第六单元 三角形、平行四边形和梯形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（苏教版）

25×28×4 375×15+125×15 2.43470 3030015159 =25×4×28 =(375+125)×15 3. 257-138-62 99×32 =100×28 =500×15 =257-(138+62) =(100-1)×32 =2800 =7500 =257-200 =100×32-1×32 四、1.365×24×30=262800（克） =57 =3200-32 答：一年会浪费262800克水。 =3168 2.(23+27)×24=1200(个) 720÷45÷2 57×79+79×43 答：书法社团的全体同学一共写了1200个 =720÷(45×2) =(57+43)×79 大字。 =720÷90 =100×79 3.(1)三年级：25×38=950（元） =8 =7900 四年级：22×45=990（元） 二、1.4660000005 五年级：22×46=1012（元） 2.80020004八千零二万零四 950+990+1012=2952(元) 3.43 答：一共需要付2952元。 4.90004501800 (2)38+45+46=129(人) ×100÷4 129>100129×20=2580(元） 巧 3 2 答：一共需要付2580元。 (0) 0 0 0 4.第一层：(186-32)÷2=77（本） 第二、三层：186-77=109（本） (5 第二层：(109+5)÷2=57（本） 2 2 第三层：109-57=52（本） (2)(3)(2) 答：书架上第一层有77本书，第二层有57 5232【解析】从给出的例子可知，计算时 本书，第三层有52本书。 先依次把上边的数字与右边的数字相乘， 附加题 结果写在对应的正方形中，再斜着把所求 1.4875【解析】明明和亮亮都将同一个乘 数字相加，写在对应的括号中，相加满十 数看错了，亮亮比明明多看了8一3=5，这 要向前进一，最后把结果从左上到右下依 样积就多出了5460-4485=975，所以另 次记录即可。 一个乘数是975÷5=195。用5460÷195 6.9900002 =28可得到亮亮看错的乘数是28，则原来 7.120【解析】冬冬把玩具单价个位上的 这个乘数是25，所以正确的积是195×25 “0”看丢了，说明玩具的实际单价是冬冬 =4875。 付的钱数的10倍，还差的108元就是冬冬 2.24×3÷4=18(箱) 付的钱数的(10一1)倍，即冬冬付的钱数 128×18=2304(元) 是108÷（10-1)=12（元），这个玩具的实 答：这3个朋友一共应给李叔叔2304元。 际单价是12×10=120（元/个）。 【解析】先把这3个朋友拿到的箱数变得 8.223334444666666 和李叔叔的一样多，即每人拿出24箱，再 9.9545 将拿出的24×3=72（箱）平均分给4个人， 三、1.A2.A3.C4.B5.B6.A 每人应分得72÷4=18（箱），即李叔叔少 四、1.（115+85)×12=2400（张） 拿了18箱，所以这3个朋友一共应给李叔 答：这次课程一共剪了2400张剪纸。 叔18箱水果的钱。 2.336÷8×9=378(平方分米) 答：这块展板原来的面积是378平方分米。 期中检测B卷培优验收综合卷（二） 3.示例一①③李老师家离培训地点多 -、1.10936300700 少米？ 90026610448000 7:10到7：30经过20分钟 50048005009900 55×20=1100(米) 答：李老师家离培训地点1100米。 思路二含有①号三角形的有①、①②、①②③ 示例二②④张老师的步行速度是多 ①②③④这4种情况； 少？ 含有②号、不含有①号三角形的有②、②③、② 585÷9=65(米/分) ③④这3种情况； 答：张老师的步行速度是65米/分。 含有③号、不含有①号和②号三角形的有③、③ (答案不唯一) ④这2种情况； 4.(6+27-1)÷2=16(人) 只含有④号三角形的有④这1种情况。 16×16+6=262(人) 所以题图中一共有4十3+2+1=10（个）三角形。 答：四年级有学生262人。 子题11012 附加题 【解析】对每个小三角形进行编号，如图： 1.9【解析】小圆片移动之后的数要大于 ② 110011,则有以下几种情况： ③ 十万位上是2 211000、210001、201001 ⑤ ⑦ 4 /(6 十万位上是1 121000、112000、111100、 观察可知，单个的三角形有①、②、③、④、⑤、 111010、120001、110101 ⑥、⑦、⑧共8个，由四个单个的三角形组成的大 所以一共有9种不同的移法。 三角形有①④⑤⑥、③⑥⑦⑧共2个，所以共有 2.240÷30+240÷60=12(时) 10个三角形。 12-5=7(时) 由两个单个的三角形组成的平行四边形有① 答：这辆汽车原路返回需要7小时。 ②、④⑤、⑥⑦、②③、⑦⑧、⑤⑥、①⑤、③⑦共8 【解析】对于同一段坡路，如果从甲地到乙 个，由四个单个的三角形组成的平行四边形有 地行的是上坡，那么从乙地返回甲地行的 ②①⑤④、②③⑦⑧、④⑤⑥⑦、⑤⑥⑦⑧共4 就是下坡，因此汽车从甲地到乙地，再从 个，所以共有12个平行四边形。 乙地返回甲地，共行了240千米的上坡路 子题22030 与240千米的下坡路，即这辆汽车往返一 子题395 次共用时240÷30+240÷60=12（时），汽 【解析】图中，单个的平行四边形有2个，由两个 车原路返回需要12一5=7（时）。 图形组成的平行四边形有3个，由三个图形组成 第六单元 A卷母子题培优专项卷 的平行四边形有2个，由四个图形组成的平行四 边形有1个，由六个图形组成的平行四边形有1 重难点1 个，一共有9个；单个的梯形有2个，由两个图形 母题10 组成的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1 【解析】可将图中的小三角形进行编号，如下图 个，一共有5个。 所示。 ≈重难点2 母题3、4、5、6、7 【解析】根据题意分析如下： ①②③④ 1.如果第三根小棒 .3+( )>5 思路一只含有1个三角形的有①、②、③、④这4 不是最长的边 →( )>5-3 种情况； 含有2个三角形的有①②、②③、③④这3种 第三边大于两边之差 所以第三条边最短是3厘米。 情况； 2.如果第三根小棒 、3+5>( ) 含有3个三角形的有①②③、②③④这2种 情况； 是最长的边 →( )<8 含有4个三角形的有①②③④这1种情况。 第三边小于两边之和 所以题图中一共有4+3+2+1=10（个）三角形。 所以第三条边最长是7厘米。 培优100分数学四年级 下册SJ版 55 所以第三根小棒的长度可能是3厘米、4厘米、 ∠3=180°-∠4-∠1=180°-68°-20°= 5厘米、6厘米、7厘米。 92 子题14416 子题2∠2=180°-100°-55°=25° 子题2A ∠BAD=100°-35°=65° ≈重难点3 ∠1=180-55°-65°=60° 母题 方法一(42-3-3)÷3=12（厘米） 【解析】 12+3=15(厘米) LB+∠BAC+∠2=180° ∠BAC=100°，∠B=55° 方法二(42+3)÷3=15（厘米） 15-3=12(厘米) ∠2=180°-100°-55°=25° 答：这个等腰三角形的底是12厘米，腰是 15厘米。 ∠BAD+∠DAC=∠BAC ∠BAC=100°，∠DAC=359 【解析】可以运用画线段图的方法分析题中的数 量关系： ∠BAD=100°-35°=65 ∠BAD+∠B+∠1= 腰 180°，∠B=55° 腰 42 cm 底 ∠1=180°-55°-65°=60° 3 cm 思路一从图中可知，从42厘米里去掉两个3厘 子题3方法一∠1=∠2=130°÷2=65° 米，就是底边长的3倍，从而可求出底的长度，进 ∠ADC=180°-65°-20°=95° 而求出腰的长度。 ∠3=180°-95°=85° 思路二从图中可知，将42厘米补上3厘米，就 方法二∠1=∠2=130°÷2=65° 是3条腰的长度，从而可求出一条腰的长度，进 ∠ABC=180°-130°-20°=30° 而求出底的长度。 ∠3=180°-65°-30°=85° 子题1方法一(54-3)÷3=17（厘米） 三重难点5 17+3=20(厘米) 母题 6+8=14(厘米) 方法二(54十3十3)÷3=20（厘米） 6×2+14+10=36(厘米) 20-3=17(厘米) 答：原来梯形的周长是36厘米。 答：这个等腰三角形的底是20厘米，腰 【解析】根据题意画图如下： 是17厘米。 6cm 子题2180°÷(3+1+1)=36° 10cm 6 cm 36°×3=108° 答：这个等腰三角形的底角是36°，顶角 8cm 是108°. 下底缩短8厘米就成了一个正方形，说明下底长 之重难点4 度是6+8=14（厘米），则原来梯形的周长是6× 母题 ∠1=180°-∠3-∠4=180°-14°-145° 2+14+10=36(厘米)。 =21° 子题15+15=20（厘米） ∠2=57°-∠1=57°-21°=36° 20+20+5+25=70(厘米) 【解析】因为∠1+∠2=57°，所以只要知道∠1的 答：这个直角梯形的周长是70厘米。 度数，就能求出∠2的度数。∠1所在的三角形中 子题212÷（4-1)=4（厘米） 其他两个内角的度数已知，利用三角形的内角 4×4=16(厘米) 和等于180°可以求出∠1的度数。 答：这个梯形的上底是4厘米，下底是 子题1∠4=180°-90°-∠2=180°-90°-22° 16厘米。 =68° 【解析】根据题意画图分析如下： 56 培优100分数学 四年级下册SJ版 12 cm 多了两条对角线的长度。一个三角形的周长是 f--T“ 平行四边形周长的一半再加上一条对角线的长 度。所以一个三角形的周长可能是18÷2十 将上底延长12厘米，就 平行四边形 10÷2=14(厘米)，也可能是18÷2+8÷2=13 成了一个平行四边形。 对边相等。 (厘米)。 上底增加12厘米，就和下底一样长。 子题22+1=372÷(3×3)=8（厘米） 8×2=16(厘米) 上底比下底短12厘米。 8+8+8+16=40(厘米) 根据下底的长度是上底的4倍，把上底看成1份， 答：一个等腰梯形的周长是40厘米。 下底就有这样的4份，上底比下底短12厘米，即 【解析】 3份是12厘米，由此可算出1份的长度，也就是 等腰梯形的上底和腰重 上底的长度。 合，则上底长=腰长。 子题318÷(3一1)=9（厘米） 将梯形的上底和腰分别看作1 9×3=27(厘米) 等边三角形 答：梯形的上底是9厘米，下底是27厘米。 份，则下底是这样的2份，等 的周长为72 边三角形的每条边长就是这 ≈重难点6 样的3份，周长就是这样的9份。 厘米。 母题 (6+11+3)×2=40(厘米) (11+6+4)×2=42(厘米) 40<42最短是40厘米 据此可求出1份的长度，进而可求出等腰梯形 答：拼成的平行四边形的周长最短是40 的周长。 厘米。 【解析】题中两个梯形拼成平行四边形，有两种 第六单元B卷 培优验收综合卷 拼法。一种是将4厘米长的腰重合，另一种是将 一、1.稳定不稳定 3厘米长的腰重合。如图： 2.长方形正方形 6cm 11 cm 3.413 3 cm 4 cm 4.70 11cm 6cm 【解析】若40°的角是这个等腰三角形的一个 11cm 6cm 底角，则顶角是180°一40°一40°=100°，这 3 cm 个三角形是纯角三角形，不符合题意。若 6cm 11cm 40°的角是这个等腰三角形的顶角，则一个 两个平行四边形的周长分别是(6+11+3)×2= 底角是(180°一40°)÷2=70°，这个三角形 40(厘米)，(11+6+4)×2=42（厘米）。比较可 是锐角三角形，符合题意，所以这个等腰 得平行四边形的周长最短是40厘米。 三角形的一个底角是70°。 子题118÷2+10÷2=14（厘米） 5.554580锐角 18÷2+8÷2=13(厘米) 6.60 答：一个三角形的周长是14厘米或 【解析】三角形任意两边长度的和大于第 13厘米。 三边。当这个等腰三角形的腰长是12米 【解析】把平行四边形分成两个完全相同的三角 时，12+12=24（米），不符合三角形的三边关 形，有两种分法，如图： 系；当这个等腰三角形的腰长是24米时， 12十24=36（米），36>24，符合三角形的三 边关系。所以这个等腰三角形的腰长是24 两个三角形的周长和与平行四边形的周长相比， 米，篱笆的长度为24十24+12=60（米）。培优100分数学四年级下册SJ版 第六单元三角形、平行四边形和梯形 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元三角形、平行四边形和梯形在小学数学试卷占14分左右，常考考点中，运用组合法解决数图形问 题、三角形的三边关系、运用画线段图的方法解决等腰三角形的相关问题、巧求角的度数、运用画图法解决稍复 杂的梯形问题、巧解多边形的拼与分问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重 难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加 威 油吧！ 