第五单元 确定位置 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

根据题目描述画出小宁家和宁波图书馆的位置图，如 三重难点4 母题 N 图所示。 165°659宁波图书馆 小宁家 ⑤0 学校 30 小红家0100200300米 由上面位置图可以看出小宁家在图书馆的南偏西 65°方向。 回家路线：小红先从学校向南偏西70方向走 300米，再向北偏西50方向走100米，最后向 所以从图书馆出发向南偏西65°方向走580米就可 南偏西30方向走200米到家。 以到家，本题选C。 【解析】根据描述分段进行画图，注意观测，点的变 子题1B 化。图上1厘米代表实际距离100米，200÷100=2 子题2C (厘米)，300÷100=3（厘米）。 之重难点3 小红从家出发向北偏东30°方向走200米，到达，点表示 为A点，观测点为小红家，画图如图所示。 母题 南西25 【解析】 根据平行四边形特征及图上方向画出示意图。 小红家 65 再向南偏东50°方向走100米，到达点表示为B,点， 因为南北方向所在直线与线段CD是垂直 观测点为A点，画图如图所示。 关系，可以由∠D=65°得出，南北方向所在 直线与线段AD的夹角∠1是25°。 最后向北偏东70°方向走300米就到达学校，观测，点 由上述信息可以得到，点D在点A的南偏 为B,点，画图如图所示。 西25°方向。 70° 学校 B 子题120北西70 将三段路线图合在一起，如图所示。 【解析】根据三角形AOB是一个等腰三角形，∠A= 学校 140°，可以求出∠B=∠0=(180°-140°)÷2=20°；根 307 据图上方向以及∠0=20°，90°-20°=70°，可以得到 小红家0100200300米 点A在点0的北偏西70°方向。 子题2北东304 根据方向的相对性质，从学校返回小红家的每一段路 【解析】根据三角形AOB是等边三角形，可以得到 线与小红家到学校方向相反，角度、距离不变。 ∠A0B=60°，90°-60°=30°，0A=0B=4厘米，因此，点 子题1图上1厘米表示实际距离100米，300÷100 A在，点0的北偏东30°方向4厘米处。 =3(厘米)，200÷100=2（厘米）。 子题1(1)北西45 学校 (2)3×50=150(千米) 晓勇家 60 150÷2=75(千米/时) 45 75×3=225(千米) 体育馆少年宫 答：合肥市到阜阳市的实际距离大约是225 0 100200300米 千米。 回家路线：从学校出发先向南偏东45°方向 (3)225÷50=4.5(厘米) 走200米到体育馆，再向正东方向走200米 阜阳市 到少年宫，最后向北偏东60方向走300米 到家。 48° 子题2选用图上1厘米表示实际距离600米的比例 合肥市 尺，600÷600=1（厘米），1200÷600=2（厘 459 米)，1800÷600=3（厘米）。画图见下图。 050100150千米 、芜湖市 N 30/书店公园 子题2 (1)正西480 0 (2)(900-660)÷(80-60)=12(分) 家 答：从出发到相遇需要12分钟。 0 60012001800米 美术馆 第五单元B卷培优验收综合卷 (答案不唯一) -、1.(1)70200南东45200 三重难点5 (2)正北100南西45300 母题(1)北东60 (3)2:3 【解析】根据等边三角形的特征以及图上方向，确定 2.(1)(3,3)(2)(2,0) 书店在奇奇家的方向。 (3)南西4510（4)南东45 40 3.(1)北西6010北东8020 观察图上距离可以看出，奇奇家、书店、公园形成的刚 (2)正东15北东5050南东 好是一个等边三角形，根据等边三角形的特征，奇奇 家、书店所在线段与正北方向所在直线夹角是60°，如 7040 图所示。 书店 4.6北西30南西30 260m 二、1.B2.B3.C4.C5.D6.C 60 奇奇家 260m 7.C【解析】根据题意画图如下。 260m 公园 根据上图所示角度和方向，可以得到书店在奇奇家 北偏东60°方向。 (2)奇奇从家出发，先向南偏东60方向行走 熊球场 P 260米到达公园，再向正西方向行走720米到 48 达田田家。 (260+720)÷70=14(分) 器材室0 答：走最近的路线需要14分钟。 0 50 100150米 培优100分数学六年级下册SJ版 59 排球场在篮球场的正东方向，所以排球场的位 附加题 置在图中射线PQ上，即排球场在器材室的方 1.北偏东45°【解析】因为王叔叔向正东和正 向与射线PQ有交点，画出四个选项中的方向， 北方向行驶的时间和速度都一样，所以路程也 依次对应图中的射线OA、OB、OC、OD,只有射 一样。如图，可以看出王叔叔行驶路上的三个 线OC不符合要求，即选C。 ,点构成一个等腰直角三角形，据此求解。 三、1.（1)(2)(3)如下图所示。 王叔叔 室外快递柜 N 地下快递柜 459 家 6050 社区中心 2.(1)南西45400 20° 0 100 200300米 (2) 45 ·智能生鲜柜 0200400600米 2. 快递驿站 1号快递柜 N 60 第六单元 A卷母子题培优专项卷 2号快递柜： 重难点1 40 4号快递柜 母题 正 70° 【解析】判断一个等式中两个字母所表示的量是否 3号快递柜 0200400600米 成比例关系，可以先利用等式的性质把等式变为两 3.(1)北偏西45°200米 北偏西65 个字母相比或者相乘的形式，再看它们的比值或乘 600米正西400米1200米10分钟 积是否一定。 (2)1200÷10=120(米/分) 3t=6y 答：机器人萌宝走完全程的平均速度是120米/分。 x3-6rx3 3t 4.(1) N 书店 x=9y =9x与y的比值一定。 409 y 所以x和y成正比例关系。 张阿姨家 060012001800米 子题1反 (2)1800÷3-500=100(米/分) 子题2 1:24正 答：张阿姨步行的速度是100米/分。 子题3正 四、1.南东457.5 2.(3,1)北东452.5 ≈重难点2 3.(5,1) 母题 22.5180 (2,3)→(1,1)→(3,2)→(5,1)（答案不唯一） 【解析】观察图像，甲车从2：00到3：20共经过80分 60 培优100分数学六年级下册SJ版 钟，行驶了60千米，甲车的速度是60÷80=45（千 60 程÷ 前齿轮齿数 后齿轮齿数 ,再将车轮周长除以圆周率即可求 米/时)，甲车半小时行驶45×1=22.5（千米）。乙车 出车轮直径。注意单位要转化为厘米，且结果保留 2 从2：00到3：40共经过100分钟，行驶了60千米，乙 整数。 车的速度是60÷100=36（千米/时），乙车5小时行 重难点4 60 母题 小明和小华两人的铁环滚的圈数比是30： 驶36×5=180（千米）。 24=5：4,那么小明、小华两人的铁环的周 子题175210 长比是4：5。 子题22 8÷(5-4)×4=32(厘米) 32×30=960(厘米) 子题33503300 960厘米=9.6米 【解析】观察图像，可知A、B两地相距500千米，客 答：这条路全长9.6米。 车行驶了2小时后在离A地150千米处停留了3小 【解析】在同一条路上用两个不同的铁环来滚，铁环 时，此时距B地500-150=350（千米）；客车停留之 的周长越长，滚的圈数越少，并且“铁环的周长X滚 前的速度是150÷2=75（千米/时），货车的速度是 的圈数=路长（一定）”，所以铁环的周长与滚的圈数 成反比例关系。 500÷10=50(千米/时)，相遇时间是500÷(75+50) =4(时)，此时距A地75×4=300（千米）。 小明的铁环可以滚30圈，小华的铁环可以滚24圈。 ≈重难点3 小明、小华两人的铁环滚的圈数比是30：24，即5：4 母题解：设前齿轮转x圈。 12x=7×24x=14 小明、小华两人的铁 小明的铁环的周长比小华 答：前齿轮转14圈。 环的周长之比为4：5。 的铁环的周长短8厘米。 【解析】根据“前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿 数×后齿轮转数”，设前齿轮转x圈，列出方程12x= 小明的铁环的周长=8÷(5一4)×4=32（厘米） 7×24求解即可。 子题1解：设后齿轮转x圈。 根据“铁环的周长X滚的圈数=路长”求出路的全长。 32×3=12xx=8 子题1甲、乙两个铁环转的圈数比是40：50=4：5， 答：后齿轮转8圈。 那么甲、乙两个铁环的周长比是5：4。 44÷(5-4)×5=220(厘米) 子题2解：设从动轮每分钟转x转。 220×40=8800(厘米) 40×180=30xx=240 8800厘米=88米 答：从动轮每分钟转240转。 答：这段距离是88米。 子题3 3米=300厘米 子题2方法一：甲、乙的工作效率之比是5：4，那 300÷28÷3.14≈48（厘米） 么甲、乙的工作时间之比是4：5。 14 8÷4×5=10(时) 答：这辆自行车的车轮直径大约是48厘米。 100×10×2=2000(个) 【解析】根据脚踏板蹬一圈的路程=车轮周长X 方法二：100÷4×5=125（个） 前齿轮齿数可知，车轮周长=脚路板蹬一圈的路 125×8×2=2000(个) 后齿轮齿数 答：这批零件一共有2000个。培优100分数学六年级下册SJ版 第五单元 确定位置 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 智慧填空。（每空1分，共48分) 1.以学校为观测点，完成下面各题。 麻 电影院 N 体育馆 套 公园 70°65° 学校 45° 45 ·银行 线内 广场 0 100 200 300米 要答 (1)公园在学校北偏西( )°方向( )米处，银行在 学校( )偏( )( )方向( )米处。 (2)体育馆在学校( )方向( )米处，广场在学校 ( )偏( )( )方向( )米处 (3)小云和张老师同时从学校出发，小云去公园，张老师去广 场。5分钟后两人同时到达目的地，小云和张老师两人的速 度比是( )。 2.如图，每个小正方形的对角线长10米。 10 987 65432 1 0 12345678910 (1)点(0,0)的北偏东45方向30米处是点( )o (2)点(4,2)的南偏西45方向20米处是点( (3)点(6,7)在点(7,8)( )偏( )( )°方向 上，距离是( )米。 (4)点(4,4)在点(0,8)( )偏( )( )°方向 上，距离是( )米。 3.鲨鱼岛的附近海域有许多暗礁，如下图，先量一量再填空。 珍珠湾 ,暗礁3 70 珊瑚岛 暗礁1、6050% 江心洲· 10°一暗礁2 鲨鱼岛 比例尺1：1000000 (1)暗礁1在鲨鱼岛的( )偏( )( )°方向， 距鲨鱼岛( )千米。暗礁2在鲨鱼岛的( )偏 ( )( )方向，距鲨鱼岛( )千米。 (2)一艘海轮从江心洲出发向( )行( )千米到达 鲨鱼岛，再向( )偏( )( )方向行( ) 千米到达珍珠湾，再向( )偏( )( )方向行 )千米到达珊瑚岛。 4.在一次野营活动中，夏清把手表当指南针使用。如果手表上数 字12对着的方向是正北，那么正对着正南的数字是( ), 数字11对着的方向是( )偏( )( )°，数字7 对着的方向是( )偏( )( )°。 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.排除法选路线图工作人员先从乙超市向南偏东60°方向走5 千米到批发市场，再向北偏东70°方向走3千米到甲超市。 下面能正确表示工作人员行走路线的是()。 N B. N 甲超市 乙超市 个 超市 甲超市 5km 0e2 60 5km 2 60° 批发市场 批发市场 C.乙超市 D.甲超市 甲超市 个 乙超市 20 3 km 20 60 460° 批发市场 批发市场 2.机场的雷达屏幕如图所示，以机场为观测点，飞机A在机场 南偏西30方向30千米处。下面的描述错误的是()。 A.飞机B在机场南偏东60方向20千米处 B.飞机C在机场南偏东60方向40千米处 C.飞机D在机场北偏东30方向50千米处 D.飞机A距飞机D有80千米 3.〔南通市期末〕相对位置图书馆在银行的北偏东35°方向，那 么银行在图书馆的( )方向。 A.北偏东55° B.东偏北55 C.西偏南55 D.南偏西55° 4.分析法观察下图，下面说法正确的是( )。 学校 N 050010001500米 小明家 书店 A.学校在小明家的北偏东60方向1千米处 B.书店在小明家的正西方向500米处 C.学校在书店的北偏西30°方向1千米处 D.小明家在学校的南偏西60°方向1千米处 5.丁丁家在亮亮家北偏西40方向900米处，冬冬家在亮亮家南 偏东40方向600米处，丁丁家和冬冬家之间的距离为( )o A.300米 B.900米 C.1200米 D.1500米 6.跨学科融合科学课上，同学们在做 6 “观察铁球运动”的实验。在光滑的 5 水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在 桌面下方引导铁球运动。如图，如果 铁球原来的位置在点(6,1)处，同学们 0 123456 观察到它先向北偏西45°方向走了15 厘米，又向南偏西45方向走了10厘米。已知图中每个小正 方形的对角线长5厘米，那么现在铁球在点( )处。 A.(3,4) B.（4,3) C.(1,2) D.(2,1) 7.如下图，排球场在篮球场的正东方向，排球场不可能在器材 室的()方向。 N 篮球场 A.北偏东50° 45 B.东偏北20 C.北偏东30° 器材室 D.东偏北30° 050 100150米 培优100分数学六年级下册SJ版 19 三、动手操作。(26分) 主题情境科技引领快递业发展 随着科技的飞速发展，快递业也在进行着一场深刻的变革。 自动化、智能化技术引领物流新时代。接下来，让我们跟随试题 感受我国快递业的新变化。 1.智能快递柜遍地开花为方便居民收快递，幸福社区周边设 立了很多快递柜，请你根据描述，在平面图上标出各个快 递柜的位置。 (1)室外快递柜在社区中心的北偏东50方向300米处。(2分) (2)地下快递柜在社区中心的北偏西60方向200米处。(2分) (3)智能生鲜柜在社区中心的南偏东20方向250米处。(2分) 社区中心 0100200300米 2.分段分析法智能机器人上岗配送快递公司紧跟科技发展 的步伐，引进一批智能机器人进行快递派送，下面是机器 人萌宝的派送路线，请根据描述画出路线图。(6分) 萌宝从快递驿站出发向正东方向走600米到达1号快递柜， 再向南偏西60°方向走1000米到达2号快递柜，然后向南偏东40 方向走800米到达3号快递柜，最后向北偏东70°方向走1200米到 达4号快递柜。 N 0200400600米 20 培优100分数学 六年级下册SJ版 3.下面是机器人萌宝某次派送的路线图，请看图回答问题。 超市 N 快递驿站 65自动售卖机 八\45° 0200400600米 快递柜 (1)根据上面的路线图，完成下面的表格。(4分) 路线 方向 路程 时间 快递柜→自动售卖机 2分钟 自动售卖机→超市 5分钟 超市→快递驿站 3分钟 全程 (2)机器人萌宝走完全程的平均速度是多少？(3分) 4.综合法手机下单上门取件张阿姨寄快递时漏掉了一份重 要文件，发现时上门取件的快递员已经骑行到张阿姨家北 偏东40°方向大约1800米处的书店。两人取得联系后，立 即同时从两地出发，相向而行，3分钟后在距离中点600米 处相遇。 (1)在下图中表示出书店的大概位置。(3分) 张阿姨家 060012001800米 (2)已知快递员骑行的速度是500米/分，求张阿姨步行的速 度。(4分) 四、解决象棋中的位置与方向问题。(12分) 〔武汉市期未〕中华优秀传统文化象棋是我国的文化精髓之一， 有“马走日，象走田”的口决(“马走日”是指马走“日”字的对角 顶点，“象走田”是指象走“田”字的对角顶点)。 右图是象棋棋盘上的一 4 炮 部分(“兵”和“炮”为我方 3 马 弥 棋子，剩余为对方棋子)， 棋盘上每个小方格的对 阕 将象 角线长约2.5厘米。 234567 封 1.“象”在“马”的( )偏( )( )方向上，距离 是( )厘米。(4分) 2.若“马”向南偏东方向走一步，到达“将”的正上方，则这时 线 “马”的位置用数对表示是(，)，在“士”的( 偏( )( )°方向上，距离是( )厘米。(5分) 3.“兵”先向正东方向走2格，再向正南方向走2格，到达 内 （，);假设此时“兵”的位置不动，那么“马”要怎样走 才能吃掉“兵”？（用数对表示棋子的位置）(3分) 请你接着写：(2,3)→ 附加题。(10分) 不 1.王叔叔从家出发，以每小时35千米的速度向正东方向行驶 5分钟，又以相同的速度向正北方向行驶5分钟。此时王叔叔 位于家的( )方向。(3分) 要 2.小白兔从A处出发，先向北偏西45°方向跑200米到达B处， 接着向北偏东45方向跑400米到达C处，又向南偏东45°方 向跑200米到达D处。 (1)如果小白兔想回到A处，最短路线是从D处向( 答 偏( )( )方向跑( )米。(4分) (2)请画出小白兔从A处出发最后回到A处的路线图。(3分) 题 0200400600米