第18讲 实验：验证机械能守恒定律【3大考点+3大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦“验证机械能守恒定律”核心实验，系统整合自由下落物体、光电门及创新实验设计三大方案，梳理实验原理、器材选择、数据处理（如瞬时速度计算、图像法）及注意事项，构建完整知识学习支架。 该资料以多实验方案融合为特色，通过自由下落、光电门及双重物系统等设计培养科学探究能力，数据处理的多种验证方法（如任取两点、图像法）提升科学思维中的科学推理与模型建构，丰富题型助力课中教学与课后查漏，强化能量观念等物理观念的理解。

第18讲 实验：验证机械能守恒定律 · 考点一：利用自由下落物体探究机械能守恒定律实验 · 考点二：利用光电门探究机械能守恒定律实验 · 考点三：创新实验设计 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验器材 打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带． (3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带． (4)进行数据处理并验证． 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…. (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律． 注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)． 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. ②算出mvB2－mvA2的值． ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律． 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的． (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． (5)此实验中不需要测量重物的质量． 题型一：利用自由下落物体探究机械能守恒定律实验 【典例1】．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·月考）某同学利用如图甲所示的实验装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)下列操作中有助于减小实验误差的是________。 A．选用体积更大的重物 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放重物前，保持纸带沿竖直方向 (2)正确完成实验操作后，得到点迹清晰的一条纸带。如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的计时点A、B、C，测得点B到起始点O的距离为h，点A、B的间距为，点B、C的间距为。已知实验选用的重物质量为m，相邻计时点间的时间间隔为T，当地重力加速度的大小为g。则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中：重物重力势能的减少量________，动能的增加量________。（用测得的物理量和已知量的字母表示） (3)实验中，若机械能损耗率低于5%，可认为在误差允许的范围内机械能守恒。实验中测得：，，。已知，，，则本实验的机械能损耗率________%（结果保留一位有效数字）。 【变式1】．（25-26高一上·北京海淀·期末）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是_______。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用______。 A．电磁打点计时器 B．电火花计时器 (3)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量______，动能变化量______；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是______。 (4)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为______（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (5)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式______时，可验证机械能守恒。 【变式2】．（24-25高一下·江苏南京·月考）用如图1所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度，交流电频率为50Hz。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸如图2所示，打下B点时重物的速度为_______m/s（结果保留3位有效数字） (3)若测得重物的质量m=0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为_____J （结果保留2位有效数字） (4)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放，当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光电门的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 ①若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k= _______（用 d、g表示） ②该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于①问中的k，其中的原因可能的是( ) A．竖直高度h的测量值偏大 B．竖直高度h的测量值偏小 C． 因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于光信号的高度 D．因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略低于光信号的高度 【变式3】．（24-25高一下·海南海口·阶段练习）某同学在实验室用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。用天平测出重物的质量为，请回答下列问题： (1)该同学在实验中得到的纸带如图2所示，选取纸带上打出的连续的五个点，测出点到起点的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，使用的交变电源的周期为。已知当地的重力加速度为，则打点计时器打点时重物的动能为___________，打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为___________。（均用已知量和测量量的符号表示） (2)用纵轴表示重物动能增加量或重力势能减少量，用横轴表示重物下落的高度，该同学在同一坐标系中作出了和图像，如图3所示。由于重物下落过程中受到阻力的作用，可知图线___________（选填“①”或“②”）表示图像。 (3)某同学借助该装置，测量物体下落过程所受的阻力，他用两个体积相同、质量分别为和的重物M和N进行实验，处理数据后画出重物下落高度为时与对应的瞬时速度平方的二分之一的关系图像（图像）如图4所示。M、N下落过程中所受的阻力相同，由图像可知___________（选填“>”或“<”）；已知实验所用的重物的质量，当地重力加速度取，测得图4中M所对应的图像斜率，则重物M所受的平均阻力大小___________。（结果保留小数点后2位） 题型二：利用光电门探究机械能守恒定律实验 【典例1】．（24-25高一下·广东中山·月考）为了验证“系统机械能守恒”，某实验小组用水平气垫导轨、光电门、滑块等器材组装了如图所示的装置进行实验，具体步骤如下∶ a.用细绳将质量为的钩码跨过定滑轮连接在滑块上，调整定滑轮高度使细线水平； b.测量遮光条的宽度，遮光条到光电门的距离； c.将一质量为的砝码放置在滑块上，从静止释放滑块，记录遮光条通过光电门时的挡光时间，由此得出遮光条通过光电门时滑块的速度； d.依次逐个增加滑块上质量为的砝码个数，每次将滑块从同一位置由静止释放，重复步骤c，得到一系列和的数据； e.以为纵轴，为横轴作图，若图像满足一次函数形式，即可验证“系统机械能守恒”。 (1)在实验过程中，滑块和砝码的总质量__________（选填“需要”或“不需要”）远大于钩码质量。 (2)遮光条通过光电门时，滑块的速度大小为__________（用和表示）。 (3)用上述物理量（设滑块质量为M）写出该实验验证系统机械能守恒定律的关系式： _____________________________ (4)若所绘制的图像截距为，已知当地重力加速度为，则滑块的质量__________（用、、和表示）。 【变式1】．（24-25高一下·四川泸州·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与砂桶不相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)遮光条通过光电门时的速度大小为______________。（用题中所给物理量的字母表示） (3)当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为________；系统的重力势能减少量为________。（用题中所给物理量的字母表示） (4)作出图像，如图乙所示，根据机械能守恒定律，图线斜率k的理论值为______________（用题中所给物理量的字母表示）。 【变式2】．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【变式3】．（24-25高一下·湖北·阶段练习）为了验证“机械能守恒定律”，某实验小组用打点计时器，重物，气垫导轨、光电门、滑块等器材组装了如图甲所示的两种装置进行实验； (1)对于这两个实验方案，分析正确的是_____ A．方案1中，重物应该选择体积小、密度大的物体 B．方案1中，应先释放纸带，后给打点计时器通电 C．方案2中，为减小误差，两光电门之间的距离越小越好 (2)进行方案1实验时，若测出纸带上所有计数点到起始点O的距离h，根据纸带计算出各点的速度大小v，以h为纵轴，v2为横轴，画出的图像如图乙所示，计算出物体下落的加速度为_____（用a和b表示）；在一定的误差范围内，若下落的加速度_____（填“小于”，“等于”，“大于”）当地的重力加速度，则能验证机械能守恒定律。 (3)进行方案2的实验时，遮光条和滑块的质量为1.00kg，遮光条的宽度为4mm，经过光电门Ⅰ的时间为4×10-3s，经过光电门Ⅱ的时间为2×10-3s，滑块和遮光条增加的动能为ΔEk=_____J。气垫导轨左端离水平桌面高度为0.25m，气垫导轨长度为1.00m，图中A、B两点之间的距离为0.64m，，在通过A、B两点时重力势能的减少量为ΔEp减 =   _____J。ΔEk和ΔEp减不相等的原因是_____（写一条即可）以上计算结果均保留三位有效数字。 题型三：创新实验设计 【典例1】．（24-25高一下·湖北武汉·月考）如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小____________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是____________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是____________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上，应使用电火花打点计时器 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【变式1】．（2025·辽宁丹东·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为。钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，在电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，且轻绳不松弛，轻绳与细钢柱均竖直，。 (1)开启电动机，待电动机以角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离（如图乙所示），若系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，下落过程中两相邻感光痕迹之间的时间间隔为________s。实验数据处理后，得到在OD段系统动能的增加量________J（计算结果保留三位有效数字），系统重力势能的减少量，重复多次发现总小于，请写出一条可能的原因：________。 (2)选取另一个相同的感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，实验记录了如图丁所示的感光痕迹，发现其中相邻两感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d，当________即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含d、k、g、π的表达式表示）。 【变式2】．（25-26高三上·江苏·月考）如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz（g取9.8m/s2） 。 (1)在实验中，下列说法正确的有 ； A．将打点计时器接到交流电源上 B．先释放B，再接通电源打出一条纸带 C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于系统误差 D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 (2)在纸带上打下计数点5时的速度v=_________m/s； (3)如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为___________（用题中所给字母表示）。 (4)实验有系统误差，产生该误差的原因有___________（写出一条即可）。 (5)验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：___________ 【变式3】．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。 (1)部分实验步骤如下： ①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量、重锤2的质量（） ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当 ④用游标卡尺测量遮光片的宽度 ⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间 其合理的顺序是________（选填“A”“B”或“C”）。 A．③④②⑤① B．④②③①⑤ C．②④③⑤① (2)测量时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度________。 (3)重锤1通过光电门时的速度大小________（用题中物理量的符号表示）。 (4)已知重力加速度为。若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点，并简要说明理由________。 一、实验题 1．（24-25高一下·天津·阶段练习）在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C……，测出O到A、B、C……的距离分别为、、……已知电源打点的周期为T，当地重力加速度为g。 (1)在实验过程中，下列操作正确的是_____ A．必须称出重物的质量 B．释放重物前，手捏住纸带上端，让重物靠近打点计时器并使纸带保持竖直 C．做实验时，先释放重物，再接通打点计时器的电源 (2)打B点时，重锤的速度为_____。 (3)实验中发现，动能增加量略小于重力势能减少量，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：______ (4)根据图像计算出该直线斜率为k，在实验误差允许范围内，当______重锤在下落过程中机械能守恒。 2．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)实验中应选择密度______（填“大”或“小”）的重锤进行实验，这样做的目的是______（填“增大”或“减小”）空气阻力对实验的影响。 (2)实验中按照正确的操作得到如图乙所示的纸带，测得连续打下的三个点A、B、C到O点的距离分别为、、。已知重锤质量为100g，交流电源频率为50Hz，当地重力加速度大小为。通过实验数据已经测得打A点时的瞬时速度大小，从打下A点到打下B点的这段时间间隔为______，重锤动能的增加量______J（结果保留三位有效数字），重力势能的减少量______J（结果保留三位有效数字）；通过数据处理，您得到的结论是：______。 3．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。某同学利用图示的装置来验证机械能守恒定律。 (1)下列操作正确的是（　　）。（填正确答案标号） A．重物可以选择较轻的物体，以延长下落的时间，实验效果更好 B．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒 C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点为初、末位置 D．可以用或者计算某点速度 (2)该同学正确操作后得到一条上图所示的纸带，O点为打下的第一个点，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点计时器打C点时重物的速度大小为______m/s。（结果保留三位有效数字） (3)已知重物的质量，当地的重力加速度大小，从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp =______J，动能的增加量ΔEk=______J。（结果均保留三位有效数字） (4)再打一条点迹清晰的纸带，取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在图丙中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。图线Ⅰ斜率的绝对值k1，图线Ⅱ的斜率k2。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为______（用k1和k2表示）。 4．（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）某同学用以下装置来验证机械能守恒定律，如图所示，已知重力加速度为g。 (1)实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出___________（填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h及挡光片的宽度d； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始运动，光电门记录挡光片遮光的时间为∆t； (2)如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________；当m=M，以h为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，测得图像的斜率为k，则当地的重力加速度g=_________。 (3)如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，a会趋于________（用题中所给字母表示）。 5．（24-25高一下·北京·期末）(1)甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ (2)乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)图乙中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器频率为50Hz，打下O点（图中未标出）时，重物开始下落，a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的0刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度如图乙所示。打点计时器在打出b点时重物下落的速度为vb=______m/s（计算结果保留3位有效数字）； (3)若打点计时器在打出b点时的速度表示为vb，重物下落的高度表示为hb，当地的重力加速度为g，若在误差允许范围内表达式______（用题中所给的物理量表示）成立，则机械能守恒。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 7．（24-25高一下·云南楚雄·期末）用如图实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知，，打点计时器工作频率为50Hz，则g取10m/s²，结果保留两位有效数字） (1)纸带上打下计数点5时的速度v=________m/s； (2)在0-5的过程中系统动能的增量ΔEk=________J，系统势能的减少量ΔEp=________J，由此得出的结论是________。 (3)若某同学作出图像如图乙所示，则当地的重力加速度g=________m/s²。 8．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如下图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。已知重力加速度为。实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调节水平； B．测出遮光条宽度； C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离； D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E.用天平测出钩码质量，滑块和遮光条总质量； F.改变遮光条到光电门的距离，重复步骤C、D 回答下列问题： (1)该实验中，钩码质量与滑块和遮光条总质量________（选填“需要”或“不需要”）满足条件； (2)某次测得遮光条到光电门的距离为，遮光条通过光电门的时间为，则遮光条通过光电门的速率为________；滑块从释放到光电门的过程中，系统势能的减少量________；若在实验误差允许范围内，满足关系式____________________（用字符表示），则说明系统机械能守恒； (3)保持不变，甲、乙两位同学分别用不同质量的钩码进行实验，并且通过改变遮光条到光电门的距离，重复C、D步骤，得到几组不同的，同时测出相应的遮光时间，他们在同一幅坐标系中描绘出下图中的图线和图线，分析原因可知，图线钩码质量________图线钩码质量（选填“”或“”或者“”）。 9．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图为利用气垫导轨完成“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B．测出挡光条的宽度d； C．用绕过滑轮的细线连接滑块和托盘，将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l； D．释放滑块，读出挡光条通过光电门的遮光时间t； E．用天平称出托盘和砝码的总质量m。 完成下列问题： (1)调节导轨水平时，将滑块静置于导轨上，滑块向右缓慢滑动，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)为验证机械能守恒定律，还需要测量的一个物理量是________（写出物理量的名称和符号） (3)若以上测得的物理量满足________，则可验证系统的机械能守恒定律。重力加速度用g表示。 (4)某同学实验中未完成问题（2）中物理量的测量，重复步骤B、C、D，并用所测数据画出图像，图线为一条直线，其斜率为k，则问题（2）中物理量表示为________。重力加速度用g表示。 (5)有同学认为如果气垫导轨没有调节水平，其他操作均正确，则托盘和砝码与滑块（含遮光条）组成系统的机械能不守恒，你是否同意他的观点？简要说明理由。 答：__________________________________________。 10．（24-25高一下·山东滨州·期末）某同学利用气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律如图甲，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、用游标卡尺测出遮光条宽度d如图乙； C、将滑块移至某位置，测出遮光条到光电门的距离s； D、由静止释放滑块，读出光电门的遮光时间t为1.05×10⁻²s； E．用天平测出砝码和托盘的总质量、滑块（含遮光片）的质量。 回答下列问题： (1)如图乙，遮光条的宽度d=______mm。 (2)遮光条通过光电门时速度大小_______m/s。 (3)已知重力加速度为，通过改变滑块的释放位置，测出多组数据，利用实验数据绘制图像如图丙。若图中直线的斜率_______（用含字母的表达式表示），可认为该系统机械能守恒。 11．（24-25高一下·上海·期末）小王同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)利用______传感器结合计算机处理就可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度，此传感器应安装在______（填序号①~⑥） (2)右图中，小王同学在地面上做“验证机械能守恒定律”的实验，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。重力加速度为g。 ①已知挡光片宽度为d，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为______。 ②已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为hA、hB，实验测得摆锤经过A、B时的速度大小分别为vA、vB。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是______。（用给定的符号表示） ③该同学经过多次实验，发现摆锤在A、B、C、D四点的机械能总是依次的略微减小，你认为可能的原因是______。 ④以摆锤所在位置到最低点的高度h为横坐标，摆锤速度为v，以为纵坐标。若摆动过程中摆锤的机械能守恒，作出的图线如图所示，则图线的斜率表示______。 12．（24-25高一下·山东聊城·阶段练习）两个实验小组在验证机械能守恒定律的实验中，分别采用了以下两种方案： (1)第一小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 ①若打点计时器的工作电压为220V，则打点计时器应选用__________（填写A或B）。 A．电磁打点计时器    B．电火花打点计时器 ②所用电源的周期为，经正确操作得到如图乙所示的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。测出连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3分别是19.20cm、23.23cm、27.64cm。 重物质量，查得当地的重力加速度。根据以上数据可知，从O点到B点，重物的重力势能减少量等于_______J，动能的增加量等于_______J。（计算结果均保留3位有效数字） (2)第二小组利用如图丙所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知重物A（含挡光片）、B的质量分别为m和M（M大于m），挡光片的宽度为d，重力加速度为g。 ①实验操作按照下面步骤进行 i.按图丙装配好定滑轮和光电门 ii.A、B用轻绳连接后跨放在定滑轮上，用手托住B使轻绳恰好伸直 iii.测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h iv.先接通光电门的电源，后释放B v.记录挡光片经过光电门的时间Δt ②挡光片通过光电门时的速度大小为_________（用题中的字母表示）。 ③如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________（用题中的字母表示）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 实验：验证机械能守恒定律 · 考点一：利用自由下落物体探究机械能守恒定律实验 · 考点二：利用光电门探究机械能守恒定律实验 · 考点三：创新实验设计 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验器材 打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带． (3)选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带． (4)进行数据处理并验证． 