精品解析：江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一下学期3月阶段性检测数学试题

丰城九中2025-2026学年下学期高一数学3月阶段性检测 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】先利用终边相同角的公式求出与已知角终边相同的角，再根据转化后的角的度数范围确定其所在象限． 【详解】，，， 与终边相同， ， 是第三象限角，故是第三象限角，故C正确． 故选：C． 2. 从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用随机数表法，按照给定条件依次选取符合要求的号码即可. 【详解】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过55和重复的号码，选取的号码依次为： 31，32，43，25，12，51，26， 04， 01，11， 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12. 故选：D. 3. 为了得到函数的图象，可以将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】化简函数，结合三角函数的图象变换，即可求解. 【详解】因为 将函数向左平移得到：. 故选：D. 4. 函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是（ ） A. － B. C. 0 D. － 【答案】D 【解析】 【分析】换元，设，求出的范围，利用二次函数性质得结论. 【详解】设，因为x∈，所以， ， 函数在上是减函数， 所以时，． 故选：D． 【点睛】本题考查含余弦函数的最值问题，解题关键是换元，设，转化为二次函数，解题时注意新元的取值范围． 5. 若函数图象的相邻两个对称中心的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得该函数周期，即可得. 【详解】因为函数图象的相邻两个对称中心的距离为， 所以的最小正周期，又，所以. 故选：C. 6. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质即可逐一检验 【详解】对于A，由可得周期，故A不正确； 对于B，当时，，， 则点不是图象的一个对称中心，故B不正确； 对于C，当时，，， 则直线不是图象的一条对称轴，故C不正确； 对于D，当时，，根据正弦函数的单调性可得在上单调递增，故D正确， 故选：D 7. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的知识可得，，，由函数是定义在上的偶函数，则，又由函数在上是增函数，即可求解. 【详解】根据题意， ，， 又由函数是定义在上的偶函数，则， 则有，又由函数在上是增函数， 故，即. 故选：A． 8. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的图像变换，结合题意，得到，求得，解得，即可得到答案. 【详解】将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度， 可得， 将函数向左平移个单位长度后，可得， 要使得和的图像重合，即， 可得， 解得，即， 因为，当时，可得，即的最小值是. 故选：C. 二、多选题：每小题6分，共18分 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在正方形ABCD中， B. 的模长为0 C. 若，则向量是单位向量 D. 若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，根据正方形的性质结合相等向量的定义分析判断，对于B，由零向量的定义判断，对于C，由单位向量的定义判断，对于D，根据共线向量的定义判断. 【详解】对于A，在正方形ABCD中，与的方向不同，A错误. 对于B，的模长为0，B正确. 对于C，若，则向量是单位向量，C正确. 对于D，若向量与向量是共线向量，则向量与向量的可能相反，D错误. 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A与事件B相互独立，， 则 B. 若样本数据的方差为10， 则数据的方差为90 C. 一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D. 这2026个数的上四分位数是507 【答案】BC 【解析】 【分析】根据概率公式，结合独立事件的概率乘法公式可判断A；根据方差的性质可判断B；根据互斥事件的概念可判断C；根据百分位数的定义直接计算可判断D. 【详解】对A，因为事件A与事件B相互独立，， 所以， 则，A错误； 对B，因为样本数据的方差为10， 所以数据的方差为，B正确； 对C，因为不放回地抽取两次最多有一个红球， 所以事件“至少有一个红球”发生时，取到的球必然有两种颜色（红黑或红白）， 此时事件“两个球颜色相同”不可能发生，故两事件互斥，C正确； 对D，因为，所以上四分位数是该组数据的第个数，即，D错误. 故选：BC 11. 对于下列四种说法，其中正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为1 C. 的最小值为4 D. 最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，以及对勾函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由， 当且仅当时，即，显然不成立，所以A错误； 对于B中，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以B正确； 对于C中，由，令， 可得，则函数在为单调递减函数， 所以，所以C不正确； 对于D中，由，令， 可得，根据对勾函数的性质，可得在为单调递增函数， 所以，所以D正确. 故选：BD. 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求解即可. 【详解】由已知可得：. 故答案为： 13. 函数在上的零点是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦函数的性质计算可得. 【详解】因为，令，即， 所以，解得， 所以函数在上的零点是. 故答案为： 14. 若非空集合A满足：，都有，则称集合A具有“对称特征”.已知集合，从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合的非空子集有个，再利用列举法得到具有“对称特征”的子集的个数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由集合，可得集合的非空子集有个， 其非空子集中，具有“对称特征”的子集有，共有7个， 所以选取的集合具有“对称特征”的概率为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知函数． （1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像； （2）若函数的图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 列表如下： x 0 y 1 2 0 0 1 函数在区间上的图象是： 【小问2详解】 由题意， 由， 得：， 即， 解得， 即不等式的解集是. 16. 化简与计算： （1）； （2）； （3）设，是不共线的两个向量．若与共线，求实数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法、减法运算法则化简计算即可. （2）根据向量的加法、减法运算法则化简计算即可. （3）根据向量共线定理求解即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 因为与共线，所以存在实数，使得. 又，不共线，所以，解得. 17. 如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点，在圆上，且点在第一象限，点在第二象限． （1）设，，点到轴的距离与到轴的距离之比是，求的值． （2）当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，结合诱导公式计算求解即可. （2）设出圆心角，利用扇形弧长公式及面积公式求出圆心角及扇形面积，再计算的面积，作差求解即可. 【小问1详解】 设点到轴的距离为，则点到轴的距离为. 因为，所以. 所以 . 【小问2详解】 设，则弧长，所以. 则扇形面积为. 又， 所以阴影部分的面积. 18. 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图． 请大家完成下面问题： （1）求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)； （2）若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 【答案】（1）平均数为分，中位数为分 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用频率和为1求出，分别套公式求平均数和中位数； （2）列举基本事件，利用古典概型求概率． 【小问1详解】 由题意得，可得， 所以，平均数为分， 由，， 则中位数位于， 若中位数为x，则，可得分． 【小问2详解】 由（1）知：与的样本比例为5∶2， 所以7个个体有5个取自，2个取自， 若中5个分别为a，b，c，d，e，中2个分别为x，y， 则从中抽取2人的所有组合为{ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey，xy}，有21种情况， 其中两人至少来一人自为{xy，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey}，11种情况； 所以抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率为． 19. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； （3）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由函数的图像，求得，得到，再由，求得，进而得到函数的解析式； （2）根据三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的图象与性质，即可求得的单调递增区间； （3）令，得到，转化为方程在有且仅有两个实根，结合余弦函数的性质，求得方程的根，进而的对答案. 【小问1详解】 由图象可知， 设函数的最小正周期为， 由函数的图像，可得，所以， 因为，所以，所以函数， 又因为，所以，解得， 因为，所以令，可得， 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 函数的图象先向右平移个单位长度， 得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，（纵坐标不变）， 得到函数的图象，所以， 令，解得， 所以函数的单调递增区间． 【小问3详解】 令，则， 因为函数在区间上有且仅有两个零点， 所以方程在有且仅有两个实根， 令，得或， 所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中2025-2026学年下学期高一数学3月阶段性检测 一、单选题：每小题5分，共40分 1. 同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 从某班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加一项活动，将这55位学生按01、02、…、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ） 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 A. 51 B. 25 C. 32 D. 12 3. 为了得到函数的图象，可以将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是（ ） A. － B. C. 0 D. － 5. 若函数图象的相邻两个对称中心的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 点是图象的一个对称中心 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 在上单调递增 7. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题：每小题6分，共18分 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在正方形ABCD中， B. 的模长为0 C. 若，则向量是单位向量 D. 若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A与事件B相互独立，， 则 B. 若样本数据的方差为10， 则数据的方差为90 C. 一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D. 这2026个数的上四分位数是507 11. 对于下列四种说法，其中正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为1 C. 的最小值为4 D. 最小值为 三、填空题：每小题5分，共15分 12. 已知函数，则________． 13. 函数在上的零点是______． 14. 若非空集合A满足：，都有，则称集合A具有“对称特征”.已知集合，从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为______. 四、解答题 15. 已知函数． （1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图像； （2）若函数的图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集． 16. 化简与计算： （1）； （2）； （3）设，是不共线的两个向量．若与共线，求实数的值． 17. 如图，单位圆与轴正半轴的交点为点，点，在圆上，且点在第一象限，点在第二象限． （1）设，，点到轴的距离与到轴的距离之比是，求的值． （2）当圆心角所对的弧长为，求图中阴影部分的面积； 18. 为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图． 请大家完成下面问题： （1）求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区间的取值)； （2）若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 19. 已知函数的部分图象如图． （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间； （3）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $