2026届高考物理二轮专项练：带电粒子在组合场、交变场中的运动

带电粒子在组合场、交变场中的运动 突破点一　带电粒子在组合场中的运动 1.组合场的三种常见情况 （1）磁场与磁场的组合，即强弱或方向不同的磁场分别位于不重叠的区域内； （2）电场与磁场分别位于不重叠的区域内； （3）电场、磁场在同一区域交替出现。 2.带电粒子在分离的电场、磁场中的常见运动及求法 命题点一：磁场与磁场的组合 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，解题关键： （1）带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，轨迹半径和运动周期一般不同。 （2）充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边、角等几何关系。 命题点二：先电场后磁场 　先电场后磁场的几种常见情形 （1）带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 （2）带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 命题点三：先磁场后电场 　先磁场后电场的几种常见情形 常见 情境 进入电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度（非直角） 运动示 意图 在电场 中的运 动性质 加速或减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析 方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 突破点二　组合场应用实例 命题点一：质谱仪 1.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 2.原理：粒子由静止被加速电场加速，有qU＝mv2。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。 由以上两式可得r＝，m＝，＝。 命题点二：回旋加速器 1.构造： 如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。 2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 3.运动总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。 突破点三　带电粒子在交变场中的运动 1.交变场的常见类型 （1）电场周期性变化、磁场不变。 （2）磁场周期性变化、电场不变。 （3）电场、磁场均周期性变化。 2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 强化训练： 一、单选题 1．“碳-14测年法”通过测量生物化石中碳同位素的丰度来确定年代。如图所示为某质谱仪的原理简化图，离子源A可产生初速度不计、电荷量相同的和。两离子经电压为U的加速电场后，垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最终由边界探测器接收。已知离子重力及相互作用忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．在加速电场中，电场力对做的功是对做功的倍 B．进入磁场时，的动量大小是的倍 C．在磁场中运动的时间是的倍 D．若要使打在边界原来的位置，需将加速电压U调节为原来的 二、多选题 2．如图，在平面直角坐标系、区域内存在大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在、区域内存在大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。开始计时时，一质量为、电荷量为的带正电的粒子以速度从坐标原点沿轴正向射入磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是（    ） A．若粒子的速度方向能再次沿轴正向，所经历的时间可能为 B．若粒子的速度方向能再次沿轴正向，此时粒子位置的纵坐标可能为 C．若粒子离开磁场时速度与轴成夹角，所经历的时间可能为 D．若粒子离开磁场时速度与轴成夹角，的大小可能为 3．2025年国产EUV光刻机模型原理可简化为如图所示，在xOy平面直角坐标系第Ⅱ象限存在垂直于坐标平面向里的磁场，第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场。在A点有一带负电的粒子以的速度沿y轴正方向进入磁场，经y轴上的C点沿x轴正方向进入电场，然后从x轴上的P点离开。已知磁感应强度大小为B，电场强度大小，，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中运动的时间为 B．带电粒子的比荷为 C．粒子运动至P点时的速度大小为 D．P点与坐标原点O的距离为 4．某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是（　　） A．离子能从射出，可能的磁感应强度的最小值为 B．若，则离子一定不能从射出 C．若，，离子打到点时在磁场中运动总时间为 D．若，，离子从射出时的动能为 三、解答题 5．如图所示，在坐标平面内，第一象限内存在水平向左的匀强电场，第三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小均为。第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个质荷比为的带正电粒子从点由静止释放，点的坐标为，一段时间后，粒子恰好经过坐标为的点，粒子重力忽略不计。求： (1)粒子第一次经过轴时的位置坐标； (2)第二象限内的磁感应强度的大小； (3)若粒子运动到点的瞬间，将区域的电场和磁场全部撤去，改为垂直于平面向里、大小为的匀强磁场，使得粒子此后的运动轨迹能够与轴相切，试求与第（2）问中的比值。 6．如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 7．如图甲所示，y轴左侧有两块带等量异种电荷的水平平行金属板，y轴右侧有交替变化的匀强磁场，x轴在平行金属板的中心线上。一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力不计），以初速度从金属板左端中心线沿方向进入，恰好能从金属板下边缘P点飞出并进入磁场。以粒子进入磁场为0时刻，在时刻粒子第一次经过x轴。已知两金属板间距为d，板长为板间距的倍，磁场取垂直纸面向里为正方向，乙图中，T未知，不考虑磁场变化引起的感生电场，计算结果用、d和常量表示。 (1)求粒子在P点的速度大小v； (2)若粒子在时刻恰到磁场右边界，求磁场的右边界到y轴之间的宽度s； (3)若磁场宽度s不确定，但粒子出右边界时速度都是沿方向，求粒子在磁场中运动时间t的可能值。 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C AD AC ABD 1．C 【详解】A．和电荷量相同，由 知电场力做功相同，故A错误； B．质量比，由， 有，即，故B错误； C．由 知，故C正确； D．由， 有 r相同时，有 即，D错误。 故选C。 2．AD 【详解】根据可知，粒子在右侧磁场中运动的半径，周期 在左侧磁场中运动的半径，周期 A．若粒子的速度方向能再次沿轴正向，所经历的时间 当n=3时，A正确； B．若粒子的速度方向能再次沿轴正向，此时粒子位置的纵坐标 则不可能为，B错误； CD．若粒子沿类似轨迹a的形式从磁场中沿与y轴成30°角方向射出，根据几何关系可知， 所以 故粒子离开磁场时不可能沿着轨迹a；若粒子沿类似轨迹b的形式从磁场中沿与y轴成30°角方向射出，则 当n=3时 粒子所经历的时间 则，故C错误，D正确。 故选AD。 3．AC 【详解】A．带电粒子在磁场中运动的时间，故A正确； BD．带电粒子运动到电场中，由牛顿第二定律可得 根据运动学规律可得， 在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得， 带电粒子的比荷，故BD错误； C．根据平抛运动规律可得， 联立解得，故C正确。 故选AC。 4．ABD 【详解】A．磁感应强度B最小时，离子可经一次加速后从P点离开磁场，根据动能定理得 进入磁场后做匀速圆周运动，有 解得，故A正确； B．若，根据 得到 可知离子经过加速后在磁场中转一圈打到离子源外壁被吸收，不能从P射出，故B正确； CD．若，，则离子第一次加速后的半径为 在磁场中转动半圈后进入电场做减速运动，到下极板速度减为零又再次加速飞出上极板，速度大小不变，半径仍为 如此重复两次后离子从下极板进入电场，可继续加速，速度变大半径变大，如此重复直至从P射出。射出时的半径为 所以射出时的速度 因此射出时动能为 离子在磁场中运动的时间为15.5个周期，即，故C错误，D正确。 故选ABD。 5．(1) (2) (3)或 【详解】（1）设粒子射入第一象限电场的速度大小为，则由动能定理得 解得 粒子在第一象限电场中做类平抛运动，其竖直方向为匀速直线运动，设粒子在第一象限电场中运动的时间为t，则有 粒子在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则根据牛顿第二定律有 又 联立可得 可得粒子第一次经过轴时的位置坐标为 （2）粒子进入磁场时的水平速度大小为 设粒子进入磁场时的速度方向与y轴正方向的夹角为，则有 可得 所以粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 由几何关系有 由洛伦兹力提供向心力有 其中 可得第二象限内的磁感应强度 （3）粒子经过点第一次返回轴的点为，根据对称的特点可知两点间距 粒子经过点后再次返回轴的点为，则两点间距 结合，粒子的可能轨迹如图所示 结合图可知圆周轨迹在第一象限与轴相切，可知 代入数据解得 结合图可知圆周轨迹在第一象限与轴相切，可知 代入数据解得，其中不符合要求 6．(1) (2) 【详解】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）设P点速度与水平方向夹角为，将P点速度反向延长，有 得 可得 （2）若粒子在时刻恰到磁场右边界，在磁场中 将代入得 则圆心恰在x轴上，宽度 （3）第一次经过x轴时速度方向沿方向，时间 之后每经过速度方向均沿方向，故 学科网（北京）股份有限公司 $