第20讲 矩形、菱形、正方形(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第20讲 矩形 基础过关 1.2025泸州矩形具有而菱形不具有的性质是 (A) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 2.2025贵阳模拟如图，在矩形ABCD中，点E, F分别是BC,AB边上的点，连接EF,FD,DE, 若EF⊥DE,则图中①，②，③，④四个三角形 一定相似的是 (C) ① ② ④ B E A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 3.2025贵阳模拟在平行四边形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,添加一个条件，可以得 到平行四边形ABCD是矩形的是 (A) A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.∠ACD=90 4.2025贵州模拟如图，在矩形ABCD中，AB=4, AD=7,E是边BC上一点，连接AE,DE,若 AB=BE,则DE的长为 (A) A.5 B.6 C.7 D.8 E 第4题图 第5题图 5.2025六盘水模拟如图，矩形ABCD的对角线 AC,BD交于点O,若OB=3,则AC的长是 (B) A.5 B.6 C.7 D.10 、菱形、正方形 6.2025黔南模拟如图，矩形ABCD的周长为20， 对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点，连 接OE,BD=8,则△BOE的周长是 (B) D B A.10 B.9 C.8 D.7 7.2025贵阳模拟菱形的两条对角线分别是 4cm和6cm,则菱形的边长是 (B) A.25 cm B.√/13cm C.2√13cm D.2√/10cm 8.2025西安模拟如图，菱形ABCD的对角线AC, BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥ BC于点E,若CE=2,则OE的长为(C) A.2 B.4 C.23 D.43 D 第8题图 第9题图 9.2025兰州如图，四边形ABCD是矩形，对角线 第 AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB, BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为 EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=(C) A.95° B.100° C.110°D.145° 形 10.2025辽宁如图，在矩形ABCD中，点E在边 AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4,则 CE的长为 (D) 43 A.1 B.5 C.2√2 D.J10 11.2025朝阳模拟如图，正方形ABCD的边长为 2,E为BC边上的一点，以AE为边作矩形 AEFG,使GF经过点D,则矩形AEFG的面积 为4 G VA E 第11题图 第12题图 12.2025深圳模拟如图，在平面直角坐标系x0y 中，菱形OABC的顶点B在第二象限，点A在 y轴正半轴上，∠AOC=60°，0A=2.将菱形 OABC绕点0O顺时针旋转90°得到菱形OA'B'C', 则点B的对应点B'的坐标是(3,5)· 13.2025扬州如图，在口ABCD中，对角线AC的 垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F. (1)求证：四边形AFCE是 菱形 (2)若AB=3,BC=5,CE 平分∠ACD,求DE的长 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,.∠AEO=∠CFO. :对角线AC的垂直平分线是EF, ∴.AO=OC,EA=EC ∠A0E=∠C0F, 第五章 .△AOE≌△C0F, .AE=CF,.四边形AFCE是平行四边形 EA=EC,.四边形AFCE是菱形 四 (2)解：如图，标记∠1，∠2，∠3， 形 CE平分∠ACD,∠1=∠2. ·:四边形AFCE是菱形， .∠1=∠3，∠2=∠3. 四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,AB=CD=3, 44 .△CBA∽△CDE, CB AB 53 CDDE·3DEDE 14.2025云南如图，在△ABC中，∠ABC=90°， O是AC的中点.延长BO至点D,使OD= OB.连接AD,CD,记AB=a,BC=b,△AOB的周 长为L,△BOC的周长为L,四边形ABCD的周 长为l (1)求证：四边形ABCD是矩形. (2)若l2-L1=2,L3=28,求AC的长 (1)证明：：0是AC的中点， D ∴0A=0C. OD=OB B :四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形 (2)解：12-l1=B0+OC+BC-(B0+AB+A0）, A0=0C, ∴.l2-41=BC-AB=b-0=2 :四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=a,AD=BC=b, ∴.a+a+b+b=28,∴a+b=14, b-a=2,解得 a=6, (a+b=14, (b=8. ∠ABC=90°， .AC=√AB2+BC=10. 能力提升 15.2025陕西如图，正方形ABCD的边长为4， 点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC, 则△CEF的面积为 (C) A.10 B.8 C.5 D.4 第15题图 第16题图 16.2025广州如图，菱形ABCD的面积为10，点 E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，则 四边形EFGH的面积为 (B) 5 B.5 C.4 D.8 17.2025海南模拟如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD交于点O,过点D作DH⊥BC于点 H,连接OH,若AB=5,OH=3,则△BDC的面 积等于 (D) A.24 B.18 C.14 D.12 H 第17题图 第18题图 18.2025河南模拟如图，在Rt△ABC中，AB=3, ∠ABC=90°，BD是AC边上的中线，以AD, DB为邻边作平行四边形ADBE.若∠EAC= 120°，则AC的长为 (c) A.33B.5 C.6 D.43 19.2025临沂模拟矩形ABCD在平面直角坐标 系中如图放置，已知AB=2,BC=1,则线段 0D的最大值为2+1 B 第19题图 第20题图 20.2025庆阳模拟如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,从①AB=BC;②AC=BD; ③AC⊥BD中选择一个作为条件，补充后使 四边形ABCD是菱形，则应选择①（或③） (只填一个序号即可) 21.2025新疆如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,BD是对角线， (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作 线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD, BC分别交于点E,F.（要求：不写作法，保留作 图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑) (2)在(1)的条件下，连接BE,DF,求证：四 边形BFDE为菱形. (1)解：如图，直线EF即为所求 (2)证明：如图， :EF垂直平分线段BD, ∴.BE=DE,∠BOE=∠BOF=90°，OB=OD ∴.∠EBD=∠EDB. AD∥BC, .∠EDB=∠CBD, .∠EBO=∠FBO. 又OB=OB, .△EBO≌△FBO(ASA), ∴OE=OF, 四边形BFDE是平行四边形 又BE=DE, .四边形BFDE是菱形 创新考法 第五章 22. 条件开放性2025西安模拟如图，在矩形AB CD中，点E,F分别在边AD,BC上，且AE= CF.在不添加任何辅助线的情况下，现只需添加 形 一个条件即可证明四边形BEDF是菱形，这个 条件可以是BE=DE(答案不唯一)·（写出一 个即可) 45