固定在杠杆上，其半径大小为20cm，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力、，杠杆都能在水平位置保持平衡（知识链接：圆的切线与过切点的半径垂直）。杠杆平衡时，拉力______（选填“”“”或“”）。平衡时若拉力，则钩码质量为______g。 【答案】 = 200 【详解】[1]在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力、，杠杆都能在水平位置保持平衡，阻力和阻力臂不变，拉力、的力臂相同（均等于圆形纸板的半径），根据杠杆平衡条件可知拉力、的大小相同。 [2]已知圆形纸板的半径为20cm，对应杠杆上两个格子长，所以杠杆上每个格子的长度为10cm，则钩码对C点的拉力的力臂为。根据杠杆平衡条件则有 解得钩码重力，则钩码质量为 典例3（2026·山西晋城·一模）在跨学科实践活动课上，小明要利用细杆制作一支杆秤。如图所示，秤杆的总长度为40cm，在秤杆重心点O系一根细线作为提纽，将一个20g的小盘挂在秤杆点A处（秤杆最左端）作为秤盘，AO长度为3cm，并用细线系一个6g的螺母作为秤砣。请你帮助他完成下列问题： (1)杆秤的零刻度线应标在与点O距离为多少厘米的位置？ (2)小明从家中取出一块体积为的方形冰糖，查资料得知其密度为。通过计算说明，自制杆秤能否测出冰糖的质量？ 【详解】（1）当秤盘中无其他物体时，秤杆处于水平平衡状态，设零刻度线与点O的距离为。 根据杠杆的平衡条件得:，即 则有                 解得 （2）根据可得，方形冰糖的质量            冰糖放入秤盘后，设秤砣悬挂点到点O的距离为。 根据杠杆的平衡条件，得，即 则            解得                 点A到秤砣悬挂点的距离 因此用这个自制的杆秤能测出冰糖的质量 方｜法｜提｜练 1、杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。 2、计算前要找准支点、动力、阻力，并正确找出对应的力臂。 3、单位要统一，力臂单位一致即可，不必换算成国际单位。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·湖南株洲·一模）我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图1所示，冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为10kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法不正确的是（　　） A．该秤砣的质量为3kg B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点O处 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点左边 【答案】B 【详解】A．根据杠杆平衡，即，约去代入数据： 解得，故A正确，不符合题意； B．杆秤的“0刻度”是所称物体质量为0时秤砣的平衡位置。篮子始终挂在点，篮子自身有重力，会使杠杆逆时针转动，平衡时需要秤砣在点右侧才能平衡，因此0刻度在点右侧，故B错误，符合题意； C． 由杠杆平衡变形得最大称量，杠杆的最大力臂固定，换用质量更大的秤砣，可称量的最大质量更大，量程变大，故C正确，不符合题意； D．根据，、不变，变小时，动力臂也变小，原来对应，因此质量更小的孩子，平衡后秤砣的力臂小于，悬挂点在B点左侧，故D正确，不符合题意。 故选B。 变式2（2026·山东济南·一模）如图所示为锅炉安全阀的工作示意图，锅炉正常工作时为密闭加压环境，内部水蒸气对阀门C产生向上的压力，又通过在B端悬挂钩码压住阀门来维持锅炉内气压稳定。下列说法正确的是（　　） A．要控制锅炉内气压较大时，可适当减小钩码重力 B．要控制锅炉内气压较小时，可适当增大钩码重力 C．要控制锅炉内气压较小时，可适当将钩码向远离O点移动 D．要控制锅炉内气压较小时，可适当将钩码向靠近O点移动 【答案】D 【详解】支点为，动力是水蒸气对阀门的向上压力，动力臂；阻力的大小是钩码的重力大小，阻力臂；锅炉气压越小，阀门需在更小的下被顶开，即要减小。根据杠杆平衡条件变形得，不变时，与成正比。 A．控制气压较大，需增大，即增大。减小钩码重力会使变小，则变小，变小，锅炉内气压较小，故A错误； B．控制气压较小，需减小，即减小。增大钩码重力会使变大，则变大，变大，锅炉内气压较大，故B错误； C．控制气压较小，需减小，即减小。钩码远离点会增大，使变大，变大，锅炉内气压较大，故C错误； D．控制气压较小，需减小，即减小。钩码靠近点会减小，使变小，变小，锅炉内气压较小，故D正确。 故选D。 变式3（2026·安徽阜阳·一模）如图所示是一个类似铁路上使用的道钉撬的一种撬棒，撬棒与水平面的夹角为30°，O为支点，动力作用点为A，若，，阻力，则作用在A点最小的动力是___________N。（） 【答案】85 【详解】根据杠杆平衡条件，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。故动力F1垂直杠杆OA时，动力最小，动力和阻力臂作图如下： 此时，根据数学知识可知，阻力臂的长度为 动力臂 根据杠杆平衡条件可得，作用在A点最小的动力 变式4（2025·甘肃天水·三模）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“碓”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷。若碓头的重力为50N，每踩一次碓头上升的高度为50cm，AO长1.5m，OB长0.3m。不计碓杆的重力和摩擦（g=10N/kg）。求： (1)假设一个质量为60kg的农民抬起一只脚工作时（抬起的脚尚未踩到碓杆上），脚掌与地面接触面积约为，此时他对地面的压强。 (2)脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？ (3)若1min将B踩下30次，则人做功的功率是多大？ 【详解】（1）农民的重力 农民单脚站立时，对地面的压力等于重力，即 此时他对地面的压强 （2）阻力和阻力臂一定，根据杠杆平衡条件，当动力臂最大时，动力最小。由图可知，OB为最长动力臂，故最小力为 所以脚至少用250N的力才可以将碓头抬起。 （3）不计碓杆的重力和摩擦，人对碓杆做的功等于克服碓头重力做的功。每踩一次做的功 1分钟内踩下30次，则做的总功 所以人做功的功率 ◇题型04 杠杆的动态平衡分析 典｜例｜精｜析 典例1（2026·河南周口·一模）图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂大于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力F垂直于向下时，F为最大值 【答案】A 【详解】A．如图乙所示，在升起闸杆时，施加在A端的力F为动力，闸杆自身重力为阻力，此时动力臂小于阻力臂，所以此装置可视为费力杠杆，故A正确； B．动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离，从图乙中可知力F的作用线与OA不垂直，所以力F的力臂小于OA，故B错误； C．闸杆质量分布均匀，其重心在闸杆的中点，重力的方向竖直向下，所以闸杆重力的力臂为从支点O到闸杆重心的水平距离，应为OB的一半，故C错误； D．根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。当力F垂直于OA向下时，动力臂最长，此时F为最小值，故D错误。 故选A。 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 【答案】 2 4 适当增大手机与水平面的夹角 【详解】[1]由于支架可看作一个杠杆，C为支点，手机对支架的力可以等效为动力，使得杠杆逆时针转动，则阻力必须使得杠杆顺时针转动，则支架竖直向下的重力的作用点必须在支点的右侧，故支架的重心位于图丙中2位置。 [2]由图分析可知，动力臂与阻力臂大小分别等于AC与CD，阻力 由 可知，由杠杆平衡条件可得 解得 所以该手机的重力不大于4N。 [3]适当增大手机与水平面的夹角，减小手机的重心与支点的水平距离，从而减小手机对支架作用力的力臂，可使支架更稳，不易倾倒。 典例3（2025·安徽阜阳·二模）如图甲，吊车利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动向上起吊货物。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。可将其简化成图乙所示的杠杆，不计吊臂和钢丝绳的自重，若货物重1×104N，L1=0.5m，L2=1.6m。 (1)求伸缩撑杆对吊臂的支持力F； (2)若伸缩撑杆对吊臂的最大支持力为1×105N，吊臂与水平面的夹角不变，求吊臂伸长时L2的最大值； (3)试分析说明在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，支持力F大小如何变化。 【详解】（1）根据杠杆平衡条件有，伸缩撑杆对吊臂的支持力 （2）吊臂伸长时L2的最大值为 （3）在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变，根据杠杆平衡条件可知动力即支持力F变小。 方｜法｜提｜练 1、杠杆缓慢转动时始终平衡，依旧用F1L1=F2L2分析。 2、先判断阻力、阻力臂是否变化，再看动力臂如何变化。 3、力臂变大则力变小，力臂变小则力变大，以此判断动力变化。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·天津河东·模拟预测）如图所示，现将杠杆两边的钩码同时向里（支点）移动一格，则（　　） A．杠杆保持平衡 B．杠杆左端下降 C．杠杆右端下降 D．无法判断 【答案】C 【详解】设每个钩码重力为G，每格杠杆长度为L。由图可知：钩码同时向支点移动1格后，左侧力臂变为L，右侧力臂变为2L。分别计算两边力与力臂的乘积，左侧： 右侧： 对比得，因此杠杆右端下降。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 变式2（2025·湖南怀化·模拟预测）长时间低头玩手机会对颈椎造成伤害，人低头时可以简化为如图所示的杠杆模型，其中G为头部重力，F为颈椎肌肉拉力，为低头的角度，不考虑拉力F方向的变化，下列说法正确的是（　　） A．低头角度增大时，颈椎肌肉拉力F逐渐减小 B．头部重力G的力臂随增大而减小 C．当时，颈椎肌肉拉力F等于头部重力G D．为保护颈椎，应尽量减小低头角度 【答案】D 【详解】将人的头部简化为杠杆模型，颈椎O点为支点，头部重力G为阻力，颈椎肌肉拉力F为动力。设支点O到重力G作用点的距离为dG，支点O到拉力F作用点的距离为dF。 根据杠杆平衡条件：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，即。 A．由图可知，重力G的力臂 当低头角度θ增大时，sinθ增大，因此阻力臂LG增大。题中说明不考虑拉力F方向的变化，可以认为动力臂LF随θ的增大而减小。在头部重力G不变的情况下，根据杠杆平衡条件，由于LG增大，LF变小，所以颈椎肌肉拉力F会增大，故A错误； B．头部重力G的力臂为 当低头角度θ增大时，sinθ增大，所以力臂LG增大，故B错误； C．该杠杆的动力作用点在支点和阻力作用点之间，所以dG＞dF，当时，阻力臂，动力臂，因为，所以，即F＞G，故C错误； D．为保护颈椎，应减小颈椎肌肉的拉力F，根据A选项的分析，拉力F的大小与sinθ成正比，要减小拉力F，就需要减小sinθ，即减小低头角度θ，故D正确。 故选D。 变式3（2026·安徽·一模）2025年12月23日，包银高铁包头至惠农段正式建成通车，自此包银高铁实现全线贯通。包银高铁经过高烈度地震区，为了抵抗地震冲击，铁设团队设计了乌海黄河特大桥如图，主桥采用最大跨度310m的钢混混合梁斜拉桥，钢混结合段设置在次边跨跨中，减轻梁重的同时降低主桥地震响应，动车组列车从桥梁右侧匀速驶向索塔A的过程中，索塔A的右侧拉索的拉力______（填变化情况）。 【答案】一直减小 【详解】可以把桥梁看作一个杠杆，支点在索塔底部。动车从桥梁右侧驶向索塔A的过程中，动车对桥梁的压力（阻力）的力臂在逐渐减小，阻力不变，而拉索的拉力（动力）的力臂保持不变。根据杠杆平衡条件，动力会逐渐减小。 变式4（2025·安徽安庆·模拟预测）如图甲所示为能产生恒力的“弹簧凸轮结构”：将半径为R的圆轮和凸轮固定在一起组成杠杆，支点为O，拉力F1的力臂为OC，拉力F2=30N且力臂为OA=12cm。当弹簧收缩使杠杆沿顺时针方向转过一定角度到达如图乙所示的位置时，拉力F2减小为，凸轮使其力臂变成了OD，OD=18cm。求： (1)图乙中拉力F1的力臂；（用字母表示） (2)要使拉力F1大小不变，则为多大？ 【答案】(1)R (2)20N 【详解】（1）根据力臂的定义，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。在图乙中，支点为O，拉力F1的作用线是过其作用点的水平切线，从支点O到该作用线的垂直距离即为大圆的半径，因此，拉力F1的力臂是R。 （2）该装置可视为一个杠杆，O为支点 在图甲位置时，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件 可得：① 在图乙位置时，杠杆也处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可得：② 联立①②两式可得 ◇题型05 探究杠杆平衡条件的实验 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东淄博·二模）探究杠杆的平衡条件时，将杠杆放在水平台上，杠杆处于图甲所示的状态。将杠杆调水平平衡后，左、右两边挂上钩码使杠杆再次平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．甲图中杠杆处于非平衡状态 B．甲图中杠杆右端的平衡螺母向右调，会使杠杆在水平位置平衡 C．乙图中钩码的重力是杠杆的动力和阻力 D．乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，杠杆左侧下降 【答案】D 【详解】A．杠杆平衡状态有静止或者匀速转动，甲图中杠杆静止，处于平衡状态，故A错误； B．甲图中杠杆右端下倾，右端的平衡螺母向左调，会使杠杆在水平位置平衡，故B错误； C．乙图中钩码对杠杆的拉力是杠杆的动力和阻力，故C错误； D．乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，杠杆左端力与力臂的乘积为 杠杆右端力与力臂的乘积为 则杠杆左侧下降，故D正确。 故选D。 典例2（2025·陕西商洛·三模）小明和兴趣小组的同学一起探究杠杆的平衡条件： (1)实验前，杠杆静止时如图-1所示，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）平衡状态。为使杠杆在水平位置平衡，小明将左端的平衡螺母向右调，其他同学认为也可以将右端的平衡螺母向________（选填“右”或“左”）调； (2)实验过程中发现当杠杆水平平衡时，如果改变一侧钩码的个数或悬挂位置，杠杆就不再平衡。小红认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离。小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。为判断谁的观点正确，同学们利用图-2中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。实验过程如下： ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再水平平衡； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持水平平衡。 由此，可初步判断________的观点是正确的； (3)如图-3所示，在杠杆的两端加挂并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，同时测出力臂大小，并将收集的数据记录在下表中，实验中多次测量的目的是________； 实验序号 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 4 15 3 20 (4)分析表格数据，可以得出杠杆的平衡条件是________； (5)如图-4所示，杠杆在水平位置平衡后，在E点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在G点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为________N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 是 右 (2)小明 (3)寻找普遍规律 (4) (5) 1.5 变大 【详解】（1）[1]当杠杆静止在图-1所示位置时，杠杆处于静止状态，此时杠杆是平衡状态。 [2]如图-1可知，杠杆左端下沉，说明杠杆左端较重，所以应将左端或右端的平衡螺母向右调节。 （2）当把A处悬挂的钩码改挂在C处时，支点到力的作用点的距离不变，而支点到力的作用线的距离改变，发现此时杠杆不再水平平衡；当把A处悬挂的钩码改挂在D处，支点到力的作用线的距离不变，而支点到力的作用点的距离改变，发现此时杠杆仍保持水平平衡，故可以说明小明的观点是正确的。 （3）实验中，在杠杆的两端加挂并移动钩码，即不断的改变力和力臂的大小，进行多次测量，其目的是避免实验的偶然性，便于寻找普遍规律。 （4）由表中数据可知，每一组实验中动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，故得出杠杆的平衡条件是 （5）[1]根据杠杆的平衡条件可知，此时弹簧测力计的示数为 [2]由图-4可知，若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，则拉力的力臂会变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力将变大。 方｜法｜提｜练 1、实验前调节杠杆在水平位置平衡，便于直接读出力臂。 2、平衡螺母向高的一侧调节，实验过程中不能再调平衡螺母。 3、多次改变钩码数量和位置，目的是寻找普遍规律，避免偶然性。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏宿迁·一模）用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆保持水平平衡的目的是______，弹簧测力计处于竖直方向，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为完成实验，应该______（选填序号） A．钩码的数量适当增加    B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置    D．弹簧测力计位置适当向左平移 【答案】 便于测量力臂 D 【详解】[1]实验中，钩码对杠杆的拉力竖直向下，杠杆在水平位置平衡时，可以在杠杆上直接读取力臂的大小，所以杠杆保持水平平衡目的是便于测量力臂。 [2]弹簧测力计处于竖直方向，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程，为完成实验，应减小弹簧测力计示数； A．钩码的数量适当增加，阻力增大，阻力臂、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故A不符合题意； B．钩码的位置适当左移，阻力臂增大，阻力、动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故B不符合题意； C．弹簧测力计转到图中虚线位置，动力臂减小，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力增大，即弹簧测力计示数增大，不可行，故C不符合题意； D．弹簧测力计位置适当向左平移，动力臂增大，阻力臂、阻力不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力减小，即弹簧测力计示数减小，可行，故D符合题意。 故选D。 变式2（2026·河南许昌·一模）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N，杠杆上每格5cm。 (1)实验前，将组装好的杠杆放在______桌面上，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆______（填“处于”或“不处于”）平衡状态。接下来应向______调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止。 (2)接着在杠杆两侧挂不同数量的钩码，改变钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，获取三组测量数据，如下表所示，图乙是第2次实验的情景，阻力臂l2为______cm。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10.0 2.0 5.0 2 1.5 10.0 1.0 3 3.0 10.0 2.0 15.0 (3)分析实验数据，可得出杠杆的平衡条件：______；根据此结论，若将第2次实验中两侧所挂的钩码同时向远离支点O的方向移动1格，则杠杆______（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持平衡”）。 (4)“能工巧匠”小组同学利用杠杆平衡条件制作了如图的简易杆秤，当称量物体的质量增大时，秤砣应向______（填“左”或“右”）移动。 【答案】(1) 水平 处于 右 (2)15.0 (3) F1l1=F2l2 左端下沉 (4)右 【详解】（1）[1]实验前，将组装好的杠杆放在水平桌面上。 [2]由图可知杠杆此时保持静，止处于平衡状态。 [3]由图甲可知，杠杆左端下沉，右端上翘，根据那边高往哪调，右侧高将平衡螺母向右调。 （2）根据杠杆的平衡条件 代入 解得 （3）[1]由三次实验数据可得动力×动力臂=阻力×阻力臂，即 [2]若将钩码均向远离O点移动一格，此时， 左侧数值大所以左端下沉 （4）当称量物体的质量增大时，物体对杠杆的阻力增大，阻力臂不变。根据杠杆平衡条件，在秤砣重力不变时，需要增大动力臂，因此秤砣应向右移动。 变式3（2026·湖南长沙·一模）探究“杠杆的平衡条件”实验，如图所示，所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、细线、若干相同的砝码等，每个钩码质量为50g，杠杆上每个单元格长度为5.0cm。 (1)实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时如图甲所示。此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节； (2)实验数据如下表所示： 实验次序 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 3.0 5.0 1.0 15.0 2 1.5 10.0 1.5 10.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 分析表格数据，可得出的实验结论：杠杆平衡条件是___________；（用字母表示） (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉。 【答案】(1)右 (2) (3)右 【详解】（1）调节杠杆平衡可以按照“左高左调、右高右调”的调节方法调节，如图甲所示，杠杆静止时右端较高，应将平衡螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）由表格数据可知： 第一次实验时有 第二次实验时有 第三次实验时有 故可得出结论：杠杆平衡条件是 （3）若一个钩码的重力为G，杠杆上一个小格的长度为L。如图乙所示，当杠杆两侧各增加一个砝码后，左侧力与力臂的乘积 右侧力与力臂的乘积 则有 所以杠杆右端将下沉。 ◇题型06 制作简易杆秤 典｜例｜精｜析 典例1（2025·北京·模拟预测）（多选）杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），下列说法正确的是（　　） A．生活中使用的秤杆粗细并不均匀，但秤的刻线分布是均匀的 B．提C处秤纽时，此秤的最大称量是10kg C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣 D．此秤的秤砣的质量约为0.43kg 【答案】AC 【详解】A．生活中使用的秤杆粗细并不均匀，由于秤的刻度与杆的粗细无关，则秤的刻线分布是均匀的，故A正确； D．由杠杆平衡条件得，此秤的秤砣的重力为 由得，此秤的秤砣的质量为 故B错误； B．提C处秤纽时，此秤的最大称量是 故B错误； C．当动力臂与阻力臂不变时，动力增大，阻力增大，动力等于秤砣的重力，阻力等于物体的重力，则秤砣的重力增大，物体的重力增大，由得，若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣，故C正确。 故选AC。 方｜法｜提｜练 1、杆秤属于省力杠杆类的不等臂杠杆，利用杠杆平衡测质量。 2、秤砣相当于阻力，物体重力为阻力，移动秤砣改变力臂。 3、刻度根据F1L1=F2L2均匀标注，可测出物体质量。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山东菏泽·二模）手工制作杆秤的工艺在中国流传历史悠久，杆秤一般有如图A、B两个提钮，下列关于杆秤的说法不正确的是（　　） A．使用杆秤时，可将其看作杠杆，其支点为提钮 B．若测量更轻的物体时，应将秤砣向提钮靠近才能让杆秤再次平衡 C．若使用磨损的秤砣称量，质量的测量值比实际值偏大 D．使用提钮A进行测量时的量程比B大 【答案】D 【详解】A．使用杆秤时，可将其看作杠杆，其支点为提钮，故A正确，不符合题意； B．若测量更轻的物体时，阻力减小，根据杠杆平衡条件，在动力（秤砣重力不变）不变的情况下，动力臂应变小，应将秤砣向提钮靠近才能让杆秤再次平衡，故B正确，不符合题意； C．若使用磨损的秤砣称量，秤砣的实际重力变小，为了使杠杆平衡，动力臂会变大，所以质量的测量值比实际值偏大，故C正确，不符合题意； D．使用提钮A时，动力臂比使用提钮B时小，根据杠杆平衡条件，在动力不变的情况下，动力臂越小，动力与动力臂的乘积越小，阻力臂越大，能测量的最大阻力（物体重力）越小，所以使用提钮A进行测量时的量程比B小，故D错误，符合题意。 故选D。 变式2（2025·贵州遵义·一模）已入选非物质文化遗产的杆秤是秤的一种，是称质量的简易衡器。如图甲是某物理兴趣小组的同学用一轻质木杆和两个金属块制作的一个密度秤（外形与杆秤相似）。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。如图乙所示，是某次测量时的情景，秤砣在C点时，密度秤刚好平衡。请解答下列问题（g取10N/kg）： (1)杆秤的工作原理是利用______； (2)图乙中密度秤的零刻度在C点______侧（选填“左”或“右”）； (3)若测合金块重10N，则合金块质量是多少________？ (4)当合金块没有完全浸没在待测液体中时，待测液体密度的测量值将偏______；请分析说明理由______； (5)若要提高该密度秤的精度，可以采取的措施有______。（写出一条即可）。 【答案】(1)杠杆的平衡条件 (2)右 (3)1kg (4) 小 见解析 (5)减小秤砣的质量 【详解】（1）杆秤是利用杠杆原理工作的。杠杆平衡条件为，在杆秤中，动力和阻力分别是秤砣的重力和被测物体对秤杆的拉力，动力臂和阻力臂分别是秤砣到支点的距离和被测物体到支点的距离。 （2）容器中没有放液体时，合金块不受浮力，杆秤A点的绳子拉力会增大，根据杠杆原理，OC间的距离也会增大，所以零刻线在C点右侧。 （3）合金块质量 （4）[1][2]液体密度越大，根据，合金块受到的浮力越大，杆秤A点的绳子拉力会越小，根据杠杆原理，OC间的距离会越小。OA间的距离不变，当合金块没有完全浸没时，浮力偏小，杠杆A端拉力变大，秤砣的力臂变长，秤砣向右移动，密度示数变小，所以待测液体密度的测量值将偏小。 （5）当合金块受到的浮力一定时，杆秤A点的绳子拉力一定，OA间的距离不变，根据杠杆平衡条件，秤砣的质量越小，OC间的距离会越大，则分度值变小，所以若要提高该密度秤的精度，可以减小秤砣的质量。 ◇题型07 定滑轮的概念、实质及特点 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　） A．图中滑轮的作用是省力 B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J C．配重块匀速提高时，沿方向的拉力大于沿方向的拉力 D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力 【答案】D 【详解】A．由图可知，配重块上升时，2个滑轮的轴固定不动，均属于定滑轮，其作用是改变力的方向，定滑轮不省力，故A错误； B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功，故B错误； C．不计拉杆重、绳重及摩擦，配重块匀速升高时，沿a方向竖直向下和沿b方向斜向下的拉力大小相等，均等于配重块的重力，即400N，故C错误； D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力，否则健身者会脱离地面，故D正确。 故选D。 典例2（2025·湖南长沙·三模）生活中常用到滑轮．如图甲所示，旗杆顶部有一个固定的滑轮，它是______滑轮；图乙是小明自制的一个健身器，已知滑轮的质量为，健身时小明双手握住握杆竖直向上匀速拉起的杠铃片总质量为，不计绳重与摩擦，此时握杆对绳子的拉力为______N。（g取） 【答案】 定 225 【详解】[1]旗杆顶部的滑轮使用时固定不动，属于定滑轮。 [2]图乙中是动滑轮，有效绳子段数为2，不计绳重与摩擦，握杆对绳子的拉力为 方｜法｜提｜练 1、定滑轮是轴的位置固定不动的滑轮，使用时滑轮本身不随物体一起移动。 2、定滑轮的实质是一个等臂杠杆，动力臂和阻力臂都等于滑轮半径。 3、定滑轮不省力也不省距离，但可以改变力的方向，使操作更方便。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·山东济南·一模）如图所示，物体和弹簧测力计均处于静止状态，物重G=20N，当弹簧测力计和细线的重力不计，且忽略一切摩擦，则弹簧测力计A和B的示数分别为（     ） A．20N，20N B．0N，20N C．20N，0N D．20N，40N 【答案】A 【详解】甲图弹簧测力计A，物体静止，重力与细线拉力是一对平衡力，所以细线对物体的拉力为20N，根据力的作用是相互的，物体对弹簧测力计挂钩端的拉力也是20N，因此，弹簧测力计A的示数为20N。 乙图弹簧测力计B，两侧物体均静止，每侧细线的拉力都等于物体重力20N，弹簧测力计B的挂钩端受到的拉力为20N，所以其示数也为20N。 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 变式2（2025·湖北·三模）汽车上最早的照明工具是煤油灯，煤油在燃烧过程中其______不变（选填“质量”或“体积”或“密度”）；一辆小汽车陷进了泥潭，按如示意图甲、乙两种方式安装滑轮，设用两种不同方式将小汽车拉出泥潭施加的力分别为、，则______（选填“>”“=”或“<”）。 【答案】 密度 > 【详解】[1]密度是物质的特性，与质量无关，煤油在燃烧过程中其质量和体积变小，但密度不变。 [2]甲中使用的是定滑轮，不省力，但能改变用力的方向；乙中使用的是动滑轮，可以省力，故。 ◇题型08 动滑轮与滑轮组的相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2025·河北衡水·模拟预测）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体A在水平向右的拉力F的作用下，恰好以速度v水平向左运动，已知B所受重力为GB，动滑轮所受重力为G。不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（   ） A．物体B向下运动的速度为2v B．在时间t内，物体B重力做的功为GBvt C．物体A受水平面的摩擦力大小为 D．若拉力F变为原来的2倍，刚好使A在原来的水平面上匀速向右运动，则拉力F大小为 【答案】D 【分析】先分析滑轮组承担物重的绳子段数，结合滑轮组相关表达式可计算出物体运动的速度，结合功的计算公式计算出重力做功；根据力的平衡，分析物体运动时受力的方向和受到的力，计算出物体受到的拉力和摩擦力。 【详解】A．图中滑轮组由一个定滑轮和一个动滑轮组成，下面的滑轮工作时随物体一起运动，所以为动滑轮，上面的为定滑轮，承担动滑轮和物体B总重的绳子段数，若物体B上升高度为h，绳子自由端移动的距离为s，则 物体A的运动速度即为绳子自由端移动的速度，则 又因为物体B与绳子自由端是同时运动的，即所用的时间t是一样的,则 所以，物体B向下运动的速度 故A错误。 B．在时间内，物体B向下运动的距离 物体B的重力做的功 故B错误。 C．对动滑轮和物体B进行受力分析，它们受到竖直向下的总重力和两段绳子竖直向上的拉力，因为物体B匀速运动，所以处于平衡状态，则 绳子的拉力 对物体A进行受力分析，物体A在水平方向上受到三个力：水平向右的拉力，水平向左的绳子拉力，因为A向左运动，所以A还受到水平向右的摩擦力。因为物体A做匀速直线运动，所以处于平衡状态，水平方向的合力为零。向左的力等于向右的力之和，即 所以，物体A受到的摩擦力 故C错误。 D．当拉力变为原来的倍，即时，物体A在水平面上匀速向右运动。此时，物体A在水平方向上受到三个力：水平向右的拉力，水平向左的绳子拉力，因为A向右运动，所以A还受到水平向左的摩擦力。由于压力和接触面的粗糙程度不变，摩擦力的大小不变。绳子的拉力由物重和动滑轮重决定，大小也不变，仍为 因为物体A做匀速直线运动，所以处于平衡状态，水平方向的合力为零。向右的力等于向左的力之和，即。 我们得到两个方程： A向左匀速运动时， ① A向右匀速运动时， 将代入②式，得 联立①②两式，将代入中，得 整理得 将代入，得 所以，拉力F的大小为 故D正确。 故选D。 典例2（2025·黑龙江大庆·三模）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为；在物体B下加挂重为的物体C后，用水平向左的力拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为。若不计绳重及滑轮的摩擦，则物体A所受滑动摩擦力大小为___________N，F做功的功率为___________W。 【答案】 6 2.25 【详解】[1]由图可知，n=3，不计绳重及滑轮的摩擦，物体A对滑轮组的拉力 弹簧测力计的示数等于两条绳子向下的拉力与一个定滑轮的重力之和，即弹簧测力计的示数为 即 解得，GB=15N，物体A对滑轮组的拉力为 物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，所受滑动摩擦力为 [2]挂物体C后，用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，物体A受到的摩擦力不变，此时拉力为 拉力端移动速度为 拉力F做功的功率为 典例3（2025·安徽阜阳·三模）如图所示，小顾利用滑轮组将重为200N的物体匀速提升，已知绳子自由端移动的速度为0.6m/s，滑轮组的机械效率为80%、不计绳重与摩擦。求： (1)小顾对绳子拉力的功率； (2)若匀速提升重为400N的物体，滑轮组的机械效率。（结果精确到1%） 【详解】（1）由题图可知，滑轮组绳子的有效股数n=4，根据 可知，小顾对绳子的拉力 小顾对绳子拉力的功率 （2）不计绳重与摩擦，由可得，动滑轮的重力 若匀速提升重为400N的物体，滑轮组的机械效率为 方｜法｜提｜练 1、滑轮组先数承担物重的绳子段数n，再用公式计算。 2、拉力，绳端距离s=nh。 3、绳子段数判断方法：动滑轮上有几段绳子，n就是几。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·宁夏银川·三模）如图所示 ，A、B 两物体叠放在水平桌面上，GA=80N，GB=20N，A、B均为正方体，棱长分别为20cm、10cm。在拉力F=30N的作用下，5s 内物体A、B 一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（       ） A．A与B之间的摩擦力为0 B．拉力F做功的功率为36W C．绳子自由端移动的速度为1.2m/s D．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 【答案】D 【详解】A．A和B整体做匀速直线运动，此情况下B受力平衡，且B不受水平方向的拉力，因此它也不受摩擦力，即A与B之间的摩擦力为0，故A正确，不符合题意； C．由图知n=2，绳子自由端移动的距离为s=nsA=2×3m=6m 绳子自由端移动的速度 故C正确，不符合题意； B．拉力大小为30N，速度为1.2m/s，功率为P=Fv=30N×1.2m/s=36W 故B正确，不符合题意 D．地面对 A 的支持力等于 A 和 B 的重力之和，因此A受到的重力与地面对A的支持力不等，不是一对平衡力，故D错误，符合题意 故选D。 变式2（2025·河南周口·二模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重80N，B重10N，（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）下列说法正确的是（　　） A．A所受地面的摩擦力为20N B．A所受地面的摩擦力方向为水平向右 C．绳子上的拉力为20N D．若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为80N 【答案】A 【详解】ABC．由图可知，动滑轮上的绳子股数n=2，不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦。当B匀速下降时，A匀速向右运动，绳子自由端的拉力F绳=GB=10N，动滑轮对A的拉力FA=nF绳=2×10N=20N，此时A匀速向右运动，在水平方向上受到水平向左的摩擦力与水平向右的拉力平衡，由二力平衡条件可得，A所受地面的摩擦力f=FA=20Ν，故A正确，BC错误； D．对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，由于A对地面的压力不变，地面与A的接触面粗糙程度不变，所以A所受摩擦力大小不变，此时在水平方向上受到的向左的拉力F和向右的摩擦力、动滑轮对A的拉力作用，由力的平衡条件可得，拉力F=FA+f=20N+20N=40N，故D错误。 故选A。 变式3（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示的滑轮组忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦，将物体放在水平粗糙桌面上。受到水平向左的恒力，滑轮组绳子自由端受到的拉力为。当绳子自由端的拉力为60N时，物体处于静止状态，物体与桌面间的摩擦力恰好为0，则动滑轮的重力为______N；当绳子自由端拉力为90N时，物体水平向右匀速运动，物体与桌面之间的滑动摩擦力为______N。 【答案】 20 60 【详解】[1]当绳子自由端的拉力为60N时，物体处于静止状态，物体与桌面间的摩擦力恰好为0，由图可知动滑轮上的绳子段数为n=2，忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦时 则动滑轮的重力 [2]当绳子自由端拉力为90N时，物体水平向右匀速运动，滑轮组受到的拉力 忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦 物体与桌面之间的滑动摩擦力 变式4（2026·江苏南通·模拟预测）水平桌面上放有一柱形容器．容器内底面积为100cm2，里面装有24cm深的水。容器正上方有一滑轮组，滑轮组吊着一个质量为3kg的长方体金属块，其底面积为60cm2，高为10cm，长方体金属块下表面恰好与水面接触（如图所示）。动滑轮的重力为2N，忽略绳重和摩擦。求： (1)金属块下表面刚好与水面接触时，绳子自由端的拉力F1是多大？ (2)移动滑轮组自由端的绳子，使金属块向下移动2cm后静止（水没有溢出），此时金属块受到的浮力和绳子自由端的拉力F2分别是多大？ 【分析】第2小题中，金属块向下移动的距离不是金属块浸入水中的高度，由于水的总体积不变，通过切割的方法可以得到金属块浸入水中体积的关系，从而得到金属块浸入水中的高度。 【详解】（1）金属块的重力为 所以金属块和动滑轮的总重力为 由图可知，，金属块下表面刚好与水面接触时，绳子自由端的拉力为 （2）金属块向下移动后，水没有溢出，所以水会上升一段距离，水的总体积为V，则 即 所以 所以金属块浸入水的体积为 金属块受到的浮力 绳子自由端的拉力 ◇题型09 斜面模型及相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·新疆·一模）如图所示，用平行于斜面向上的恒定拉力F，将所受重力为6N 的物体匀速拉到斜面顶端，若斜面 的机械效率为75%，则拉力F 的大小为（    ） A．2N B．3N C．4N D．5N 【答案】C 【详解】由图可知斜面长度，， 代入斜面的机械效率公式 即 解得 故选C。 典例2（2025·安徽亳州·一模）如图，一工人利用平行于斜面的拉力拉动货物，将重为500N的货物从斜面底端匀速拉到顶端，所用的拉力大小为300N。已知斜面倾角，则该斜面的机械效率为______（百分号前保留一位小数）。 【答案】83.3% 【详解】根据公式，已知货物重力，在直角三角形中，，根据三角函数关系，（L为斜面长度），则有用功 根据公式，已知拉力，则总功 根据机械效率公式 典例3（2025·陕西西安·模拟预测）在乡村文明建设中，政府为某村购置了一批健身器材。如图所示，工人在往车上搬运装有健身器材的箱子时，用长木板搭了一个3m长的斜面，用500N的推力把120kg的箱子沿斜面匀速推到1m高的车厢里（g取10N/kg），求： (1)斜面的机械效率； (2)推动过程中摩擦力的大小。 【详解】（1）箱子的重力为 工人做的有用功为 工人做的总功为 斜面的机械效率为 （2）箱子克服摩擦力做的功为额外功，额外功为 则推动过程中摩擦力的大小为 方｜法｜提｜练 1、斜面是省力机械，坡度越小、斜面越长越省力。 2、理想斜面满足FL=Gh，拉力做的功等于克服重力做功。 3、实际斜面因存在摩擦，拉力要更大，需要克服额外阻力做功。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·河南周口·一模）如图所示，斜面长、高，物块的质量为，用一个沿斜面向上大小为的拉力将物块由斜面底端匀速拉到斜面顶端，不计空气阻力，取。下列说法中正确的是（    ） A．使用斜面可以省功 B．拉动物块过程所做的有用功为 C．物块所受斜面的摩擦力为 D．减小斜面的倾角，可以增大机械效率 【答案】C 【详解】A．根据功的原理可知，使用任何机械都不能省功，故A错误； B．拉动物块过程拉力所做的有用功是克服物体的重力做的功为 故B错误； C．拉动物体时做的总功为 利用斜面拉动物体克服摩擦力做的功为额外功，即额外功为 物块所受斜面的摩擦力为，故C正确； D．减小斜面的倾角，物体对斜面的压力增大，将物块从底部匀速拉到顶端时，物体受到的摩擦力增大，则额外功增大；因有用功不变，由可知，斜面的机械效率会变小，故D错误。 故选C。 变式2（2026·广东·一模）如图甲，A、B是两个完全相同的物体，小明分别将A、B两物体匀速拉至斜面顶端。，，物体做功情况如图乙所示。下列有关说法正确的是（    ） A．小明对A、B物体做的有用功不相等 B．物体B的额外功为0.5J C．若拉动物体A用时0.6秒，则拉力对A做功的功率为10W D．物体A和B都被匀速拉至斜面顶端时，机械效率A大于B 【答案】B 【详解】A．斜面的有用功是指克服物体重力做的功，即，物体A、B的重力G和竖直高度h都相等，则有用功相等，故A错误； B．由图乙可知， 物体B的额外功，故B正确； C．拉力对A做功的功率，故C错误； D．机械效率，有用功相等，而A的总功更大，所以A的机械效率更小，故D错误。 故选B。 变式3（2026·甘肃天水·模拟预测）如图所示，这是《墨经》中记载的斜面引重车。绳子一端紧系在后轮上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与重物相连，重物通过绳子从斜面的底端被匀速拉到顶端。斜面引重车中的滑轮为________（选填“定”或“动”）滑轮；若物体重力为4000N，斜面长为2m，高为0.8m，后轮施加在绳子上的拉力大小为2000N，不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦，该车的机械效率为________。 【答案】 定 80％ 【详解】[1]滑轮的位置相对于整个装置，位置没变。 [2]拉力做的总功 拉力做的有用功 该车的机械效率为 变式4（2025·广东汕头·一模）小轿车行驶在盘山公路爬坡过程可简化为如图所示的斜面模型。若小轿车的质量为，小轿车从斜面底端沿斜面往上匀速行驶了，升高了，所用时间为，该装置的机械效率为，匀速行驶牵引力恒定不变，其方向始终与斜面平行。求该过程（取）： (1)汽车的平均速度； (2)牵引力做的有用功； (3)牵引力的功率。 【详解】（1）设汽车行驶的距离为s=18km，时间为t=2h，则平均速度v为 （2）“有用功”即克服重力使汽车升高的功。设汽车质量为m=1.2×10³kg，g=10N/kg，升高高度为h=9km=9×0³m，则 （3）机械效率η=75%=0.75，表示有用功与总功之比为0.75，故总功 牵引力做总功所用时间为2h=7200s，则牵引力的功率P为 ◇题型10 轮轴模型及相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2025·海南海口·一模）如图是东坡井口木制辘轳结构及侧面图。人们借助辘轳从井中汲水时，转动摇把，使绳子在轮轴筒上不断叠绕，从而将水桶从井中提出。以下分析正确的（    ） A．辘轳是定滑轮的应用，可改变力的方向 B．辘轳是动滑轮的应用，可省力 C．辘轳属于轮轴结构，轮半径越大越省力 D．提高机械效率的关键是增大提水桶上升的速度 【答案】C 【详解】A．定滑轮的轴是固定不动的，不随物体一起运动。而辘轳在工作时，轮和轴一起转动，不是定滑轮，故A错误； B．动滑轮是轴随物体一起运动的滑轮。辘轳的轮和轴是一起转动的，并非动滑轮，故B错误； C．辘轳由轮和轴组成，属于轮轴结构。根据轮轴的原理， F1R=F2 r （ F1 是作用在轮上的力， R 是轮半径，F2是作用在轴上的力， r 是轴半径），在阻力和轴半径一定时，轮半径 R 越大，所需的动力F1越小，也就越省力，故 C 正确； D．提高机械效率的关键是增大有用功在总功中的比例，比如减小额外功，如减小摩擦力、减轻机械自身重量等，而不是增大提水桶上升的速度，故D错误。 故选 C。 典例2（2025·青海西宁·一模）《墨经·经下》记载了一种斜面引重车如图所示。系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物相连。已知该引重车的斜板长2m、高0.8m，若将重2000N的大箱从斜板底端匀速拉到顶端，后轮轴施加在绳子上的力为1000N（不计绳重、滑轮与轮轴间的摩擦）则此木箱与斜面之间的摩擦力是______N，该斜板的机械效率为______%。 【答案】 200 80 【详解】[1]对木箱做的有用功为 拉力做的总功为 克服摩擦力做的功为 木箱与斜面之间的摩擦力是 [2]斜板的机械效率为 方｜法｜提｜练 1、轮轴由轮和轴组成，可连续转动，属于省力杠杆变形。 2、平衡条件为F1R=F2r，轮半径越大越省力。 3、生活实例：方向盘、门把手、螺丝刀，都是动力作用在轮上。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏无锡·一模）如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点分别为、端系一石块，端装有轮轴，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上。若空桶质量为，轮轴质量为，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在位置，长为长长为，硬棒及绳索质量忽略不计，人对辘轳不施加力时，下列说法中正确的是（　　） A．辘轳可视作简单机械中的斜面 B．桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多 C．若点系上质量为的石块，为保证硬棒不翻转，桶中最多可装的水 D．若人用时将桶匀速提升，桶内水的质量为，人做功的功率为 【答案】C 【详解】A．辘轳是围绕着固定点转动的硬棒，符合杠杆的特征，属于简单机械中的杠杆，而不是斜面，斜面是一种倾斜的平面，用于省力，二者结构和原理不同，故A错误； B．空桶质量为5kg，轮轴质量为10kg，那么空桶和轮轴的总质量是m总=5kg+10kg=15kg 它们的总重力会对硬棒产生向下的作用力，这个作用力作用在B位置。当硬棒刚好不绕 O1翻转时，石块对硬棒的作用力和空桶、轮轴对硬棒的作用力围绕O1构成杠杆平衡。根据杠杆平衡条件，动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，这里石块的重力是动力，对应的力臂是O1A 的长度0.6m；空桶和轮轴的总重力是阻力，对应的力臂是O1B 的长度 1.8m。设石块质量为m，则有mg×0.6m=15kg×g×1.8m 两边的g可以约掉，计算可得 m=45kg，故B错误； C．当A点系上质量为40kg的石块时，若硬棒刚好不绕O2翻转，此时以O2为支点，石块的重力是阻力，对应的力臂是O1A 与O1O2的长度之和，即L=0.6m+1m=1.6m 桶和水的总重力是动力，对应的力臂是O2B的长度0.8m。设桶中水的质量为m水 ，桶的质量是5kg，那么总质量是 5kg+ m水 ，根据杠杆平衡条件，可得（5kg+ m水 ）×g×0.8m=40kg×g×1.6m 计算得出m水=65kg，所以桶中最多可装65kg的水，故C正确； D．桶内水的质量为40kg，桶的质量为5kg，那么总质量是m总'=40kg+5kg=45kg 总重力是 G=45kg×10N/kg=450N 人将桶匀速提升3m，根据功的计算公式W=Gh，可得人做的功是W=Gh=450N×3m=1350J 又已知用时20s，根据功率公式，可得功率是 故D错误。 故选C。 变式2（2025·陕西西安·二模）如图，是《墨经•经下》里记载的斜面引重车，将绳子一端紧系在后面大车轮的轴上，另一端绕过车尾圆轮与斜板上的重物相连，人向前推车即可将重物拉到高处。车尾圆轮的作用是________（选填“省力”或“改变力的方向”）。已知斜板长2m、高0.8m，若用该车将重2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，用时5s，后轮轴对绳子的拉力为1000N，拉力的功率为__________W，不计绳重及圆轮处的摩擦，该斜板的机械效率为__________。 【答案】 改变力的方向 400 80% 【详解】[1]车尾圆轮实质是一个定滑轮，定滑轮的作用是改变力的方向 ，所以车尾圆轮的作用是改变力的方向。 [2]因为重物沿斜板运动，斜板长s=2m，拉力移动的距离等于斜板长度，即s=2m；拉力做的总功为W总=Fs=1000N×2m=2000J 拉力的功率为 [3]有用功为W有=Gh=2000N×0.8m=1600J 机械效率为 ◇题型11 机械效率的概念及简单计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·江苏无锡·一模）工人用如图所示的滑轮组匀速提升重为1000N的物体，拉力F为600N。物体在10s内提升2m，忽略绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的重量为400N B．工人做的有用功为2000J C．提升该物体的机械效率是62.5% D．增大拉绳的速度，滑轮组的机械效率变大 【答案】B 【详解】A．滑轮组的，忽略绳重和摩擦时，动滑轮的重量为，故A错误； B．工人做的有用功为，故B正确； C．提升该物体的机械效率是，故C错误； D．滑轮组的机械效率与拉绳的速度无关，故D错误。 故选B。 典例2（2026·安徽·模拟预测）如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为的重物匀速向上吊起2m时，滑轮组的机械效率为80%，则滑轮组所做的额外功为________J。 【答案】/6000 【详解】滑轮组做的有用功为 则滑轮组做的总功为 因此额外功为 典例3（2026·江西九江·一模）用如图所示的滑轮组，将重540N的物体在10s内匀速提升了2m，每个滑轮重均为50N，拉力F为300N。求： (1)拉力的功率； (2)该滑轮组的机械效率； (3)克服绳重和摩擦所做的额外功。 【详解】（1）由题图可知，滑轮组的绳子段数，绳子自由端移动的距离 拉力做的总功 拉力的功率 （2）有用功 滑轮组的机械效率 （3）额外功 克服动滑轮重力所做的额外功 克服绳重和摩擦所做的额外功 方｜法｜提｜练 1、机械效率 有总，反映机械做功的有效程度。 2、有用功是对人有用的功，额外功是克服摩擦、机械自重做的功。 3、因为额外功一定存在，所以机械效率一定小于 1。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽六安·三模）如图是塔吊吊起重物的情景，某次吊起重为N的物体，电动机的拉力为N，物体上升了5m。下列分析正确的是（   ） A．拉力做的总功为J B．拉力做的额外功为J C．塔吊的机械效率为87.5% D．可以通过增加动滑轮个数的方法提高塔吊的机械效率 【答案】B 【详解】A．由图可知，滑轮组绳子的股数，拉力做的总功，故A错误； B．拉力做的有用功 拉力做的额外功，故B正确； C．塔吊的机械效率，故C错误； D．增加动滑轮个数会使额外功增加，降低塔吊的机械效率，故D错误。 故选B。 变式2（2026·青海西宁·模拟预测）用如图所示滑轮组，将重为500N的物体，在10 s内匀速向上提升2 m，已知拉力为300 N。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为6 m B．人所做的有用功为1200 J C．拉力F的功率为100 W D．该滑轮组的机械效率约为83.3% 【答案】D 【详解】A．由图可知绳子的股数为2，绳子自由端移动的距离为，故A错误； B．人所做的有用功为，故B错误； C．拉力F的功率为，故C错误； D．该滑轮组的机械效率约为，故D正确。 故选D。 变式3（2025·甘肃陇南·三模）如图，工人利用滑轮组使重的建材以的速度匀速上升，用时，建材上升的高度是_____m。若不计绳重和摩擦，绳子自由端拉力为，则装置的机械效率为_____。 【答案】 10 【详解】已知建材以的速度匀速上升，用时，建材上升的高度是 连接动滑轮绳子的股数是2股，设建材上升的高度为h，则绳子自由端移动距离为2h，装置的机械效率为 变式4（2026·陕西西安·三模）如图所示，这是一种塔式起重机，完成一项吊装任务时，该起重机竖直向上匀速起吊800kg的物体，使重物升高20m，水平匀速运动15m。已知此时滑轮组的机械效率为80%，起吊动滑轮上有4股绳，忽略机械间的摩擦和绳重。（g取10N/kg） (1)滑轮组的拉力做的有用功是多少？ (2)所用滑轮组的动滑轮质量是多少？ (3)绳端的拉力是多大？ 【详解】（1）重物的重力 有用功为 （2）总功为 忽略摩擦和绳重，额外功仅为提升动滑轮所做的功，因此额外功为 由额外功公式，变形得动滑轮重力为 动滑轮质量为 （3）已知动滑轮上绳子段数，绳端移动距离为 由总功公式，变形得拉力为 ◇题型12 测量滑轮组的机械效率的实验 典｜例｜精｜析 典例1（2026·江苏南京·一模）某同学用如图所示的实验装置测量滑轮组的机械效率，相关数据记录在下表中． 实验次数 钩码重/N 钩码上升的高度/m 绳端的拉力/N 绳端移动的距离/m 机械效率 1 4 0.10 1.8 0.3 2 6 0.10 2.5 0.3 3 6 0.15 2.5 (1)实验中，使用滑轮组提升重物时，应_____拉动弹簧测力计。 (2)第二次实验中，2s内钩码上升的高度为0.1m，则拉力的功率为_____W。 (3)第三次实验中，绳端移动的距离为_____m，滑轮组的机械效率为_____。 (4)分析比较第一、二两次实验数据，有用功W1有_____W2有，滑轮组的机械效率η1_____η2（两空均选填“＞”“=”或“＜”）。由此可知，可采用_____的方法来提高滑轮组的机械效率。 (5)分析二、三两次实验数据，说明滑轮组的机械效率与_____无关。 【答案】(1)匀速竖直向上 (2)0.375 (3) 0.45 80% (4) ＜ ＜ 增加物重 (5)重物提升高度 【详解】（1）使用滑轮组提升重物时，应匀速竖直向上拉动弹簧测力计，这样才能保证拉力大小恒定，测量结果准确。 （2）第二次实验中，绳端移动的速度 拉力的功率 （3）[1]第三次实验中，绳端移动的距离为 [2]滑轮组所作有用功为 拉力所做功为 故滑轮组的机械效率 （4）[1][2][3]分析第一、二两次实验数据可知， 所以。第一次实验中，拉力所做功为 此时滑轮组的机械效率 第二次实验中，拉力所做功为 此时滑轮组的机械效率 所以，由此可知，可采用增加物重的方法来提高滑轮组的机械效率。 （5）分析二、三两次实验数据，说明滑轮组的机械效率与重物提升高度无关。 方｜法｜提｜练 1、实验原理：，需测G、h、F、s四个量。 2、实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，示数才稳定准确。 3、同一滑轮组，提升物体越重，有用功比例越大，机械效率越高。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山东东营·模拟预测）小华和小丽非常喜欢实验探究，如图是他们“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验装置。他们按图示提起钩码时均保持测力计竖直匀速移动，分别测得三组数据如下表所示。请你分析： 实验序号 钩码重G/N 钩码升高高度h/m 测力计示数F/N 测力计移动距离s/m 测力计用力的方向 甲 1 0.2 1 0.2 向上 乙 1 0.2 1.05 0.2 向下 丙 1 0.2 0.55 0.4 向上 (1)比较测力计拉力的大小，可知：使用动滑轮的好处是______。 (2)比较测力计拉力的方向，可知：使用定滑轮的好处是______。 (3)把钩码升高相同的高度，比较测力计移动的距离，可知：使用动滑轮______。 (4)做完甲实验后再去做乙实验，此时弹簧测力计______（选填“需要”或“不需要”）重新调零。 (5)在乙实验中，该装置的机械效率为______。 (6)在丙实验时，若钩码上升的速度为0.05m/s，则拉力的功率为______W。静止时测力计示数______（选填“>”“<”或“=”）0.55N。 (7)对比乙、丙两次实验中，将同一个物体提升相同的高度，两装置机械效率大小不等的原因是______。 【答案】(1)可以省力 (2)可以改变力的方向 (3)测力计移动距离是钩码上升高度的2倍/使用动滑轮费距离 (4)需要 (5)约95.2% (6)0.055 < (7)动滑轮重不同，额外功不同/乙实验中动滑轮重小于丙实验中动滑轮重，丙实验额外功更多，机械效率更低 【详解】（1）在丙中，拉力，，，，，故使用动滑轮时省力。 （2）对比甲和乙，甲拉力方向向上，乙拉力方向向下，说明定滑轮可以改变力的方向。 （3）钩码升高，丙中测力计移动，，即测力计移动距离是钩码上升高度的2倍️。 （4）甲实验中弹簧测力计向上拉，乙实验中向下拉，弹簧自重会影响示数，因此需要重新调零。 （5） （6）[1]动滑轮绳子段数，拉力速度 [2]匀速运动时需克服动滑轮重力和摩擦力，静止时无摩擦力，故拉力小于。 （7）不计摩擦和绳重，在提起的过程中，丙用的是动滑轮，所以丙方法需要克服动滑轮的重力做功，丙比乙多做额外功。 变式2（2025·四川达州·模拟预测）在“探究滑轮组机械效率”时，小王利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如表所示。 实验次数 物重G物/N 动滑轮重G动/N 钩码上升的高度h/m 动力F/N 动力作用点移动的距离s/m 滑轮组的机械效率η/% 1 1 0.5 0.1 0.7 0.3 47.6 2 2 0.5 0.1 1.1 0.3 60.6 3 4 0.5 0.1 2 0.3 66.7 4 4 1 0.1 0.5 (1)根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法。 (2)在实验中，测量绳端拉力F时，应尽量竖直匀速向上拉动弹簧测力计，读出第4次实验时乙图中弹簧测力计的示数为______N，滑轮组的机械效率为______ %。 (3)由表中第______组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 (4)由表中第3、4组数据可知，滑轮组的机械效率与摩擦和______有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功为______J。 【答案】(1) (2) 1.6 50 (3)1、2、3 (4) 动滑轮重 0.15 【详解】（1）由前3组实验数据知，所以滑轮组由3段绳子承担物重，因此应从动滑轮绕起，如图所示： （2）[1]测力计的分度值为0.2N，所以其示数为1.6N； [2]滑轮组的机械效率为 （3）研究同一滑轮组的机械效率与物重的关系，应改变物重，根据表中第1、2、3组数据可知，物体的重力越大，滑轮组的机械效率越高，故由表中第1、2、3组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 （4）[1]由表中第3、4组数据可知，物重相同，动滑轮重力不同，机械效率不同，由此可得，同一滑轮组的机械效率与摩擦和动滑轮重有关； [2]由表中第3组数据可知，有用功 克服动滑轮重做的功 总功 则克服绳重及摩擦做的那部分额外功 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 简单机械 目 录 第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考 第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区 【考点01】杠杆 【考点02】滑轮 【考点03】斜面与轮轴 【考点04】机械效率 第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固 【题型01】杠杆的分类及常见模型 【题型02】杠杆的最省力问题及力和力臂的作图 【题型03】运用杠杆平衡原理进行计算 【题型04】杠杆的动态平衡分析 【题型05】探究杠杆平衡条件的实验 【题型06】制作简易杆秤 【题型07】定滑轮的概念、实质及特点 【题型08】动滑轮与滑轮组的相关计算 【题型09】斜面模型及相关计算 【题型10】轮轴模型及相关计算 【题型11】机械效率的概念及简单计算 【题型12】测量滑轮组的机械效率的实验 核心考向聚焦 主战场转移：简单机械已从基础小题升级为力学综合中档题+实验探究题，常与功、机械效率、受力分析融合，是衔接力学基础与综合应用的关键拉分模块。 核心价值：作为分析机械作用的基础工具，用于判断杠杆、滑轮、斜面的工作特点，计算力与距离关系，衔接生活应用（跷跷板、滑轮组等），体现物理与实践的联系。 关键能力与思维瓶颈 关键能力：考查模型建构、科学推理与实验探究素养，能识别机械模型，运用杠杆平衡条件等知识进行受力分析、计算与实验设计。 培优瓶颈：尖子生失分点在于复杂机械组合识别不准、杠杆力臂画法混淆、滑轮组绳子段数误判，以及实验误差分析不严谨。 命题前瞻与备考策略 预测：2026年中考仍以生活情境、实验探究、图像分析为核心，与功、机械效率的综合计算及复杂机械组合应用是命题增长点。 策略：放弃死记硬背，侧重机械建模与实际应用，重点训练：1、别机械模型，规范绘制力臂、滑轮组绕线；2、熟练运用公式，突破受力分析、绳子段数判断难点；3、 掌握实验原理，能分析误差并提出改进方案。 ◇考点01 杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 3、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 4、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 注意： （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 5、杠杆平衡条件：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 （3）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 6、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂；公式表示： F1L1=F2L2。 7、杠杆的分类及应用 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ◇考点02 滑轮 1、滑轮：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析；滑轮可以分为定滑轮和动滑轮。 2、定滑轮工作特点 （1）定滑轮使用时，滑轮的位置固定不变；定滑轮实质是等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变作用力方向。 （2）定滑轮的特点：通过定滑轮来拉钩码并不省力，通过或不通过定滑轮，弹簧测力计的读数是一样的，可见，使用定滑轮不省力但能改变力的方向。在不少情况下，改变力的方向会给工作带来方便。 （3）定滑轮的原理：定滑轮实质是个等臂杠杆，动力臂L1、阻力臂L2都等于滑轮半径，根杠杆平衡条件也可以得出定滑轮不省力的结论。 3、动滑轮工作特点 （1）动滑轮使用时，滑轮随重物一起移动；动滑轮实质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，省力，多费1倍距离。 （2）动滑轮的特点：使用动滑轮能省一半力，费距离；这是因为使用动滑轮时，钩码由两段绳子吊着，每段绳子只承担钩码重的一半。使用动滑轮虽然省了力，但是动力移动的距离大于钩码升高的距离，即费了距离。 （3）动滑轮的原理：动滑轮实质是个动力臂（L1）为阻力臂（L2）二倍的杠杆。 4、滑轮组的工作特点 （1）定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组;使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向，但要费距离。 （2）使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即动力若忽略滑轮重，则有；其中n为承担物重的绳子的段数。 （3）用滑轮组提升物体时，虽然省了力，但是费了距离，滑轮组有几段绳子吊着物体，绳子自由端移动的距离就是重物升高距离的几倍；设物体升高的距离为h，则绳子自由端移动的距离为s=nh（n表示承担物重的绳子的段数）。 5、滑轮组的设计 第一步：确定动滑轮的个数。首先算出承担所要拉起重物与动滑轮的自重所需要的绳子的根数n，其方法和滑轮组绳子的绕法中的方法相同，然后我们根据每两根绳子需要一个动滑轮来确定动滑轮的个数。当n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，动滑轮的个数N= ；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，动滑轮的个数 N=。 第二步：确定定滑轮的个数。一般情况下，定滑轮的个数由绳子的段数n和拉力的方向共同决定。当n为奇数且拉力方向向下时，定滑轮的个数应为；拉力的方向向上时，定滑轮的个数为 ．当n为偶数且方向向下时，定滑轮的个数为 ；方向向上时，定滑轮的个数为 - 1。 6、滑轮组绳子的绕法 第一步：确定绕过动滑轮的绳子的根数。首先根据题目中的条件，如绳子能承受的最大拉力F、要承担的重物G物和动滑轮的重力G动，计算出承担物重所需绳子段数n=+，如果算出的绳子段数不是整数，一律进一位。例如：所得结果为n=3.4时，我们应选择绳子的根数为4。 第二步：确定绳子固定端的位置和绳子的绕法。当绳子的根数n为偶数时，绳子的固定端应拴在定滑轮上，开始绕绳子；当n为奇数时，绳子的固定端应拴在动滑轮上，开始绕绳子。 ◇考点03 斜面与轮轴 1、轮轴：由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴。例如汽车方向盘、辘护等。 （1）轮轴的实质：轮轴相当于一个杠杆，轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂l1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂l2。 （2）轮轴的特点：因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2．使用轮轴可省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。 （3）轮轴的公式：F1R=F2r； 2、斜面：斜面是简单机械的一种，可用于克服垂直提升重物的困难。将物体提升到一定高度时，力的作用距离和力的大小都取决于倾角。如物体与斜面间摩擦力很小，则可达到很高的效率；用F表示力，L表示斜面长，h表示斜面高，物重为G．不计阻力时，根据功的原理得FL=Gh，斜面倾角越小，斜面越长，则越省力，但越费距离。日常生活中常见的斜面，如盘山公路、螺丝钉上的螺纹等。 ◇考点04 机械效率 1、有用功和额外功 （1）有用功：利用机械做功的时候，对人们有用的功就叫做有用功。 （2）额外功：并非我们需要但又不得不做的功叫做额外功。 （3）总功：有用功与额外功的和叫总功。 （4）总功的计算：W总=Fs；W总=W有用+W额外。 （5）有用功的计算方法：W有用=Gh；W有用=W总-W额外。 （6）额外功的计算方法：W额外=G′h，W额外=f摩s；W额外=W总-W有用。 2、机械效率的概念：有用功跟总功的比值叫做机械效率，通常用百分数表示。 （1）计算公式：用W总表示总功，用W有用表示有用功，用η表示机械效率，则：。由于额外功不可避免，有用功只是总功的一部分，因而机械效率总小于1。 （2）提高机械效率的主要办法 ①在有用功一定时，尽量减少额外功，采用减轻机械自身的重力和加润滑油来减少摩擦的措施。 ②在额外功一定时，增大有用功，在机械能够承受的范围内尽可能增加每次提起重物的重力，充分发挥机械的作用。 3、机械效率的计算 杠杆 滑轮或滑轮组 斜面 提升重物 水平匀速拉动物体 其中G为提升重物的重力；h为重物升高的高度；F为动力；s为动力作用点移动的距离。 ① ②不计绳重及摩擦 其中G为物重；G动为动滑轮的重力；h为重物上升的高度；s为绳自由端移动的距离；n为承担物重的绳子的段数 其中F摩为物体与水平面的摩擦力；F为拉力；s物为物体移动的距离；S绳为绳子自由端移动的距离；n为承担摩擦力的绳子的段数 ① ② 其中G为物重；h为斜面高度；L为斜面长度；F为拉力；F摩为摩 擦力 4、机械效率的应用 （1）有用功是由使用机械的目的所决定的，当用斜面提升物体时，克服物体重力做的功就是有用功，W有=Gh。   （2）额外功是克服相互接触物体间的摩擦阻力所做的功，对于斜面而言，W额=fs。   （3）总功是指动力对所做的功，一般情况下使用斜面时，动力做功W总=Fs。 （4）由功的原理：“动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，而机械克服阻力所做的功就包含了有用功和额外功，即：W总=W有+W额。   （5）机械效率是有用功与总功的比值，只能小于1（理想状态下可能等于1），并且无单位   斜面的机械效率，在同一斜面上，由于倾斜程度相同，即。 一定，故在同一斜面上拉同一物体（粗糙程度相同）时，在斜面上所移动的距离（或物体被提升的高度）不同时，机械效率是相同的。 ◇题型01 杠杆的分类及常见模型 典｜例｜精｜析 典例1（2026·山西太原·一模）日常生活中有很多工具为我们的生活带来便利。下图所示工具在使用时属于费力杠杆的是（　　） A． 核桃夹子夹核桃 B． 瓶盖起子起瓶盖 C． 钢丝钳子剪铁丝 D． 面包夹子夹面包 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图甲所示，碓是一种木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。其结构如图乙所示，O为转轴，忽略横木AB棒的自重。质量为60kg的工人，当他用右脚在B点用竖直向下的力F踩横木使其刚好转动，不考虑转轴处的摩擦和扶手对人的作用力，此时碓可看作是______（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆，他的左脚对地面的压力为100N，碓头的总质量为20kg，力臂，则力臂的长度是______cm。横木踩脚处较为粗糙是为了______。（g取10N/kg） 方｜法｜提｜练 1、省力杠杆：动力臂大于阻力臂，省力费距离，如羊角锤、撬棍。 2、费力杠杆：动力臂小于阻力臂，费力省距离，如钓鱼竿、筷子。 3、等臂杠杆：动力臂等于阻力臂，不省力不费力，如天平、定滑轮。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·甘肃天水·一模）如图所示的四种工具中，在正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．食品夹 B．园艺剪 C．开瓶器 D．核桃夹 变式2（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图是《天工开物》中用于捣谷的碓，下列工具正常使用时与其属于同类型杠杆的是（　　） A．托盘天平 B．钢丝钳 C．面包夹 D．开瓶扳手 变式3（2025·陕西渭南·一模）如图所示是搬运砖头所使用的独轮车，独轮车属于___________（选填“省力”或“费力”）杠杆。工人沿水平路面推着独轮车前进时，工人对独轮车__________（选填“做功”或“不做功”）。 ◇题型02 杠杆的最省力问题及力和力臂的作图 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西咸阳·三模）如图所示的是《天工开物》中的舂米工具图，图是其结构模型，OB长度为30cm，OA长度为150cm，臼锤所受重力为30N。下列说法正确的是（　　） A．图中的力是使装置运作起来所需的最小力 B．在使用时该装置是一个省力杠杆，始终为6N C．臼锤在下落的过程中，是重力在做功 D．将木质臼锤更换为石质臼锤可以减小工作时脚对踏板的压力 典例2（2025·安徽淮南·一模）在劳动实践活动中，甲、乙两同学用一根质量不计的均匀直木棒抬水浇树，桶和水的总重为。如图所示，木棒长，甲和乙分别在A、B端施力，，若甲在A点施加的力，则至少为___________。 典例3（2026·安徽阜阳·一模）如图所示，重力为200N的质量均匀的长方体箱子放在水平地面上，其边长AB=1.2m，OB=1.6m。小明想在A处用最小的力将平放的箱子以箱子右下角的O点为支点 微微抬起来，请画出在A处施加最小的力F并标出大小。 方｜法｜提｜练 1、杠杆最省力的做法是让动力臂最长，最长力臂为支点到作用点的连线。 2、力臂画法：先找支点，再过支点作力的作用线的垂线段。 3、作图时力臂用虚线加垂直符号，力用带箭头实线表示方向。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·广东深圳·二模）《天工开物》是明代宋应星的科技巨著，它系统记载的农工技艺，为后世提供了人与自然和谐共生的智慧。《天工开物·乃粒》记载了古人用“耒耜”耕地的场景，如下图所示。为了更容易开垦硬土壤，下列做法最合理的是（　　） A．给耒耜安装更宽大的脚踏板 B．将耒耜的手柄加长 C．在耒耜上加绑更多的物体 D．把耒耜的刃口磨得更锋利 变式2（2026·安徽宣城·一模）如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，脸盆（质地均匀）相当于一个杠杆，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，施加在A点的最小动力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 变式3（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，要撬动石头，在图中画出石头的重力（重心为O）和施加在撬棒A点的最小力。 变式4（2026·安徽阜阳·二模）如图是参加拔河比赛时人们常采用的姿势，此时可以将人体看作一个以脚底O点为支点的杠杆，重心在A点，受到绳子的拉力为F。请在图中画出人体所受重力的示意图以及拉力F的力臂l。 变式5（2026·青海西宁·模拟预测）画出使杠杆AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 ◇题型03 运用杠杆平衡原理进行计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·新疆·一模）一 质量分布不均匀的木条重90N。 如图所示，甲、乙两个弹簧测力计分别连接此木条的A、B两 端，使木条处于水平静止状态，此时弹簧测力计乙的示数是60 N。C、O 是 木 条上的两个点，AO=OB，AC=CO，若将弹簧测力计甲的位置移到C 点，则弹簧测力计甲的示数是（　　） A．30N B．40N C．50N D．60N 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图所示，在杠杆C点挂上钩码，且有一圆形纸板固定在杠杆上，其半径大小为20cm，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力、，杠杆都能在水平位置保持平衡（知识链接：圆的切线与过切点的半径垂直）。杠杆平衡时，拉力______（选填“”“”或“”）。平衡时若拉力，则钩码质量为______g。 典例3（2026·山西晋城·一模）在跨学科实践活动课上，小明要利用细杆制作一支杆秤。如图所示，秤杆的总长度为40cm，在秤杆重心点O系一根细线作为提纽，将一个20g的小盘挂在秤杆点A处（秤杆最左端）作为秤盘，AO长度为3cm，并用细线系一个6g的螺母作为秤砣。请你帮助他完成下列问题： (1)杆秤的零刻度线应标在与点O距离为多少厘米的位置？ (2)小明从家中取出一块体积为的方形冰糖，查资料得知其密度为。通过计算说明，自制杆秤能否测出冰糖的质量？ 方｜法｜提｜练 1、杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。 2、计算前要找准支点、动力、阻力，并正确找出对应的力臂。 3、单位要统一，力臂单位一致即可，不必换算成国际单位。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·湖南株洲·一模）我国民俗活动丰富多彩，在立夏时节，有的地方会给孩子称体重，如图1所示，冀求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图2，小孩和篮子的总质量为10kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时，。下列说法不正确的是（　　） A．该秤砣的质量为3kg B．该杆秤的“0”刻度线在悬挂点O处 C．要使该杆秤的量程变大，应该换用质量更大的秤砣 D．若换称质量较小的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点左边 变式2（2026·山东济南·一模）如图所示为锅炉安全阀的工作示意图，锅炉正常工作时为密闭加压环境，内部水蒸气对阀门C产生向上的压力，又通过在B端悬挂钩码压住阀门来维持锅炉内气压稳定。下列说法正确的是（　　） A．要控制锅炉内气压较大时，可适当减小钩码重力 B．要控制锅炉内气压较小时，可适当增大钩码重力 C．要控制锅炉内气压较小时，可适当将钩码向远离O点移动 D．要控制锅炉内气压较小时，可适当将钩码向靠近O点移动 变式3（2026·安徽阜阳·一模）如图所示是一个类似铁路上使用的道钉撬的一种撬棒，撬棒与水平面的夹角为30°，O为支点，动力作用点为A，若，，阻力，则作用在A点最小的动力是___________N。（） 变式4（2025·甘肃天水·三模）研学实践活动时，小明在农家乐看到一种农具（如图甲），他查阅资料后知道，这种农具叫“碓”，农民捣谷用的，其工作原理图如图乙，AOB为碓杆，O为支点，A处连接着碓头，脚踏碓杆的B处可使碓头升高，抬起脚，碓头会落下去击打稻谷。若碓头的重力为50N，每踩一次碓头上升的高度为50cm，AO长1.5m，OB长0.3m。不计碓杆的重力和摩擦（g=10N/kg）。求： (1)假设一个质量为60kg的农民抬起一只脚工作时（抬起的脚尚未踩到碓杆上），脚掌与地面接触面积约为，此时他对地面的压强。 (2)脚至少用多大的力才可以将碓头抬起？ (3)若1min将B踩下30次，则人做功的功率是多大？ ◇题型04 杠杆的动态平衡分析 典｜例｜精｜析 典例1（2026·河南周口·一模）图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为费力杠杆 B．力F的力臂大于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力F垂直于向下时，F为最大值 典例2（2026·江苏无锡·一模）如图甲将手机放在水平桌上的手机支架上保持静止，图乙、丙分别为空载和放上手机后的简化示意图。手机对支架的作用力可等效为图中的力，其大小始终等于手机的重力。已知该手机支架重为4N，，则支架的重心位于图丙中________（选填“1”或“2”）位置，该手机的重力，不大于________N。如何放置手机，才能使支架更稳、不易倾倒，你的操作方法是：___________。 典例3（2025·安徽阜阳·二模）如图甲，吊车利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动向上起吊货物。起吊时，伸缩撑杆对吊臂的支持力F始终与吊臂垂直，且作用点不变。可将其简化成图乙所示的杠杆，不计吊臂和钢丝绳的自重，若货物重1×104N，L1=0.5m，L2=1.6m。 (1)求伸缩撑杆对吊臂的支持力F； (2)若伸缩撑杆对吊臂的最大支持力为1×105N，吊臂与水平面的夹角不变，求吊臂伸长时L2的最大值； (3)试分析说明在吊起货物的过程中，吊臂的长度保持不变，随着吊臂的升高，支持力F大小如何变化。 方｜法｜提｜练 1、杠杆缓慢转动时始终平衡，依旧用F1L1=F2L2分析。 2、先判断阻力、阻力臂是否变化，再看动力臂如何变化。 3、力臂变大则力变小，力臂变小则力变大，以此判断动力变化。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·天津河东·模拟预测）如图所示，现将杠杆两边的钩码同时向里（支点）移动一格，则（　　） A．杠杆保持平衡 B．杠杆左端下降 C．杠杆右端下降 D．无法判断 变式2（2025·湖南怀化·模拟预测）长时间低头玩手机会对颈椎造成伤害，人低头时可以简化为如图所示的杠杆模型，其中G为头部重力，F为颈椎肌肉拉力，为低头的角度，不考虑拉力F方向的变化，下列说法正确的是（　　） A．低头角度增大时，颈椎肌肉拉力F逐渐减小 B．头部重力G的力臂随增大而减小 C．当时，颈椎肌肉拉力F等于头部重力G D．为保护颈椎，应尽量减小低头角度 变式3（2026·安徽·一模）2025年12月23日，包银高铁包头至惠农段正式建成通车，自此包银高铁实现全线贯通。包银高铁经过高烈度地震区，为了抵抗地震冲击，铁设团队设计了乌海黄河特大桥如图，主桥采用最大跨度310m的钢混混合梁斜拉桥，钢混结合段设置在次边跨跨中，减轻梁重的同时降低主桥地震响应，动车组列车从桥梁右侧匀速驶向索塔A的过程中，索塔A的右侧拉索的拉力______（填变化情况）。 变式4（2025·安徽安庆·模拟预测）如图甲所示为能产生恒力的“弹簧凸轮结构”：将半径为R的圆轮和凸轮固定在一起组成杠杆，支点为O，拉力F1的力臂为OC，拉力F2=30N且力臂为OA=12cm。当弹簧收缩使杠杆沿顺时针方向转过一定角度到达如图乙所示的位置时，拉力F2减小为，凸轮使其力臂变成了OD，OD=18cm。求： (1)图乙中拉力F1的力臂；（用字母表示） (2)要使拉力F1大小不变，则为多大？ ◇题型05 探究杠杆平衡条件的实验 典｜例｜精｜析 典例1（2025·山东淄博·二模）探究杠杆的平衡条件时，将杠杆放在水平台上，杠杆处于图甲所示的状态。将杠杆调水平平衡后，左、右两边挂上钩码使杠杆再次平衡，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．甲图中杠杆处于非平衡状态 B．甲图中杠杆右端的平衡螺母向右调，会使杠杆在水平位置平衡 C．乙图中钩码的重力是杠杆的动力和阻力 D．乙图中左右两边的钩码同时向外移1格，杠杆左侧下降 典例2（2025·陕西商洛·三模）小明和兴趣小组的同学一起探究杠杆的平衡条件： (1)实验前，杠杆静止时如图-1所示，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）平衡状态。为使杠杆在水平位置平衡，小明将左端的平衡螺母向右调，其他同学认为也可以将右端的平衡螺母向________（选填“右”或“左”）调； (2)实验过程中发现当杠杆水平平衡时，如果改变一侧钩码的个数或悬挂位置，杠杆就不再平衡。小红认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离。小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。为判断谁的观点正确，同学们利用图-2中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。实验过程如下： ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再水平平衡； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持水平平衡。 由此，可初步判断________的观点是正确的； (3)如图-3所示，在杠杆的两端加挂并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，同时测出力臂大小，并将收集的数据记录在下表中，实验中多次测量的目的是________； 实验序号 F1/N l1/cm F2/N l2/cm 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 4 15 3 20 (4)分析表格数据，可以得出杠杆的平衡条件是________； (5)如图-4所示，杠杆在水平位置平衡后，在E点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在G点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为________N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 方｜法｜提｜练 1、实验前调节杠杆在水平位置平衡，便于直接读出力臂。 2、平衡螺母向高的一侧调节，实验过程中不能再调平衡螺母。 3、多次改变钩码数量和位置，目的是寻找普遍规律，避免偶然性。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏宿迁·一模）用如图所示装置探究杠杆平衡条件，实验中杠杆保持水平平衡的目的是______，弹簧测力计处于竖直方向，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为完成实验，应该______（选填序号） A．钩码的数量适当增加     B．钩码的位置适当左移 C．弹簧测力计转到图中虚线位置     D．弹簧测力计位置适当向左平移 变式2（2026·河南许昌·一模）在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N，杠杆上每格5cm。 (1)实验前，将组装好的杠杆放在______桌面上，杠杆静止时如图甲所示，此时杠杆______（填“处于”或“不处于”）平衡状态。接下来应向______调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止。 (2)接着在杠杆两侧挂不同数量的钩码，改变钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡，获取三组测量数据，如下表所示，图乙是第2次实验的情景，阻力臂l2为______cm。 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10.0 2.0 5.0 2 1.5 10.0 1.0 3 3.0 10.0 2.0 15.0 (3)分析实验数据，可得出杠杆的平衡条件：______；根据此结论，若将第2次实验中两侧所挂的钩码同时向远离支点O的方向移动1格，则杠杆______（填“左端下沉”“右端下沉”或“保持平衡”）。 (4)“能工巧匠”小组同学利用杠杆平衡条件制作了如图的简易杆秤，当称量物体的质量增大时，秤砣应向______（填“左”或“右”）移动。 变式3（2026·湖南长沙·一模）探究“杠杆的平衡条件”实验，如图所示，所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、细线、若干相同的砝码等，每个钩码质量为50g，杠杆上每个单元格长度为5.0cm。 (1)实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆静止时如图甲所示。此时应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节； (2)实验数据如下表所示： 实验次序 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 3.0 5.0 1.0 15.0 2 1.5 10.0 1.5 10.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 分析表格数据，可得出的实验结论：杠杆平衡条件是___________；（用字母表示） (3)如图乙所示，杠杆在水平位置平衡，如果在杠杆两侧各增加一个相同的钩码，则杠杆___________（选填“左”或“右”）端将下沉。 ◇题型06 制作简易杆秤 典｜例｜精｜析 典例1（2025·北京·模拟预测）（多选）杆秤是我国古代沿用至今的称量工具，如图是小明制作的杆秤的示意图，使用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C（相当于支点）处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），下列说法正确的是（ ） A．生活中使用的秤杆粗细并不均匀，但秤的刻线分布是均匀的 B．提C处秤纽时，此秤的最大称量是10kg C．若想增大该秤的最大称量，可换质量更大的秤砣 D．此秤的秤砣的质量约为0.43kg 方｜法｜提｜练 1、杆秤属于省力杠杆类的不等臂杠杆，利用杠杆平衡测质量。 2、秤砣相当于阻力，物体重力为阻力，移动秤砣改变力臂。 3、刻度根据F1L1=F2L2均匀标注，可测出物体质量。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山东菏泽·二模）手工制作杆秤的工艺在中国流传历史悠久，杆秤一般有如图A、B两个提钮，下列关于杆秤的说法不正确的是（　　） A．使用杆秤时，可将其看作杠杆，其支点为提钮 B．若测量更轻的物体时，应将秤砣向提钮靠近才能让杆秤再次平衡 C．若使用磨损的秤砣称量，质量的测量值比实际值偏大 D．使用提钮A进行测量时的量程比B大 变式2（2025·贵州遵义·一模）已入选非物质文化遗产的杆秤是秤的一种，是称质量的简易衡器。如图甲是某物理兴趣小组的同学用一轻质木杆和两个金属块制作的一个密度秤（外形与杆秤相似）。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。如图乙所示，是某次测量时的情景，秤砣在C点时，密度秤刚好平衡。请解答下列问题（g取10N/kg）： (1)杆秤的工作原理是利用______； (2)图乙中密度秤的零刻度在C点______侧（选填“左”或“右”）； (3)若测合金块重10N，则合金块质量是多少________？ (4)当合金块没有完全浸没在待测液体中时，待测液体密度的测量值将偏______；请分析说明理由______； (5)若要提高该密度秤的精度，可以采取的措施有______。（写出一条即可）。 ◇题型07 定滑轮的概念、实质及特点 典｜例｜精｜析 典例1（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示是全民健身中心内用于锻炼臂力的拉力器，不计拉杆重、绳重及摩擦，拉动拉杆使重为400N的配重匀速升高；若要加大训练强度，则需要增加配重块的数量。下列说法正确的是（　　） A．图中滑轮的作用是省力 B．配重块匀速提高0.5m时做的有用功小于200J C．配重块匀速提高时，沿方向的拉力大于沿方向的拉力 D．加大训练强度时，增加数量后配重块的总重力不能大于健身者的重力 典例2（2025·湖南长沙·三模）生活中常用到滑轮．如图甲所示，旗杆顶部有一个固定的滑轮，它是______滑轮；图乙是小明自制的一个健身器，已知滑轮的质量为，健身时小明双手握住握杆竖直向上匀速拉起的杠铃片总质量为，不计绳重与摩擦，此时握杆对绳子的拉力为______N。（g取） 方｜法｜提｜练 1、定滑轮是轴的位置固定不动的滑轮，使用时滑轮本身不随物体一起移动。 2、定滑轮的实质是一个等臂杠杆，动力臂和阻力臂都等于滑轮半径。 3、定滑轮不省力也不省距离，但可以改变力的方向，使操作更方便。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·山东济南·一模）如图所示，物体和弹簧测力计均处于静止状态，物重G=20N，当弹簧测力计和细线的重力不计，且忽略一切摩擦，则弹簧测力计A和B的示数分别为（     ） A．20N，20N B．0N，20N C．20N，0N D．20N，40N 变式2（2025·湖北·三模）汽车上最早的照明工具是煤油灯，煤油在燃烧过程中其______不变（选填“质量”或“体积”或“密度”）；一辆小汽车陷进了泥潭，按如示意图甲、乙两种方式安装滑轮，设用两种不同方式将小汽车拉出泥潭施加的力分别为、，则______（选填“>”“=”或“<”）。 ◇题型08 动滑轮与滑轮组的相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2025·河北衡水·模拟预测）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体A在水平向右的拉力F的作用下，恰好以速度v水平向左运动，已知B所受重力为GB，动滑轮所受重力为G。不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦。下列说法正确的是（   ） A．物体B向下运动的速度为2v B．在时间t内，物体B重力做的功为GBvt C．物体A受水平面的摩擦力大小为 D．若拉力F变为原来的2倍，刚好使A在原来的水平面上匀速向右运动，则拉力F大小为 典例2（2025·黑龙江大庆·三模）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为；在物体B下加挂重为的物体C后，用水平向左的力拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为。若不计绳重及滑轮的摩擦，则物体A所受滑动摩擦力大小为___________N，F做功的功率为___________W。 典例3（2025·安徽阜阳·三模）如图所示，小顾利用滑轮组将重为200N的物体匀速提升，已知绳子自由端移动的速度为0.6m/s，滑轮组的机械效率为80%、不计绳重与摩擦。求： (1)小顾对绳子拉力的功率； (2)若匀速提升重为400N的物体，滑轮组的机械效率。（结果精确到1%） 方｜法｜提｜练 1、滑轮组先数承担物重的绳子段数n，再用公式计算。 2、拉力，绳端距离s=nh。 3、绳子段数判断方法：动滑轮上有几段绳子，n就是几。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·宁夏银川·三模）如图所示 ，A、B 两物体叠放在水平桌面上，GA=80N，GB=20N，A、B均为正方体，棱长分别为20cm、10cm。在拉力F=30N的作用下，5s 内物体A、B 一起向右匀速直线移动了3m。若不计滑轮和绳自重及绳与滑轮间的摩擦，下列说法错误的是（       ） A．A与B之间的摩擦力为0 B．拉力F做功的功率为36W C．绳子自由端移动的速度为1.2m/s D．A受到的重力与地面对A的支持力是一对平衡力 变式2（2025·河南周口·二模）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重80N，B重10N，（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）下列说法正确的是（　　） A．A所受地面的摩擦力为20N B．A所受地面的摩擦力方向为水平向右 C．绳子上的拉力为20N D．若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A在原来的水平面上匀速向左运动，则拉力F大小为80N 变式3（2025·黑龙江大庆·二模）如图所示的滑轮组忽略绳重及绳与滑轮间的摩擦，将物体放在水平粗糙桌面上。受到水平向左的恒力，滑轮组绳子自由端受到的拉力为。当绳子自由端的拉力为60N时，物体处于静止状态，物体与桌面间的摩擦力恰好为0，则动滑轮的重力为______N；当绳子自由端拉力为90N时，物体水平向右匀速运动，物体与桌面之间的滑动摩擦力为______N。 变式4（2026·江苏南通·模拟预测）水平桌面上放有一柱形容器．容器内底面积为100cm2，里面装有24cm深的水。容器正上方有一滑轮组，滑轮组吊着一个质量为3kg的长方体金属块，其底面积为60cm2，高为10cm，长方体金属块下表面恰好与水面接触（如图所示）。动滑轮的重力为2N，忽略绳重和摩擦。求： (1)金属块下表面刚好与水面接触时，绳子自由端的拉力F1是多大？ (2)移动滑轮组自由端的绳子，使金属块向下移动2cm后静止（水没有溢出），此时金属块受到的浮力和绳子自由端的拉力F2分别是多大？ ◇题型09 斜面模型及相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·新疆·一模）如图所示，用平行于斜面向上的恒定拉力F，将所受重力为6N 的物体匀速拉到斜面顶端，若斜面 的机械效率为75%，则拉力F 的大小为（    ） A．2N B．3N C．4N D．5N 典例2（2025·安徽亳州·一模）如图，一工人利用平行于斜面的拉力拉动货物，将重为500N的货物从斜面底端匀速拉到顶端，所用的拉力大小为300N。已知斜面倾角，则该斜面的机械效率为______（百分号前保留一位小数）。 典例3（2025·陕西西安·模拟预测）在乡村文明建设中，政府为某村购置了一批健身器材。如图所示，工人在往车上搬运装有健身器材的箱子时，用长木板搭了一个3m长的斜面，用500N的推力把120kg的箱子沿斜面匀速推到1m高的车厢里（g取10N/kg），求： (1)斜面的机械效率； (2)推动过程中摩擦力的大小。 方｜法｜提｜练 1、斜面是省力机械，坡度越小、斜面越长越省力。 2、理想斜面满足FL=Gh，拉力做的功等于克服重力做功。 3、实际斜面因存在摩擦，拉力要更大，需要克服额外阻力做功。 变｜式｜巩｜固 变式1（2026·河南周口·一模）如图所示，斜面长、高，物块的质量为，用一个沿斜面向上大小为的拉力将物块由斜面底端匀速拉到斜面顶端，不计空气阻力，取。下列说法中正确的是（    ） A．使用斜面可以省功 B．拉动物块过程所做的有用功为 C．物块所受斜面的摩擦力为 D．减小斜面的倾角，可以增大机械效率 变式2（2026·广东·一模）如图甲，A、B是两个完全相同的物体，小明分别将A、B两物体匀速拉至斜面顶端。，，物体做功情况如图乙所示。下列有关说法正确的是（    ） A．小明对A、B物体做的有用功不相等 B．物体B的额外功为0.5J C．若拉动物体A用时0.6秒，则拉力对A做功的功率为10W D．物体A和B都被匀速拉至斜面顶端时，机械效率A大于B 变式3（2026·甘肃天水·模拟预测）如图所示，这是《墨经》中记载的斜面引重车。绳子一端紧系在后轮上，另一端绕过斜面顶端的滑轮与重物相连，重物通过绳子从斜面的底端被匀速拉到顶端。斜面引重车中的滑轮为________（选填“定”或“动”）滑轮；若物体重力为4000N，斜面长为2m，高为0.8m，后轮施加在绳子上的拉力大小为2000N，不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦，该车的机械效率为________。 变式4（2025·广东汕头·一模）小轿车行驶在盘山公路爬坡过程可简化为如图所示的斜面模型。若小轿车的质量为，小轿车从斜面底端沿斜面往上匀速行驶了，升高了，所用时间为，该装置的机械效率为，匀速行驶牵引力恒定不变，其方向始终与斜面平行。求该过程（取）： (1)汽车的平均速度； (2)牵引力做的有用功； (3)牵引力的功率。 ◇题型10 轮轴模型及相关计算 典｜例｜精｜析 典例1（2025·海南海口·一模）如图是东坡井口木制辘轳结构及侧面图。人们借助辘轳从井中汲水时，转动摇把，使绳子在轮轴筒上不断叠绕，从而将水桶从井中提出。以下分析正确的（    ） A．辘轳是定滑轮的应用，可改变力的方向 B．辘轳是动滑轮的应用，可省力 C．辘轳属于轮轴结构，轮半径越大越省力 D．提高机械效率的关键是增大提水桶上升的速度 典例2（2025·青海西宁·一模）《墨经·经下》记载了一种斜面引重车如图所示。系紧在后轮轴上的绳索，绕过斜面顶端的滑轮与斜面上的重物相连。已知该引重车的斜板长2m、高0.8m，若将重2000N的大箱从斜板底端匀速拉到顶端，后轮轴施加在绳子上的力为1000N（不计绳重、滑轮与轮轴间的摩擦）则此木箱与斜面之间的摩擦力是______N，该斜板的机械效率为______%。 方｜法｜提｜练 1、轮轴由轮和轴组成，可连续转动，属于省力杠杆变形。 2、平衡条件为F1R=F2r，轮半径越大越省力。 3、生活实例：方向盘、门把手、螺丝刀，都是动力作用在轮上。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·江苏无锡·一模）如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点分别为、端系一石块，端装有轮轴，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上。若空桶质量为，轮轴质量为，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在位置，长为长长为，硬棒及绳索质量忽略不计，人对辘轳不施加力时，下列说法中正确的是（　　） A．辘轳可视作简单机械中的斜面 B．桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多 C．若点系上质量为的石块，为保证硬棒不翻转，桶中最多可装的水 D．若人用时将桶匀速提升，桶内水的质量为，人做功的功率为 变式2（2025·陕西西安·二模）如图，是《墨经•经下》里记载的斜面引重车，将绳子一端紧系在后面大车轮的轴上，另一端绕过车尾圆轮与斜板上的重物相连，人向前推车即可将重物拉到高处。车尾圆轮的作用是________（选填“省力”或“改变力的方向”）。已知斜板长2m、高0.8m，若用该车将重2000N的木箱从斜板底端匀速拉到顶端，用时5s，后轮轴对绳子的拉力为1000N，拉力的功率为__________W，不计绳重及圆轮处的摩擦，该斜板的机械效率为__________。 ◇题型11 机械效率的概念及简单计算 典｜例｜精｜析 典例1（2026·江苏无锡·一模）工人用如图所示的滑轮组匀速提升重为1000N的物体，拉力F为600N。物体在10s内提升2m，忽略绳重和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．动滑轮的重量为400N B．工人做的有用功为2000J C．提升该物体的机械效率是62.5% D．增大拉绳的速度，滑轮组的机械效率变大 典例2（2026·安徽·模拟预测）如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重为的重物匀速向上吊起2m时，滑轮组的机械效率为80%，则滑轮组所做的额外功为________J。 典例3（2026·江西九江·一模）用如图所示的滑轮组，将重540N的物体在10s内匀速提升了2m，每个滑轮重均为50N，拉力F为300N。求： (1)拉力的功率； (2)该滑轮组的机械效率； (3)克服绳重和摩擦所做的额外功。 方｜法｜提｜练 1、机械效率 有总，反映机械做功的有效程度。 2、有用功是对人有用的功，额外功是克服摩擦、机械自重做的功。 3、因为额外功一定存在，所以机械效率一定小于 1。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·安徽六安·三模）如图是塔吊吊起重物的情景，某次吊起重为N的物体，电动机的拉力为N，物体上升了5m。下列分析正确的是（   ） A．拉力做的总功为J B．拉力做的额外功为J C．塔吊的机械效率为87.5% D．可以通过增加动滑轮个数的方法提高塔吊的机械效率 变式2（2026·青海西宁·模拟预测）用如图所示滑轮组，将重为500N的物体，在10 s内匀速向上提升2 m，已知拉力为300 N。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳子自由端移动的距离为6 m B．人所做的有用功为1200 J C．拉力F的功率为100 W D．该滑轮组的机械效率约为83.3% 变式3（2025·甘肃陇南·三模）如图，工人利用滑轮组使重的建材以的速度匀速上升，用时，建材上升的高度是_____m。若不计绳重和摩擦，绳子自由端拉力为，则装置的机械效率为_____。 变式4（2026·陕西西安·三模）如图所示，这是一种塔式起重机，完成一项吊装任务时，该起重机竖直向上匀速起吊800kg的物体，使重物升高20m，水平匀速运动15m。已知此时滑轮组的机械效率为80%，起吊动滑轮上有4股绳，忽略机械间的摩擦和绳重。（g取10N/kg） (1)滑轮组的拉力做的有用功是多少？ (2)所用滑轮组的动滑轮质量是多少？ (3)绳端的拉力是多大？ ◇题型12 测量滑轮组的机械效率的实验 典｜例｜精｜析 典例1（2026·江苏南京·一模）某同学用如图所示的实验装置测量滑轮组的机械效率，相关数据记录在下表中． 实验次数 钩码重/N 钩码上升的高度/m 绳端的拉力/N 绳端移动的距离/m 机械效率 1 4 0.10 1.8 0.3 2 6 0.10 2.5 0.3 3 6 0.15 2.5 (1)实验中，使用滑轮组提升重物时，应_____拉动弹簧测力计。 (2)第二次实验中，2s内钩码上升的高度为0.1m，则拉力的功率为_____W。 (3)第三次实验中，绳端移动的距离为_____m，滑轮组的机械效率为_____。 (4)分析比较第一、二两次实验数据，有用功W1有_____W2有，滑轮组的机械效率η1_____η2（两空均选填“＞”“=”或“＜”）。由此可知，可采用_____的方法来提高滑轮组的机械效率。 (5)分析二、三两次实验数据，说明滑轮组的机械效率与_____无关。 方｜法｜提｜练 1、实验原理：，需测G、h、F、s四个量。 2、实验时要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，示数才稳定准确。 3、同一滑轮组，提升物体越重，有用功比例越大，机械效率越高。 变｜式｜巩｜固 变式1（2025·山东东营·模拟预测）小华和小丽非常喜欢实验探究，如图是他们“研究定滑轮和动滑轮特点”的实验装置。他们按图示提起钩码时均保持测力计竖直匀速移动，分别测得三组数据如下表所示。请你分析： 实验序号 钩码重G/N 钩码升高高度h/m 测力计示数F/N 测力计移动距离s/m 测力计用力的方向 甲 1 0.2 1 0.2 向上 乙 1 0.2 1.05 0.2 向下 丙 1 0.2 0.55 0.4 向上 (1)比较测力计拉力的大小，可知：使用动滑轮的好处是______。 (2)比较测力计拉力的方向，可知：使用定滑轮的好处是______。 (3)把钩码升高相同的高度，比较测力计移动的距离，可知：使用动滑轮______。 (4)做完甲实验后再去做乙实验，此时弹簧测力计______（选填“需要”或“不需要”）重新调零。 (5)在乙实验中，该装置的机械效率为______。 (6)在丙实验时，若钩码上升的速度为0.05m/s，则拉力的功率为______W。静止时测力计示数______（选填“>”“<”或“=”）0.55N。 (7)对比乙、丙两次实验中，将同一个物体提升相同的高度，两装置机械效率大小不等的原因是______。 变式2（2025·四川达州·模拟预测）在“探究滑轮组机械效率”时，小王利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如表所示。 实验次数 物重G物/N 动滑轮重G动/N 钩码上升的高度h/m 动力F/N 动力作用点移动的距离s/m 滑轮组的机械效率η/% 1 1 0.5 0.1 0.7 0.3 47.6 2 2 0.5 0.1 1.1 0.3 60.6 3 4 0.5 0.1 2 0.3 66.7 4 4 1 0.1 0.5 (1)根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法。 (2)在实验中，测量绳端拉力F时，应尽量竖直匀速向上拉动弹簧测力计，读出第4次实验时乙图中弹簧测力计的示数为______N，滑轮组的机械效率为______ %。 (3)由表中第______组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。 (4)由表中第3、4组数据可知，滑轮组的机械效率与摩擦和______有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功为______J。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $