【山东专用】期中模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》 （高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.( ) A. B. C. D. 2.函数的最小正周期和最值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 3.在等差数列中，，，则( ) A.15 B.100 C.105 D.138 4.( ) A. B. C. D. 5.把函数的图象向左平移，所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 6.在中，若，，，则该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.已知数列为等差数列，，，则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于( ) A.或 B.或 C.或 D. 9.已知点是角终边上的一点,则的值为( ) A. B. C. D. 10.若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为( )    A. B. C. D. 11.数列的前n项和，则的值是( ) A.330 B.290 C.244 D.192 12.已知，则( ) A. B. C. D. 13.若等比数列的前项和，则( ) A.3 B.1 C. D.0 14.某同学利用暑假进行勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，则该同学进行勤工俭学的天数一共是( ) A.14天 B.15天 C.16天 D.17天 15.已知，则( ) A. B.7 C. D. 16.函数的值域是( ) A. B. C. D. 17.若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 18.在等比数列中，已知公比，前3项之和，则( ) A.16 B. C.32 D. 19.在中，已知，，，则的面积是( ) A. B. C. D. 20.《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题:一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是( ) A.0.8 B.0.9 C.1 D.1.1 2、 填空题 21.数列的第项是______. 22. 若，且α是第二象限角，则____________． 23.设等差数列的前项和为，若是方程的两个根，则__________. 24.已知数列的前项和，则_______________. 25.已知，则____________． 三、解答题 26.已知在等差数列中,. (1)求数列的通项公式； (2)若,求数列的前项和. 27.已知为锐角,, ． (1)求的值； (2)的值． 28.等比数列中,， (1)求的通项公式； (2)记为等比数列的前项和,若,求. 29.已知,. (1)若,求的值. (2)求的值. 30.已知等差数列的前项和,求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间:120分钟 满分:120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围:《数学 拓展模块下册》（高教版）教材六、七章 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选: 2.函数的最小正周期和最值分别为( ) A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域、最小正周期公式可求解. 【详解】由题可知，函数的最小正周期； 当时，； 当时，. 故选：C 3.在等差数列中，，，则( ) A.15 B.100 C.105 D.138 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选: 4.( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选:. 5.把函数的图象向左平移，所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移变化规律即可解答. 【详解】已知函数， 该函数的图象向左平移得 的图象， 故选:A 6.在中，若，，，则该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】A 【分析】由余弦定理判断三角形的形状即可得解. 【详解】因为，，，且边最大， 所以，即， 且三角形中，所以， 故该三角形是锐角三角形. 故选:A 7.已知数列为等差数列，，，则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选:. 8.在中，已知角所对的边分别为，若，，，则等于( ) A.或 B.或 C.或 D. 【答案】D 【分析】根据正弦公式求解即可. 【详解】因为，根据正弦定理，所以. 因为，解得. 故选:D. 9.已知点是角终边上的一点,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及二倍角公式求解即可. 【详解】因为点是角终边上的一点， 根据任意角三角函数定义:，. 所以. 故选:A. 10.若函数的部分图象如图所示，则其解析式可能为( )    A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图象以及性质求解即可. 【详解】由题意，设函数的解析式为. 由图象得，函数在处取得最大值为3，即，即. 四分之一周期为，即，解得，故排除选项A，B. 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故C错误； 当时，，图象过， 则，即， 得，解得， 所以函数的解析式为，故D正确， 故选:D. 11.数列的前n项和，则的值是( ) A.330 B.290 C.244 D.192 【答案】B 【分析】根据数列前n项和公式概念求解即可. 【详解】因为数列的前n项和， 所以. 故选:B. 12.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二倍角关系以及诱导公式求解即可. 【详解】． 故选:C. 13.若等比数列的前项和，则( ) A.3 B.1 C. D.0 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义及的关系求解. 【详解】当时，； 当时，. 因为数列是等比数列，所以该数列所有项都符合通项公式， 所以时，，解得. 故选:C. 14.某同学利用暑假进行勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，则该同学进行勤工俭学的天数一共是( ) A.14天 B.15天 C.16天 D.17天 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】由题意可知，该同学每天的收入构成首项为10，公差为10的等差数列， 设勤工俭学的天数为n， 则有，可得， 解得或（舍）， ∴该同学进行勤工俭学的天数一共是15天. 故选:B. 15.已知，则( ) A. B.7 C. D. 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出的值，再利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，， 可得， 则， 所以. 故选:D. 16.函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简，再根据正弦型函数的值域求解即可； 【详解】函数， 因为，即， 所以函数的值域是. 故选:D. 17.若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 【答案】A 【分析】由等比中项和二次函数的性质即可得解. 【详解】因为a，b，c成等比数列，所以，且均不为 0， 而， 故函数的图象与x轴的交点个数为0. 故选:A. 18.在等比数列中，已知公比，前3项之和，则( ) A.16 B. C.32 D. 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求出首项，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】 等比数列前3项和，代入已知、：， 解得，所以. 故选:A. 19.在中，已知，，，则的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先用余弦定理求出一个角的余弦值，再得到正弦值，最后用三角形面积公式求解. 【详解】因为在中，，，. 所以. 因为是三角形内角，所以. 所以 所以. 故选:D. 20.《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题:一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是( ) A.0.8 B.0.9 C.1 D.1.1 【答案】D 【分析】根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，然后求解出第节竹子的容积. 【详解】设该等差数列为，公差为，首项为，前项和为， 已知第节到第节的容积共为升， 可得，即， 已知第节到第节的容积共为升，即， 可得， 联立，解得，， 所以（升）. 故选:D. 2、 填空题 21.数列的第项是 ______. 【答案】 【分析】根据题意找出数列的规律即可得解. 【详解】数列， 第一项为；第二项为；第三项为； 第四项为；第五项为；第六项为， 故答案为:. 22. 若，且α是第二象限角，则____________． 【答案】-7 【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为是第二象限角， ，所以 ，则 ， 因为，所以． 故答案为:. 23.设等差数列的前项和为，若是方程的两个根，则__________. 【答案】72 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得，利用等差数列的性质可得，再根据求和公式可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以. 根据等差数列的性质可得：， 所以. 故答案为:72 24.已知数列的前项和，则_______________. 【答案】3 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】由题意，. 故答案为:3. 25.已知，则____________． 【答案】2 【分析】由正切的两角和公式解出，再由三角函数的同角函数化简计算即可. 【详解】由，可得， ∴， ∴. 故答案为:2． 3、 解答题 26.已知在等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据等差数列的通项公式求解首项与公差，由此可求解； (2)先得数列是等比数列，再由等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】(1)设等差数列的首项为，公差为， 由， 得，解得， 所以； (2)由(1)得， 因为，且， 所以数列是首项为8，公比为8的等比数列. 所以. 27.已知为锐角，， ． (1)求的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求解即可. (2)根据两角和与差的余弦公式以及正切公式求解即可. 【详解】(1)已知为锐角，，所以 ． 则:. (2)已知为锐角，所以. 由于，所以 . 因为， ，所以. 所以 . 则，所以 . 故: . 28.等比数列中，， (1)求的通项公式； (2)记为等比数列的前项和，若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据等比数列的性质求得公差，即可得到通项公式. (2)根据等比数列的求和公式解得. 【详解】(1)因为为等比数列，令其公比为， 又，所以， 解得，即的通项公式为. (2)因为， 即，解得. 29.已知，. (1)若，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据同角三角函数的关系及和角的余弦公式化简求解. (2)根据正切函数的二倍角公式求解. 【详解】(1)因为， 所以，所以： . (2)因为， 所以. 30.已知等差数列的前项和，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前多少项的和最大？最大是多少？ 【答案】(1). (2)前项的和最大，最大为. 【分析】(1)根据题意代入即可得解. (2)将看作二次函数，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】(1)等差数列的前项和， 当时，， 当时，， 经检验，. (2)因为等差数列的前项和， 将看成为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，前项和最大为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $