第15讲 等腰三角形与直角三角形(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第15讲 等腰三 基础过关 1.2025黔南模拟将一个含30°角的直角三角板 和直尺按如图所示的方式放置，若∠1=40°， 则∠2的度数是 (C) A.30° B.40° C.50° D.60 第1题图 第2题图 2.2025长沙模拟如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,E是AB的中 点.若AB=8,则DE的长为 (B) A.1 B.2 C.4 D.6 3.2025辽宁模拟如图，△ABC是等边三角形， 点D是AC的中点，DE⊥BC于点E.若CE=3, 则AB的长为 (A) A.12 B.9 C.8 D.6 B 第3题图 第4题图 4.2025河北模拟如图，把等边三角形ABC纸片沿 DE折叠，若∠1=50°，则∠2的度数为(B) A.50° B.55 C.58 D.60° 5.2025黔东南模拟如图，在等 边三角形ABC中，AB=4, BD⊥AB,CD∥AB,则CD的长 B 度为 (C) A.√2 B.22 C.2 D.4 角形与直角三角形 6.2025吕梁模拟如图，将△ABC绕着点A顺时 针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别 为点D,E,点C,D,E恰好在一条直线上.若 CD=2,BC=1,则AC的长为 (c) B.5 3√2 A.√3 C D.3√2 2 B 第6题图 第7题图 7.2025广西如图，点A,D在BC同侧，AB=BC= CA=2,BD=CD=√2，则AD=3-1 8.2025福建某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E, F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB=AC= 8m,则DE的长为4m. D 第8题图 第9题图 9.2025贵阳模拟如图，已知线段AB,按下列步 第 骤作图：①分别以点A,B为圆心，以AB的长 章 为半径作弧，两弧交于点C;②连接CA,CB.观 察尺规作图的痕迹，∠ACB的度数为60°· 角 10.2025宜春模拟在△ABC中，∠ACB=90°， AB=10cm,D为AB的中点，则CD=5cm 11.2025贵阳模拟如图，在△ABC中，AB=AC, 点D,E分别是BC,AC的中点，连接DE,延长 BC至点F,使CF=DE,连接EF: 31 (1)求证：△EDC是等腰三角形； (2)已知∠A=40°，求∠F的度数 (1)证明：点D,E分别是BC,AC的中点， ,CE-AC .AB=AC, ∴DE=CE. ∴.△EDC是等腰三角形 (2)解：CF=DE,DE=CE, ∴.CE=CF. .∴.∠F=∠CEF ∠A=40°，AB=AC, 1 ∠DCE=2×(180°-40)=70 六∠F=LCEF=LDE=3 能力提升 12.2025滁州模拟如图，在等腰直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，AC=√5，PA⊥PC,连接 第 PB,若∠BAP=∠CBP,则PB的长度为 (B) 三 A.1 B.√2 C.√3 D.√5 形 B 第12题图 第13题图 32 13.2025黔东南模拟如图，在△ABC中，∠A= 36°，AB=AC=1,以点B为圆心，BC长为半径 画弧与AC交于点D,则AD的长为（C) 8、2 C.l+5 -1-√5 D. 2 14.2025平凉如图，把平行四边形纸片ABCD沿 对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与 AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角 形.若AB=6cm,则AD=12cm. B------ 第14题图 第15题图 15.2025扬州如图，在△ABC中，点D,E分别是 边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线 上，且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则DF的 长是6 创新考法 16.规律探索2025达州定义：在平面直角坐标 系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕 原点按顺时针方向旋转0角度，这样的图形运 动叫作图形的y(a,0)变换，现将斜边为1的 等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角 坐标系中，△ABC经y(1,180°)变换后得 △AB,C1为第一次变换，△AB,C1经y(2, 180°)变换后得△A,B,C,为第二次变换，…， 经y(n,180°)变换后得△A.B.C.,则点 C2m的坐标是 2027 C平移 O(A)B 旋转