套 之重难点1运用组合法解决数图形问题 母题 〔天津市期末〕数一数，下图中一共有( )个三 角形。 弥 封 数图形的个数时，要按照 要答 子题1下图是由相同的等边三角形组成的。图形中共有 一定的顺序，注意不要重 ( )个三角形，( )个平行四边形。 复，也不要遗漏。 喻 子题2下面图形中分别有多少个三角形？ )个 )个 子题3数一数，填一填。 )个平行四边形 )个梯形 ≈重难点2三角形的三边关系 母题 教材第70页第2题变式用3根小棒摆成一个三角 形，其中两根小棒分别长3厘米和5厘米，第三根 小棒可能长( )厘米。（取整厘米数，写出 所有可能) 子题1一个三角形边框的三条边长都是整厘米数，其中 培优攻略 两条边分别长3分米和15厘米，第三条边最长是 三角形任意两边之和大 于第三边，任意两边之差 )厘米，最短是( )厘米。 小于第三边。 子题2三角形两条边分别是8厘米和14厘米，第三条边 长不可能是( )厘米。 A.5 B.9 C.20 ≈重难点3运用画线段图的方法解决等腰三角形的相关问题 母题〔青岛市期末〕一个等腰三角形的周长是42厘米，腰 比底长3厘米。这个等腰三角形的底和腰分别是多少厘米？ 解决此类题时，可以借助 画线段图的方法，将等腰 子题1一个等腰三角形的周长是54厘米，底比一条腰长 三角形两条腰、底、周长 3厘米。这个等腰三角形的底和腰分别是多少厘米？ 的关系直观地表示出来， 运用“增”或“减”的方法 使“腰”和“底”变得同样 长，进而解决问题。 子题2一个等腰三角形的顶角的度数是一个底角的3倍， 这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？ ≈重难点4巧求角的度数 母题〔广州市期末〕下图中∠1+∠2=57°，∠3=14°，∠4= 145°，求∠2的度数。 2 培优100分数学四年级下册SJ版 25 子题1如图，已知∠1=20°，∠2=22°，求∠3的度数。 B 子题2如下图，∠BAC=100°，∠1和L2各是多少度？ “培优小贴士° A x35° 先看清所求角在哪个三 角形中，找出这个三角形 55 另外两个角的度数，再根 D 据三角形的内角和等于 180°，算出所求角的度数。 子题3如图所示，三角形ABC中，已知∠ACB=130°，∠1= ∠2，∠BAC=20°，求∠3的度数。 B 13D 之重难点5运用画图法解决稍复杂的梯形问题 母题〔厦门市期末〕一个直角梯形的上底和高都是6厘 米，一条腰是10厘米，如果把下底缩短8厘米，就成了一个 正方形。原来梯形的周长是多少厘米？ 解决此类题的关键是理 解变化的过程。本题只 有根据变化找出梯形的 子题1如图，一个直角梯形的上底是5厘米，一条腰长 上、下底和高，才能进一 25厘米，将上底延长15厘米后，就变成一个正方形。这个 步计算梯形的周长。 直角梯形的周长是多少厘米？ 26 培优100分数学四年级下册SJ版 子题2一个梯形的下底的长度是上底的4倍，如果将上 培优小贴士” 底延长12厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上 “如果将上底延长12厘米， 底和下底分别是多少厘米？ 就成了一个平行四边形” 的意思就是“上底比下底 短12厘米”，根据下底是 上底的4倍，转化成差倍 弥 问题求出上底和下底。 子题3一个平行四边形的一条边缩短18厘米，就成了一 个梯形，梯形的下底是上底的3倍。梯形的上底和下底分 别是多少厘米？ 封 线 ≈重难点6巧解多边形的拼与分问题 母题教材第86页第7题变式把两个上底是6厘米、下底 是11厘米、两条腰分别是3厘米和4厘米的梯形拼成一个 内 平行四边形，拼成的平行四边形的周长最短是多少厘米？ 后儿小购工 啤 平行四边形的一条边由 梯形的上底和下底组成， 不 子题1把周长是18厘米的平行四边形分成两个完全相 与之相邻的另一条边是 梯形的一条腰，要想拼成 同的三角形，两个三角形的周长和比原来平行四边形的周 的平行四边形的周长最 长增加10厘米或8厘米，一个三角形的周长是多少厘米？ 短，就要将两个梯形较长 要 的一条腰重合。 答 子题2三个完全相同的等腰梯形正好拼成一个周长为 培优小贴士 解决此题的关键是要发 周 72厘米的等边三角形（如图所示），已知等腰梯形的下底 现题图中等腰梯形的一 是上底的2倍，求一个等腰梯形的周长。 条腰与另一个等腰梯形 题 的上底重合，即等腰梯 形的腰与上底的长度相 等，等边三角形的一条 边是由梯形的腰和下底 组成的。