2026届高考物理一轮复习解题方法模型建构课件 2.3　过程模型

2.3　过程模型 过程模型是通过时间为隐含自变量,对物体运动过程及物理量均匀变化过程进行描述的动态模型,常用于研究质点的匀速直线运动、匀变速直线运动等运动,以及匀强磁场的磁感应强度等物理量随时间均匀变化的过程;建构过程模型时,需要经过明确研究对象与物理条件、建立坐标系与变量关系、推导数学表达式、验证模型适用性等关键步骤;应用过程中,要依据题目条件识别问题,灵活组合多个模型处理复杂问题,注意通过条件变化进行动态分析,同时要避免忽略模型条件、混淆时间与空间变量、对非线性变化简化等误区。 2.3　过程模型 如匀变速直线运动的速度与时间的关系、位移与时间的关系,以及相关推论,在2025年安徽卷第4题中应用的主要规律为匀变速直线运动的位移与时间的关系;再如竖直面内变速圆周运动,我们在解决问题时往往要在特殊位置进行受力分析和运动分析,如2025年山东卷第4题。 2.3　过程模型 2.3.1　匀变速直线运动模型 匀变速直线运动是高中物理最基础的一种过程模型。物体做匀变速直线运动的条件是速度方向与加速度方向在同一直线上,且加速度保持不变,即物体所受合力为恒力。做匀变速直线运动的物体满足速度与时间的关系v=v0+at、位移与时间的关系x=v0t+at2,以及由这两个关系导出的速度与位移的关系v2-=2ax。另外,在一些具体的问题中,可以应用这些基本公式导出的平均速度公式、位移差公式Δs=aT2。 2.3　过程模型 典型 例题 典例1　(2025安徽卷,4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为 8x,则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 2.3　过程模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、分析过程 对象:汽车 过程:汽车从甲站到乙站 建构物理模型 匀变速直线运动模型 确定物理原理 三个过程:加速、匀速、减速 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 由题意可知,设匀加速直线运动时间为t',匀速运动的速度为v,匀加速直线运动阶段,由位移公式可得x=t',根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t'=,再根据x=at'2,解得x=at2,A项正确 [答案]A 2.3　过程模型 师语解惑 2.3　过程模型 2.3　过程模型 2.3.2　 抛体运动模型 抛体运动模型是典型的曲线运动模型,将物体抛出(非竖直方向),如果忽略空气阻力,则物体只受重力作用,物体的加速度为重力加速度g,做匀变速曲线运动,这就是抛体运动模型。解决抛体运动问题的一般方法是“化曲为直,合而为曲”,即将曲线运动分解为直线运动来研究。 2.3　过程模型 典型 例题 典例2　(多选)(2024山东卷,12)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 2.3　过程模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、 分析过程 对象:重物(不计空气阻力) 过程:重物在竖直平面内运动 建构物 理模型 不计空气阻力,重物抛射出去后在空中只受重力作用,此过程为抛体运动模型 确定物 理原理 ①将运动分解为平行于抛射点和落点连线方向的匀加速直线运动以及垂直于抛射点和落点连线的匀变速直线运动 ②将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿受力方向的匀加速直线运动 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 与运算 方法一:将运动分解为相互垂直的两个方向 将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直于PQ方向的分速度v2,则有v1=v0cos 60°=10 m/s,v2=v0sin 60°=10 m/s,将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直于PQ方向的分加速度a2,则有a1=gsin 30°=5 m/s2,a2=gcos 30°=5 m/s2。垂直于PQ方向,根据对称性可得重物运动时间为t=2=4 s,重物离PQ连线的最远距离为dmax==10 m,A、C项错误 重物落地时竖直分速度大小为vy=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ=,可得θ=60°,B项正确 从抛出到最高点所用时间为t1==1 s,则从最高点到落地所用时间为t2=t-t1=3 s,轨迹最高点与落点的高度差为h==45 m,D项正确 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推 理与运算 方法二:将运动沿初速度和受力两个方向分解 如图所示,沿初速度方向,物体做速度为v0的 匀速运动,竖直方向上物体做自由落体运动, 由图可得,L=h 即v0t=gt2,解得t=4 s,故A错误 v0=20 m/s,gt=40 m/s,且夹角为60°,由几何关系得α=30°,所以β=60°,即夹角为60°,故B正确 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推 理与运算 PQ的高度差Δh=,则Δh= m=40 m,重物在竖直方向上向上运动的距离Δx==5 m,即轨迹最高点与落点的高度差为Δh+Δx=45 m,故D正确 中间时刻t'=2 s时离PQ最远,故d=×2 m=×2 m=10 m,故C错误 [答案]BD 2.3　过程模型 学友聊斋 2.3　过程模型 2.3.3　 圆周运动模型 根据圆周运动的线速度大小是否改变,把圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动。匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,提供向心力,与之对应的向心加速度大小不变,方向也时刻指向圆心。一般应用牛顿运动定律解决问题。变速圆周运动的物体所受合外力不指向圆心,可将其分解为指向圆心的分量提供向心力,改变速度方向,沿切线方向的分量改变速度大小。一般对运动过程的某一状态需要应用牛顿运动定律,对某一过程应用动能定理或机械能守恒定律分析解决问题。找准临界条件,往往是解决圆周运动问题的突破点。 2.3　过程模型 常见的圆周运动及临界条件如下: (1)水平面内的圆周运动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体   Ff=mω2r 恰好滑动 圆锥摆模型   mgtan θ=mω2r 恰好离开接触面 2.3　过程模型 (2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 竖直面及倾斜面内 动力学方程 临界情况示例 轻绳模型   最高点FT+mg=m 恰好通过最高点,绳的拉力恰好为0 轻杆模型   最高点mg±F=m 恰好通过最高点,杆对小球的力等于小球重力 2.3　过程模型 竖直面及倾斜面内 动力学方程 临界情况示例 带电小球在叠加场中的圆周运动   等效法 关注六个位置的动力学方程,最高点、最低点、等效最高点、等效最低点,最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点;恰好做完整圆周运动 倾斜转盘上的物体   最高点 mgsin θ± Ff=mω2r 最低点Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过最低点 2.3　过程模型 典型 例题 典例3　(2025山东卷,4)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为 s。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　) A.11 N　　　　　　　　 B.9 N C.7 N D.5 N 2.3　过程模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、分析过程 对象:发光小球 过程:经过最低点附近 建构物理模型 竖直面内圆周运动模型 确定物理原理 运动学公式、牛顿第二定律 逻辑推理及运算 设小球在最低点时细线的拉力大小为F,近似认为小球在 s内做匀速圆周运动,v==6 m/s,小球在最低点,由牛顿第二定律有F-mg=m,解得F=7 N,故选C [答案]C 2.3　过程模型 师语解惑 2.3　过程模型 2.3.4　简谐运动模型 常见简谐运动模型有弹簧振子和单摆,其规律如下: 规律 x=Asin (ωt+φ) 图像   反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反 运动特征 靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小 2.3　过程模型 规律 x=Asin (ωt+φ) 能量 特征 振幅越大,能量越大。在简谐运动过程中,系统的动能和势能相互转化,系统的机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点,加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等 2.3　过程模型 典型 例题 典例4　(2025四川卷,5)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　　) A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 2.3　过程模型 [模型建构] 流程 内容 选取对象、 分析过程 对象:四个小球 过程:小球甲完成2个周期的振动过程 建构物理模型 简谐运动模型 确定物理原理 单摆的周期公式,受力分析、运动分析 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 由单摆的周期公式T=2π可知,T∝,则T甲<T乙<T丙<T丁,由题意知, 2T甲=T丙,2T甲=1.5T乙=0.5T丁,可得,C正确 小球甲第一次回到释放位置时,经过T甲时间,即T丙时间,此时小球丙到达另一侧最高点,此时速度为零,位移最大,根据a=-可知此时加速度最大,不为零,A错误 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 由以上分析可知,小球丁第一次回到平衡位置时,经过T丁,此时小球乙回到平衡位置,速度最大,动能最大,B错误 由T=2π得l=T2,可知l∝T2,则,D错误 [答案]C 2.3　过程模型 学友聊斋 2.3　过程模型 题号 选题理由 1 以运动员滑雪为情境,构建匀变速直线运动过程,考查对匀变速直线运动的综合应用 2 以小球在斜面上斜上抛为情境,构建抛体运动过程,考查对运动分解思想的理解及运动规律的应用 3 以小球在斜面内绕O点做圆周运动的过程,考查在最高点、最低点的受力分析,以及牛顿运动定律的理解 4 以小球在竖直方向上的简谐运动为情境,通过a-t图像分析小球的运动、能量问题 2.3　过程模型 1.(2025山东枣庄二模)冬季滑雪已成为人们喜爱的运动项目。如图所示,某运动员沿直雪道由静止开始匀加速下滑,加速度为a,滑雪板的长度为L,其B端到达P点所用的时间为t,则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是 (　A　) A.t- B.-t C. D. 2.3　过程模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、 分析过程 对象:滑雪板 过程:A到P点、B到P点 建构物 理模型 匀加速直线运动模型 确定物 理原理 匀变速直线运动规律 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 由B端到达P点所用的时间为t,可知开始时B端到P点的位移大小为x=at2,则A端到P点的位移大小为x'=x-L=at2-L,设A端到达P点所用的时间为t',则at2-L=at'2,解得t'=,则滑雪板的A、B端通过P点的时间差是Δt=t-t'=t-,A项正确 2.3　过程模型 2.(2025山东烟台一模)如图所示,倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上,将一小球(可视为质点)从斜面底端O点以初速度v0斜向上抛出,经过一段时间,小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g,sin 37°=0.6,不计空气阻力。则O、P两点之间的距离为( A ) A. B. C. D. 2.3　过程模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、 分析过程 对象:小球 过程:小球从斜面底端O点以初速度v0斜向上抛出到垂直斜面打在P点 建构物 理模型 不计空气阻力,斜抛运动模型 确定物 理原理 将小球的斜抛运动分解为沿斜面和垂直于斜面两个方向的匀变速直线运动,运用匀变速直线运动的规律分析 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 小球以垂直于斜面方向的速度撞击在斜面上的P点,表明此时沿斜面方向的分速度恰好减为0,根据对称性,小球打在P点时垂直于斜面方向的分速度与抛出时垂直于斜面方向的分速度等大反向。 在沿斜面方向上有0-v0cos α=-gsin θ·t,在垂直于斜面方向上有 -v0sin α=v0sin α-gcos θ·t,则小球抛出时的速度方向与斜面夹角α的正切值tan α=,又sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α=,在沿斜面方向上有LOP=,解得LOP=,A项正确 2.3　过程模型 3.(2025四川遂宁二模)如图甲所示,倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上,细线一端与可看成质点的质量为m的小球相连,另一端穿入A点处小孔与力传感器(位于斜面体内部)连接,传感器可实时记录细线拉力大小及扫过的角度。初始时,细线水平,小球位于A点的右侧,现敲击小球,使小球获得一平行于斜面向上的初速度v0,此后传感器记录细线拉力FT的大小随细线扫过角度α的变化图像如图乙所示,图中F0已知,小球到A点距离为l,重力加速度为g,则下列说法不正确的是(　 　) 2.3　过程模型 A.小球位于初始位置时的加速度大小为 B.小球通过最高点时速度大小为 C.小球通过最高点时速度大小为v0 D.小球通过最低点时速度大小为v0 答案 A　 2.3　过程模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、分析过程 对象:小球 过程:在斜面内绕O点做圆周运动 建构物理模型 圆周运动模型 确定物理原理 牛顿第二定律 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 小球位于初始位置时,只有细线的拉力提供向心力,拉力产生的加速度大小为a1=,沿斜面向下的加速度大小为a2=gsin θ,根据平行四边形定则知,小球位于初始位置时的加速度大于,A项错误 由图乙可知,小球通过最高点时细线的拉力最小,为零,则此时有 mgsin θ=m,解得小球通过最高点时的速度大小v1=,B项正确 小球在初始位置时,有向心力F0=m,则小球通过最高点时的速度v1=v0,C项正确 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 小球通过最低点时,细线的拉力最大,根据牛顿第二定律有 2F0-mgsin θ=m,联立解得小球通过最低点时的速度大小为v2=v0,D项正确 本题选不正确的,故选A 2.3　过程模型 4.(2025江西南昌二模)图甲为某同学用弹簧、小球与加速度无线传感器(质量可忽略不计)制成的一个振动装置,以竖直向上为正方向,图乙为传感器记录的小球在竖直方向振动时加速度随时间变化的情况,忽略空气阻力,下列说法正确的是(　D　) A.t=0.2 s时,小球位于平衡位置上方 B.t=0.3 s与t=0.7 s时,小球的机械能相同 C.t=0.4 s时,弹簧弹力为0 D.t=0.3 s与t=0.7 s时,小球的动能相同 2.3　过程模型 【模型建构】 流程 内容 选取对象、分析过程 对象:小球 过程:在竖直方向做简谐运动 建构物理模型 简谐运动模型 确定物理原理 简谐运动的规律,通过a-t图像分析运动、能量问题 2.3　过程模型 流程 内容 逻辑推理 及运算 t=0.2 s时,小球加速度最大,而且为正,以竖直向上为正方向,则小球位于平衡位置下方,A项错误 小球与弹簧组成的系统机械能守恒,t=0.3 s与t=0.7 s时,弹簧形变程度不同,弹性势能不同,则小球机械能不同,B项错误 t=0.4 s时,小球的加速度为零,弹簧弹力等于重力,C项错误 t=0.3 s与t=0.7 s时,小球相对平衡位置的位移大小相等,根据简谐运动的对称性,动能相同,D项正确 2.3　过程模型 $