第2单元比例易错精选题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第2单元比例易错精选题-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．图形的（    ）只改变图形的位置而不改变形状和大小。 A．平移 B．放大 C．缩小 2．下面能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 3．一种3mm的仪器零件，画在图纸上的长度是12cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． 4．在一幅比例尺是1∶1000的平面图上，量得一个车间的长是12厘米，宽是8厘米。这个车间的实际面积是（    ）。 A．9600平方米 B．2400平方米 C．96000平方米 5．线段比例尺化成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20000 B．1∶40000 C．1∶60000 6．在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是14.4cm，如果将甲、乙两地之间的距离画在另一幅比例尺是1∶500000的地图上，应画（    ）cm。 A．5.76 B．7.2 C．11.52 二、填空题 7．在比例4∶9=20∶45中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 8．4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。 9．如果a∶b＝5∶7，那么a×( )＝b×( )，如果5a＝4b（a，b都不为0），那么a∶b＝( )。 10．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，测得甲、乙两地的距离是4厘米，如果画在另一幅比例尺是的地图上，应画( )厘米。 11．一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 12．在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长( )厘米。 三、判断题 13．在比例里，两个外项乘积减去两个内项乘积结果一定等于0。( ) 14．在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项。( ) 15．零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1∶20。( ) 16．∶和6∶5能组成比例。( ) 17．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。( ) 四、计算题 18．直接写得数。         0.8∶2.4＝             8π＝     19．解方程。                                五、解答题 20．在比例尺是1∶5000000的地图上量的西安到汉中的距离是5.7厘米，一辆汽车以每小时75千米的速度从西安开往汉中，几小时可以到达？ 21．北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，船与箭成功分离，进入预定轨道，发射取得成功。某校航模社团按模型与实物1∶75的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？（用方程解答） 22．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？ 23．两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 24．阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。 （1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？ （3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元比例易错精选题-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A A A 1．A 【分析】根据平移特点及图形放大与缩小的意义即可选择。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变，只改变图形大小。 【详解】图形的平移只改变图形的位置而不改变形状和大小。 故答案为：A 【点睛】此题重点考查对平移特点和图形放大与缩小意义的掌握程度。 2．C 【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例，先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，即可解答。 【详解】∶4 ＝÷4 ＝× ＝ A．，因为，所以不能组成比例； B．，因为，所以不能组成比例； C．，因为，所以能组成比例。 故答案为：C 【点睛】本题根据比例的意义判断两个比能组成比例，求出比值，比值相等，组成比例，解答问题。 3．C 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺。 【详解】因为3mm＝0.3cm，则12cm∶0.3cm＝40∶1 故答案为：C 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算。 4．A 【分析】要求车间的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出车间的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。 【详解】12÷＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 8÷＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 120×80＝9600（平方米） 故答案为：A 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 5．A 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米的距离代表实际距离200米。把200米换算成以厘米为单位的数，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺即可解答。 【详解】200米＝20000厘米，则这个线段比例尺化成数值比例尺是1∶20000。 故答案为：A 【点睛】本题考查把线段比例尺化成数值比例尺，根据比例尺的意义即可解答。 6．A 【分析】根据图上距离∶比例尺＝实际距离，由第一幅图可求出实际距离，再用实际距离×另一幅图的比例尺即可。 【详解】14.4÷× ＝2880000× ＝5.76（厘米） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的求法是解答此题的关键。 7．4；45；9；20 【分析】组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】比例中，两端的两项分别是4与45，是这个比例的外项；中间的两项分别是9与20，是这个比例的内项。 在比例中，4和45是外项，9和20是内项。 8． 能 （后一空答案不唯一） 【分析】判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积；先找出21的所有因数，再根据比例的意义写出比例即可。 【详解】（1）因为，所以和能组成比例； （2）21的因数有1、3、7、21，因为，，可以组成比例： 9．7；5； 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，来解答。 【详解】比例中，a与7是外项，可相乘；b与5是内项，可相乘。 改写比例时，a作为外项，5也要作为外项；b作为内项，4也要作为内项。 如果，那么，如果（a，b都不为0），那么 10．15 【分析】已知比例尺是1∶30000000＝，甲、乙两地的图上是4厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”把数据代入计算即可得出实际距离，现在要画在比例尺是的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”计算解答即可。 【详解】1∶30000000＝ 4÷ ＝4×30000000 ＝120000000（厘米） 120000000×＝15（厘米） 所以应画15厘米。 11． 54 180 【分析】将长方形按3：1放大，则各边长度扩大到原来的3倍。原长方形的长5cm和宽4cm分别乘3，得到放大后的长15cm和宽12cm，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：4×3＝12（cm） 周长： （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 面积：15×12＝180（cm2） 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是54cm，面积是180cm2。 12．0.5/ 【分析】已知图纸的比例尺以及一种零件的图上长度，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出这种零件的实际长度。 【详解】10÷ ＝10× ＝0.5（厘米） 这种精密零件实际长0.5厘米。 13．√ 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 内项乘积和外项乘积相等，两个一样的数相减是0，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 14．√ 【分析】根据两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，判断此题。 【详解】在比例2∶5＝0.4∶1中，5和0.4是比例的内项，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了比例的外项和内项的认识，属于基础知识，要熟记。 15．× 【分析】将数据代入“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出图纸的比例尺，再比较即可。 【详解】16厘米∶0.8厘米＝20∶1 20∶1≠1∶20，所以原题解答错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，分清实际距离与图上距离是解题的关键。 16．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此求出比值，再进行判断。 【详解】 6∶5＝ 因为 所以和6∶5不能组成比例。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的意义是解题的关键。 17．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。 18．27；4；；0.5； 40；；25.52；0.01。 【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。 【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5 44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01 【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 19．x＝22.5；x＝8；x＝ 【分析】，根据比例的基本性质，先写成0.2x＝18×的形式，两边同时除以0.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成9x＝18×4的形式，两边同时除以9即可； ，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时减，最后同时除以即可。 【详解】 解：0.2x＝18× 0.2x＝4.5 0.2x÷0.2＝4.5÷0.2 x＝22.5 解：9x＝18×4 9x＝72 9x÷9＝72÷9 x＝8 解：1－x＝ 1－x＋x＝＋x ＋x＝1 ＋x－＝1－ x＝ x＝ 20．3.8小时 【分析】比例尺1∶5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米；已知西安到汉中的图上距离是5.7厘米，实际距离则为5.7×50＝285千米；又已知汽车每小时行驶75千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出所用时间。 【详解】5000000厘米＝50千米 5.7×50＝285（千米） 285÷75＝3.8（小时） 答：3.8小时可以到达。 21．0.778米 【分析】因为模型与实物的比是1∶75，即模型高度∶实际高度＝1∶75，已知实际高度为58.35米，设模型高度为x米，所以可列出比例x∶58.35＝1∶75；根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，该方程可转化为75x＝58.35×1；先计算58.35×1，然后两边同时除以75求解出x，也就是火箭模型的高度。 【详解】解：设模型的高是x米。 x∶58.35＝1∶75 75x＝58.35×1 75x＝58.35 75x÷75＝58.35÷75 x＝0.778 答：模型的高是0.778米。 22．A粮仓：9吨；B粮仓：21吨 【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。 【详解】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。 （3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5 5×（3x＋6）＝3×（7x＋4） 5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4 15x＋30＝21x＋12 21x－15x＝30－12 6x＝18 x＝18÷6 x＝3 A粮仓：3×3＝9（吨） B粮仓：3×7＝21（吨） 答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。 23．A图60米；B图15米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相关数据分别求出图上距离3厘米分别表示的实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可。 【详解】3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 3÷ ＝3×500 ＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 答：A图纸上3厘米表示实际长度60米，B图纸上3厘米表示实际长度15米。 24．（1）8厘米 （2）73.5% （3）见详解 【分析】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 （2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。 （3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。 【详解】（1）1.6米＝160厘米    160×＝8（厘米） 答：模型的高度是8厘米。 （2）（1000－265）÷1000 ＝735÷1000 ＝0.735 ＝73.5% 答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。 （3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $