【河南专用】期中模拟卷（3）（高教版拓展模块第6、7、8章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 5．数列中，是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 6．等差数列的通项公式是，则公差（    ） A． B． C．3 D．4 7．在等比数列中，和是方程的两根，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 8．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种． A． B． C． D． 9．若，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D． 10．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_________. 12．sin15°cos15°＝______. 13．在中，，求的面积____________. 14．若数列的前 n 项和 ，则 __________. 15．前100个正奇数的和为_____________. 16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和______. 17．某毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_____条留言. 18．二项式系数和_______ 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 20．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 21．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 四、证明题 22．求证：． 23．证明： 五、综合题（10分） 24．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是多少? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块下册》（高教版）教材6、7、8章。 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差正弦公式的逆用和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】. 故选：B. 2．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函的差角公式求解即可. 【详解】根据正切函数的差角公式 . 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 4．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正、余弦型函数的最小正周期公式求解. 【详解】因为函数的最小正周期. 故选：C 5．数列中，是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意找出数列中的规律即可得出结果. 【详解】数列，从第二项起，每一项都比前一项大5， 所以数列为，其中是第8项. 故选：C. 6．等差数列的通项公式是，则公差（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式是， 将代入通项公式，得到， 将代入通项公式，得到， 由等差数列的定义可得. 故选：B. 7．在等比数列中，和是方程的两根，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据等比数列下标和性质及一元二次方程根与系数的关系可求解. 【详解】在等比数列中，， 由根与系数的关系可知，， 所以，即. 故选：D 8．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理的运用即可求解. 【详解】要将5封不同的电子邮件发送到4个电子邮箱，需要分5步完成; 第一步:第1封信发送到电子邮箱有4种选择， 第二步:第2封信发送到电子邮箱有4种选择， 第三步:第3封信发送到电子邮箱有4种选择， 第四步:第4封信发送到电子邮箱有4种选择， 第五步:第5封信发送到电子邮箱有4种选择， 根据分步乘法计数原理得到结果，不同的发送方法数为. 故选:A. 9．若，则x的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据组合数的性质易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 10．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】令即可求得各项系数的和. 【详解】令二项式中， 则各项系数的和为. 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．_________. 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式，结合题意即可求解． 【详解】． 故答案为：． 12．sin15°cos15°＝______. 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故答案为： 13．在中，，求的面积____________. 【答案】 【分析】利用三角形面积公式即可得解. 【详解】因为在中，， 所以的面积为. 故答案为：. 14．若数列的前 n 项和 ，则 __________. 【答案】 【分析】根据数列的关系计算即可. 【详解】易知，， 则. 故答案为：. 15．前100个正奇数的和为_____________. 【答案】10000 【分析】根据等差数列前项和易得答案. 【详解】前100个正奇数是首项为，公差为的等差数列， 所以前100个正奇数的和. 故答案为：. 16．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和______. 【答案】15 【分析】利用等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 17．某毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_____条留言. 【答案】 【分析】根据分步乘法计数原理即可求解. 【详解】因为1位同学要写39条留言，所以40位同学写条留言. 即全班共写了留言. 故答案为：. 18．二项式系数和_______ 【答案】 【分析】由二项式系数之和的公式计算即可. 【详解】二项式系数和. 故答案为:. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求a； (2)求的度数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求. （2）根据余弦定理求解. 【详解】（1）根据余弦定理可得： 故 （2）根据余弦定理可得： 故 20．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据前项和减前项和得到的通项公式即可. （2）将部分和转换成再代值求解即可. 【详解】（1）易知， 且时，， 满足上式， 则数列的通项公式为. （2） 21．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 四、证明题 22．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】分别计算左、右两边的组合数即可证明. 【详解】左边， 右边， 所以，左边=右边 即原式成立. 23．证明： 【答案】证明见解析 【分析】根据二倍角公式，同角三角函数的基本关系式等证明即可. 【详解】左边， 右边. 五、综合题（10分） 24．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是多少? 【答案】3402（块）. 【分析】根据题意分析该题为等差数列的简单应用，结合等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】解：由题意得，三层从上到下，每一层从里到外，依次构成等差数列， 其中，，，， 则三层共有扇面形石板（块）. 答：则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是块. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $