2026届高考物理二轮复习训练：专题10 电学压轴题 (三)

高考二轮复习训练专题10 电学压轴题（三） 1. （2026年3月湖南怀化模拟）如图所示，位于x轴上离子源P可发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向沿x轴正方向，速度大小范围为，在坐标轴第一象限以及x轴正半轴存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。离子从O点（坐标原点）垂直y轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到y轴上。假设经磁场偏转后每秒打在y轴的离子总数为，离子重力不计，不考虑离子之间相互作用力以及电荷量的变化。 （1）求离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离； （2）若在y轴上区间竖直固定放置一很薄的探测板，打在板上的离子被吸收，被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，求探测板受到的平均作用力大小； （3）若第一、二象限仅部分区域存在匀强磁场，磁感应强度大小为，请你设计磁场区域的形状，使所有离子从O点开始进入磁场且经过磁场偏转后都可以回到P点，若，请画出磁场大致形状并计算磁场最小面积。 【答案】（1） （2） （3）图见解析， 【解析】（1）初速度越大离子束从y轴射出磁场时离O点越远，对于初速度为的离子，在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得半径 故离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离 （2） 离子打在y轴上的区间为， 则每秒打在探测板上的离子数为 对打在探测板最下端的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中， 计算可得 对打在探测板最上端的离子，速度 打到y轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的平均作用力 （3）由于，如图所示 曲线1为速度最大值时对应的轨迹，曲线2为速度为v时对应的一般轨迹，假设出射点为A。由于与全等，所以 所有出射点连接起来为圆弧，所以满足题意可设计如下图所示 则磁场最小面积为 解得 2.（2026年3月南京名校联盟）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； (3)从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 【答案】．(1) (2)， (3) 【解析】（1）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 所以孔C所处位置的坐标为 （2）速度大小为v′的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 当离子速度方向与x轴夹角为150°时，离子打在x轴上最左侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为 当离子速度方向沿y轴正方向射出时，离子打在x轴上最右侧，根据几何关系可知，此时离子打在x轴上的位置坐标为 由此可知，离子速度为v0时，左侧最远，离子速度为2v0时，右侧最远，所以离子在x轴上落点横坐标的范围为 离子在磁场中运动周期为 离子以与x轴正方向成150°入射，离子在磁场中运动时间最长，最长时间为 （3）如图所示 若离子能在C点进入板间，由几何关系可得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得不管离子从何角度发射，离子进入电场中竖直方向速度大小为 电流表示数刚好为0时，有， 解得电流表示数刚好为0时的电压为 3. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有沿x轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xoy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g，。 （1）求微粒从O点发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，求微粒第一次经第一象限运动到x轴时的速度大小； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动过程中最大动能。 【答案】（1），微粒速度方向与x轴正方向成37°角 （2） （3） 【解析】 （1）由题意知，微粒做匀速直线运动，受力分析如图， 洛伦兹力 电场力 根据平衡条件及几何关系 解得 微粒受洛伦兹力方向指向第二象限，则由左手定则判断其速度指向第一象限，设微粒发射的速度方向与x轴正方向夹角为，则 解得，即微粒速度方向与x轴正方向成37°角 （2）撤去磁场后，微粒做类平抛运动，如图， 将速度分解可得 微粒回到x轴时，竖直方向速度仍为 所需时间为 微粒在x轴方向的加速度大小 经过时间t，水平方向速度为 由几何关系 解得微粒通过x轴时的速度大小 （3）由于洛伦兹力不做功，所以当微粒运动的轨迹与x轴的距离最大时，重力做功最多，微粒动能最大，此时速度为，方向与x轴平行。设最大下降高度的大小为，微粒的瞬时速度在y轴方向上的分量为，在x轴方向上，由动量定理得 即 由动能定理得 解得 4.（2026南京质检）如图所示，置于水平面上的光滑“”形金属导轨足够长，间距为L，cd段阻值为R，其余电阻不计。导轨所在区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨始终以恒定速度v水平向右运动。时，长为2L、质量为m、电阻为2r的均匀导体棒ab，以初速度nv在导轨上水平向右运动。全过程导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好。求： （1）cd段产生的感应电动势E； （2）t=0时导体棒ab所受安培力的功率P； （3）全过程中导体棒ab与导轨位移差的最大值与磁感应强度B的关系式。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 （1）根据法拉第电磁感应定律，cd段产生的感应电动势E=BLv （2）t=0时，全电路中产生的感应电动势为E’=BL（nv-v） 导体棒接入电路的电阻大小R’=L，则R’=r 电路中的感应电流I= 此时电路中安培力F=BIL t=0时导体棒ab所受安培力的功率P=Fnv 则P= （3）最终导体棒ab与导轨共速，以水平向右为正方向，则 则 又因为 则 解得△x= 当n=1时，导体棒ab与导轨位移差为零，与磁感应强度无关； 当n>1时，导体棒ab与导轨位移差的最大值满足关系式为△x=； 当n<1时，导体棒ab与导轨位移差的最大值满足关系式为△x=。 5. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为，，。求： （1）图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值； （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内产生的热量。 【答案】（1）4V （2） （3）200J 【解析】 （1）图示位置时导体棒切割区域Ⅱ磁场 产生感应电动势 解得 （2）导体棒切割区域Ⅰ磁场时， 产生的感应电动势 导体棒在磁场区域Ⅰ和磁场区域Ⅱ运动时间 设电动势有效值为，由有效值定义可知 解得 （3）根据串并联电路 总电流的有效值 的有效电流 由焦耳定律，1min内的发热 （或用的有效电压， ） 6. （2026安徽滁州模拟）如图所示，一轨迹方程为的金属导轨固定在水平面上，质量的长直导体棒沿轴方向放置于轨道上，导体棒关于轴对称。整个装置处于磁感应强度大小、方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。导体棒在水平拉力的作用下从原点由静止开始沿轴正方向做加速度的匀加速直线运动，运动时导体棒始终在金属导轨上且与轴平行。导体棒单位长度的电阻，金属导轨的电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）导体棒运动到处时电路中的感应电流； （2）运动过程中整个装置产生的总的热功率随的变化关系； （3）导体棒从运动到的过程中水平拉力所做的功。 【答案】（1）1A （2） （3） 【解析】（1） 导体棒运动到处时有， 此时位于金属导轨之间的导体棒长度为 导体棒产生的感应电动势为 又， 联立解得 （2）由（1）可得， 运动过程中整个装置产生的总的热功率 解得 代入数据得 （3）导体棒运动到处时的动能为 导体棒从运动到的过程中有 解得 导体棒的发热功率 在极短的时间内导体棒产生的焦耳热为 将该式在内求和得 代入得 由于摩擦产生的热量为 该过程中，水平拉力所做的功 7．（2026石家庄一中模拟）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求： （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）从点射出至第一次回到点所用的时间。 【解析】．（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得，， 可得 （2） 如图所示，设粒子第一次经过上的点为点，粒子第三次经过上的点为点。由几何关系可知， 过点后，粒子在新的电场中沿方向做匀速直线运动， 沿方向的速度大小为，， 粒子在新的电场中沿垂直于方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动。 由，，解得 （3） 根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为，， 粒子在旧电场中运动的时间为，， 粒子在新电场中运动的时间为，，， 粒子从点射出到第一次回到点的时间为， 8（2026年3月安徽滁州模拟）在山地光伏站的支架安装作业中，金属导轨用于光伏组件的坡面运输与定位。简化模型如图所示，相距的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分倾斜，倾角为，倾斜导轨上的、两点处各有一小段绝缘导轨长度可忽略不计。在连线到连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为，倾斜导轨上端、之间接有阻值为的电阻，所有导轨电阻不计。金属棒与的质量都为，接入导轨间的有效长度都为，电阻都为。金属棒从静止释放，与之间距离，与之间距离，在与之间，棒与导轨间的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，金属棒初始静止，到距离为。金属棒在运动到前已达到稳定速度，金属棒在运动到前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计金属棒经过时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。已知，，重力加速度取求： 金属棒运动到前达到的稳定速度的大小； 金属棒运动到时，金属棒的速度大小； 最终稳定时金属棒所在位置，以及全过程金属棒产生的焦耳热。 【解析】当金属棒做匀速直线运动时，其所受安培力与重力沿斜面的分力平衡， 即。 同时，感应电动势为， 回路中的电流为。 联立以上各式，解得：。 由题意可知，金属棒与导轨间的动摩擦因数满足。 当两棒再次达到稳定速度时，必有。 设金属棒沿斜导轨下滑距离为，金属棒沿水平导轨向右移动距离为， 对两棒分别应用动量定理 对金属棒，有， 由于， 上式简化为。 对金属棒，有。 联立上述三式，解得：。 由第问可得。 在金属棒运动至前，两棒均以的速度运动，两棒间的面积差为定值。 当金属棒到达位置时，两棒初始相距，并以大小相等的加速度开始减速。若两棒发生碰撞，则各自以原速率反弹后继续以相同加速度减速，直至速度均减为零。 设此过程中两棒各自通过的路程分别为、， 对其中任意一棒，由动量定理有， 解得：。 最终两棒相向运动总路程为后停止，恰好未发生碰撞，故金属棒停在左侧处。 金属棒上产生的焦耳热可分为两个阶段计算： 第一阶段，金属棒从位置由静止释放至运动到位置前的能量转化， 该阶段产生的焦耳热为。 第二阶段，两棒最终减速过程中，金属棒产生的焦耳热为。 因此，金属棒上产生的总焦耳热为。 答：金属棒运动到前达到的稳定速度大小为。 金属棒运动到时，金属棒的速度大小为。 最终稳定时金属棒停在左侧处，全过程金属棒产生的焦耳热为。 【思路剖析】金属棒在倾斜光滑导轨上从静止开始加速下滑，切割磁感线产生感应电动势，回路中形成感应电流，棒受到安培力阻碍其运动。当安培力与重力沿斜面向下的分力平衡时，棒达到稳定速度。利用平衡条件，结合感应电动势与电流的关系，以及闭合电路欧姆定律，即可将已知的磁感应强度、导轨间距、电阻、质量和倾角等量关联，求出稳定速度。 金属棒进入有摩擦的倾斜导轨段后，其重力分力与滑动摩擦力大小相等，故该段合力仅由安培力提供。两棒通过磁场耦合，最终达到共速状态。分析两棒组成的系统，由于安培力为相互作用力，对两棒分别运用动量定理，结合两棒切割磁感线产生的感应电动势关系以及回路结构，建立两棒速度变化与位移差的关系，从而联立求解出金属棒到达时两棒的共同速度。 两棒共速后至金属棒到达前，回路磁通量不变，无感应电流，两棒保持该速度匀速运动。金属棒滑入水平无磁场区后，两棒再次通过磁场耦合，安培力使两棒减速。分析两棒最终停止的位置，需考虑它们是否发生碰撞。对减速过程，两棒所受安培力始终等大反向，对系统应用动量定理，结合总位移关系，可判断碰撞情况并确定金属棒的最终位置。计算全过程焦耳热，需分阶段考虑能量转化：第一阶段是金属棒从释放到第一次匀速下滑，重力势能减少量转化为动能和焦耳热；第二阶段是两棒最终减速至停，系统动能全部转化为焦耳热。根据电阻分配关系可求出金属棒上产生的总焦耳热。 本题是一道综合性较强的电磁感应与力学综合题，涉及单棒切割、双棒联动、动量定理、能量守恒等多个核心知识点。题目计算量较大，难度属于难题或特色好题层级，对学生的物理建模能力、过程分析能力和数学运算能力提出了较高要求。本题巧妙地将斜面导轨与水平导轨结合，并设置了两段绝缘段和摩擦条件，使得金属棒的运动过程分为多个阶段，需要分段进行受力分析与运动状态判断。第一问考查单棒在斜面上匀速下滑的平衡条件，是电磁感应中的经典模型。第二问是本题的难点与亮点，双棒最终达到共速但电动势相等的稳定状态，需敏锐识别出动摩擦因数恰好满足这一关键条件，从而将复杂的动力学问题转化为对双棒系统应用动量定理，通过分析两棒位移差来求解速度，充分考查了学生对动量定理在电磁感应中应用的深度理解。第三问进一步考查了碰撞可能性判断及最终状态的推理，需要结合第二问的结论分析两棒相对运动直至停止的过程，并运用能量守恒定律分段计算焦耳热，计算过程环环相扣，思维链条长，对学生的逻辑严谨性和综合分析能力是极好的锻炼。 9. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）由于撤去时M棒已经达到匀速运动，则有 又， 则 整理得 其中 解得 对M棒，由能量守恒有 解得 （2）两棒发生完全弹性碰撞，根据动量守恒及机械能守恒可得 解得 M棒进入区域磁场中到停下，由动量定理得 解得通过电阻的电荷量 （3）M棒进入区域磁场运动后停下，则 解得 绝缘棒N第二次与导体棒M碰前速度大小为，碰后速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 同理可得绝缘棒N第三次与导体棒M碰前速度大小为，碰后的速度为，方向水平向右，导体棒M的速度为，由弹性碰撞可得 解得 对导体棒M，由动量定理有 解得 依次类推 解得 所以导体棒在磁场中的运动位移为 10. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，水平面内固定一“”形光滑足够长的金属框架，三角形区域为边长的等边三角形，平行区域间距也为，在点处有一小缺口，使部分与框架其余部分绝缘。框架所在的空间内，从左至右依次分布有三个竖直向下的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个磁场的磁感应强度大小均为，Ⅱ区域宽度为，Ⅲ区域宽度为、Ⅱ区域间距忽略不计，Ⅱ、Ⅲ区域间距未知。现有两完全相同的金属杆、，质量均为，杆上单位长度的电阻均为，杆最初静止于磁场的左侧，杆在水平拉力作用下从点开始向右做速度大小为的匀速直线运动，杆经过后撤去外力。已知杆通过缺口前后速度不变，杆出Ⅲ区域时的速度大小为，杆出Ⅲ区域的过程中杆在Ⅱ区域的位移大于3.5l，金属框架的电阻不计，两杆与导轨始终接触良好，且间如果发生碰撞为弹性碰撞，求： （1）杆向右运动位移为时，流经杆的电流大小； （2）整个运动过程中系统所产生的热量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）杆a向右切割磁感线产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可得流经杆a的电流大小为 （2）当a向右的位移为x时，切割的有效长度为 安培力大小为 由于aI区域中匀速，所以 即外力F正比与位移x，所以整个运动过程中外力所做的功为 假设b出Ш区域的过程中，a还未出I区域，对a、b组成的系统动量守恒 解得 在此过程中，a做加速度减小的减速运动，所以此过程对a有 b做加速度减小的加速运动，所以此过程对b有 已知b在此过程中的位移为l，则在此过程中a的位移一定小于5l，所以假设成立在此过程中对b由动量定理得 由上式可得 b出Ш区域后，假设a也能出Ш区域，并设其出Ш区域的速度大小为，对a由动量定理得 因为，所以 已知，所以 所以 即a能出Ш区域，假设成立，并且a出Ш区域后速度大于b出Ш区域后的速度，所以之后还会发生碰撞。现在先解a出Ш区域时的速度 即 将代入上式解得 因为a、b质量相等，并且它们之间的碰撞为弹性碰撞，所以碰后两者交换速度，故最终有， 对于整个过程，由能量守恒得 代入数据解得 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习训练专题10 电学压轴题（三） 1. （2026年3月湖南怀化模拟）如图所示，位于x轴上离子源P可发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向沿x轴正方向，速度大小范围为，在坐标轴第一象限以及x轴正半轴存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。离子从O点（坐标原点）垂直y轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到y轴上。假设经磁场偏转后每秒打在y轴的离子总数为，离子重力不计，不考虑离子之间相互作用力以及电荷量的变化。 （1）求离子束从y轴射出磁场时离O点最远距离； （2）若在y轴上区间竖直固定放置一很薄的探测板，打在板上的离子被吸收，被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.5倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿y轴均匀分布，求探测板受到的平均作用力大小； （3）若第一、二象限仅部分区域存在匀强磁场，磁感应强度大小为，请你设计磁场区域的形状，使所有离子从O点开始进入磁场且经过磁场偏转后都可以回到P点，若，请画出磁场大致形状并计算磁场最小面积。 2.（2026年3月南京名校联盟）用下图所示的装置来探究离子源发射离子速度大小和方向的分布情况。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、足够长的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m，电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°；且各个方向均有速度大小连续分布在v0至2v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子在x轴上落点横坐标的范围及离子在磁场中运动的最长时间t； (3)从孔C进入板间的离子具有不同的速度，若在N与M板之间加可调电压，求电流表示数刚好为0时的电压U0。 3. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有沿x轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xoy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g，。 （1）求微粒从O点发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，求微粒第一次经第一象限运动到x轴时的速度大小； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动过程中最大动能。 4.（2026南京质检）如图所示，置于水平面上的光滑“”形金属导轨足够长，间距为L，cd段阻值为R，其余电阻不计。导轨所在区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨始终以恒定速度v水平向右运动。时，长为2L、质量为m、电阻为2r的均匀导体棒ab，以初速度nv在导轨上水平向右运动。全过程导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好。求： （1）cd段产生的感应电动势E； （2）t=0时导体棒ab所受安培力的功率P； （3）全过程中导体棒ab与导轨位移差的最大值与磁感应强度B的关系式。 5. （2026辽宁葫芦岛模拟）如图为某交流发电机简化示意图，长度为4m、间距为2m的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为2m的正方形，区域Ⅱ边界是长为2m、宽为1m的矩形。绝缘传送带从两电极之间以速度2m/s匀速通过，传送带上每隔4m固定一根垂直运动方向、长度为2m的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。已知每根导体棒的电阻为，，。求： （1）图示位置时导体棒上产生的感应电动势大小； （2）该装置产生的感应电动势有效值； （3）从第一根导体棒进入磁场开始计时，1min内产生的热量。 6. （2026安徽滁州模拟）如图所示，一轨迹方程为的金属导轨固定在水平面上，质量的长直导体棒沿轴方向放置于轨道上，导体棒关于轴对称。整个装置处于磁感应强度大小、方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。导体棒在水平拉力的作用下从原点由静止开始沿轴正方向做加速度的匀加速直线运动，运动时导体棒始终在金属导轨上且与轴平行。导体棒单位长度的电阻，金属导轨的电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）导体棒运动到处时电路中的感应电流； （2）运动过程中整个装置产生的总的热功率随的变化关系； （3）导体棒从运动到的过程中水平拉力所做的功。 7．（2026石家庄一中模拟）如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求： （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）从点射出至第一次回到点所用的时间。 8（2026年3月安徽滁州模拟）在山地光伏站的支架安装作业中，金属导轨用于光伏组件的坡面运输与定位。简化模型如图所示，相距的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分倾斜，倾角为，倾斜导轨上的、两点处各有一小段绝缘导轨长度可忽略不计。在连线到连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，两区域磁感应强度大小均为，倾斜导轨上端、之间接有阻值为的电阻，所有导轨电阻不计。金属棒与的质量都为，接入导轨间的有效长度都为，电阻都为。金属棒从静止释放，与之间距离，与之间距离，在与之间，棒与导轨间的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，金属棒初始静止，到距离为。金属棒在运动到前已达到稳定速度，金属棒在运动到前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计金属棒经过时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。已知，，重力加速度取求： 金属棒运动到前达到的稳定速度的大小； 金属棒运动到时，金属棒的速度大小； 最终稳定时金属棒所在位置，以及全过程金属棒产生的焦耳热。 9. （重庆高2025届学业质量调研第三次抽测）如图，平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，右端连接光滑倾斜轨道，导轨间距为。导轨左侧接有电阻，与区域间存在竖直向上与竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，与、与的距离均为。M导体棒质量为、N绝缘棒质量为，两棒垂直导轨放置。现N棒静止于与之间某位置，M棒在边界静止，某时刻M棒受到水平向右的恒力作用开始运动。已知，当运动到边界时撤去，此时M棒已达到匀速运动。已知整个过程中两棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨左侧电阻和M棒接入导轨的电阻均为，其他导体电阻不计，所有碰撞均为弹性碰撞，首次碰撞之后N与M每次碰撞前M均已静止，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，求： （1）撤去时M棒的速度大小以及M棒穿过区域过程中系统产生的热量Q； （2）从M棒开始进入区域到M棒第一次静止，通过电阻的电荷量； （3）自发生第一次碰撞后到最终两棒都静止，导体棒M在磁场中运动的总位移大小。 10. （2025年4月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，水平面内固定一“”形光滑足够长的金属框架，三角形区域为边长的等边三角形，平行区域间距也为，在点处有一小缺口，使部分与框架其余部分绝缘。框架所在的空间内，从左至右依次分布有三个竖直向下的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个磁场的磁感应强度大小均为，Ⅱ区域宽度为，Ⅲ区域宽度为、Ⅱ区域间距忽略不计，Ⅱ、Ⅲ区域间距未知。现有两完全相同的金属杆、，质量均为，杆上单位长度的电阻均为，杆最初静止于磁场的左侧，杆在水平拉力作用下从点开始向右做速度大小为的匀速直线运动，杆经过后撤去外力。已知杆通过缺口前后速度不变，杆出Ⅲ区域时的速度大小为，杆出Ⅲ区域的过程中杆在Ⅱ区域的位移大于3.5l，金属框架的电阻不计，两杆与导轨始终接触良好，且间如果发生碰撞为弹性碰撞，求： （1）杆向右运动位移为时，流经杆的电流大小； （2）整个运动过程中系统所产生的热量。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $