4.4约分（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

4.4约分（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．求下面各组数的最大公因数。 18和24    16和36    30、45和60 二、填空题 2．一本48页的故事书，还有30页没看，已看的页数占没看的页数的( )。（填分数） 3．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得到，原来的分数是( )。 4．的分子和分母的最大公因数是( )，化成最简分数是( )。 5．14的全部因数有( )，21的全部因数有( )；14和21的全部公因数有( )，它们的最大公因数是( ) 6．按要求写出两个数。 (1)一个质数和一个合数，最大公因数是3：( )和( )。 (2)一个偶数和一个奇数，最大公因数是9：( )和( )。 (3)两个数的和是40，最大公因数是5：( )和( )。 7．把两根长分别是28分米和36分米的彩带，剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。 三、选择题 8．下列（    ）的最大公因数是4。 A．1和4 B．2和4 C．4和8 D．6和24 9．给16、24、32这几个数分解质因数，它们相同的质因数有（    ）。 A．2 B．1，2 C．1，2，3 10．妈妈用10克糖和100克水泡了一杯糖水。糖的质量占糖水质量的（      ）。 A． B． C． D． 11．把5克糖加入45克水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 12．某社区组织居民自愿参加公益劳动，其中A小区有42人报名参加，B小区有48人报名参加。如果把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数都相同，每个小组最多有（    ）人。 A．2 B．3 C．6 D．8 四、判断题 13．m÷n＝3，则m与n的最大公因数是3。( ) 14．的分子、分母的公因数只有1，所以它是一个最简分数。( ) 15．因为156＝52×3，所以52和3都是156的质因数。( ) 16．有一种涂料，粉刷12平方米的面积需要36元钱。平均每元钱的涂料可粉刷面积平方米。( ) 五、解答题 17．学校修一条跑道，计划15天完成，已经修了3天。完成了这项工作的几分之几？ 18．某班有男生24人，女生32人，男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？（结果用最简分数表示） 19．小红看一部共52集的动画片，已经看了13集，已经看了全部的几分之几？（结果化为最简分数） 20．小明打算为生病的妈妈配制一杯淡盐水漱口，他在200克的水里放入了2克的盐。 （1）盐占盐水的几分之几？ （2）再加入20克水，这时水占盐水的几分之几？ 21．健成艺术培训中心体操队有54人，舞蹈队有48人。现在要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多。两队一共至少可以分成多少组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.4约分（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版》参考答案 题号 8 9 10 11 12 答案 C A C A C 1．（18，24）＝6；（16，36）＝4；（30，45，60）＝15 【分析】先分别将每个数分解质因数，然后根据两个（三个）数所有公有质因数的积，就是这两个（三个）数的最大公因数，据此方法解答。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数： 2×3＝6 可记作：（18，24）＝6； 16＝2×2×2×2 36＝2×2×3×3 16和36的最大公因数： 2×2＝4 可记作：（16，36）＝4； 30＝2×3×5 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 30和45和60的最大公因数： 3×5＝15 可记作：（30，45，60）＝15 2． 【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用已看的页数（48－30＝18）页除以没看的页数30页再约分即可求解。 【详解】 即已看的页数占没看的页数的。 3． 【分析】“用2约了两次，用3约了一次”说明原来的分数在约分的过程中，分子和分母同时除以了这三个数（2、2、3）的乘积，才得到。要求原来的分数，就要给的分子和分母同时乘这三个数的乘积。 【详解】2×2×3 ＝4×3 ＝12 ＝＝ 4． 4 【分析】先分别找出20和28的因数，再找最大公因数；最后用分子分母同时除以最大公因数得到最简分数。 【详解】20的因数：1、2、4、5、10、20 28的因数：1、2、4、7、14、28 最大公因数是4，化简：＝＝ 5． 1，2，7，14 1，3，7，21 1，7 7 【分析】找一个数的因数要从1开始，一对一对地找，直到两个因数重复为止。 14的因数：1×14＝14，2×7＝14，所以14的因数有1，2，7，14。 21的因数：1×21＝21，3×7＝21，所以21的因数有1，3，7，21。 公因数就是找出它们因数中相同的数，所以14和21的公因数是1，7，其中最大的那个就是最大公因数，也就是7。 【详解】第①空：因为1×14＝14，2×7＝14 所以14的因数有1，2，7，14 第②空：因为1×21＝21，3×7＝21 所以21的因数有1，3，7，21 第③空：在14和21的所有因数中，相同的数是1和7，所以14和21的公因数有1，7 第④空：在14和21的公因数1和7中，7最大，所以14和21的最大公因数是7。 【点睛】掌握找一个数因数的成对列举法，以及如何从两个数的因数中找出公因数和最大公因数。 6．(1) 3 6 (2) 9 18 (3) 5 35 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数；全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；两数成倍数关系，最大公因数是较小数；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【详解】（1）一个质数和一个合数，最大公因数是3：3和6。（答案不唯一） （2）一个偶数和一个奇数，最大公因数是9：9和18。（答案不唯一） （3）两个数的和是40，最大公因数是5：5和35。（答案不唯一） 7．4 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少分米，就是求28和36的最大公因数；求两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积。可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘即可解答。 【详解】28＝2×2×7 36＝2×2×3×3 28和36的最大公因数是2×2＝4，即每根短彩带最长是4分米。 8．C 【分析】如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。 【详解】A．1和4是互质数，所以1和4的最大公因数是1； B．4÷2＝2，4是2的倍数，所以2和4的最大公因数是2； C．8÷4＝2，8是4的倍数，所以4和8的最大公因数是4； D．24÷6＝4，24是6的倍数，所以6和24的最大公因数是6。 故答案为：C 9．A 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数，分解后找到相同的质因数即可。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 即它们相同的质因数有2。 10．C 【分析】妈妈用10克糖和100克水泡了一杯糖水，则糖水的质量是（10＋100）克。用糖的质量除以糖水的质量，求出糖的质量占糖水质量的几分之几。 【详解】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 所以糖的质量占糖水质量的。 故答案为：C 11．A 【分析】糖的质量是5克，水的质量是45克，所以糖水的总质量为5＋45＝50克。用糖的质量除以糖水的总质量，即用5除以50计算即可解答。 【详解】5＋45＝50（克） 5÷50＝＝ 所以糖占糖水的。 故答案为：A 12．C 【分析】根据题意，把两个小区报名的居民各自分成若干小组，要使每个小组的人数相同，求每组的人数就是求两个小区报名的居民的公因数，因为求的是每组最多有多少人，所以就是求两个小区报名的居民的最大公因数，利用分解质因数的方法求解即可。 【详解】 所以48和42的最大公因数是 所以每个小组最多有6人。 故答案为：C 13．× 【分析】根据题意，m÷n＝3，说明m是n的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。题目中较小的数是n，因此m与n的最大公因数是n。据此解答。 【详解】根据分析可得： m÷n＝3，则m与n的最大公因数是n。因此，原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，据此解答。 【详解】5 的因数：1，5； 8的因数：1，2，4，8； 因为5和8的公因数只有1，所以是最简分数；原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】质因数需满足两个条件：是原数的因数且本身是质数。3是质数且是156的因数，但52是合数，不符合质因数的定义。 【详解】根据质因数的定义，质因数必须是质数且是原数的因数。156＝52×3中，3是质数且能整除156，因此3是156的质因数；但52＝2×2×13，是合数，不符合质数的条件，因此52不是156的质因数。故原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】平均每元钱的涂料的面积数＝粉刷的面积÷需要的钱数。根据分数与除法的关系：被除数为分数的分子，除数为分数的分母，最后再利用分数的基本性质将分数约分成最简分数。 【详解】（平方米） 故答案为：√ 17． 【分析】将总天数看作单位“1”，已经修的天数÷总天数＝完成了这项工作的几分之几。 【详解】3÷15＝＝ 答：完成了这项工作的。 18．； 【分析】求男生是女生的几分之几，女生人数是单位“1”，用男生人数÷女生人数后约分； 求女生是全班人数的几分之几，全班人数是单位“1”，用“男生＋女生”算出全班总人数，再用女生人数÷全班总人数后约分。 【详解】24÷32＝＝＝ 24＋32＝56（人） 32÷56＝＝＝ 答：男生是女生的，女生是全班人数的。 19． 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；用已经看了的集数除以动画片总集数即可解答。 【详解】13÷52＝ 已经看了全部的。 20．（1） （2） 【分析】（1）已知水的质量是200克，盐的质量是2克，因此盐水总质量为：200＋2＝202（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，所以用2除以202计算即可。 （2）再加入20克水后，新的水的质量为200＋20＝220（克），新的盐水总质量为220＋2＝222（克）。根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，用220除以222计算即可。 【详解】（1）200＋2＝202（克） 答：盐占盐水的。 （2）200＋20＝220（克） 202＋20＝222（克） 答：再加入20克水，这时水占盐水的。 21．17组 【分析】要分别平均分组，刚好分完，体操队每组人数与舞蹈队每组人数要一样多，求两队一共至少可以分成多少组，则每组的人数就是54与48的最大公因数，求出54和48的最大公因数，再分别用体操队和舞蹈队的人数除以每组的人数，再相加即可解答。 【详解】54与48的最大公因数是6，所以，每组6人。 54÷6＋48÷6 ＝9＋8 ＝17（组） 答：两队一共至少可以分成17组。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $