重难专题03 电磁感应（抢分专练）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

重难专题03 电磁感应 重难解读 电磁感应是电磁学主要内容、也是难点。电磁感应现象、感应电流、电动势、电路问题、图像问题、能量问题都是电磁感应现象所涉及到的。 命题预测 2026年高考，电磁感应规律渗透到选择题、压轴综合题，考查规律的灵活运动。题目注重知识综合运用，考查学生分析解决实际问题的能力。 题型01 电磁感应规律 1．如图甲所示为某款利用海浪进行发电的浮桶式发电灯。浮桶内的磁体固定在海岸上，内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，图乙为水平截面图，假设线圈处于水平辐向磁场中，沿竖直方向运动时产生图丙所示的正弦交流电，已知灯泡的电阻，线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．该交流电的有效值为 B．若线圈随波浪振动的频率增大，但产生的正弦交流电的电压峰值不变，则线圈的输出功率增大 C．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 D．图甲中灯泡的功率为 2．拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。在纸环的上方有通电螺线管，螺线管的半径为r，纸环紧靠螺线管并与螺线管平行放置，下列说法正确的是（　　） A．若螺线管通直流电，则纸环中的磁通量为零，感应电流为零 B．若通过螺线管的磁感应强度的变化规律为（k为常量），则纸环中产生的感应电动势大小为 C．纸环中产生的感应电流因为发生了自感现象 D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流 3．（2025·广东·联考）公路上很多地方都安装了“电子眼”，“电子眼”对违法超速车辆进行抓拍，目前普遍使用的一款“电子眼”是一套利用电磁感应制成的交通监测设备。如图所示，在公路的下方相隔距离L埋设了两个通电线圈，当车辆经过通电线圈上方时，回路中会产生变化的电流信号，两个变化的电流信号的时面差即为车通过两线圈的时间，如果时间小于某一值t，“电子眼”就启动拍摄功能，将该车的车牌和经过的时间上传到电脑系统。设某路段上l = 50m，t = 1.5s。现一辆小车以90km/h的速度匀速驶过该路段，则下列说法正确的是（　　） A．车辆经过地面线圈时引起“电子眼”抓拍是电流的磁效应的结果 B．车速越大，线圈中电流的变化越小 C．这辆小车会被抓拍 D．该路段的限速为120km/h 4．（2026·广东·一模）为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。金属框电阻，边长。下列说法正确的是（　　） A．金属框的感应电流方向为a→b→c→d B．0~0.1s内，ab边受安培力方向水平向右 C．0~0.1s内，金属框感应电动势 D．0~0.1s内，ab边所受安培力的冲量大小为 6．（2026·广东深圳·一调）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，收放速度为v，则（　　） A．线圈转动过程中电流方向始终不变 B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab边所受的安培力大小为 7．（26-27高三上·广东肇庆·期末）如图甲，一单匝刚性金属圆环固定在水平面内，当穿过圆环的磁通量变化时，环内产生了如图乙所示的感应电流。规定圆环内的磁通量向下为正方向，环内感应电流沿顺时针（俯视）方向为正方向，则圆环内的磁通量变化规律可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·广东惠州·二调）如图所示，半径为的圆形金属框固定放置在绝缘水平面上，其中心处固定一竖直导体轴。间距为，与水平面成角的平行金属导轨通过导体轴、金属框、导线分别与两导体棒相连。导轨和金属框处分别有与各自所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为。导体棒OA在金属框上绕点以角速度逆时针匀速转动过程中，质量为的导体棒CD（与导轨垂直）恰好即将向上滑动。已知导体棒OA、CD接入电路的电阻值均为，其余部分的电阻均不计，取重力加速度为。则以下说法中正确的是（　　） A．经过导体棒OA的电流从流向 B．导体棒CD的发热功率为 C．一个周期内流过导体棒CD的电荷量为 D．导体棒CD受到的摩擦力大小为 9．如图所示，两条间距为平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 10．（2026·佛山顺德·二模）在工业检测的磁控装置实验中，将一均匀导线围成总电阻为的闭合环状扇形线框，其中，圆弧和的圆心均为点，点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从时刻（如图位置刚好进入第四象限）开始让导线框以点为圆心，以恒定的角速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．时，端的电势比端电势高 B．时，感应电动势为 C．该线框产生的感应电动势为 D．内，线框消耗的总电能为 11．（2026·湛江·一模）如图所示为某研究小组设计的“圆盘电动机”装置。半径为3L的导体圆环竖直放置，处于水平且垂直于圆环平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为。圆环通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固定连接。圆环左侧装有一个半径为L的圆盘，可随转轴同步转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块，系统运行足够长时间后铝块仍未落地。除铝块外，其他物体质量均忽略不计，且不考虑一切摩擦阻力，重力加速度为g。圆环右侧与阻值为R的电阻构成闭合回路。电阻R两端通过导线连接平行金属板a、b。在b板右侧依次分布有两个匀强磁场区域，C、D为磁场边界，与a、b板平行，区域Ⅰ的宽度为L，区域Ⅱ的宽度足够大，两区域磁感应强度大小均为B，方向如图所示。当圆盘匀速转动时，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从a板中央由静止释放，经b板小孔垂直进入区域Ⅰ的磁场中，运动一段时间后又恰能回到a板出发点。粒子重力忽略不计。 (1)求粒子在磁场中运动的总时间t和粒子在磁场中的速度v的大小； (2)求匀强磁场的方向及铝块的质量； (3)若改变区域Ⅰ、Ⅱ中的匀强磁场大小为，使粒子可从距b板小孔为2L的点穿过C边界离开磁场，求此时匀强磁场的大小。 12．如图甲所示，两个平行金属导轨在同一水平面固定，间距为d，连接电阻，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。时，在距磁场左边界d处，一长为d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场。导体棒阻值为的阻值为，其他电阻不计，棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)时间内，中的电流方向及感应电动势； (2)时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 题型02 线框模型 13．某电磁缓冲小车车底安装着电磁铁，可产生竖直向下的匀强磁场；粗糙水平地面上固定着闭合矩形线圈abcd，磁场的长度大于线圈的bc边的长度，如图所示（俯视），关闭动力的小车向右通过线圈，在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车向右做匀减速直线运动 B．当磁场的右边界刚经过ab边时，线圈里产生的感应电流方向为顺时针 C．当磁场的右边界刚经过dc边时，ab两端的电压等于dc两端的电压 D．小车的动能减少量等于线圈abcd产生的焦耳热 14．如图所示，光滑绝缘的水平面上边界MN的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，现给正方形刚性导线框一水平向右的初速度，线框边始终垂直MN运动，且恰能完全进入磁场区域。则导线框进入磁场区域后，其速度、电功率随运动距离变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，宽度为的匀强磁场垂直于水平桌面，水平放置的等腰梯形金属框的上底和下底长度分别为L和2L，腰长为L，用相同材料粗细均匀的金属丝制成。现使其在外力的作用下，匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边。将右侧上底刚到达磁场左边界的位置记为，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中线框中电流I和上底两端的电势差随金属框向右移动距离x关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．如图所示，粗细均匀、边长为的单匝正方形线框静止在光滑水平面上，边与宽度为的匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直平面向里，时刻开始，线框在垂直于边的水平向右拉力作用下以恒定加速度穿过磁场，在整个过程中线框的边始终与磁场的边界平行。若以表示拉力大小（以向右为正）、表示线框中的电流（以逆时针方向为正）、下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，在直径为的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，有一边长为的正方形金属线框，线框右侧边恰好与圆形区域左侧相切，现使线框匀速向右运动，并保持线框边始终在虚线上，从线框开始进入磁场区域到完全离开过程中，以顺时针为正方向，电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2026·广东·一模）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为m，其下方固定有边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合线框abcd。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为B，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为L。当ab边以初速度v0进入磁场区域时，列车开始刹车，经31L停下。已知钢轨宽度为D，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为f，则（　　） A．ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿adcba方向 B．ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流大小为 C．列车从开始刹车到停止，线框产生的焦耳热为 D．列车从开始刹车到停止，所经历的时间为 19．列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（　　） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 20．（2026·广东佛山·一模）如图所示，一边长为、质量为、电阻为的单匝正方形闭合金属线圈在竖直平面内某高度处自由下落，一段时间后以速度进入宽度为的匀强磁场区域。磁场区域上、下边界水平，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。当边刚离开磁场时线圈速度为。在整个运动过程中，线圈始终在纸面内且边保持水平，忽略空气阻力，重力加速度为。在线圈完全穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流 B．通过线圈横截面的电荷量为零 C．线圈中产生的焦耳热为 D．线圈穿过磁场的时间为 21．电磁减速器是利用电磁感应原理制作的一种新型智能化列车减速系统。该减速器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠、绝缘的相同单匝矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈abcd电阻值，ab边长，bc边长，该减速器在光滑水平面上以初速度向右进入范围足够大且方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。整个过程不考虑线圈之间的相互影响，下列说法正确的是（    ） A．减速器刚进入磁场时，线圈abcd中的电流方向为 B．减速器刚进入磁场时，线圈abcd所受到的安培力 C．线圈1进入磁场过程所产生的焦耳热等于线圈2进入磁场过程所产生的焦耳热 D．要使列车速度减为零，该减速器上至少有25个线圈 22．近日，我国某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选“中国科学十大进展”．某超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的横截面半径远小于圆环半径．钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过圆环，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已简化处理）．以下说法正确的是（   ） A．内圆环中电流沿顺时针方向（俯视） B．内通过导体的电荷量是内的2倍 C．内与内圆环受到的安培力方向相同 D．内圆环产生的焦耳热为 23．如图所示，水平地面固定有倾角的光滑斜面，其上有两个宽度为d且相距L的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁感应强度大小均为B，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ磁场方向竖直向下。一质量为m、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方x处，线框底边与磁场边界平行。静止释放后，线框进入区域Ⅰ和区域Ⅱ时均做匀速直线运动，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．离开区域Ⅰ和进入区域Ⅱ的过程中，线框的电流方向相同 B．进入区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，通过线框的电荷量大小相同 C．全过程中，线框产生的焦耳热为 D．区域Ⅰ下边缘与区域Ⅱ上边缘的距离为 24．图甲为某款电磁缓冲装置的结构简图，装置下部分缓冲区存在辐向磁场（俯视图如图乙），磁场中某点的磁感应强度大小（k为常量，r为该点到N极中心线的距离）。一质量为m、半径为、电阻为R的单匝线圈由静止下落高度h后进入缓冲区，线圈平面始终水平且中心沿N极中心线下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．俯视看，线圈中电流沿顺时针方向 B．线圈刚进入缓冲区时，受到的安培力大小为 C．线圈离开缓冲区时，速度可能减小为0 D．若线圈在离开缓冲区前已达到稳定速度，则该速度的大小为 25．（2026·汕头·一模）某学校科技社团为图书馆自动还书系统设计了电磁缓冲装置，用以保护还书箱及降低噪音，装置简化后如图所示。的光滑斜面固定在水平地面，其底端固定2根劲度系数均为的轻弹簧，弹簧静止时上端恰好处于虚线处，以下区域存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。还书箱放在斜面上，底边与距离为，边长为L的正方形底面上装有匝数为n、边长为L、阻值为R的正方形线圈，还书箱与线圈的总质量为m，将还书箱静止释放。已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为劲度系数，为形变量，弹簧始终没有超出弹性限度，还书箱最终静止。重力加速度为g。求： (1)线圈刚进入磁场时所受安培力大小； (2)还书箱从释放到最终静止的过程中，线圈产生的热量。 26．（2025-2026高三·深圳中学&顺德一中·一联）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。 27．磁悬浮列车靠安培力使列车浮于空中而减小地面的支持力和摩擦力，从而提高运行速度。现取磁悬浮列车中的一个线圈代替列车作研究对象。如图甲所示，在水平轨道上的点右侧空间安装两个特殊磁场，较高处区域Ⅰ为磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出），规定垂直于纸面向里的方向为正方向；较低处为方向相反的交互匀强磁场，每个磁场长，高为，磁感应强度均为，忽略磁场边缘效应，一质量，长、匝数，总电阻的矩形线圈，在水平拉力作用下从与距离处由静止开始向右做匀加速直线运动，边刚经过点记为时刻，随即不断调节拉力的大小，使线圈之后一直做匀速直线运动。线圈完全进入磁场之后，线圈与轨道的摩擦力刚好为零。线圈进入磁场后边在区域Ⅰ之内，边在交互磁场外，边在磁场区域Ⅰ内的高度。已知线圈与轨道的动摩擦因数，重力加速度，求 (1)线圈未进磁场前拉力的大小； (2)图乙中磁感应强度的大小； (3)从线圈边进入磁场至线圈的一半进入磁场的过程中拉力所做的功。 28．（2026·上进高三·阶段检测）如图，在竖直平面内存在一“凹”形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场的上下边界水平且间距为，竖直的左右边界间距为l且关于凹陷中心对称，凹陷部分高度为l、宽度为。一阻值为R、边长为l的正方形单匝竖直线框，在距磁场上方l处正对着磁场由静止释放，下落过程中，线框平面始终和磁场方向垂直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的下边刚进入磁场时，线框中电流I的大小； (2)若线框的下边进入磁场后立即做匀速运动，则线框的质量m为多少？ (3)在（2）的条件下，已知从线框的上边刚进入磁场到下边即将离开磁场的时间为t，则线框的下边即将离开磁场时，线框的速度大小为多少？ 题型03 单杆模型 29．（2026·广州·一模）某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 30．如图所示，竖直平面内固定有一光滑导电轨道abedc，其中ab和cd为竖直轨道，bed为半圆弧轨道。半圆弧轨道直径为D，最低点e处接有一体积可忽略不计、阻值为R的电阻，有一光滑细长钉子垂直轨道平面于圆心O点。两个质量均为m的带孔导体小球分别穿在两竖直轨道上（小球孔径略大于轨道直径），小球之间接有一条长度为D且不可伸长的轻质软导线。整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向里的匀强磁场中。将两小球同时从距离圆心高度为H处无初速度释放，小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动。已知重力加速度为g，各连接点接触良好形成电流回路，除R外其余电阻均不计，则以下说法正确的是（　　） A．小球在竖直轨道上运动的最大速度为 B．小球在竖直轨道运动过程，电阻R产生的焦耳热为 C．小球刚进入圆弧瞬间，回路电流大小为 D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为 31．我国第三艘航空母舰福建舰，采用先进的舰载机电磁弹射技术。某兴趣小组对如下两种电磁弹射模型进行了讨论：两根足够长的光滑平行金属导轨水平固定，模型甲左端连接电源E，模型乙左端连接电容C，质量均为m的相同金属棒分别垂直导轨放置在模型甲、乙上，两装置均处于方向竖直向下、磁感应强度相同的匀强磁场中。设电源的电压恒为U，电容器的初始电压也为U，两模型导轨间距均为l，电路中总电阻均为R。闭合开关S后，两金属棒均由静止开始向右加速。下列判断正确的是（　　） A．两模型中金属棒中的电流方向均是由a→b B．模型甲中金属棒做匀加速直线运动，模型乙中金属棒做加速度减小的加速运动 C．两模型中金属棒的最终速度都与通过自身的电荷量成正比 D．模型甲中金属棒的最终速度可能为模型乙中金属棒最终速度的2倍 32．（25-26高三·深圳·开学）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3Ω，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m。一质量m=1kg，阻值r=1Ω的金属棒在水平向右拉力F作用下由静止开始从CD处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数金属棒的v-x图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B．拉动过程中，拉力F做的功等于金属棒的焦耳热与克服摩擦力所做的功之和 C．x=1m时，安培力的大小0.5N D．从起点到发生x=1m位移的过程中，回路产生的焦耳热为0.25J 33．（25-26高三上·广东湛江·学情自测）福建舰采用了超级电容作为储能器的电磁弹射系统，如图所示为此电磁弹射系统装置的简化图（俯视），无人机通过绝缘的挂钩与滑梭相连，无人机和滑梭的总质量分别为和，导轨间距为，电容器电容为，滑梭接入电路的电阻为，整个弹射装置处在方向竖直向下的恒定磁场中，磁感应强度大小为。先将开关置于，电源给电容器充电，充满电后，再将开关置于，滑梭会在电磁力的驱动下带动无人机做加速运动，滑梭和无人机所受阻力（已知），滑行距离后达到最大速度，此时无人机与滑梭立即分离起飞，开关断开，滑梭立即进入减速缓冲区域并在此区域滑行一段距离后停止运动，滑梭在减速缓冲区域所受阻力恒为。已知加速过程中，滑梭始终通过轨道（不计电阻）与电容器构成闭合回路，求： (1)滑梭在减速缓冲区域中滑行的距离； (2)无人机达到最大速度时，电容器所带的电荷量； (3)电源的电动势。 题型04 双杆模型 34．（2025·广东广州·冲刺三）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 35．（2025·广东湛江·一模）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 36．（2026·广东梅州·一模）如图所示，两条光滑的足够长的平行金属直导轨、的间距为，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的结点处、为绝缘材料。、段的轨道倾斜放置，与水平方向夹角，轨道上端固定一个阻值为的电阻，存在磁感应强度、方向垂直轨道Ⅰ向下的匀强磁场。、段的轨道Ⅱ水平放置，存在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、边长为的匀质等边三角形金属框水平放置在轨道Ⅱ上，边的中线与轨道Ⅱ的中轴线重合，每条边的电阻均为。现有一根质量为、长度为、电阻也为的金属棒从轨道Ⅰ某处静止释放，在到达底端前已经达到最大速度。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属框可能的形变，金属棒、金属框均与导轨始终接触良好，重力加速度取。求： (1)ab棒在轨道Ⅰ上达到稳定后的速度及此时棒两端的电势差；（） (2)框在轨道Ⅱ上到达稳定后的速度及棒在轨道Ⅱ上产生的焦耳热（棒与金属框不接触）； (3)为使棒不与金属框碰撞，框的边初始位置与的最小距离。 37．如图1所示，有一间距的平行倾斜金属导轨MN、，倾角，、间接有一恒流源，恒流源输出的电流，方向如图所示。平行无限长的水平光滑绝缘导轨NP、，间距也为，两导轨圆滑连接。以为原点，沿轨道NP方向建立轴，沿方向建立轴。在水平导轨上有一“”形状金属框b，边长均为，质量，总电阻，金属框左侧紧贴底端、处（与倾斜轨道绝缘）。在MN、导轨间区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，在NP、导轨间存在方向竖直向下，沿轴均匀分布，沿轴按照如图2所示规律间隔分布的磁场，有磁场区域与无磁场区域的宽度均为，有磁场区域的磁感应强度满足。长度也为的金属棒a平行于放置，已知金属棒a的质量，电阻为（未知），与倾斜轨道的动摩擦因数。时，金属棒a从距离为处由静止释放，当金属棒a在倾斜轨道上运动时，恒流源两端的电压（未知）。金属棒a通过后立即与金属框b粘连，形成完整的正方形金属框ab，沿着轨道继续运动。不计其他电阻，忽略连接处能量损失，重力加速度取。求： (1)金属棒a的电阻； (2)的值； (3)金属棒a在倾斜轨道运动时恒流源输出的能量； (4)完整金属框ab静止时金属棒a的横坐标。 38．（2026·广东·模拟）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH与PG、QH，间距为d，在GH处用一小段绝缘材料相连，EF之间接电容为C的电容器，FH之间接有阻值为R的电阻，开关S接法如图所示，PQ之间接有阻值也为R的定值电阻，EFHG和MNQP区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d的金属棒a、b静止在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a离GH足够远，金属棒b在GH与MN之间，不计导轨的电阻和一切摩擦，闭合开关S，用平行于EG向左的恒力F作用在金属棒a上。 (1)判断金属棒a两端、的电势高低并求出金属棒a从GH处离开时的速度大小v； (2)若在金属棒a速度为0.5v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功W（用v表示）； (3)在金属棒a以速度v离开GH瞬间，撤掉外力，金属棒a和金属棒b发生碰撞并黏连在一起进入MNQP区域，求金属棒ab在MNQP区域向左运动的最大距离。 1．电动汽车的能量回收系统能将制动过程中的部分机械能转化为电能收集起来。如图所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生感应电流通过整流器为蓄电系统充电，图示位置线圈所在平面与磁场方向相互垂直。下列说法正确的是（　　） A．机械能回收系统的工作原理是电流的磁效应 B．图示位置线圈磁通量的变化率为零 C．图示位置产生的感应电流的方向由P指向Q D．制动过程中产生的感应电流有效值一直不变 2．（2026·湛江·一模）电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 3．如图所示，通有恒定电流的长直导线水平固定在空中，金属圆环水平，其圆心与直导线在同一竖直面内，金属圆环竖直，与直导线在同一竖直面内。现将两圆环都由静止释放，不计空气阻力，不计地磁场及两圆环间的相互作用，则在两圆环下落过程中，下列说法正确的是（    ） A．两圆环的机械能都减小 B．两圆环的机械能都守恒 C．圆环的机械能减小，圆环的机械能守恒 D．圆环的机械能减小，圆环的机械能守恒 4．（26高三上·广东肇庆·期末）如图，两根完全相同的光滑平行导轨组成的斜面与水平面成夹角，导轨下端连接定值电阻R，导轨间距L=0.5m。在矩形区域内分布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。t=0时刻，在导轨上与M1P1距离s0=0.9m处，有一根阻值r=0.25Ω、质量m=0.05kg的金属棒ab由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知磁场上下边界M1P1、M2P2间的距离d=1.8m，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计，ab棒始终与导轨垂直，且接触良好。求： (1)金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势大小； (2)电阻R的阻值及其产生的焦耳热。 5．（2026·广东·一模）图是利用智能电源实现“电磁弹射”稳定加速的装置简化图。 水平放置的光滑导轨间距，质量的导体棒静止放在电磁弹射区的开始位置点，电磁弹射区内有方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。 智能电源能根据导体棒的速度调整电动势、保证导体棒在电磁弹射区做匀加速直线运动，导体棒从A点到B点的时间，到达B点的速度。导体棒受到的空气阻力，导体棒的电阻，其它电阻不计。求： (1)导体棒在A点时的安培力大小； (2)导体棒在A点时的智能电源的电动势； (3)智能电源电动势与速度的关系式。 6．如图甲所示是顺德欢乐海岸的某款游乐设施，其工作原理是：先把游客和座椅拉升到离地一定高度处，然后使游客随座椅一起自由下落，当下落到制动开关A位置时，触发制动开始减速，到达地面时速度刚好为零（制动包含机械制动和电磁制动）。整个装置简化图如图乙：MN、PQ为竖直固定的光滑的平行导轨（电阻不计），导轨间距为L=10m，MP 为控制安全高度的金属横杆，电阻 N、Q两点与地面绝缘，制动开关A点下方区域（含A点所在水平边界）存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度 B=2T的匀强磁场。游客和座椅可视为质量 电阻 长度为L 的金属棒，现将金属棒从MP 处由静止释放，运动至 A 点进入磁场时的加速度大小a=3g，落至 NQ时速度恰好为零。已知机械制动提供的阻力 f恒为游客和座椅总重力的2倍，金属棒从 MP 运动到NQ 的过程中，通过金属棒的电荷量 金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度 求： (1)金属棒刚进入磁场时，克服安培力做功的功率 P； (2)金属横杆 MP距地面的高度 H； (3)整个过程中金属棒上产生的焦耳热Q。 8．（25-26高三上·广州六校·期中）如图所示，竖直平面内有间距为的平行金属导轨和，其下端通过开关连接电阻，通过单刀双键开关，掷1将电容与匝数为的线圈连接，掷2与导轨连接。在导轨、间（虚线框内）存在方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为、长为的导体棒通过劲度系数为的绝缘轻质弹簧竖直悬挂，当开关和断开时，恰好位于导轨间磁场上边界处而处于水平静止状态；线圈截面积为，处于随时间变化、方向垂直线圈平面的匀强磁场中。已知，，，，，，，，，不计导轨和导体棒电阻和摩擦阻力，棒始终在导轨所在平面内运动。（提示：弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为时，其弹性势能为）， (1)掷1，求电容器最终所带的电荷量； (2)断开，掷2，电容器瞬间把存储的电荷量放完，求棒竖直向上运动的最大距离，并判断磁场的方向； (3)棒在进磁场前接通，掷2不变，在磁场内运动至距磁场上边界处时，速度为零，求此过程中弹力和重力合力的冲量。 8．如图所示为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线PQ将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间隔交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，每个磁场宽度均为L；右侧较远处的阻尼磁场为宽度也为L、方向垂直平面的匀强磁场。两个完全相同的正方形金属线框abcd和efgh的边长也均为L，质量均为m，线框abcd的ab边无电阻，其余各边电阻均为R，线框efgh的gh边无电阻，其余各边电阻均为R。线框abcd与分界线PQ左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框abcd由静止开始运动，经过一段时间后线框做匀速运动，当ab边匀速运动到分界线时立即撤去驱动磁场，接着线框abcd继续运动完全越过分界线后，再与静止线框efgh发生正碰，碰后ab边和gh边粘在一起，组成“”型线框后向右运动进入阻尼磁场。设整个过程中线框的ab边和ef边始终与分界线平行，ab边和gh边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为g。 (1)求线框abcd刚开始运动时加速度的大小； (2)求线框abcd在驱动磁场中匀速运动时的速度大小； (3)若线框abcd完全越过分界线的速度为v，要使“”型线框整体不穿出阻尼磁场，求阻尼磁场的磁感应强度的最小值。 9．如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角，在斜面下方虚线、围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线和与斜面底边平行。斜面上方平行放置匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为、边长、电阻，线框与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型01 电磁感应规律 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】BC 7．【答案】BD 8．【答案】BD 9．【答案】BD 10．【答案】ABD 11．【答案】(1)， (2)水平向右， (3)或 【详解】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ区域内做圆周运动，半径均为r，由题意知粒子运动轨迹如图甲 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期均为T，则有 粒子在磁场中运动的总时间 联立解得 （2）由粒子在电场中加速可知a板带负电，由右手定则可知匀强磁场的方向水平向右 设圆盘稳定时辐条转动的角速度为，则三根辐条产生的等效电动势 由并联可知电源等效电阻 此时对于铝块，速度 此时铝块的重力做功功率等于电路的电功率 稳定时平行金属板、两端的电压 粒子在电场中运动时，根据动能定理有 解得 （3）粒子进入磁场从C边界射出的运动轨迹有两种 ①如果粒子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与D相切，如图乙所示 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 ②如果粒子从小孔上面离开磁场，如图丙所示 根据几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 12．【答案】(1)方向为N到M， (2)，方向水平向左 【详解】（1）由图乙可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知中的电流方向为N到M，这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有 （2）在时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左，回路中的总电阻为 根据，， 可得 题型02 线框模型 13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】D 16．【答案】C 17．【答案】D 18．【答案】ACD 19．【答案】ABC 20．【答案】ABD 21．【答案】ABD 22．【答案】AC 23．【答案】AD 24．【答案】AB 25．【答案】(1) (2) 【详解】（1）从静止释放到线圈刚进入磁场过程，由动能定理可得 解得线圈刚进入磁场时的速度大小为 线圈刚进入磁场时有，， 联立解得线圈刚进入磁场时所受安培力大小为 （2）还书箱最终静止时，由受力平衡可得 解得弹簧的压缩量为 还书箱从释放到最终静止过程，由能量守恒可得 解得线圈产生的热量为 26．【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）bd边切割磁感线产生的电动势E＝BLv 根据欧姆定律有 联立解得 则b、d两点间电压U＝E－IR 联立解得 （2）线框进入磁场的过程，规定向右为正方向，根据动量定理有 其中，代入解得 （3）根据动量定理有 其中通过R的电荷量 联立解得 由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热 解得 根据 其中 联立解得 27．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，线圈匀速通过长度的时间为，可得线圈进入磁场时的速度为     线圈在未进入磁场过程，由动能定理可得     代入数据解得 （2）线圈完全进入磁场后，、两边的下半部分切割磁感应线产生感应电动势为     而、的上半部分在磁场Ⅰ区域中切割磁感线产生的总感应电动势为零，故感应电流为     边受到的安培力大小     联立解得 （3）当边进入而边未进入磁场区域时，有     感应电流的大小为     边受到的安培力为，方向向左；     若边进入磁场的长度为，则边受到的安培力为     由于线圈做匀速直线运动，故有     看出与是线性关系，取时，，取时，     故该过程中拉力做的功为 28．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）根据动能定理 解得 根据法拉第电磁感应定律， 解得 （2）由受力分析有 解得 （3）线框匀速运动到线框的上边进入磁场，继续向下做变加速直线运动，根据动量定理 其中， ， 解得 题型03 单杆模型 29．【答案】D 30．【答案】D 31．【答案】ACD 32．【答案】CD 33．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑梭进入减速缓冲区域后减速运动过程中，由动能定理 解得滑梭在减速缓冲区域中滑行的距离 （2）设无人机达到最大速度时，回路电流为， 对回路分析 滑梭速度达到最大时受力平衡，则 联立解得 （3）设滑梭在加速达到最大速度过程中，任意取一小段时间，流过滑梭的电荷量为，滑梭速度变化量，根据动量定理 其中， 求和可得 化简可得 其中 联立解得电源的电动势为 题型04 双杆模型 34．【答案】ABD 35．【答案】BD 36．【答案】(1)6m/s， (2)1m/s，4.5J (3) 【详解】（1）ab棒在倾斜轨道上速度稳定时，由平衡关系可得 安培力 稳定的电流，其中 联立可得 根据欧姆定律 解得 （2）从ab棒滑入轨道Ⅱ到与cde框达到共速，此时电路结构如图 除AB段和CD段接入电路中其余部分均被短路，由于系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒 根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒 金属框接入电路的电阻 金属棒ab上产生的热量为 （3）对ab棒，从进入轨道Ⅱ到速度稳定，以向右为正，根据动量定理 其中 解得最初的最小距离 37．【答案】(1) (2)1.2V/s (3)7.2J (4) 【详解】（1）在时刻，流过金属棒a的电流为2A，金属棒两端的电压为3V，可知金属棒的电阻 （2）金属棒a下降的过程中，根据牛顿第二定律 可得 经过时间，金属棒a的速度为 此时金属棒a两端的电压 联立解得 （3）金属棒在斜面上运动时，根据匀变速运动规律 可知金属棒a在斜面上运动的时间 由于金属棒a两端电压随时间均匀减小，平均路端电压 金属棒a在倾斜轨道运动时恒流源输出的能量 （4）金属棒a到达倾斜轨道低端时的速度 金属棒与金属框连接后瞬间，根据动量守恒 可知形成完整的正方形金属框ab后瞬间的速度 由于金属框ab前后两个边同时进入两个相邻的磁场，所受安培力 金属框ab前、后两条边都在磁场中运动时，前后两条边所处磁场的磁感强度之差 根据动量定理 代入数据解得 可知在无磁场区域前进了 这样完整金属框ab静止时金属棒a的横坐标 38．【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）当金属棒a向左切割磁感线时，由右手定则可得 金属棒a向左运动的过程中有，，， 可知金属棒a做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度时，速度达到最大v，此后匀速运动，联立求得金属棒a从GH处离开时的速度大小 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有， 当金属棒a匀速运动时，电容器不断充电，电荷量Q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒a所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时，可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中    联立可得 （3）金属棒a、b碰撞后两金属棒粘在一起运动，根据动量守恒有 金属棒ab进入磁场直到静止，根据动量定理可得 金属棒ab在磁场中运动过程有，    联立解得 1．【答案】B 2．【答案】B 3【答案】D 4．【答案】(1)0.75V (2)0.5Ω，0.3J 【详解】（1）金属棒ab进入磁场前做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得进入磁场的瞬间金属棒ab的速度v=3m/s 金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势的大小为E=BLv=0.75V （2）金属棒ab匀速通过磁场，受力平衡，则有mgsinθ=BIL 解得电流I=1A 由闭合电路欧姆定律可得，回路总电阻 定值电阻R与金属棒ab串联，故 金属棒ab匀速通过磁场的时间 R上产生的焦耳热 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒做匀加速直线运动的加速度为，有 由牛顿第二定律得 解得导体棒在A点时的安培力大小 （2）安培力 回路中的电流 解得 （3）由牛顿第二定律得 安培力 感应电动势 回路中的电流 解得： 6．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在A点对金属棒进行分析，由牛顿第二定律有     解得     又     则感应电流     感应电动势 联立解得 克服安培力做功的功率 （2）在磁场区域，通过金属棒的电量 联立解得     进入磁场前，金属棒做自由落体运动，由 解得 金属横杆MP的高度 （3）从进入磁场到落地过程，对金属棒由动能定理得 因为 由功能关系可知 整个过程中金属棒上产生的焦耳热     联立解得 7．【答案】(1) (2)，磁场垂直纸面向外 (3)，方向向上 【详解】（1）当 S2 掷1时，电容器与线圈连接。线圈中的磁感应强度 线圈匝数，截面积，则感应电动势大小为 电容器充电至电压，则带电量 代入数据得 （2）当断开、掷2时，电容器通过导体棒放电。放电时间极短，对棒的冲量 即 根据机械能守恒 代入数据，解得 根据楞次定律，线圈中增加，感应电流产生的磁场应与反向。假设垂直纸面向里，则感应电流为逆时针方向（从上往下看）。此时，电容器上极板带正电，下极板带负电。当掷2时，电流从a 到b。根据左手定则，要使棒ab向上运动，安培力需向上，因此磁场垂直纸面向外。 （3）规定向下为正方向，当闭合、掷2时，棒在磁场内运动。从进入磁场到速度为零的过程，动量变化为零，根据动量定理，所有外力冲量和为零 安培力的冲量为 其中为通过棒的总电荷量。由于电容器最终电荷为零，电荷量变化全部流经电阻，所以 解得 安培力冲量向下，则弹力和重力的合力冲量方向向上，大小为 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 设线框刚开始运动时的加速度，根据牛顿第二定律有 解得 （2）线框匀速运动时，安培力和摩擦力平衡，即 设线框速度为，回路电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 安培力为 联立解得 （3）两线框碰撞，根据动量守恒定律得 当边进入阻尼磁场时，回路电阻为，设ab边和gh边粘在一起刚进入磁场时线框速度为，根据微元累加得 当边和边粘在一起后在磁场中运动过程中，回路电阻为，设组合体刚出磁场时线框速度为，根据微元累加得 当cd边在磁场中运动时，回路电阻为，临界条件为cd刚离开磁场时线框速度为0，根据微元累加得 联立解得阻尼磁场磁感应强度的最小值为 9．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属线框从静止释放到刚进入磁场区域，由动能定理 解得线框进入磁场区域时的速度大小 （2）线框匀速穿过整个磁场区域，有 感应电动势 感应电流 联立解得，有界匀强磁场的磁感应强度大小 （3）因刚好能够匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度也为，由功能关系，有 联立解得，焦耳热 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题03 电磁感应 重难解读 电磁感应是电磁学主要内容、也是难点。电磁感应现象、感应电流、电动势、电路问题、图像问题、能量问题都是电磁感应现象所涉及到的。 命题预测 2026年高考，电磁感应规律渗透到选择题、压轴综合题，考查规律的灵活运动。题目注重知识综合运用，考查学生分析解决实际问题的能力。 题型01 电磁感应规律 1．如图甲所示为某款利用海浪进行发电的浮桶式发电灯。浮桶内的磁体固定在海岸上，内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，图乙为水平截面图，假设线圈处于水平辐向磁场中，沿竖直方向运动时产生图丙所示的正弦交流电，已知灯泡的电阻，线圈的电阻忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．该交流电的有效值为 B．若线圈随波浪振动的频率增大，但产生的正弦交流电的电压峰值不变，则线圈的输出功率增大 C．时，穿过线圈的磁通量变化率最大 D．图甲中灯泡的功率为 【答案】D 【详解】A．该交流电的有效值为，故A错误； B．线圈的输出功率为，与频率无关，所以若线圈随波浪振动的频率增大，但产生的正弦交流电的电压峰值不变，则线圈的输出功率不变，故B错误； C．由图丙可知，时，线圈中的感应电动势瞬时值为零，所以线圈中磁通量的变化率为零，故C错误； D．图甲中灯泡的功率为，故D正确。 故选D。 2．拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。在纸环的上方有通电螺线管，螺线管的半径为r，纸环紧靠螺线管并与螺线管平行放置，下列说法正确的是（　　） A．若螺线管通直流电，则纸环中的磁通量为零，感应电流为零 B．若通过螺线管的磁感应强度的变化规律为（k为常量），则纸环中产生的感应电动势大小为 C．纸环中产生的感应电流因为发生了自感现象 D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流 【答案】D 【详解】A．若螺线管通直流电，纸环中仍有磁感线穿过，磁通量不为零，但感应电流为零，A错误； B．铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝（）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，纸环中产生的感应电动势大小为，B错误； C．纸环中产生的感应电流应用了互感原理，C错误； D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流，D正确。 故选D。 3．（2025·广东·联考）公路上很多地方都安装了“电子眼”，“电子眼”对违法超速车辆进行抓拍，目前普遍使用的一款“电子眼”是一套利用电磁感应制成的交通监测设备。如图所示，在公路的下方相隔距离L埋设了两个通电线圈，当车辆经过通电线圈上方时，回路中会产生变化的电流信号，两个变化的电流信号的时面差即为车通过两线圈的时间，如果时间小于某一值t，“电子眼”就启动拍摄功能，将该车的车牌和经过的时间上传到电脑系统。设某路段上l = 50m，t = 1.5s。现一辆小车以90km/h的速度匀速驶过该路段，则下列说法正确的是（　　） A．车辆经过地面线圈时引起“电子眼”抓拍是电流的磁效应的结果 B．车速越大，线圈中电流的变化越小 C．这辆小车会被抓拍 D．该路段的限速为120km/h 【答案】D 【详解】A．“电子眼”的工作原理是电磁感应现象，故A错误； B．车速越大，车辆经过线圈的时间越短，磁通量的变化量与所用时间的比值越大，则根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势越大，则根据可得线圈中电流的变化越大，故B错误； C．其中，车经过两线圈的时间为 不满足时间小于某一值t，则这辆小车不会被抓拍，故C错误； D．该路段的限速为，故D正确。 故选D。 4．（2026·广东·一模）为自行车灯供电的发电装置结构如图，N、S是磁铁的磁极，M是圆柱形铁芯；磁极和铁芯间的磁场均匀辐向分布，圆心角所对应的区域没有磁场；铁芯外的矩形线圈P在车轮带动下，绕M中心的固定转轴O匀速转动。若规定从图示位置开始计时的电动势为正值，则能反映线圈中感应电动势e随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB． 该磁场为均匀辐向磁场，线圈在磁场中匀速转动时，切割边的速度方向始终与磁场方向垂直，根据，、、均不变，因此感应电动势的大小恒定，故AB错误； CD．题目说明的区域没有磁场，初始位置（图示位置）线圈处在磁场中，时感应电动势为正值，大小恒定；线圈转动进入无磁场区域后，感应电动势为0；转动进入对侧磁场后，切割磁感线的方向反向，感应电动势方向变为负值，大小仍恒定；再次进入无磁场区域后，电动势又回到0，重复周期变化，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直。金属框电阻，边长。下列说法正确的是（　　） A．金属框的感应电流方向为a→b→c→d B．0~0.1s内，ab边受安培力方向水平向右 C．0~0.1s内，金属框感应电动势 D．0~0.1s内，ab边所受安培力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．穿过金属框的磁通量向里减少，根据楞次定律和安培定则可知，金属框的感应电流方向为a→d→c→b，故A错误； B．由于金属框的感应电流方向为a→d→c→b，根据左手定则可知，0~0.1s内，ab边受安培力方向水平向左，故B错误； C．0~0.1s内，根据法拉第电磁感应定律可知，金属框感应电动势为，故C错误； D．金属框中的电流为 则0~0.1s内，ab边所受安培力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 6．（2026·广东深圳·一调）福建舰采用了世界最先进的电磁阻拦系统，满足了多种舰载机的降落需求。如下图所示，该系统结构两侧对称，阻拦索通过定滑轮和可动滑轮后缠绕在锥形卷扬筒上。卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，使ab、cd边垂直切割磁感线，可动滑轮使阻拦索始终垂直于筒的转轴方向收放，不打滑。每组线圈边长30r、宽L、匝数n、总电阻R，独立构成闭合回路，ab、cd边所在处磁感应强度大小为B。当阻拦索在卷扬筒半径10r处时，收放速度为v，则（　　） A．线圈转动过程中电流方向始终不变 B．线圈ab边切割磁感线的速度大小为1.5v C．每组线圈中产生的总电动势为3nBLv D．每组线圈ab边所受的安培力大小为 【答案】BC 【详解】A．线圈每转过一周两次经过中性面，每经过中性面一次电流方向改变一次，故线圈每转过一周电流方向改变两次，故A错误； B．卷扬筒可带动矩形线圈在辐射状磁场中绕中心轴同步旋转，即卷扬筒与线圈角速度相同，由 解得线圈ab边切割磁感线的速度大小为，故B正确； C．因ab、cd边都切割磁感线，故每组线圈中产生的总电动势为，故C正确； D．由闭合电路的欧姆定律得线圈中的电流为 每组线圈ab边所受的安培力大小为，故D错误。 故选BC。 7．（26-27高三上·广东肇庆·期末）如图甲，一单匝刚性金属圆环固定在水平面内，当穿过圆环的磁通量变化时，环内产生了如图乙所示的感应电流。规定圆环内的磁通量向下为正方向，环内感应电流沿顺时针（俯视）方向为正方向，则圆环内的磁通量变化规律可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】分析图乙，可知环内感应电流方向为顺时针方向增大，即感应电流产生的磁场方向为竖直向下且增强，原磁通量的变化率应该逐渐增大。 A．原磁通量均匀变化，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势大小不变，故感应电流大小不变，不符合要求，故A错误； B．原磁通量向下且减小，故感生磁场方向向下，感应电流沿顺时针（俯视）方向，原磁通量变化率逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势大小逐渐增大，故感应电流大小逐渐增大，符合要求，故B正确； C．原磁通量向下且增大，故感生磁场的方向向上，感应电流沿逆时针（俯视）方向，不符合要求，故C错误； D．原磁通量向上且增大，故感生磁场方向向下，感应电流沿顺时针（俯视）方向，原磁通量变化率逐渐增大，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势大小逐渐增大，故感应电流大小逐渐增大，符合要求，故D正确。 故选BD。 8．（2025·广东惠州·二调）如图所示，半径为的圆形金属框固定放置在绝缘水平面上，其中心处固定一竖直导体轴。间距为，与水平面成角的平行金属导轨通过导体轴、金属框、导线分别与两导体棒相连。导轨和金属框处分别有与各自所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小均为。导体棒OA在金属框上绕点以角速度逆时针匀速转动过程中，质量为的导体棒CD（与导轨垂直）恰好即将向上滑动。已知导体棒OA、CD接入电路的电阻值均为，其余部分的电阻均不计，取重力加速度为。则以下说法中正确的是（　　） A．经过导体棒OA的电流从流向 B．导体棒CD的发热功率为 C．一个周期内流过导体棒CD的电荷量为 D．导体棒CD受到的摩擦力大小为 【答案】BD 【详解】A．由右手定则，OA逆时针转动，切割磁感线产生感应电流，电流从O流向A，A错误； B．OA产生的感应电动势 电路总电流 CD发热功率，B正确； C．一个周期内流过CD的电荷量，C错误； D．CD受到的安培力，方向沿导轨向上。CD即将向上滑动，摩擦力向下，由平衡条件 得，D正确。 故选BD。 9．如图所示，两条间距为平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当开关断开，开关合上，给金属棒一个沿水平方向垂直金属棒的恒力，经过一段时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好且与导轨夹角不变，下列说法正确的是（　　） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若开关断开，开关合上，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】BD 【详解】A．由可得 ，故A错误； B．金属棒获得最大速度时处于力的平衡状态，则有，由 、、，，结合 ，综合解得 ，故B正确； C．金属棒从静止开始运动的一段时间内，由动量定理可得，结合电流的定义式，综合计算可得 ，故C错误； D．开关断开，开关合上，金属棒稳定运行时，， 结合，综合可得 ，故D正确。 故选BD。 10．（2026·佛山顺德·二模）在工业检测的磁控装置实验中，将一均匀导线围成总电阻为的闭合环状扇形线框，其中，圆弧和的圆心均为点，点为直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。从时刻（如图位置刚好进入第四象限）开始让导线框以点为圆心，以恒定的角速度沿顺时针方向做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．时，端的电势比端电势高 B．时，感应电动势为 C．该线框产生的感应电动势为 D．内，线框消耗的总电能为 【答案】ABD 【详解】A．根据右手定则可知，时，端的电势比端电势高，A正确； B．时，感应电动势为，B正确； C．内，该线框产生的感应电动势大小为 内，该线框产生的感应电动势大小为； 内，该线框产生的感应电动势大小为；C错误； D．内，线框消耗的总电能为，D正确。 故选ABD。 11．（2026·湛江·一模）如图所示为某研究小组设计的“圆盘电动机”装置。半径为3L的导体圆环竖直放置，处于水平且垂直于圆环平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为。圆环通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固定连接。圆环左侧装有一个半径为L的圆盘，可随转轴同步转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块，系统运行足够长时间后铝块仍未落地。除铝块外，其他物体质量均忽略不计，且不考虑一切摩擦阻力，重力加速度为g。圆环右侧与阻值为R的电阻构成闭合回路。电阻R两端通过导线连接平行金属板a、b。在b板右侧依次分布有两个匀强磁场区域，C、D为磁场边界，与a、b板平行，区域Ⅰ的宽度为L，区域Ⅱ的宽度足够大，两区域磁感应强度大小均为B，方向如图所示。当圆盘匀速转动时，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从a板中央由静止释放，经b板小孔垂直进入区域Ⅰ的磁场中，运动一段时间后又恰能回到a板出发点。粒子重力忽略不计。 (1)求粒子在磁场中运动的总时间t和粒子在磁场中的速度v的大小； (2)求匀强磁场的方向及铝块的质量； (3)若改变区域Ⅰ、Ⅱ中的匀强磁场大小为，使粒子可从距b板小孔为2L的点穿过C边界离开磁场，求此时匀强磁场的大小。 【答案】(1)， (2)水平向右， (3)或 【详解】（1）粒子在Ⅰ、Ⅱ区域内做圆周运动，半径均为r，由题意知粒子运动轨迹如图甲 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子运动的周期均为T，则有 粒子在磁场中运动的总时间 联立解得 （2）由粒子在电场中加速可知a板带负电，由右手定则可知匀强磁场的方向水平向右 设圆盘稳定时辐条转动的角速度为，则三根辐条产生的等效电动势 由并联可知电源等效电阻 此时对于铝块，速度 此时铝块的重力做功功率等于电路的电功率 稳定时平行金属板、两端的电压 粒子在电场中运动时，根据动能定理有 解得 （3）粒子进入磁场从C边界射出的运动轨迹有两种 ①如果粒子从小孔下面离开磁场，运动轨迹与D相切，如图乙所示 根据几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 ②如果粒子从小孔上面离开磁场，如图丙所示 根据几何关系可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 12．如图甲所示，两个平行金属导轨在同一水平面固定，间距为d，连接电阻，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。时，在距磁场左边界d处，一长为d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场。导体棒阻值为的阻值为，其他电阻不计，棒与导轨始终垂直且接触良好。求： (1)时间内，中的电流方向及感应电动势； (2)时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 【答案】(1)方向为N到M， (2)，方向水平向左 【详解】（1）由图乙可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知中的电流方向为N到M，这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有 （2）在时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左，回路中的总电阻为 根据，， 可得 题型02 线框模型 13．某电磁缓冲小车车底安装着电磁铁，可产生竖直向下的匀强磁场；粗糙水平地面上固定着闭合矩形线圈abcd，磁场的长度大于线圈的bc边的长度，如图所示（俯视），关闭动力的小车向右通过线圈，在该过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车向右做匀减速直线运动 B．当磁场的右边界刚经过ab边时，线圈里产生的感应电流方向为顺时针 C．当磁场的右边界刚经过dc边时，ab两端的电压等于dc两端的电压 D．小车的动能减少量等于线圈abcd产生的焦耳热 【答案】C 【详解】A．线圈相对磁场向左切割磁感线，产生电动势 电流为 根据牛顿第二定律 得到 加速度不是定值，不是匀变速运动，故A错误； B．当磁场的右边界刚经过ab边时，根据右手定则，可知线圈里产生的感应电流方向为逆时针，故B错误； C．当磁场的右边界刚经过dc边时，左右两边均切割磁感线，根据可知，ab两端的电压等于dc两端的电压，故C正确； D．根据能量守恒可知，小车的动能减少量大于线圈abcd产生的焦耳热，还有一部分克服阻力做功产生了热量，故D错误。 故选C。 14．如图所示，光滑绝缘的水平面上边界MN的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，现给正方形刚性导线框一水平向右的初速度，线框边始终垂直MN运动，且恰能完全进入磁场区域。则导线框进入磁场区域后，其速度、电功率随运动距离变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设匀强磁场的磁感应强度为，导线框的质量为、边长为、总电阻为，其在磁场中的速度为时，感应电动势 导线框内部的电流 其所受安培力大小为 根据牛顿第二定律，有 又， 联立解得 为一小于0的常数，则图线为斜率为负的倾斜直线，故A正确，B错误； CD．导线框的电功率 结合A、B项分析，可知 联立解得 则图像是一条开口向上的抛物线的一部分，故CD错误。 故选A。 15．如图所示，宽度为的匀强磁场垂直于水平桌面，水平放置的等腰梯形金属框的上底和下底长度分别为L和2L，腰长为L，用相同材料粗细均匀的金属丝制成。现使其在外力的作用下，匀速向右穿过磁场区域，速度垂直梯形底边。将右侧上底刚到达磁场左边界的位置记为，以逆时针方向为电流的正方向，下列四幅图中线框中电流I和上底两端的电势差随金属框向右移动距离x关系图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】等腰梯形金属框的高为，对于此金属框进入磁场过程，即的过程，此过程有效切割磁感线的长度为 产生的感应电流为逆时针方向，电流为正方向。根据，， 其中：R为线框的总电阻，为线框的ab边的电阻。联立可得， 可知此过程I随x线性增大，方向为正方向，随x线性减小，且 对于此金属框出磁场过程，即的过程，此过程有效切割磁感线的长度为 产生的感应电流为顺时针方向，电流为负方向，a点电势高于b点的电势，即 根据，， 联立可得， 可知I与Uab均随x线性增大。 故选D。 16．如图所示，粗细均匀、边长为的单匝正方形线框静止在光滑水平面上，边与宽度为的匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直平面向里，时刻开始，线框在垂直于边的水平向右拉力作用下以恒定加速度穿过磁场，在整个过程中线框的边始终与磁场的边界平行。若以表示拉力大小（以向右为正）、表示线框中的电流（以逆时针方向为正）、下列反映这些物理量随时间变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由题意可知，线框匀加速穿过磁场区域，由于线框宽度与磁场区域宽度相同，根据可知，线框进入磁场区域的时间为，即，由于线框出磁场区域时有初速度，所以所用时间小于，故A错误。 B．由题意可知，线框进入磁场的过程中，边切割磁感线，感应电流方向为逆时针，线框离开磁场区域时，边切割磁感线，感应电流方向为顺时针，故B错误。 CD．根据左手定则可得，无论是线框进入磁场还是离开磁场的过程中，线框受到的安培力方向都水平向左，所以拉力始终水平向右，且由于线框做匀加速直线运动，线框的安培力始终增大，拉力也相应增大，故C正确，D错误。 故选C。 17．如图所示，在直径为的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，有一边长为的正方形金属线框，线框右侧边恰好与圆形区域左侧相切，现使线框匀速向右运动，并保持线框边始终在虚线上，从线框开始进入磁场区域到完全离开过程中，以顺时针为正方向，电流随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对线框，根据法拉第电磁感应定律有 又 根据欧姆定律有 联立可得 由表达式可知电流的变化不满足一次函数，再结合楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向为逆时针，离开磁场时感应电流的方向为顺时针。 故选D。 18．（2026·广东·一模）如图，采用电磁刹车技术的列车质量为m，其下方固定有边长为L、匝数为N、总电阻为R的正方形闭合线框abcd。垂直于钢轨间隔分布的匀强磁场，磁感应强度为B，每个磁场区域的宽度及相邻两磁场区域的间距均为L。当ab边以初速度v0进入磁场区域时，列车开始刹车，经31L停下。已知钢轨宽度为D，刹车过程，列车所受钢轨及空气阻力的合力恒为f，则（　　） A．ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿adcba方向 B．ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流大小为 C．列车从开始刹车到停止，线框产生的焦耳热为 D．列车从开始刹车到停止，所经历的时间为 【答案】ACD 【详解】A．根据右手定则可知，当ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流沿adcba方向，故A正确； B．ab边进入磁场瞬间，线框中的感应电流大小为，故B错误； C．列车从开始刹车到停止，根据能量守恒定律可得 所以线框产生的焦耳热为，故C正确； D．设线框完全进入左侧第一个磁场时速度为v1，根据动量定理可得， 所以 同理，线框离开磁场的过程，有 依此类推，当列车经31L停下，有 所以列车从开始刹车到停止，所经历的时间为，故D正确。 故选ACD。 19．列车进站时可借助电磁阻尼辅助刹车，其简化结构如下图所示：站台旁轨道上足够长的区域存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，在车身下方固定一与车身等大的矩形单匝线框abcd，利用线框进入磁场时所受的安培力来辅助列车刹车。列车进站时，线框ab边恰好进入磁场时列车的速度为，当线框cd边进入磁场并运动一段时间后，列车停止。已知列车的质量为m，车身长为s，线框ab边的长度为L（L小于匀强磁场的宽度），线框的总电阻为R，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则列车（　　） A．