第12讲 二次函数综合题(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第12讲二乡 基础过关 1.2025甘肃如图，一个圆形ym 喷水池的中央竖直安装了 M 一个柱形喷水装置OM,喷 头M向外喷水，水流在各 x/m 个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如 图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与 水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+ (>0),则水流喷出的最大高度是(B） A.3m B.2.75m C.2 m D.1.75m 2.2025东营如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E 是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于 点F,设BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动 到点C的过程中，y关于x的函数图象，则 AB的长为 (A) D 0.8 0 第 图1 图2 A.5 B.6 C.7 D.8 3.2025滨海新区模拟某商店销售一种进价为 数 40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售 量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次 函数关系，部分信息如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 80 24 销售量y(千克) 250240230 220 ①y与x之间的函数关系式为y=-x+300; ②当售价为72元时，月销售利润为7296元； ?函数综合题 ③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000 元时，最大利润可达到16900元； ④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润 16900元. 其中正确结论的个数是 (C) A.1 B.2 C.3 D.4 4.2025铜仁模拟【问题背景】某体育社团开展 跳大绳游戏活动，两个摇绳的同学手A,B之 间相距10m,绳子在摇动过程中呈抛物线形 状且轨迹保持不变，当手摇绳子到最上方时， 绳子的最高点C距地面2m,握绳的手距离地 面1m,当摇绳两端的手更高时，绳子整体也 会相应更高， 【模型抽象】以人站立的地面为x轴，绳子最高 点C垂直于地面的直线为y轴建立平面直角 坐标系. 【问题解决】 (1)求抛物线的解析式； (2)若参加跳绳的人身高均为1.75m,人与人 之间的距离为0.6m,最多能有多少人同时参 与跳绳（除摇绳人外）？ (3)在(2)的条件下，由于还有1名同学没能 同时参与跳绳，若加入这名同学，在不改变摇 绳两端的水平距离和绳长的情况下，只需将两 端向上移动tm即可，则t的值应满足什么 条件？ 解：(1)由题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+k,且 抛物线过点C(0,2)和点B(5,1), [k=2, k=2, 则有 解得、 1 25a+k=1, a=- 25 ∴.抛物线的解析式为y= 25*2 (2)当)=15时，有175=2安42，解得：=25 1 [2.5-(-2.5)]÷0.6=83 当x=9时，则有一个同学在原点处，其两侧均有4个 同学，与最远端同学相距0.6×4=2.4<2.5， ∴.此时可有9人同时参与跳绳 (3)由(2)，可知再增加1个同学即有10个同学，此 时没有人能站在原点处， 故原点两侧的同学距原点0.3m,所以最远端到原点 的距离为0.3+4×0.6=2.7m, ,×2.72+2+6175,解得>0,0416 即t的值应超过0.0416即可. 5.2025六盘水模拟如图，桥梁设计优先将桥基 建在岩石层A,C,D,E上，第一次设计图为 y1=ax2+4,为避开B点的淤泥层，第二次设计 图为y2= x2+4,为了更好地利用A点的岩 16 石层，第三次设计图是将⅓=6+4的图 象向右平移了1AC1个单位得到. 0 D (1)比较大小：a —16(填>“<或=”") (2)若点A的横坐标为-4，求a的值； (3)在(2)的条件下，第三次设计中高度为 3的地方需用横梁进行加固，求出加固点的 坐标. :山<【解标J由图象，可知抛物线y,二} 4的开口大小大于抛物线y,=a2+4的开口大小， 1 1 .lal> i6a<0,a<i6 (2)由题意，得A(-4,0), 把A(-4,0)代入y1=r2+4,得16a+4=0, 1 ..q=- 4 (3)当，=16+4=0时， 解得x1=-8,x2=8, .C(-8,0), ∴.14C1=-4-(-8)=4, 1 ·平移后的抛物线的解析式为=16r-4)+4, x-42+4=3时， 当y=16 解得x=0或x=8. .加固点的坐标为(0,3)，(8,3) 能力提升 6.2025遵义模拟如图1是某市一座中承式拱 桥，其截面示意图如图2所示，拱圈是抛物线 的一部分，拱顶到桥面AB的距离为8m,桥面 AB与河面CD平行，AB=40m,CD=60m,以 A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直 于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 第三章 数 图1 B D 图2 图3 (1)求拱圈抛物线的函数关系式： (2)一艘10.5m高的航船能否安全通过该拱25 桥？请通过计算说明理由；（不考虑航船的 宽度) (3)如图3，为确保拱桥的稳固性，需在桥面与 拱圈之间每隔5米设置1根垂直吊杆，若从左 起第t根与第(t+1)根吊杆的高度差为0.5米， 求t的值 解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(20,8). 设抛物线的函数表达式为y=a(x-20)2+8, 将A(0,0)代入函数表达式，得400a+8=0, 1 ∴.a= 50 1 ~拱圈抛物线的函数关系式为)=50-20)P+8 (2)不能，理由如下： 如图，分别过点C,D作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别 为E和F. 根据对称性，可知AE=BF 60-40-10, 2 .xc=-10, ..yc=- 0x(-10-20)2+8=-10, 即CE=10. 10.5>10, :这艘航船不能安全通过该拱桥 (3)20÷5=4, ∴.从左起第4根垂直吊杆在抛物线对称轴上 第 ①当t+1≤4时， 1 560C50+5-20)2+8 50 (5-20)2+8=0.5, 函 解得t=3, 数 即从左起第3根与第4根吊杆高度差为0.5米 2当t≥4时， 根据抛物线的对称性，从左起第3根与第5根吊杆的 高度相等， .第4根与第5根的高度差也为0.5米. 26 ∴.t=4 综上所述，t的值为3或4. 7.2025遵义模拟“双减政策”要求学校更注重 “减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导 学生购买护眼灯.某商场为了保证供应充足， 购进A,B两种不同类型的护眼灯，若购进 5台A型和4台B型护眼灯需要270元；购进 3台A型和2台B型护眼灯需要148元. （1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的 成本价； (2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为 36元时，可以卖出100台，每涨价1元，则每天 少售出2台，求每台A型护眼灯涨价多少元 时，销售利润最大 解：(1)设每台A型护眼灯的成本价是x元，每台 B型护眼灯的成本价是y元， 5x+4y=270, (x=26, 由题意，得 解得 3x+2y=148, y=35. 答：每台A型护眼灯的成本价是26元，每台B型护 眼灯的成本价是35元 (2)设每台A型护眼灯涨价m元，销售利润为w元 根据题意，得w=(36+m-26)(100-2m)=-2m2+ 80m+1000=-2(m-20)2+1800, m≥0， 依题意，得{ 100-2m≥0， ∴.0≤m≤50 .·-2<0 ∴.当m=20时，w取得最大值，最大值为1800. 答：每台A型护眼灯涨价20元时，销售利润最大