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…. (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律． 注意：应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)． 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. ②算出mvB2－mvA2的值． ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律． 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的． (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． (5)此实验中不需要测量重物的质量． 题型一：利用自由下落物体探究机械能守恒定律实验 【典例1】．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·月考）某同学利用如图甲所示的实验装置进行“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)下列操作中有助于减小实验误差的是________。 A．选用体积更大的重物 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放重物前，保持纸带沿竖直方向 (2)正确完成实验操作后，得到点迹清晰的一条纸带。如图乙所示，在纸带上选取三个连续打出的计时点A、B、C，测得点B到起始点O的距离为h，点A、B的间距为，点B、C的间距为。已知实验选用的重物质量为m，相邻计时点间的时间间隔为T，当地重力加速度的大小为g。则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中：重物重力势能的减少量________，动能的增加量________。（用测得的物理量和已知量的字母表示） (3)实验中，若机械能损耗率低于5%，可认为在误差允许的范围内机械能守恒。实验中测得：，，。已知，，，则本实验的机械能损耗率________%（结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)C (2) mgh (3)4 【详解】（1）A．若选用体积更大的重物会增大空气阻力对实验的影响，不利于减小实验误差，故A错误； B．实验时应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，若先释放纸带，打点初期数据会缺失，故B错误； C．释放重物时保持纸带竖直方向，可以减小纸带与打点计时器间的摩擦，有助于减小实验误差，故C正确。 故选C。 （2）[1] 由于从打点计时器打下O点到打下B点的过程中，重物下落的高度为，所以重物重力势能的减少量为 [2] 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打点计时器打下B点时重物的瞬时速度为 所以打点计时器打下B点时重物的动能为 则从打点计时器打下O点到打下B点的过程中，重物动能的增加量为 （3）从打点计时器打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量为 重物动能的增加量为 所以本实验的机械能损耗率为 【变式1】．（25-26高一上·北京海淀·期末）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 (1)关于该实验的操作和数据分析，以下说法正确的是_______。 A．必须用天平测出重锤的质量方可实验 B．先接通电源，后释放纸带 C．将打点计时器接到8V直流电源上 D．也可以用计算重锤从静止下落h时的瞬时速度大小 E．应选择质量大、体积小的重物进行实验 (2)实验室有电磁打点计时器和电火花计时器，为减小实验误差，应优先选用______。 A．电磁打点计时器 B．电火花计时器 (3)如图2所示，选取纸带上连续五个计时点A、B、C、D、E，测量出点B距运动起始点O的距离，点B、C间的距离为，点C、D间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为T，假设重锤质量为m，根据这些条件计算从打点计时器打下O点到打下C点过程中重锤的重力势能变化量______，动能变化量______；在实际计算中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是______。 (4)将测得的数据描绘图像，如图3，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为______（结果用字母“m”、“h”、“k”、“g”表示）。 (5)某同学用如图4所示装置验证机械能守恒定律，将力传感器固定在天花板上，细线一端系着小球，一端连在力传感器上。将小球拉至水平位置从静止释放，到达最低点时力传感器显示的示数为。已知小球质量为m，当地重力加速度为g。在误差允许范围内，当满足关系式______时，可验证机械能守恒。 【答案】(1)BE (2)B (3) 空气阻力，纸带阻力等。 (4) (5) 【详解】（1）A．验证机械能守恒时，公式两边质量可约去，无需测量质量，A错误； B．实验操作需先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放纸带，这样能充分利用纸带，多记录实验数据，B 正确 C．电磁打点计时器和电火花计时器均使用交流电源，不能接直流电源，C错误； D．若用计算速度，相当于直接默认机械能守恒，失去了验证的意义， D错误； E．选择质量大、体积小的重物，可减小空气阻力对实验的影响，E正确。 故选BE。 （2）电火花计时器的摩擦阻力远小于电磁打点计时器，能有效减小实验误差，因此为减小实验误差，应优先选用电火花计时器。 故选B。 （3）[1] 重锤从点到点下落的高度为，因此重力势能的减少量为 [2] C 点的瞬时速度等于B到C的平均速度 因此动能的增加量为 [3] 重锤减少的重力势能总是大于增加的动能，其主要原因是实验过程中存在空气阻力和纸带与打点计时器之间的摩擦，导致部分机械能转化为内能。 （4）机械能守恒的关系 可得 题目中图线的斜率为k，而理论斜率应为g， 下落高度h时，重力势能减少量为，动能增加量为。 两者差值为 （5）设细线长度为L，小球到达最低点时速度为v 由机械能守恒 在最低点，由向心力公式 联立可得 【变式2】．（24-25高一下·江苏南京·月考）用如图1所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度，交流电频率为50Hz。 (1)关于本实验的下列操作步骤，必要的是 A．用天平测量重物的质量 B．先接通电源后释放纸带 C．用秒表测量重物下落的时间 D．在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 (2)在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸如图2所示，打下B点时重物的速度为_______m/s（结果保留3位有效数字） (3)若测得重物的质量m=0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为_____J （结果保留2位有效数字） (4)某同学利用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为d的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度h，并将其无初速度释放，当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光电门的时间t。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度h和对应时间t的数据。 ①若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以h为横坐标、以为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率k= _______（用 d、g表示） ②该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于①问中的k，其中的原因可能的是( ) A．竖直高度h的测量值偏大 B．竖直高度h的测量值偏小 C． 因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于光信号的高度 D．因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略低于光信号的高度 【答案】(1)BD (2)2.02 (3)0.52 (4) CD 【详解】（1）A．由于验证机械能守恒的表达式中质量可以忽略不计，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B．为了充分利用纸带，应先接通电源后释放纸带，故B正确； C．通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要用秒表测量重物下落的时间，故C错误； D．需要用刻度尺测量纸带上对应重物下落的高度，故D正确。 故选BD。 （2）打下B点时重物的速度为 （3）若测得重物的质量m=0.2kg，重物由O点运动到C点时重力势能的减小量为 （4）①[1]小球经过光电门时速度大小 从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为 减少的重力势能为 若机械能守恒，则有 整理得 可知图像为过原点的一条倾斜直线，该图线的斜率。 ②[2]该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于①问中的k，根据 AB．竖直高度h的测量值不会影响斜率k，故AB错误； CD．因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径d，由可知，得到图像的斜率总是略大于①问中的k，故CD正确。 故选CD。 【变式3】．（24-25高一下·海南海口·阶段练习）某同学在实验室用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。用天平测出重物的质量为，请回答下列问题： (1)该同学在实验中得到的纸带如图2所示，选取纸带上打出的连续的五个点，测出点到起点的距离为，两点间的距离为，两点间的距离为，使用的交变电源的周期为。已知当地的重力加速度为，则打点计时器打点时重物的动能为___________，打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为___________。（均用已知量和测量量的符号表示） (2)用纵轴表示重物动能增加量或重力势能减少量，用横轴表示重物下落的高度，该同学在同一坐标系中作出了和图像，如图3所示。由于重物下落过程中受到阻力的作用，可知图线___________（选填“①”或“②”）表示图像。 (3)某同学借助该装置，测量物体下落过程所受的阻力，他用两个体积相同、质量分别为和的重物M和N进行实验，处理数据后画出重物下落高度为时与对应的瞬时速度平方的二分之一的关系图像（图像）如图4所示。M、N下落过程中所受的阻力相同，由图像可知___________（选填“>”或“<”）；已知实验所用的重物的质量，当地重力加速度取，测得图4中M所对应的图像斜率，则重物M所受的平均阻力大小___________。（结果保留小数点后2位） 【答案】(1) (2)② (3) > 0.01 【详解】（1）[1]打点计时器打点时重物的速度大小为 则打点计时器打点时重物的动能为 [2]打点计时器在打点和点的这段时间内重物的重力势能的减少量为 （2）重力势能减少量为 根据动能定理可得重物动能增加量为 可知图线的斜率小于图线的斜率，则图线②表示图像。 （3）[1]根据动能定理可得 整理可得 由于M、N下落过程中所受的阻力相同，则质量越大，图线的斜率越大，由图像可知； [2]对于重物M图线，可得 代入数据解得重物M所受的平均阻力大小 题型二：利用光电门探究机械能守恒定律实验 【典例1】．（24-25高一下·广东中山·月考）为了验证“系统机械能守恒”，某实验小组用水平气垫导轨、光电门、滑块等器材组装了如图所示的装置进行实验，具体步骤如下∶ a.用细绳将质量为的钩码跨过定滑轮连接在滑块上，调整定滑轮高度使细线水平； b.测量遮光条的宽度，遮光条到光电门的距离； c.将一质量为的砝码放置在滑块上，从静止释放滑块，记录遮光条通过光电门时的挡光时间，由此得出遮光条通过光电门时滑块的速度； d.依次逐个增加滑块上质量为的砝码个数，每次将滑块从同一位置由静止释放，重复步骤c，得到一系列和的数据； e.以为纵轴，为横轴作图，若图像满足一次函数形式，即可验证“系统机械能守恒”。 (1)在实验过程中，滑块和砝码的总质量__________（选填“需要”或“不需要”）远大于钩码质量。 (2)遮光条通过光电门时，滑块的速度大小为__________（用和表示）。 (3)用上述物理量（设滑块质量为M）写出该实验验证系统机械能守恒定律的关系式： _____________________________ (4)若所绘制的图像截距为，已知当地重力加速度为，则滑块的质量__________（用、、和表示）。 【答案】(1)不需要 (2) (3) (4) 【详解】（1）在实验是验证系统机械能守恒，则该实验中滑块和砝码的总质量不需要远大于钩码质量。 （2）遮光条通过光电门时，滑块的速度大小为 （3）根据系统机械能守恒，有 （4）由表达式 解得 截距 解得滑块的质量为 【变式1】．（24-25高一下·四川泸州·期末）某实验小组利用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。主要实验步骤如下： ①实验前先调节气垫导轨水平，测量出遮光条的宽度d； ②将滑块置于气垫导轨最右端，测出遮光条中心到光电门中心的距离L； ③接通气泵，将滑块从导轨最右端由静止释放，记录遮光条通过光电门的遮光时间t； ④用天平测出滑块和遮光条的总质量M，砂和砂桶的总质量m； ⑤仅改变光电门的位置，重复步骤②③，测得多组L和t的数据。 根据上述实验操作过程，回答下列问题： (1)下列关于该实验的说法正确的是 。 A．本实验的研究对象仅是滑块 B．实验中不需要保证m远小于M C．滑块运动过程中速度大小始终与砂桶不相等 D．本实验可以不用测量M和m (2)遮光条通过光电门时的速度大小为______________。（用题中所给物理量的字母表示） (3)当地的重力加速度为g，遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为________；系统的重力势能减少量为________。（用题中所给物理量的字母表示） (4)作出图像，如图乙所示，根据机械能守恒定律，图线斜率k的理论值为______________（用题中所给物理量的字母表示）。 【答案】(1)B (2) (3) (4) 【详解】（1）A．本实验的研究对象是滑块、砂和砂桶组成的系统，故A错误； B．实验是验证机械能守恒定律，不需要将砂和砂桶的总重力近似等于滑块的拉力，因此不需要保证m远小于M，故B正确； C．滑块和砂桶用细线连接，在运动的过程中，滑块的速度大小始终等于砂桶速度大小，故C错误； D．本实验验证的是系统的机械能守恒定律，涉及滑块、砂桶和砂动能的增加量与砂桶和砂重力势能减少量的比较，需要测量M和m，故D错误。 故选B。 （2）遮光条通过光电门的时间很短，平均速度近似等于瞬时速度，遮光条通过光电门时的速度大小为 （3）[1]遮光条通过光电门时，系统的动能增加量为 [2]系统的重力势能减少量为 （4）若满足机械能守恒定律，则满足 化简可得 则图线斜率的理论值为 【变式2】．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 见解析 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 【变式3】．（24-25高一下·湖北·阶段练习）为了验证“机械能守恒定律”，某实验小组用打点计时器，重物，气垫导轨、光电门、滑块等器材组装了如图甲所示的两种装置进行实验； (1)对于这两个实验方案，分析正确的是_____ A．方案1中，重物应该选择体积小、密度大的物体 B．方案1中，应先释放纸带，后给打点计时器通电 C．方案2中，为减小误差，两光电门之间的距离越小越好 (2)进行方案1实验时，若测出纸带上所有计数点到起始点O的距离h，根据纸带计算出各点的速度大小v，以h为纵轴，v2为横轴，画出的图像如图乙所示，计算出物体下落的加速度为_____（用a和b表示）；在一定的误差范围内，若下落的加速度_____（填“小于”，“等于”，“大于”）当地的重力加速度，则能验证机械能守恒定律。 (3)进行方案2的实验时，遮光条和滑块的质量为1.00kg，遮光条的宽度为4mm，经过光电门Ⅰ的时间为4×10-3s，经过光电门Ⅱ的时间为2×10-3s，滑块和遮光条增加的动能为ΔEk=_____J。气垫导轨左端离水平桌面高度为0.25m，气垫导轨长度为1.00m，图中A、B两点之间的距离为0.64m，，在通过A、B两点时重力势能的减少量为ΔEp减 =   _____J。ΔEk和ΔEp减不相等的原因是_____（写一条即可）以上计算结果均保留三位有效数字。 【答案】(1)A (2) 等于 (3) 1.50 1.57 滑块下滑的过程中，空气阻力和摩擦力对滑块做负功 【详解】（1）A．方案1中，为了减小空气阻力产生的误差，物体应该选择体积小，密度大的物体，A正确； B．方案1中，应先给打点计时器通电，后释放纸带，B错误； C．方案2中，为减小误差，两光电门之间的距离应该适当远一些，C错误。 故选A。 （2）[1]由匀变速直线运动： 解得 图线的斜率为 解得 [2]验证机械能守恒，即在一定的误差范围内，验证减少的重力势能和增加的动能相等，则需要等式成立 增加的动能的实际值为(mg-F)h，即要验证等式成立 化简可得只需要验证成立，若二者相等，则能说明机械能守恒。 （3）[1]滑块通过第1个光电门的速度为 滑块通过第2个光电门的速度为 滑块和遮光条增加的动能为 [2]两光电门的高度差为 重力势能的减少量为 [3]减少的重力势能大于增加的动能，说明在滑块下滑的过程中重力势能并没有完全转化为动能，还有能量损失，空气阻力和摩擦力对滑块做负功。 题型三：创新实验设计 【典例1】．（24-25高一下·湖北武汉·月考）如图甲所示，某同学在验证机械能守恒定律的实验中，绕过定滑轮的细线上悬挂重物A和B，在B下面再挂重物C。已知所用交流电源的频率为，重物A、B、C的质量均为m。 (1)某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图乙所示，a、b、c为三个相邻计时点。则打下b点时重物的速度大小____________（结果保留三位有效数字）。 (2)某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是____________（用g、h、m、v表示）。 (3)为尽可能减少实验误差，下列说法错误的是____________。 A．重物的质量可以不测量 B．打点计时器应竖直放置安装在铁架台上，应使用电火花打点计时器 C．打下b点时的速度大小可用来计算 【答案】(1) (2) (3)C 【详解】（1）由题可知，打点的时间间隔 根据匀变速直线运动规律可知，打下b点时重物的速度大小 （2）若系统机械能守恒，则有 整理可得 （3）A．根据上述分析可知，若系统机械能守恒则有 整理可得，故A正确，不符合题意； B．打点计时器竖直放置安装在铁架台上，可减小纸带与限位孔间的摩擦，使用电火花打点计时器，可以减小打点时计时器与纸带间的摩擦，从而减少实验误差，故B正确，不符合题意； C．根据上述分析可知，若系统机械能守恒，可解得打下b点时的速度大小为，因此若用来计算打下b点时的速度大小，就默认系统的机械能守恒，故C错误。 故选C。 【变式1】．（2025·辽宁丹东·模拟预测）某同学用如图甲所示的装置验证系统机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为。钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，在电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，且轻绳不松弛，轻绳与细钢柱均竖直，。 (1)开启电动机，待电动机以角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离（如图乙所示），若系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点，下落过程中两相邻感光痕迹之间的时间间隔为________s。实验数据处理后，得到在OD段系统动能的增加量________J（计算结果保留三位有效数字），系统重力势能的减少量，重复多次发现总小于，请写出一条可能的原因：________。 (2)选取另一个相同的感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，实验记录了如图丁所示的感光痕迹，发现其中相邻两感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d，当________即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含d、k、g、π的表达式表示）。 【答案】(1) 0.05 0.154 绳与滑轮之间有摩擦或空气阻力作用或滑轮的质量不可忽略（答案意思相近均可给分） (2)或者 【详解】（1）[1]周期与角速度的关系 [2]记录D点时的速度 系统增加的动能 [3]增加的动能小于减少的势能，说明此过程中克服阻力做功，机械能减少了，可能是绳与滑轮之间有摩擦，或空气阻力作用，或滑轮的质量不可忽略等，只要是从这个角度答均可。 （2）从初始时激光笔对准K上某点开始选取连续的n段，根据时间关系有 根据运动学公式有 根据机械能守恒定律有 解得 【变式2】．（25-26高三上·江苏·月考）如图甲所示的装置是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律，某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示，实验时，该同学进行了如下操作：如图乙所示，将质量均为M（其中B含挂钩）的重物A、B用轻细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始释放，A下拖着的纸带打出一系列的点。如图丙所示是实验中获取的一条纸带，0点是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图所示。打点计时器的工作频率为50Hz（g取9.8m/s2） 。 (1)在实验中，下列说法正确的有 ； A．将打点计时器接到交流电源上 B．先释放B，再接通电源打出一条纸带 C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于系统误差 D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差 (2)在纸带上打下计数点5时的速度v=_________m/s； (3)如果A上升的高度为h时速度大小为v，物体A、B、C组成的系统机械能守恒（已知重力加速度为g），各物理量应满足的关系式为___________（用题中所给字母表示）。 (4)实验有系统误差，产生该误差的原因有___________（写出一条即可）。 (5)验证实验结束后，该同学又在思考：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？已知重力加速度为g，请你帮该同学写出a与m之间的关系式：___________ 【答案】(1)AD (2)2.4 (3) (4)绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (5) 【详解】（1）A．将打点计时器接到交流电源上，A正确； B．先接通电源，再释放B，打出一条纸带，B错误； C．用毫米刻度尺测量长度时，由于读数引起的误差属于偶然误差，C错误； D．作出图像，用图像法验证系统机械能守恒可以减小偶然误差，D正确。 故选AD。 （2）每相邻两计数点间还有4个点未画出，则T=0.1s，则在纸带上打下计数点5时的速度 （3）若物体A、B、C组成的系统机械能守恒，则满足 （4）系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能有：绳子有一定的质量、滑轮与绳子之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等。 （5）由牛顿第二定律，对系统 解得 【变式3】．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。 (1)部分实验步骤如下： ①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量、重锤2的质量（） ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当 ④用游标卡尺测量遮光片的宽度 ⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间 其合理的顺序是________（选填“A”“B”或“C”）。 A．③④②⑤① B．④②③①⑤ C．②④③⑤① (2)测量时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度________。 (3)重锤1通过光电门时的速度大小________（用题中物理量的符号表示）。 (4)已知重力加速度为。若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点，并简要说明理由________。 【答案】(1)B (2)0.53（0.51~0.54） (3) (4) (5)不同意。因为静摩擦力对两重锤组成的系统做负功，所以系统机械能减小。 【详解】（1）首先，用游标卡尺测量遮光片的宽度d（步骤④），这是测量速度的关键物理量。接着，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量m、重锤2的质量M（）（步骤②），为后续计算机械能做准备。然后，将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当（步骤③），完成装置的安装与调试。之后，用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H（步骤①），确定下落高度。最后，启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t（步骤⑤），进行实验数据采集。所以合理的顺序是④②③①⑤，故选B。 （2）由图乙可知，刻度尺的分度值为1mm，遮光片的宽度 （3）由于遮光片通过光电门的时间t很短，可认为遮光片通过光电门的平均速度等于瞬时速度，所以 （4）系统重力势能的减少量为，系统动能的增加量为 若机械能守恒，则 （5）不同意。因为滑轮会转动，细绳与滑轮间的静摩擦力对滑轮做功，使滑轮获得动能，而滑轮的动能是由两重锤组成的系统的机械能转化而来的，所以两重锤组成的系统机械能不守恒，系统机械能减小。 一、实验题 1．（24-25高一下·天津·阶段练习）在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。他舍弃前面密集的点，以O为起点，从A点开始选取纸带上连续点A、B、C……，测出O到A、B、C……的距离分别为、、……已知电源打点的周期为T，当地重力加速度为g。 (1)在实验过程中，下列操作正确的是_____ A．必须称出重物的质量 B．释放重物前，手捏住纸带上端，让重物靠近打点计时器并使纸带保持竖直 C．做实验时，先释放重物，再接通打点计时器的电源 (2)打B点时，重锤的速度为_____。 (3)实验中发现，动能增加量略小于重力势能减少量，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：______ (4)根据图像计算出该直线斜率为k，在实验误差允许范围内，当______重锤在下落过程中机械能守恒。 【答案】(1)B (2) (3)空气阻力的存在，导致部分减少的重力势能转化为摩擦热 (4) 【详解】（1）A．根据实验原理可知等式两边质量可以约掉，可知不是必须称出重物的质量，故A错误； BC．实验过程中，正确实验操作为：释放重物前，手捏住纸带上端，让重物靠近打点计时器并使纸带保持竖直，先接通打点计时器的电源，再释放重物，故B正确，C错误。 故选B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 （3）实验中发现，动能增加量略小于重力势能减少量，除实验中的偶然误差外，可能是空气阻力的存在，导致部分减少的重力势能转化为摩擦热。 （4）根据 可得 可知在实验误差允许范围内，当时重锤在下落过程中机械能守恒。 2．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)实验中应选择密度______（填“大”或“小”）的重锤进行实验，这样做的目的是______（填“增大”或“减小”）空气阻力对实验的影响。 (2)实验中按照正确的操作得到如图乙所示的纸带，测得连续打下的三个点A、B、C到O点的距离分别为、、。已知重锤质量为100g，交流电源频率为50Hz，当地重力加速度大小为。通过实验数据已经测得打A点时的瞬时速度大小，从打下A点到打下B点的这段时间间隔为______，重锤动能的增加量______J（结果保留三位有效数字），重力势能的减少量______J（结果保留三位有效数字）；通过数据处理，您得到的结论是：______。 【答案】(1) 大 减小 (2) 0.02s 0.0409 0.0422 在误差允许的范围内，机械能守恒 【详解】（1）[1][2]为减小空气阻力的影响，重锤应选质量大体积小，即密度大的进行实验。 （2）[1]从打下A点到打下B点的这段时间间隔为0.02s。 [2]打下B点时的速度为 A点到打下B点重锤动能的增加量 [3]重力势能的减少量 [4]在误差允许的范围内，机械能守恒。 3．（24-25高一下·江西南昌·阶段练习）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置做“验证机械能守恒定律”实验。某同学利用图示的装置来验证机械能守恒定律。 (1)下列操作正确的是（　　）。（填正确答案标号） A．重物可以选择较轻的物体，以延长下落的时间，实验效果更好 B．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒 C．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点为初、末位置 D．可以用或者计算某点速度 (2)该同学正确操作后得到一条上图所示的纸带，O点为打下的第一个点，A、B、C、D为从合适位置开始选取的四个连续点。已知打点计时器所接电源的频率为50Hz，则打点计时器打C点时重物的速度大小为______m/s。（结果保留三位有效数字） (3)已知重物的质量，当地的重力加速度大小，从打O点到打C点，重物重力势能的减少量ΔEp =______J，动能的增加量ΔEk=______J。（结果均保留三位有效数字） (4)再打一条点迹清晰的纸带，取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据数据在图丙中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。图线Ⅰ斜率的绝对值k1，图线Ⅱ的斜率k2。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为______（用k1和k2表示）。 【答案】(1)B (2)2.15 (3) 1.16 1.16 (4) 【详解】（1）A．为了减小空气阻力产生的误差，重物不可以选择较轻的物体，应该选择密度大的物体，实验效果更好， A错误； BC．若打出的纸带前面一小段被损毁，利用纸带剩余部分也能验证机械能守恒，方法是：选择纸带上距离较远的两点为初、末位置。测量这两个点之间的距离为h，分别计算出这两个点的速度v1、v2，利用验证机械能守恒定律， B正确，C错误； D．因为用或者计算某点速度是速度的理论值，不能用速度的理论值验证机械能守恒定律；应该利用纸带计算重物下落过程中的实际速度，用速度的实际值来验证机械能守恒定律。D错误。 故选B。 （2）打点时间间隔为 打点计时器打C点时重物的速度大小为 （3）[1]从打O点到打C点，重物重力势能的减少量为 [2]动能的增加量为 （4）根据动能定理得 图线Ⅱ的斜率为 重力势能为 图线Ⅰ斜率的绝对值为 解得平均阻力与重物所受重力的比值为 4．（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）某同学用以下装置来验证机械能守恒定律，如图所示，已知重力加速度为g。 (1)实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量均为M（A的含挡光片，B的含挂钩）的重物用轻质细绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出___________（填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h及挡光片的宽度d； ②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）由静止开始运动，光电门记录挡光片遮光的时间为∆t； (2)如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为________；当m=M，以h为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，测得图像的斜率为k，则当地的重力加速度g=_________。 (3)如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，a会趋于________（用题中所给字母表示）。 【答案】(1)挡光片中心 (2) (3)g 【详解】（1）实验时，因测量出的速度可视为挡光片中心的速度，所以测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。 （2）[1]重物A经过光电门时的速度为 如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 [2]当m=M，有 所以 （3）根据牛顿第二定律可知 解得a与m之间的定量关系为 当m增大时，式子的分母趋近于1，则a的值会趋于重力加速度g。 5．（24-25高一下·北京·期末）(1)甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ (2)乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1) AC/CA 重锤下落过程受到空气阻力作用 (2) 【详解】（1）①[1] AB．为了减小空气阻力的影响，实验中应选择大小合适的铁质重锤，故A正确，B错误； D．以起始点开始研究，根据机械能守恒定律有 匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻瞬时速度，则有 解得 可知，质量消去了，不需要天平测量质量，故D错误； CE．结合上述可知，需要利用刻度尺测量点迹之间的间距， 打点计时器自身就能够计时，不需要秒表，故C正确，E错误。 故选AC。 ②[2]起始点O的距离分别为、、，则打B点时的速度 从起始点O到B点过程有 解得 ③[3]发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是重锤下落过程受到空气阻力作用。 （2）①[1]根据光电门测速原理可知，滑块通过光电门A时的速度大小 ②[2]滑块通过光电门A时的速度大小 对滑块与钩码构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 6．（24-25高一下·宁夏银川·期末）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是（　　） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)图乙中的纸带是实验过程中打点计时器打出的一条纸带。打点计时器频率为50Hz，打下O点（图中未标出）时，重物开始下落，a、b、c是打点计时器连续打下的3个点。刻度尺的0刻线与O点对齐，a、b、c三个点所对刻度如图乙所示。打点计时器在打出b点时重物下落的速度为vb=______m/s（计算结果保留3位有效数字）； (3)若打点计时器在打出b点时的速度表示为vb，重物下落的高度表示为hb，当地的重力加速度为g，若在误差允许范围内表达式______（用题中所给的物理量表示）成立，则机械能守恒。 (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是（　　） A．利用公式v=gt计算重物速度 B．利用公式计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 【答案】(1)AB (2)1.95 (3) (4)C 【详解】（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，由于均包含质量，两边可以约掉，所以不需要天平，而打点计时器需要交流电源，同时需要用刻度尺测量计数点间的距离。 故选AB。 （2）相邻两计数点间的时间间隔为 所以 （3）重物减少的重力势能为，重物增加的动能为，若机械能守恒，则 所以 （4）AB．利用公式v=gt或计算重物速度的前提是认为重物做自由落体运动，不会出现重力势能的减少量大于动能的增加量的情况，故AB错误； C．由于实验过程中存在空气阻力做负功，所以重力势能的减少量大于动能的增加量，所以造成这个结果的原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故C正确； D．采用多次实验取平均值的方法，只会提高实验的精确度，不是导致重力势能的减少量大于动能的增加量的情况的原因，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·云南楚雄·期末）用如图实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图甲给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。已知，，打点计时器工作频率为50Hz，则g取10m/s²，结果保留两位有效数字） (1)纸带上打下计数点5时的速度v=________m/s； (2)在0-5的过程中系统动能的增量ΔEk=________J，系统势能的减少量ΔEp=________J，由此得出的结论是________。 (3)若某同学作出图像如图乙所示，则当地的重力加速度g=________m/s²。 【答案】(1)2.4 (2) 0.58 0.60 在误差允许范围内，m1、m2组成系统机械能守恒。 (3)9.7 【详解】（1）每相邻两计数点间还有4个点，则相邻计数点间的时间间隔为 根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可得打第5个点时的速度为 （2）[1]在0~5的过程中系统动能的增量 [2]系统势能的减少量 [3]由此得出的结论是：在误差允许范围内，m1、m2组成系统机械能守恒。 （3）m1、m2组成系统机械能守恒，则有 代入数据整理可得 显然图像的斜率 结合图乙数据，可得 解得当地的重力加速度 8．（24-25高一下·广西南宁·阶段练习）如下图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。已知重力加速度为。实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调节水平； B．测出遮光条宽度； C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离； D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E.用天平测出钩码质量，滑块和遮光条总质量； F.改变遮光条到光电门的距离，重复步骤C、D 回答下列问题： (1)该实验中，钩码质量与滑块和遮光条总质量________（选填“需要”或“不需要”）满足条件； (2)某次测得遮光条到光电门的距离为，遮光条通过光电门的时间为，则遮光条通过光电门的速率为________；滑块从释放到光电门的过程中，系统势能的减少量________；若在实验误差允许范围内，满足关系式____________________（用字符表示），则说明系统机械能守恒； (3)保持不变，甲、乙两位同学分别用不同质量的钩码进行实验，并且通过改变遮光条到光电门的距离，重复C、D步骤，得到几组不同的，同时测出相应的遮光时间，他们在同一幅坐标系中描绘出下图中的图线和图线，分析原因可知，图线钩码质量________图线钩码质量（选填“”或“”或者“”）。 【答案】(1)不需要 (2) (3)< 【详解】（1）实验中要验证滑块及钩码组成的系统机械能守恒，由于我们研究的是整个系统，不需要认为绳子拉力近似等于钩码重力，故不需要满足钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量。 （2）[1]由于遮光条通过光电门的时间极短，可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为 [2][3]系统减小的重力势能为 系统增加的动能为 若系统机械能守恒，则系统减小的重力势能等于增加的动能，故需满足关系 （3）由（2）问可知， 整理得 则图线的斜率为 保持M、d不变，则越大，越小。因图线a的斜率比图线b的斜率大，则a图线钩码的质量小于b图线钩码的质量。 9．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图为利用气垫导轨完成“验证机械能守恒定律”实验的装置。主要实验步骤如下： A．将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平； B．测出挡光条的宽度d； C．用绕过滑轮的细线连接滑块和托盘，将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l； D．释放滑块，读出挡光条通过光电门的遮光时间t； E．用天平称出托盘和砝码的总质量m。 完成下列问题： (1)调节导轨水平时，将滑块静置于导轨上，滑块向右缓慢滑动，则应调________（选填“高”或“低”）气垫导轨左端的底脚螺丝。 (2)为验证机械能守恒定律，还需要测量的一个物理量是________（写出物理量的名称和符号） (3)若以上测得的物理量满足________，则可验证系统的机械能守恒定律。重力加速度用g表示。 (4)某同学实验中未完成问题（2）中物理量的测量，重复步骤B、C、D，并用所测数据画出图像，图线为一条直线，其斜率为k，则问题（2）中物理量表示为________。重力加速度用g表示。 (5)有同学认为如果气垫导轨没有调节水平，其他操作均正确，则托盘和砝码与滑块（含遮光条）组成系统的机械能不守恒，你是否同意他的观点？简要说明理由。 答：__________________________________________。 【答案】(1)低 (2)滑块的质量M (3) (4) (5)不同意，理由是系统减少的重力势能仍完全转化为动能，故系统的机械能仍然守恒。 【详解】（1）滑块向右缓慢滑动，说明左高右低，则应调低气垫导轨左端的底脚螺丝。 （2）为验证机械能守恒定律，还需要测量的一个物理量是滑块的质量M。 （3）若系统的机械能守恒，则须满足 其中 整理得 （4）由（3）可知， 故 求得 （5）如果气垫导轨没有调节水平，其他操作均正确，因系统减少的重力势能仍完全转化为动能，故托盘和砝码与滑块（含遮光条）组成系统的机械能仍然守恒。 10．（24-25高一下·山东滨州·期末）某同学利用气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律如图甲，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、用游标卡尺测出遮光条宽度d如图乙； C、将滑块移至某位置，测出遮光条到光电门的距离s； D、由静止释放滑块，读出光电门的遮光时间t为1.05×10⁻²s； E．用天平测出砝码和托盘的总质量、滑块（含遮光片）的质量。 回答下列问题： (1)如图乙，遮光条的宽度d=______mm。 (2)遮光条通过光电门时速度大小_______m/s。 (3)已知重力加速度为，通过改变滑块的释放位置，测出多组数据，利用实验数据绘制图像如图丙。若图中直线的斜率_______（用含字母的表达式表示），可认为该系统机械能守恒。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）遮光条的宽度 （2）遮光条通过光电门时速度大小 （3）若系统机械能守恒，则有 整理得 若图中直线的斜率，可认为该系统机械能守恒。 11．（24-25高一下·上海·期末）小王同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)利用______传感器结合计算机处理就可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度，此传感器应安装在______（填序号①~⑥） (2)右图中，小王同学在地面上做“验证机械能守恒定律”的实验，A、B是固定在不同位置的两个挡光片，以最低点C作为零势能点。重力加速度为g。 ①已知挡光片宽度为d，摆锤通过某个挡光片的挡光时间为，则摆锤经过挡光片时的速度大小为______。 ②已知A、B两个挡光片与最低点C的高度差分别为hA、hB，实验测得摆锤经过A、B时的速度大小分别为vA、vB。为了证明摆锤在A、B两点的机械能相等，需要得到的关系式是______。（用给定的符号表示） ③该同学经过多次实验，发现摆锤在A、B、C、D四点的机械能总是依次的略微减小，你认为可能的原因是______。 ④以摆锤所在位置到最低点的高度h为横坐标，摆锤速度为v，以为纵坐标。若摆动过程中摆锤的机械能守恒，作出的图线如图所示，则图线的斜率表示______。 【答案】(1) 拉力 ③ (2) 见解析 【详解】（1）[1][2]令杆与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律有 若质量m、夹角与杆长L已知，利用杆的拉力F能够求解速度，可知，利用拉力传感器结合计算机处理就可以测出摆锤经过不同位置时的瞬时速度，此传感器应安装在③。 （2）①[1]根据光电门测速原理可知，摆锤经过挡光片时的速度大小为 ②[2]根据机械能守恒定律有 解得 ③[3]摆锤在A、B、C、D四点的机械能总是依次的略微减小，原因在于摆锤在下摆过程存在阻力做负功； ④[4]令摆锤最高点静止释放时距离最低点的高度为，根据机械能守恒定律有 变形得 可知，图像的斜率 12．（24-25高一下·山东聊城·阶段练习）两个实验小组在验证机械能守恒定律的实验中，分别采用了以下两种方案： (1)第一小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 ①若打点计时器的工作电压为220V，则打点计时器应选用__________（填写A或B）。 A．电磁打点计时器    B．电火花打点计时器 ②所用电源的周期为，经正确操作得到如图乙所示的纸带，O点为打点计时器打下的第一个点。测出连续点A、B、C与O点之间的距离h1、h2、h3分别是19.20cm、23.23cm、27.64cm。 重物质量，查得当地的重力加速度。根据以上数据可知，从O点到B点，重物的重力势能减少量等于_______J，动能的增加量等于_______J。（计算结果均保留3位有效数字） (2)第二小组利用如图丙所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知重物A（含挡光片）、B的质量分别为m和M（M大于m），挡光片的宽度为d，重力加速度为g。 ①实验操作按照下面步骤进行 i.按图丙装配好定滑轮和光电门 ii.A、B用轻绳连接后跨放在定滑轮上，用手托住B使轻绳恰好伸直 iii.测量挡光片中心到光电门中心的竖直距离h iv.先接通光电门的电源，后释放B v.记录挡光片经过光电门的时间Δt ②挡光片通过光电门时的速度大小为_________（用题中的字母表示）。 ③如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为_________（用题中的字母表示）。 【答案】(1) B 0.228 0.223 (2) 【详解】（1）①[1]若打点计时器的工作电压为220V，则打点计时器应选用B。 ②[2]从O点到B点，重物的重力势能减少量为 [3]打B点时重物的速度为 重物的动能增加量为 （2）②[1]挡光片通过光电门时的速度大小为 ③[2]根据机械能守恒定律得 解得 如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为 2 学科网（北京）股份有限公司 $