7.3.2等比数列的前n项和（练习）高教版（第三版）《数学 拓展模块一下册》【上好课】（原卷版+解析版）

高教版(第三版)《数学拓展模块一 下册》 第七章 数列 7.3.2等比数列的前n项和 一、单选题 1．等比数列1，2，4，8，的前8项和是（    ） A．256 B．255 C．512 D．513 【答案】B 【分析】由等比数列的定义求出公比，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比， 所以. 故选：B. 2．等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（    ） A．33 B． C．11 D．15 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n 项和公式即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以根据求和公式，， 得到，. 故选：C. 3．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和的公式计算即可. 【详解】由题可知，. 故选：C. 4．等比数列中，，则（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式直接求解即可. 【详解】在等比数列中，， 由等比数列的前项和公式可知， 所以. 故选：B. 5．在等比数列中，若，，则的前5项和等于（   ） A．30 B．31 C．62 D．64 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为等比数列中，，， 所以． 故选：C． 6．若等比数列中，，则等于（    ） A．15 B．16 C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，进而可求. 【详解】由题知 ，解得. . 故选：C 7．在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（    ） A．22 B．21 C．20 D．19 【答案】B 【分析】由等比数列前n和公式计算即可. 【详解】因为是等比数列，首项，公比， 所以. 故选：B. 8．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（    ） A．80 B． C．26 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】根据题目，， 代入公式得到. 故选：A. 9．等比数列1，，4，…，256中，各项的和（   ） A．171 B． C．85 D． 【答案】A 【分析】先得到等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求出是第几项，再利用等比数列前项求和公式易得答案. 【详解】因为等比数列，， 所以，故 令， 所以． 故选：A. 10．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 【答案】C 【分析】先求出等比数列的公比，再用等比数列求和公式即可. 【详解】为等比数列，，， 由，可得公比， 所以的前5项和为. 故选：C. 二、填空题 11．在等比数列中，，，则________. 【答案】1 【分析】根据等比数列的前项和即可求解. 【详解】.解得. 故答案为：1. 12．若在等比数列中，，则______． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 13．___________. 【答案】 【分析】本题可以转换为求等比数列前5项和. 【详解】题干可转换为等比数列求首项为，公比为的前5项和， 则. 故答案为： 14．在等比数列中，，，则________. 【答案】或者 【分析】由题可得此等比数列的首项和公比，即得所求结果. 【详解】解：由题等比数列，， 可知，即， ①当时， ， ②当时， . 故答案为：或者. 15．设等比数列的公比为，其前和为，且，则__________，__________. 【答案】 16 31 【分析】根据已知条件结合等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的通项公式与求和公式可求得结果. 【详解】由，又因为，所以； 所以. 故答案为：16，31 三、解答题 16．在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 【答案】(1)， (2)63 【分析】（1）由题目条件结合等比数列的通项公式列方程计算首项和公比即可. （2）由等比数列的前项和公式求即可. 【详解】（1）因为为等比数列，，， 可得，解得； 所以首项，公比. （2）由等比数列前项和公式可得， . 17．在等比数列中，，，求． 【答案】255 【分析】根据题意列出等比数列基本量的方程组求解，再代入前项和公式计算即可. 【详解】由题意有解得 ∴ 一、单选题 1．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 2．记为正项等比数列的前项和，若，则等于（    ） A． B．85 C．127 D．255 【答案】D 【分析】根据等比数列的求和公式得到方程，解出，再根据各项均为正数，确定，最后利用求和公式求等比数列前项和即可. 【详解】设公比为，因为，所以．根据等比数列求和公式： 可知，解得；因为数列各项均为正数， 所以，所以. 故选：D. 3．设等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质可得公比，即可根据求和公式求解. 【详解】由可得， 所以， 故选：C 4．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 【答案】C 【分析】由题意可得，由等比数列的性质可得，即可得结果. 【详解】因为，则， 设等比数列的公比为， 则，可得， 所以. 故选：C. 5．设等比数列的前n项和为，且，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求出的值，再由等比数列的通项公式表示出，结合，求出即可得出结论. 【详解】已知为等比数列， 且，则， 又，所以， 即， 则. 故选：C. 6．已知等比数列的前项和为，且，，则公比的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】代入等比数列前项和公式求解即可. 【详解】已知，， 由， 即，可得：. 故选：A. 7．在等比数列中，，则（   ）． A．4 B．15 C．8 D．32 【答案】B 【分析】根据题意求出公比，代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比为， 又因为，所以， 故选：. 8．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 9．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得和，再利用求和公式可得解. 【详解】因为是等比数列，，所以其公比. 由，可得， 所以数列前5项的和. 故选：A 10．已知等比数列的公比为2，前4项之和为1，那么前8项之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列的公比为2，前4项之和为1， 则，即，解得， 则， 故选：B. 二、解答题 11．在等比数列中，，. (1)求 (2)若，求n的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式列方程求解即可 【详解】（1）在等比数列中，，， 则由得，，解得， . （2）由（1）可知，，且， 由得，， 即，解得. 12．在等比数列中，，公比， (1)求的值； (2)若的前k项和为，求k的值. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式，即可求解. （2）利用等比数列的前n项和，即可求解. 【详解】（1）由题意知，公比， 所以， 所以， 所以. （2）由（1）知，， 所以， 令，即 ， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高教版(第三版)《数学拓展模块一 下册》 第七章 数列 7.3.2等比数列的前n项和 一、单选题 1．等比数列1，2，4，8，的前8项和是（    ） A．256 B．255 C．512 D．513 2．等比数列中，若，公比，则该数列的前5项的和（    ） A．33 B． C．11 D．15 3．已知等比数列中，，，则该数列的前4项和（    ） A．21 B．24 C．45 D．75 4．等比数列中，，则（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 5．在等比数列中，若，，则的前5项和等于（   ） A．30 B．31 C．62 D．64 6．若等比数列中，，则等于（    ） A．15 B．16 C． D． 7．在等比数列中，若首项，公比，则的前6项和为（    ） A．22 B．21 C．20 D．19 8．已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（    ） A．80 B． C．26 D． 9．等比数列1，，4，…，256中，各项的和（   ） A．171 B． C．85 D． 10．在等比数列中，，，则的前5项和为（    ） A． B． C．11 D．31 二、填空题 11．在等比数列中，，，则________. 12．若在等比数列中，，则______． 13．___________. 14．在等比数列中，，，则________. 15．设等比数列的公比为，其前和为，且，则__________，__________. 三、解答题 16．在等比数列中，已知，. (1)求首项和公比； (2)求前6项和. 17．在等比数列中，，，求． 一、单选题 1．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．记为正项等比数列的前项和，若，则等于（    ） A． B．85 C．127 D．255 3．设等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．设等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．66 B．67 C．65 D．63 5．设等比数列的前n项和为，且，则（      ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的前项和为，且，，则公比的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 7．在等比数列中，，则（   ）． A．4 B．15 C．8 D．32 8．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 10．已知等比数列的公比为2，前4项之和为1，那么前8项之和为（   ） A． B． C． D． 二、解答题 11．在等比数列中，，. (1)求 (2)若，求n的值. 12．在等比数列中，，公比， (1)求的值； (2)若的前k项和为，求k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $