【北师大版】期中模拟卷（3）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若角的终边落在直线上，则 的值等于（    ） A．2 B． C．或2 D．0 2．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为    （    ） A． B． C． D． 4．函数取最小值时，x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D．1 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 8．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 9．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 10．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 11．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 12．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 13．若直线与圆有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 15．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．经过且与轴平行的直线方程是__________. 17．两条平行直线与之间的距离________. 18．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 19．已知角的终边经过点，则＝______． 20．已知奇函数的定义域为，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，解答下列问题： (1)若，求实数x的集合； (2)若，求函数的值域. 22．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 23．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 24．求函数的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块》（北师大版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（北师大版）的期中模拟试卷（3）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（3） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块》（北师大版）教材第5、6单元。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．若角的终边落在直线上，则 的值等于（    ） A．2 B． C．或2 D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数平方关系以及角的终边所在的象限求解即可. 【详解】因为角的终边落在直线上， 所以角为第二或第四象限角． 又因为 ， 所以当角为第二象限角时， 原式； 当角α为第四象限角时， 原式 综上可知：角为第二或第四象限角时，值均为0. 故选：D． 2．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数 的最小正周期为. 故选：B. 3．函数的单调递增区间为    （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的单调性，令，解不等式即可求解. 【详解】由题意，令， 解得， 所以函数的增区间为：. 故选：C 4．函数取最小值时，x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用整体法令，求解即可 【详解】当时，最小， 此时， 解得， 所以x的取值集合为， 故选：D. 5．（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】运用同角三角函数的平方关系公式求解. 【详解】根据同角三角函数的平方关系，可得. 故选：D. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件得出的值，再将所求式子化为关于的表达式进行计算. 【详解】已知， 因为（若，则，不合题意）， 所以， 所以 . 故选：C. 7．已知， 且， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与的关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 8．直线的斜率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式，即可得出直线的斜率. 【详解】直线方程，化为斜截式方程， 所以该直线的斜率为， 故选：D. 9．已知直线过点且与直线垂直，求该直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直关系设出直线方程即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 10．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线 与圆 相切，故. 故选：C 11．圆的圆心坐标和半径分别是（   ） A．，4 B．，2 C．，4 D．，2 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程，可直接求出圆心和半径. 【详解】若圆的一般方程为， 则圆心为，半径为， 则圆的圆心坐标为，即， 半径为， 故选：D. 12．已知两点，，且，则（   ） A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，，且， 则，解得或， 故选：. 13．若直线与圆有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，列不等式可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径. 由题可知，圆心到直线的距离： ，即， 可化为，解得. 故选：D 14．圆上的点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再减去半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：A. 15．若直线与平行，则实数的值为（   ） A．1或 B．或3 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，直线方程系数的关系即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．经过且与轴平行的直线方程是__________. 【答案】 【分析】根据与轴平行直线的横坐标相等可得方程. 【详解】过且与轴平行的直线方程为：. 故答案为： 17．两条平行直线与之间的距离________. 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件求出参数的值，然后利用平行直线间的距离公式进行计算. 【详解】∵直线与平行, ∴，即，解得， ∴直线的方程为，即， ∴直线与之间的距离为. 故答案为：. 18．已知直线与垂直，直线的斜率是_________ 【答案】1 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】直线可化为，斜率为. 因为直线与垂直，所以， 解得. 故答案为：1. 19．已知角的终边经过点，则＝______． 【答案】/0.8 【分析】根据三角函数的定义，其中是该点到原点的距离，计算即可. 【详解】计算点到原点的距离. 根据余弦函数的定义： 故答案为：. 20．已知奇函数的定义域为，则__________. 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可求解a与b的值，再由奇函数的定义即可求解. 【详解】∵奇函数的定义域为， ∴，解得， ∵由奇函数可知，， 即，解得， ∵， 则. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21．已知函数，解答下列问题： (1)若，求实数x的集合； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得，结合正弦函数的性质即可求解. （2）根据正弦函数的单调性结合函数的定义域即可求解. 【详解】（1）因为，则，即为， 得，解得， 所以实数x的集合为. （2）因为， 其中正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又因为， 所以当时，，所以， 所以函数的值域为. 22．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 23．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将正余弦化为正切求解即可； （2）根据同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】（1）∵， ∴，解得． （2）易知原式 . 24．求函数的最小值. 【答案】 【分析】利用换元法根据二次函数的性质求三角函数的最值即可. 【详解】函数， 令，且， 则函数为，且对称轴为， 又∵函数在区间上为减函数， ∴当时，函数有最小值，即， ∴函数的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $