第16讲 全等三角形(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第16讲 基础过关 1.2025福建如图，点E,F分别在AB,AD的延 长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求 证：AB=AD 证明：∠CBE=∠CDF,∠ABC+ ∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°， ∴.∠ABC=∠ADC. 在△ABC和△ADC中， 「∠ABC=∠ADC, ∠ACB=∠ACD, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(AAS), ..AB=AD. 2.2025苏州如图，C是线段AB的中点，∠A= ∠ECB,CDBE (1)求证：△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 (1)证明：C是线段AB的中点， ..AC=CB 2 CD∥BE, ∴∠DCA=∠B. 在△DAC和△ECB中， 「∠A=∠ECB, AC=CB, ∠DCA=∠B, ∴.△DAC≌△ECB(ASA). (2)解：AB=16, .BC=AB-8 由(1)，可知△DAC≌△ECB, ∴CD=BE. 又CDBE, ∴.四边形BCDE是平行四边形， .DE=BC=8. 全等三角形 3.2025云南如图，AB与CD相交于点0，AC= BD,∠C=∠D.求证：△AOC≌△BOD. 证明：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD, AC=BD, .△AOC≌△BOD(AAS). 4.2025泸州如图，在菱形ABCD中，E,F分别是 边AB,BC上的点，且AE=CF 求证：AF=CE, 证明：四边形ABCD是菱形， .AB=BC. .AE=CF, ∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF 在△ABF和△CBE中， (BF=BE, ∠B=∠B, BA=BC, ∴.△ABF≌△CBE(SAS), ..AF=CE. 5.2025南充如图，在五边形ABCDE中，AB= AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)求证：△ABC兰△AED】 (2)求证：∠BCD=∠EDC 第 证明：(1)∠BAD=∠EAC, ∴.∠BAD-∠CAD=∠EAC-LCAD. ∴.∠BAC=∠EAD. B 三角形 在△ABC与△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD, AC=AD, .∴.△ABC≌△AED(SAS). (2)由(1)，可知△ABC≌△AED, ∴.∠ACB=∠ADE. AC=AD,∴.∠ACD=∠ADC. 33 .∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, ·.∠BCD=∠EDC 6.2025自贡如图，∠ABE=∠BAF,CE=CF.求 证：AE=BF 证明：∠ABE=∠BAF, ∴.AC=BC ·∠ACE=∠BCF,CE=CF, .△ACE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF 7.2025青海如图，在△ABC中，点0，D分别是 边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的 延长线于点E,连接AD,BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状， 并证明， (1)证明：点0为AB的中点， ..OA=OB. :AE∥BC, ∴.∠EAO=∠OBD,∠AEO=∠BDO 在△AE0和△BDO中， ∠EAO=∠OBD, ∠AEO=∠BDO OA=OB, .△AE0≌△BDO(AAS) ..AE=BD. AE//BD 章 .四边形AEBD是平行四边形， 三 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 形 证明如下： AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC,即∠ADB=90° :由(1)，可知四边形AEBD是平行四边形， .四边形AEBD是矩形 34 能力提升 8.2025广安如图，E,F是正方形ABCD的对角 线BD上的两点，BD=I0,DE=BF,连接AE, AF,CE,CF. (1)求证：△ADE≌△CBF. (2)若四边形AECF的周长为4√34，求EF 的长 (1)证明：四边形ABCD为正 R 方形， .AD=BC,∠ADE=∠CBF 在△ADE和△CBF中， AD=BC. ∠ADE=∠CBF DE=BF ∴.△ADE≌△CBF(SAS). (2)解：如图，连接AC交BD于点O, :四边形ABCD为正方形，BD=10, .BD垂直平分AC,OA=OC=OB 2D=5, ..AF=CF,AE=CE. 由(1)，可知△ADE≌△CBF, ..AE=CF,..AF=CF=AE=CE. :四边形AECF的周长为4√34， AF=4×4V34=√34 在Rt△A0F中，0F=√AF2-OA2=3, ∴.EF=20F=6. 创新考法 9.开放性试题2025牡丹江如图，在矩形ABCD 中，点E在BC上，DF⊥AE,请添加一个条件： DF=AB(答案不唯一)，使△ABE≌ △DFA.（只填写一个即可) D B E