刹车进站时加速度大小 B．从进站到停下来所用时间 C．从进站到停下来的过程中，减少的动能大于线框产生的热量 D．完全在磁场中运动时，线框中感应电流为零，ab间电势差也为零 【答案】ABC 【详解】A．ab边刚进入磁场时，感应电动势 感应电流 ab边受到的安培力大小： 安培力与恒力均为阻力，根据牛顿第二定律： 故A正确； B．对全程用动量定理，初速度方向为正方向，初动量，末动量为0： 只有线框进入磁场（总位移）的过程存在安培力，完全进入后安培力为0，因此： 代入整理得： 与选项表达式一致，且题目明确列车在进入磁场后才停下，推导成立，故B正确； C．根据能量守恒，列车减少的动能，一部分转化为线框的焦耳热，另一部分用于克服铁轨、空气阻力做功，转化为其他形式的能，因此： 即减少的动能一定大于线框产生的热量，故C正确； D．线框完全在磁场中运动时，穿过线框的磁通量不变，因此感应电流为零；但边切割磁感线，会产生动生电动势 因此间存在电势差，故D错误。 故选ABC。 20．（2026·广东佛山·一模）如图所示，一边长为、质量为、电阻为的单匝正方形闭合金属线圈在竖直平面内某高度处自由下落，一段时间后以速度进入宽度为的匀强磁场区域。磁场区域上、下边界水平，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。当边刚离开磁场时线圈速度为。在整个运动过程中，线圈始终在纸面内且边保持水平，忽略空气阻力，重力加速度为。在线圈完全穿过磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A．线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流 B．通过线圈横截面的电荷量为零 C．线圈中产生的焦耳热为 D．线圈穿过磁场的时间为 【答案】ABD 【详解】A．根据楞次定律可知，线圈刚进入磁场时产生顺时针方向的感应电流，A正确； B．线圈穿过磁场时磁通量变化量为零，根据 可知，通过线圈横截面的电荷量为零，B正确； C．由能量关系可知，线圈中产生的焦耳热为，C错误； D．设线圈完全进入磁场时的速度为v1，则线圈进入磁场过程由动量定理 其中 线圈出离磁场过程由动量定理 其中 联立解得线圈穿过磁场的时间为 故选ABD。 21．电磁减速器是利用电磁感应原理制作的一种新型智能化列车减速系统。该减速器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠、绝缘的相同单匝矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈abcd电阻值，ab边长，bc边长，该减速器在光滑水平面上以初速度向右进入范围足够大且方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小。整个过程不考虑线圈之间的相互影响，下列说法正确的是（    ） A．减速器刚进入磁场时，线圈abcd中的电流方向为 B．减速器刚进入磁场时，线圈abcd所受到的安培力 C．线圈1进入磁场过程所产生的焦耳热等于线圈2进入磁场过程所产生的焦耳热 D．要使列车速度减为零，该减速器上至少有25个线圈 【答案】ABD 【详解】A．减速器刚进入磁场时，磁通量为垂直纸面向里且不断增加，根据楞次定律，可知线圈abcd中的电流方向为，故A正确； B．减速器刚进入磁场时，线圈abcd所受到的安培力满足，故B正确； C．线圈1进入磁场过程，由动量定理可知 代入数据得 故线圈1进入磁场过程速度由减为，线圈2进入磁场过程速度由减为；由能量守恒，线圈产生的焦耳热等于线圈动能的减少量，两过程中线圈动能的减少量不同，故C错误； D．由以上分析可知，每个线圈进入磁场的过程中，均会让减速器的速度减少，列车初速度，可知要使列车速度减为零，该减速器上至少有25个线圈，故D正确。 故选ABD。 22．近日，我国某研究团队的“实验证实超导态‘分段费米面’”科研成果入选“中国科学十大进展”．某超导体圆环半径为r，常温下电阻为R，圆环的横截面半径远小于圆环半径．钕磁铁沿圆环轴线从上到下穿过圆环，圆环面上沿轴线方向的磁感应强度分量的平均值随时间t变化的情况如图乙所示（已简化处理）．以下说法正确的是（   ） A．内圆环中电流沿顺时针方向（俯视） B．内通过导体的电荷量是内的2倍 C．内与内圆环受到的安培力方向相同 D．内圆环产生的焦耳热为 【答案】AC 【详解】A．磁铁的N极在上、S极在下，其轴线上的磁场方向向上；在时间内，磁感应强度增大，导致穿过圆环的向上磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向应该向下，再根据安培定则，可判定感应电流方向为顺时针(俯视图)，故A正确。 B．通过导体的电荷量表达式为 在和这两个时间段内，磁感应强度的变化量绝对值均为，故通过的电荷量相等，故B错误。 C．根据“来拒去留”的规律，磁铁靠近圆环时受到排斥力，圆环所受安培力方向向下；磁铁穿过圆环后远离时受到吸引力，圆环所受安培力方向仍向下，两次安培力方向相同，故C正确。 D．感应电动势为 在时间内有 产生的焦耳热 在时间内有 产生的焦耳热 总焦耳热为 解得，故D错误。 故选AC。 23．如图所示，水平地面固定有倾角的光滑斜面，其上有两个宽度为d且相距L的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁感应强度大小均为B，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ磁场方向竖直向下。一质量为m、边长为d的正方形金属线框置于区域Ⅰ上方x处，线框底边与磁场边界平行。静止释放后，线框进入区域Ⅰ和区域Ⅱ时均做匀速直线运动，下滑过程中线框形状不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．离开区域Ⅰ和进入区域Ⅱ的过程中，线框的电流方向相同 B．进入区域Ⅰ和区域Ⅱ的过程中，通过线框的电荷量大小相同 C．全过程中，线框产生的焦耳热为 D．区域Ⅰ下边缘与区域Ⅱ上边缘的距离为 【答案】AD 【详解】A．根据楞次定律离开区域Ⅰ的电流方向为逆时针，进入区域Ⅱ的电流方向为逆时针，故A正确； B．从接触区域Ⅰ边界到完全进入区域Ⅰ的磁通量变化为 从接触区域Ⅱ边界到完全进入区域Ⅱ的磁通量变化为 令线框电阻为，由可知进入两个区域的过程中通过线框的电荷量大小不同，故B错误； C．匀速运动过程中，减小的重力势能转化为焦耳热，故C错误； D．在进入区域Ⅰ前，由动能定理 解得 进入区域Ⅰ，感应电动势 感应电流 安培力 匀速运动，有 联立解得 进入区域Ⅱ，感应电动势 感应电流 安培力，方向水平向左 匀速运动，有 联立解得 即 离开区域Ⅰ到进入区域Ⅱ前，由动能定理 将两个区域的速度表达式代入推导得，故D正确； 故选AD。 24．图甲为某款电磁缓冲装置的结构简图，装置下部分缓冲区存在辐向磁场（俯视图如图乙），磁场中某点的磁感应强度大小（k为常量，r为该点到N极中心线的距离）。一质量为m、半径为、电阻为R的单匝线圈由静止下落高度h后进入缓冲区，线圈平面始终水平且中心沿N极中心线下落，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．俯视看，线圈中电流沿顺时针方向 B．线圈刚进入缓冲区时，受到的安培力大小为 C．线圈离开缓冲区时，速度可能减小为0 D．若线圈在离开缓冲区前已达到稳定速度，则该速度的大小为 【答案】AB 【详解】A．根据楞次定律可知，线圈进入磁场中，穿过线圈的磁通量增加，从俯视看，产生的感应电流要阻碍磁通量的增加，所以感应电流方向为顺时针，故A正确； B．根据自由落体运动规律 可知，线圈刚进入缓冲区时速度大小为 产生的感应电动势为 其中， 联立解得 根据欧姆定律可知，感应电流 则线圈受到的安培力的大小为，故B正确； C．线圈做减速运动，速度越小安培力越小，当安培力等于线圈的重力时，线圈做匀速运动，线圈速度不能减为零，故C错误； D．设线圈达到稳定时的速度为，则此时 根据法拉第电磁感应定律可知，此时的感应电动势 其中， 联立可得 由欧姆定律可得，感应电流 线圈受到的安培力为 故有 解得，故D错误。 故选AB。 25．（2026·汕头·一模）某学校科技社团为图书馆自动还书系统设计了电磁缓冲装置，用以保护还书箱及降低噪音，装置简化后如图所示。的光滑斜面固定在水平地面，其底端固定2根劲度系数均为的轻弹簧，弹簧静止时上端恰好处于虚线处，以下区域存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。还书箱放在斜面上，底边与距离为，边长为L的正方形底面上装有匝数为n、边长为L、阻值为R的正方形线圈，还书箱与线圈的总质量为m，将还书箱静止释放。已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为劲度系数，为形变量，弹簧始终没有超出弹性限度，还书箱最终静止。重力加速度为g。求： (1)线圈刚进入磁场时所受安培力大小； (2)还书箱从释放到最终静止的过程中，线圈产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从静止释放到线圈刚进入磁场过程，由动能定理可得 解得线圈刚进入磁场时的速度大小为 线圈刚进入磁场时有，， 联立解得线圈刚进入磁场时所受安培力大小为 （2）还书箱最终静止时，由受力平衡可得 解得弹簧的压缩量为 还书箱从释放到最终静止过程，由能量守恒可得 解得线圈产生的热量为 26．（2025-2026高三·深圳中学&顺德一中·一联）如图，两条平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，中间有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场；导轨右侧接有一个阻值为R的定值电阻。一个边长为L的正方形导线框abcd置于导轨左侧，其ab、cd边始终与导轨接触良好。导线框总电阻为4R，现给导线框一个初速度v，当它完全进入磁场区域时，速度变为，求： (1)线框进入磁场区域左边界瞬间bd两点间的电压U； (2)线框的质量m； (3)上述过程中通过导轨右侧定值电阻R的电荷量q以及其上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）bd边切割磁感线产生的电动势E＝BLv 根据欧姆定律有 联立解得 则b、d两点间电压U＝E－IR 联立解得 （2）线框进入磁场的过程，规定向右为正方向，根据动量定理有 其中，代入解得 （3）根据动量定理有 其中通过R的电荷量 联立解得 由系统能量守恒得系统产生的总焦耳热 解得 根据 其中 联立解得 27．磁悬浮列车靠安培力使列车浮于空中而减小地面的支持力和摩擦力，从而提高运行速度。现取磁悬浮列车中的一个线圈代替列车作研究对象。如图甲所示，在水平轨道上的点右侧空间安装两个特殊磁场，较高处区域Ⅰ为磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出），规定垂直于纸面向里的方向为正方向；较低处为方向相反的交互匀强磁场，每个磁场长，高为，磁感应强度均为，忽略磁场边缘效应，一质量，长、匝数，总电阻的矩形线圈，在水平拉力作用下从与距离处由静止开始向右做匀加速直线运动，边刚经过点记为时刻，随即不断调节拉力的大小，使线圈之后一直做匀速直线运动。线圈完全进入磁场之后，线圈与轨道的摩擦力刚好为零。线圈进入磁场后边在区域Ⅰ之内，边在交互磁场外，边在磁场区域Ⅰ内的高度。已知线圈与轨道的动摩擦因数，重力加速度，求 (1)线圈未进磁场前拉力的大小； (2)图乙中磁感应强度的大小； (3)从线圈边进入磁场至线圈的一半进入磁场的过程中拉力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，线圈匀速通过长度的时间为，可得线圈进入磁场时的速度为     线圈在未进入磁场过程，由动能定理可得     代入数据解得 （2）线圈完全进入磁场后，、两边的下半部分切割磁感应线产生感应电动势为     而、的上半部分在磁场Ⅰ区域中切割磁感线产生的总感应电动势为零，故感应电流为     边受到的安培力大小     联立解得 （3）当边进入而边未进入磁场区域时，有     感应电流的大小为     边受到的安培力为，方向向左；     若边进入磁场的长度为，则边受到的安培力为     由于线圈做匀速直线运动，故有     看出与是线性关系，取时，，取时，     故该过程中拉力做的功为 28．（2026·上进高三·阶段检测）如图，在竖直平面内存在一“凹”形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场的上下边界水平且间距为，竖直的左右边界间距为l且关于凹陷中心对称，凹陷部分高度为l、宽度为。一阻值为R、边长为l的正方形单匝竖直线框，在距磁场上方l处正对着磁场由静止释放，下落过程中，线框平面始终和磁场方向垂直。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的下边刚进入磁场时，线框中电流I的大小； (2)若线框的下边进入磁场后立即做匀速运动，则线框的质量m为多少？ (3)在（2）的条件下，已知从线框的上边刚进入磁场到下边即将离开磁场的时间为t，则线框的下边即将离开磁场时，线框的速度大小为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）根据动能定理 解得 根据法拉第电磁感应定律， 解得 （2）由受力分析有 解得 （3）线框匀速运动到线框的上边进入磁场，继续向下做变加速直线运动，根据动量定理 其中， ， 解得 题型03 单杆模型 29．（2026·广州·一模）某兴趣小组设计了如图（a）所示的电磁阻拦系统。当模型飞机着陆时，关闭动力系统，通过绝缘阻拦索钩住水平面内平行导轨上的金属棒ab，飞机与金属棒ab在匀强磁场中共同滑行3m后停下。已知ab被钩住后瞬间与飞机的共同速度为3m/s，导轨间距为1m，定值电阻R=1Ω，ab接入电路的电阻r=2Ω，不计导轨电阻。除电磁阻力外，忽略其他阻力。以ab初始位置为起点，ab两端电压U与其位移s的关系如图（b）所示，则（　　） A．b端的电势高于a端的电势 B．ab被钩住后瞬间产生的电动势为1V C．通过电阻R的总电量为3C D．ab、阻拦索与飞机的总质量约为0.33kg 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，可知导体棒产生感应电流方向为到，导体棒视为电源，电源内部的电流是由负极流向正极，故a端的电势高于b端的电势，故A错误； B．由图（b）可知，当ab被钩住后瞬间，ab两端电压，因导体棒与电阻形成了一个闭合电路，故此电压为路端电压，则此瞬间产生的感应电动势为，故B错误； C．由B项分析，可知ab被钩住后瞬间产生的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律有 解得 根据，，， 联立解得 由图（b）可知当时，说明此时导体棒刚好停止运动，速度为零，代入数据解得，故C错误； D．根据动能定理有 又 联立可得 由图（b）可得 代入数据解得，故D正确。 故选D。 30．如图所示，竖直平面内固定有一光滑导电轨道abedc，其中ab和cd为竖直轨道，bed为半圆弧轨道。半圆弧轨道直径为D，最低点e处接有一体积可忽略不计、阻值为R的电阻，有一光滑细长钉子垂直轨道平面于圆心O点。两个质量均为m的带孔导体小球分别穿在两竖直轨道上（小球孔径略大于轨道直径），小球之间接有一条长度为D且不可伸长的轻质软导线。整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向里的匀强磁场中。将两小球同时从距离圆心高度为H处无初速度释放，小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动。已知重力加速度为g，各连接点接触良好形成电流回路，除R外其余电阻均不计，则以下说法正确的是（　　） A．小球在竖直轨道上运动的最大速度为 B．小球在竖直轨道运动过程，电阻R产生的焦耳热为 C．小球刚进入圆弧瞬间，回路电流大小为 D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为 【答案】D 【详解】A．小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运动，此时为最大速度，根据平衡条件 解得，故A错误； B．小球在竖直轨道运动过程，根据能量守恒定律 解得，故B错误； C．小球刚进入圆弧瞬间开始旋转切割磁感线，回路电流，故C错误； D．从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为，故D正确。 故选D。 31．我国第三艘航空母舰福建舰，采用先进的舰载机电磁弹射技术。某兴趣小组对如下两种电磁弹射模型进行了讨论：两根足够长的光滑平行金属导轨水平固定，模型甲左端连接电源E，模型乙左端连接电容C，质量均为m的相同金属棒分别垂直导轨放置在模型甲、乙上，两装置均处于方向竖直向下、磁感应强度相同的匀强磁场中。设电源的电压恒为U，电容器的初始电压也为U，两模型导轨间距均为l，电路中总电阻均为R。闭合开关S后，两金属棒均由静止开始向右加速。下列判断正确的是（　　） A．两模型中金属棒中的电流方向均是由a→b B．模型甲中金属棒做匀加速直线运动，模型乙中金属棒做加速度减小的加速运动 C．两模型中金属棒的最终速度都与通过自身的电荷量成正比 D．模型甲中金属棒的最终速度可能为模型乙中金属棒最终速度的2倍 【答案】ACD 【详解】A．根据左手定则，金属棒中的电流方向均是由a→b，故A正确； BC．对模型甲，根据，，，， 联立解得， 模型甲中金属棒做加速度减小的加速运动，对模型乙，根据，，，， 联立解得， 模型乙中金属棒做加速度减小的加速运动，故B错误，C正确； D．时，两种情况均达到稳定，对于模型甲中金属棒 解得 对于模型乙中金属棒， 解得 所以 模型甲中金属棒的最终速度可能为模型乙中金属棒最终速度的2倍，故D正确。 故选ACD。 32．（25-26高三·深圳·开学）如图甲所示，水平粗糙导轨左侧接有定值电阻R=3Ω，导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m。一质量m=1kg，阻值r=1Ω的金属棒在水平向右拉力F作用下由静止开始从CD处运动，金属棒与导轨间动摩擦因数金属棒的v-x图像如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．由图像可知金属棒做匀加速直线运动 B．拉动过程中，拉力F做的功等于金属棒的焦耳热与克服摩擦力所做的功之和 C．x=1m时，安培力的大小0.5N D．从起点到发生x=1m位移的过程中，回路产生的焦耳热为0.25J 【答案】CD 【详解】A．由题图乙可知金属棒的速度随位移均匀变化，由匀变速直线运动 可得 其图像不是一条直线，故金属棒做变加速直线运动，故A错误； B．运动过程中金属棒受拉力、安培力及摩擦力作用，金属棒做加速运动，动能增加，故拉力做的功大于金属棒克服安培力和摩擦力所做的功之和，故B错误； C．由题图乙可知当时，金属棒的速度为，则金属棒产生的感应电动势 此时的电流 安培力，故C正确； D．由功能关系可知金属棒从起点运动到处的过程中，回路产生的焦耳热等于金属棒克服安培力所做的功，即 从题图乙中图线与坐标轴围成的面积的物理意义可知 解得该过程回路产生的总焦耳热，故D正确。 故选CD。 33．（25-26高三上·广东湛江·学情自测）福建舰采用了超级电容作为储能器的电磁弹射系统，如图所示为此电磁弹射系统装置的简化图（俯视），无人机通过绝缘的挂钩与滑梭相连，无人机和滑梭的总质量分别为和，导轨间距为，电容器电容为，滑梭接入电路的电阻为，整个弹射装置处在方向竖直向下的恒定磁场中，磁感应强度大小为。先将开关置于，电源给电容器充电，充满电后，再将开关置于，滑梭会在电磁力的驱动下带动无人机做加速运动，滑梭和无人机所受阻力（已知），滑行距离后达到最大速度，此时无人机与滑梭立即分离起飞，开关断开，滑梭立即进入减速缓冲区域并在此区域滑行一段距离后停止运动，滑梭在减速缓冲区域所受阻力恒为。已知加速过程中，滑梭始终通过轨道（不计电阻）与电容器构成闭合回路，求： (1)滑梭在减速缓冲区域中滑行的距离； (2)无人机达到最大速度时，电容器所带的电荷量； (3)电源的电动势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑梭进入减速缓冲区域后减速运动过程中，由动能定理 解得滑梭在减速缓冲区域中滑行的距离 （2）设无人机达到最大速度时，回路电流为， 对回路分析 滑梭速度达到最大时受力平衡，则 联立解得 （3）设滑梭在加速达到最大速度过程中，任意取一小段时间，流过滑梭的电荷量为，滑梭速度变化量，根据动量定理 其中， 求和可得 化简可得 其中 联立解得电源的电动势为 题型04 双杆模型 34．（2025·广东广州·冲刺三）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．棒由相同材料制成，即电阻率、密度均相同，根据， 可得 设的电阻为，则有 可得 根据右手定则可知，时刻产生的感应电动势方向是从H到G，回路中的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为，故A正确； B．设时刻，的速度大小分别为、，则有 可得 时间内，根据动量定理，对有 对有 联立解得，，故B正确； C．根据左手定则知受到的安培力水平向左，受到的安培力水平向左，的速度逐渐增大，的速度逐渐减小，回路中的感应电动势 逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律知，回路磁通量的变化率逐渐减小，故C错误； D．在时间内，对两棒组成的系统，根据能量守恒定律有 解得回路中产生的总热量 根据焦耳定律有 解得，故D正确。 故选ABD。 35．（2025·广东湛江·一模）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，当金属棒ab匀速下滑时，感应电流从到，则流过金属棒cd的电流方向为从c到d，故A错误； B．根据题意，由平衡条件，对金属棒有 对金属棒有 联立解得 故B正确； C．根据题意，设金属棒ab匀速下滑的速度大小为，感应电动势为 感应电流为 对金属棒有 联立解得 故C错误； D．金属棒cd消耗的电功率为 对金属棒有 联立解得 故D正确。 故选BD。 36．（2026·广东梅州·一模）如图所示，两条光滑的足够长的平行金属直导轨、的间距为，轨道Ⅰ与轨道Ⅱ的结点处、为绝缘材料。、段的轨道倾斜放置，与水平方向夹角，轨道上端固定一个阻值为的电阻，存在磁感应强度、方向垂直轨道Ⅰ向下的匀强磁场。、段的轨道Ⅱ水平放置，存在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。质量为、边长为的匀质等边三角形金属框水平放置在轨道Ⅱ上，边的中线与轨道Ⅱ的中轴线重合，每条边的电阻均为。现有一根质量为、长度为、电阻也为的金属棒从轨道Ⅰ某处静止释放，在到达底端前已经达到最大速度。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属框可能的形变，金属棒、金属框均与导轨始终接触良好，重力加速度取。求： (1)ab棒在轨道Ⅰ上达到稳定后的速度及此时棒两端的电势差；（） (2)框在轨道Ⅱ上到达稳定后的速度及棒在轨道Ⅱ上产生的焦耳热（棒与金属框不接触）； (3)为使棒不与金属框碰撞，框的边初始位置与的最小距离。 【答案】(1)6m/s， (2)1m/s，4.5J (3) 【详解】（1）ab棒在倾斜轨道上速度稳定时，由平衡关系可得 安培力 稳定的电流，其中 联立可得 根据欧姆定律 解得 （2）从ab棒滑入轨道Ⅱ到与cde框达到共速，此时电路结构如图 除AB段和CD段接入电路中其余部分均被短路，由于系统所受外力的合力为零，系统的动量守恒 根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒 金属框接入电路的电阻 金属棒ab上产生的热量为 （3）对ab棒，从进入轨道Ⅱ到速度稳定，以向右为正，根据动量定理 其中 解得最初的最小距离 37．如图1所示，有一间距的平行倾斜金属导轨MN、，倾角，、间接有一恒流源，恒流源输出的电流，方向如图所示。平行无限长的水平光滑绝缘导轨NP、，间距也为，两导轨圆滑连接。以为原点，沿轨道NP方向建立轴，沿方向建立轴。在水平导轨上有一“”形状金属框b，边长均为，质量，总电阻，金属框左侧紧贴底端、处（与倾斜轨道绝缘）。在MN、导轨间区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，在NP、导轨间存在方向竖直向下，沿轴均匀分布，沿轴按照如图2所示规律间隔分布的磁场，有磁场区域与无磁场区域的宽度均为，有磁场区域的磁感应强度满足。长度也为的金属棒a平行于放置，已知金属棒a的质量，电阻为（未知），与倾斜轨道的动摩擦因数。时，金属棒a从距离为处由静止释放，当金属棒a在倾斜轨道上运动时，恒流源两端的电压（未知）。金属棒a通过后立即与金属框b粘连，形成完整的正方形金属框ab，沿着轨道继续运动。不计其他电阻，忽略连接处能量损失，重力加速度取。求： (1)金属棒a的电阻； (2)的值； (3)金属棒a在倾斜轨道运动时恒流源输出的能量； (4)完整金属框ab静止时金属棒a的横坐标。 【答案】(1) (2)1.2V/s (3)7.2J (4) 【详解】（1）在时刻，流过金属棒a的电流为2A，金属棒两端的电压为3V，可知金属棒的电阻 （2）金属棒a下降的过程中，根据牛顿第二定律 可得 经过时间，金属棒a的速度为 此时金属棒a两端的电压 联立解得 （3）金属棒在斜面上运动时，根据匀变速运动规律 可知金属棒a在斜面上运动的时间 由于金属棒a两端电压随时间均匀减小，平均路端电压 金属棒a在倾斜轨道运动时恒流源输出的能量 （4）金属棒a到达倾斜轨道低端时的速度 金属棒与金属框连接后瞬间，根据动量守恒 可知形成完整的正方形金属框ab后瞬间的速度 由于金属框ab前后两个边同时进入两个相邻的磁场，所受安培力 金属框ab前、后两条边都在磁场中运动时，前后两条边所处磁场的磁感强度之差 根据动量定理 代入数据解得 可知在无磁场区域前进了 这样完整金属框ab静止时金属棒a的横坐标 38．（2026·广东·模拟）如图所示，在水平地面上固定有相互平行且足够长的金属导轨EG、FH与PG、QH，间距为d，在GH处用一小段绝缘材料相连，EF之间接电容为C的电容器，FH之间接有阻值为R的电阻，开关S接法如图所示，PQ之间接有阻值也为R的定值电阻，EFHG和MNQP区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量均为m、电阻均为r、长度均为d的金属棒a、b静止在导轨上，和导轨接触良好，金属棒a离GH足够远，金属棒b在GH与MN之间，不计导轨的电阻和一切摩擦，闭合开关S，用平行于EG向左的恒力F作用在金属棒a上。 (1)判断金属棒a两端、的电势高低并求出金属棒a从GH处离开时的速度大小v； (2)若在金属棒a速度为0.5v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒a匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功W（用v表示）； (3)在金属棒a以速度v离开GH瞬间，撤掉外力，金属棒a和金属棒b发生碰撞并黏连在一起进入MNQP区域，求金属棒ab在MNQP区域向左运动的最大距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）当金属棒a向左切割磁感线时，由右手定则可得 金属棒a向左运动的过程中有，，， 可知金属棒a做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度时，速度达到最大v，此后匀速运动，联立求得金属棒a从GH处离开时的速度大小 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有， 当金属棒a匀速运动时，电容器不断充电，电荷量Q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒a所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时，可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中    联立可得 （3）金属棒a、b碰撞后两金属棒粘在一起运动，根据动量守恒有 金属棒ab进入磁场直到静止，根据动量定理可得 金属棒ab在磁场中运动过程有，    联立解得 1．电动汽车的能量回收系统能将制动过程中的部分机械能转化为电能收集起来。如图所示，永磁铁在车轮和传动机构的带动下绕线圈旋转，在线圈中产生感应电流通过整流器为蓄电系统充电，图示位置线圈所在平面与磁场方向相互垂直。下列说法正确的是（　　） A．机械能回收系统的工作原理是电流的磁效应 B．图示位置线圈磁通量的变化率为零 C．图示位置产生的感应电流的方向由P指向Q D．制动过程中产生的感应电流有效值一直不变 【答案】B 【详解】A．机械能回收系统的工作原理是电磁感应，而不是电流的磁效应，故A错误； BC．在图示位置，线圈的磁通量最大，线圈磁通量的变化率为零，无感应电流，故B正确，C错误； D．感应电动势有效值，电流有效值为，制动过程中磁铁转速减小，产生感应电流的有效值减小，故D错误。 故选B。 2．（2026·湛江·一模）电磁俘能器由动磁铁、定磁铁和若干固定线圈组成，简化图如图所示。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与线圈发生相对运动，线圈中会产生感应电流。若动磁铁产生的磁场垂直于纸面向外，下列说法正确的是（　　） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针 C．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为顺时针 D．如图位置时，线圈1和2中感应电流方向均为逆时针 【答案】B 【详解】A．电磁俘能器的工作原理是电磁感应，故A错误； BCD．当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1中的磁通量垂直于纸面向外且减小，线圈2中的磁通量垂直于纸面向外且增大，根据楞次定律可知，线圈1和2中感应电流方向分别为逆时针和顺时针，故B正确，CD错误。 故选B。 3．如图所示，通有恒定电流的长直导线水平固定在空中，金属圆环水平，其圆心与直导线在同一竖直面内，金属圆环竖直，与直导线在同一竖直面内。现将两圆环都由静止释放，不计空气阻力，不计地磁场及两圆环间的相互作用，则在两圆环下落过程中，下列说法正确的是（    ） A．两圆环的机械能都减小 B．两圆环的机械能都守恒 C．圆环的机械能减小，圆环的机械能守恒 D．圆环的机械能减小，圆环的机械能守恒 【答案】D 【详解】圆环中磁通量始终为零，因此不受安培力，机械能守恒；圆环的磁通量减小，产生感应电流，受安培力作用，且克服安培力做功，机械能减小。 故选D。 4．（26高三上·广东肇庆·期末）如图，两根完全相同的光滑平行导轨组成的斜面与水平面成夹角，导轨下端连接定值电阻R，导轨间距L=0.5m。在矩形区域内分布有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T。t=0时刻，在导轨上与M1P1距离s0=0.9m处，有一根阻值r=0.25Ω、质量m=0.05kg的金属棒ab由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知磁场上下边界M1P1、M2P2间的距离d=1.8m，重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计，ab棒始终与导轨垂直，且接触良好。求： (1)金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势大小； (2)电阻R的阻值及其产生的焦耳热。 【答案】(1)0.75V (2)0.5Ω，0.3J 【详解】（1）金属棒ab进入磁场前做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得进入磁场的瞬间金属棒ab的速度v=3m/s 金属棒ab在磁场中运动产生的感应电动势的大小为E=BLv=0.75V （2）金属棒ab匀速通过磁场，受力平衡，则有mgsinθ=BIL 解得电流I=1A 由闭合电路欧姆定律可得，回路总电阻 定值电阻R与金属棒ab串联，故 金属棒ab匀速通过磁场的时间 R上产生的焦耳热 5．（2026·广东·一模）图是利用智能电源实现“电磁弹射”稳定加速的装置简化图。 水平放置的光滑导轨间距，质量的导体棒静止放在电磁弹射区的开始位置点，电磁弹射区内有方向垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。 智能电源能根据导体棒的速度调整电动势、保证导体棒在电磁弹射区做匀加速直线运动，导体棒从A点到B点的时间，到达B点的速度。导体棒受到的空气阻力，导体棒的电阻，其它电阻不计。求： (1)导体棒在A点时的安培力大小； (2)导体棒在A点时的智能电源的电动势； (3)智能电源电动势与速度的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设导体棒做匀加速直线运动的加速度为，有 由牛顿第二定律得 解得导体棒在A点时的安培力大小 （2）安培力 回路中的电流 解得 （3）由牛顿第二定律得 安培力 感应电动势 回路中的电流 解得： 6．如图甲所示是顺德欢乐海岸的某款游乐设施，其工作原理是：先把游客和座椅拉升到离地一定高度处，然后使游客随座椅一起自由下落，当下落到制动开关A位置时，触发制动开始减速，到达地面时速度刚好为零（制动包含机械制动和电磁制动）。整个装置简化图如图乙：MN、PQ为竖直固定的光滑的平行导轨（电阻不计），导轨间距为L=10m，MP 为控制安全高度的金属横杆，电阻 N、Q两点与地面绝缘，制动开关A点下方区域（含A点所在水平边界）存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度 B=2T的匀强磁场。游客和座椅可视为质量 电阻 长度为L 的金属棒，现将金属棒从MP 处由静止释放，运动至 A 点进入磁场时的加速度大小a=3g，落至 NQ时速度恰好为零。已知机械制动提供的阻力 f恒为游客和座椅总重力的2倍，金属棒从 MP 运动到NQ 的过程中，通过金属棒的电荷量 金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，忽略空气阻力，重力加速度 求： (1)金属棒刚进入磁场时，克服安培力做功的功率 P； (2)金属横杆 MP距地面的高度 H； (3)整个过程中金属棒上产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在A点对金属棒进行分析，由牛顿第二定律有     解得     又     则感应电流     感应电动势 联立解得 克服安培力做功的功率 （2）在磁场区域，通过金属棒的电量 联立解得     进入磁场前，金属棒做自由落体运动，由 解得 金属横杆MP的高度 （3）从进入磁场到落地过程，对金属棒由动能定理得 因为 由功能关系可知 整个过程中金属棒上产生的焦耳热     联立解得 8．（25-26高三上·广州六校·期中）如图所示，竖直平面内有间距为的平行金属导轨和，其下端通过开关连接电阻，通过单刀双键开关，掷1将电容与匝数为的线圈连接，掷2与导轨连接。在导轨、间（虚线框内）存在方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量为、长为的导体棒通过劲度系数为的绝缘轻质弹簧竖直悬挂，当开关和断开时，恰好位于导轨间磁场上边界处而处于水平静止状态；线圈截面积为，处于随时间变化、方向垂直线圈平面的匀强磁场中。已知，，，，，，，，，不计导轨和导体棒电阻和摩擦阻力，棒始终在导轨所在平面内运动。（提示：弹簧处于自然长度时为弹性势能零势能点，当伸长量为时，其弹性势能为）， (1)掷1，求电容器最终所带的电荷量； (2)断开，掷2，电容器瞬间把存储的电荷量放完，求棒竖直向上运动的最大距离，并判断磁场的方向； (3)棒在进磁场前接通，掷2不变，在磁场内运动至距磁场上边界处时，速度为零，求此过程中弹力和重力合力的冲量。 【答案】(1) (2)，磁场垂直纸面向外 (3)，方向向上 【详解】（1）当 S2 掷1时，电容器与线圈连接。线圈中的磁感应强度 线圈匝数，截面积，则感应电动势大小为 电容器充电至电压，则带电量 代入数据得 （2）当断开、掷2时，电容器通过导体棒放电。放电时间极短，对棒的冲量 即 根据机械能守恒 代入数据，解得 根据楞次定律，线圈中增加，感应电流产生的磁场应与反向。假设垂直纸面向里，则感应电流为逆时针方向（从上往下看）。此时，电容器上极板带正电，下极板带负电。当掷2时，电流从a 到b。根据左手定则，要使棒ab向上运动，安培力需向上，因此磁场垂直纸面向外。 （3）规定向下为正方向，当闭合、掷2时，棒在磁场内运动。从进入磁场到速度为零的过程，动量变化为零，根据动量定理，所有外力冲量和为零 安培力的冲量为 其中为通过棒的总电荷量。由于电容器最终电荷为零，电荷量变化全部流经电阻，所以 解得 安培力冲量向下，则弹力和重力的合力冲量方向向上，大小为 8．如图所示为某兴趣小组做电磁驱动和电磁阻尼实验的示意图。分界线PQ将水平面分成左右两部分，左侧平面粗糙，右侧平面光滑。左侧的驱动磁场为方向垂直平面、等间隔交替分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，每个磁场宽度均为L；右侧较远处的阻尼磁场为宽度也为L、方向垂直平面的匀强磁场。两个完全相同的正方形金属线框abcd和efgh的边长也均为L，质量均为m，线框abcd的ab边无电阻，其余各边电阻均为R，线框efgh的gh边无电阻，其余各边电阻均为R。线框abcd与分界线PQ左侧的动摩擦因数为。现使驱动磁场以稳定速度向右运动，线框abcd由静止开始运动，经过一段时间后线框做匀速运动，当ab边匀速运动到分界线时立即撤去驱动磁场，接着线框abcd继续运动完全越过分界线后，再与静止线框efgh发生正碰，碰后ab边和gh边粘在一起，组成“”型线框后向右运动进入阻尼磁场。设整个过程中线框的ab边和ef边始终与分界线平行，ab边和gh边碰后接触良好。不计两金属框形变，重力加速度为g。 (1)求线框abcd刚开始运动时加速度的大小； (2)求线框abcd在驱动磁场中匀速运动时的速度大小； (3)若线框abcd完全越过分界线的速度为v，要使“”型线框整体不穿出阻尼磁场，求阻尼磁场的磁感应强度的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线框刚开始运动时速度为零，根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律有 设线框刚开始运动时的加速度，根据牛顿第二定律有 解得 （2）线框匀速运动时，安培力和摩擦力平衡，即 设线框速度为，回路电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 安培力为 联立解得 （3）两线框碰撞，根据动量守恒定律得 当边进入阻尼磁场时，回路电阻为，设ab边和gh边粘在一起刚进入磁场时线框速度为，根据微元累加得 当边和边粘在一起后在磁场中运动过程中，回路电阻为，设组合体刚出磁场时线框速度为，根据微元累加得 当cd边在磁场中运动时，回路电阻为，临界条件为cd刚离开磁场时线框速度为0，根据微元累加得 联立解得阻尼磁场磁感应强度的最小值为 9．如图所示，固定在地面上的足够长的粗糙绝缘斜面与水平面所成夹角，在斜面下方虚线、围成的区域内有垂直斜面向上的有界匀强磁场，虚线和与斜面底边平行。斜面上方平行放置匝正方形金属线框MNPQ，使其PQ边与斜面底边平行，从静止释放，线框向下运动进入磁场区域，刚好能够匀速穿过整个磁场区域，已知线框的质量为、边长、电阻，线框与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度取，求： (1)线框进入磁场区域时的速度大小； (2)有界匀强磁场的磁感应强度大小； (3)整个线框穿过磁场的过程中，线框上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对金属线框从静止释放到刚进入磁场区域，由动能定理 解得线框进入磁场区域时的速度大小 （2）线框匀速穿过整个磁场区域，有 感应电动势 感应电流 联立解得，有界匀强磁场的磁感应强度大小 （3）因刚好能够匀速穿过整个磁场区域，则磁场宽度也为，由功能关系，有 联立解得，焦耳热 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $