9.2.1总体取值规律的估计 第1课时课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.2.1 总体取值规律的估计 第九章 统计 第1课时 频率分布直方图 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 1.能对问题解决进行系统处理，经历较为系统的数据处理全过程，体会统计思想解决问题的一般步骤. 2.掌握频率分布直方图的画法，总结其一般步骤，直观估计总体的分布情况，提升学生直观想象核心素养. 3.能对实际问题进行分析，设计解决方案，提升数学建模和逻辑推理素养. 学习目标 你能很容易地看出这些数据有什么规律吗？若不能，对这些数据如何处理才可以？ 小明从网上查询得到某贫困地区50户居民家庭年收入(单位：万元)，数据如下： 1.1 1.2 1.5 2.0 4.6 0.8 0.9 2.1 1.0 1.6 7.1 5.2 3.5 3.0 4.2 1.8 1.9 3.1 5.0 1.9 1.5 1.2 2.5 4.0 0.6 2.8 2.9 4.1 2.4 1.8 4.3 0.2 4.5 4.1 0.7 6.8 3.9 6.1 2.3 1.7 3.1 2.2 0.5 5.0 6.0 4.8 5.9 0.1 3.1 1.6 创设情境 一起探究吧！ 创设情境 全面调查 经济、时间等允许 抽样调查 定价太高 合理的标准 定价太低 合理的价格 用样本来估计总体 总体 个体 调查变量 观察数据 整理数据 分析数据 获取数据 解决问题 探究分析情境中的问题，思考问题解决的方案 合作探究： 1.先独立思考；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行汇报 要确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作呢？ 探究新知 观察数据 9.0 13. 6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13. 8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 探究分析情境中的问题，思考问题解决的方案 探究新知 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 表格 图 条形图 扇形图 折线图 频数分布直方图 直观描述各类数据占总数的比例 直观描述数据随时间的变化趋势 直观描述连续型数据 整理数据 可以采用什么方式来整理数据呢？ 探究分析情境中的问题，思考问题解决的方案 探究新知 问题聚焦：月均用水里在不同范围内的居民用户占全市居民用户的比例 频数分布表 频数分布直方图 整理与表示数据 探究分析情境中的问题，思考问题解决的方案 探究新知 探究频数分布直方图的画法 合作探究： 1.先独立思考2分钟; 2.小组内交流讨论; 3.以小组为单位进行汇报. 尝试说说频数分布表与频数分布直方图的制作步骤？ 求极差 决定组距与组数 将数据 分组 列频数分布表 画频数分 布直方图 探究新知 极差为—组教据中最大值与最小值的差. 求极差 步骤1 什么是极差？ 9.0 13. 6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13. 8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 1 探究频数分布直方图的画法 探究新知 组距与组数如何确定呢？ 2 探究频数分布直方图的画法 组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况. 为了方便，一般取等长组距，建议组距“取整”,先确定组距，再确定组数． 合作探究： 1.先独立思考2分钟; 2.小组内交流讨论; 3.以小组为单位进行汇报. 决定组距与组数 步骤2 探究新知 决定组距与组数 步骤2 如果将上述100个数据按组距为3进行分组，组数是多少呢？ 探究频数分布直方图的画法 组距与组数如何确定呢？ 2 组数太多或太少都会影响我们了解数据的分布情况. 为了方便，一般取等长组距，建议组距“取整”,先确定组距，再确定组数． 探究新知 组距为3，9个组距的长度超过极差，各组范围如何确定呢？ 3 将数据 分组 步骤3 建议各组均为左闭右开区间，最后—组为闭区间. 数据分组为：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，[7.2，10.2)，[10.2，13.2)，[13.2，16.2)，[16.2，19.2)，[19.2，22.2)，[22.2，25.2)，[25.2，28.2]. 例如：可取区间为[1.2，4.2)，以此类推，把样本观测数据以组距为3分为9组. 探究频数分布直方图的画法 探究新知 合作探究： 1.小组内交流、讨论； 2.尝试列出频数分布表； 3.以小组为单位进行汇报. 列频数 分布表 步骤4 在频数分布表的基础上再加一列 分组 频数累计 频数 [1.2，4.2) 正正正正 23 [4.2，7.2) 正正正正正正丅 32 [7.2，10.2) 正正 13 [10.2，13.2) 正 9 [13.2，16.2) 正 9 [16.2，19.2) 正 5 [19.2，22.2) 3 [22.2，25.2) 4 [25.2，28.2] 丅 2 合计 100 频数分布表：统计数据落在各个小区间的个数(即频数)； 频率分布表：统计数据落在各个小区间的个数占全部数据的比例(即频率). 频率 0.23 0.32 0.13 0.09 0.09 0.05 0.03 0.04 0.02 1.00 如何列频数分布表、频率分布表呢？ 4 + 例如：第一组的频率： 由此做出频率分布表. 第一组频数 样本容量 23 100 = =0.23 探究频数分布直方图的画法 探究新知 画频数分布直方图 步骤5 如何画频数分布直方图？ 合作探究： 1.小组内交流讨论； 2.以小组为单位进行绘制； 3.各小组分享成果. 月平均用水量/t 30 25 20 15 10 5 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 32 13 9 9 5 3 4 2 23 频数 横坐标：月平均用水量 纵坐标：频数 根据上图，能直接估计60%的居民的用水量不超过多少吗？有没有更好的方法呢？ 5 探究频数分布直方图的画法 探究新知 类比画频数直方图的方法探究频率分布直方图的画法，比较二者异同 横坐标不变，纵坐标表示频率是不是就可以了？ 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.96 0.39 0.27 0.27 0.15 0.09 0.12 0.06 0.69 频率 纵坐标：用小矩形的高度表示频率.确实比频数分布直方图直观，但是从图中仍不能直观看出各组频率累积后的大小情况. 追问：用什么“几何量”来表示频率更合适呢？ 做 用面积表示占比大小，面积的累积显然比高度的累积更直观.所以用小矩形的面积表示频率. 探究新知 用小矩的面积表示频率.那纵坐标应该表示什么呢？ 合作探究： 1.小组内交流讨论；2.以小组为单位再次绘制；3.各小组分享成果. 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 所有小长方形的面积之和=1 小长方形的面积=组距× =频率 组距 频率 类比画频数直方图的方法探究频率分布直方图的画法，比较二者异同 探究新知 绘制了频数分布表与频率分布直方图，说说二者的异同？ 频数直方图 频率直方图 1.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小. 2.频数分布图表示数据分布在各个小组的个数. 3.频率分布直方图的纵轴是 ，而频数分布直方图的纵轴是频数. 组距 频率 月平均用水量/t 30 25 20 15 10 5 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 32 13 9 9 5 3 4 2 23 频数 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 类比画频数直方图的方法探究频率分布直方图的画法，比较二者异同 探究新知 观察频率直方图，探究用样本估计总体 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 居民用户月均用水里的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高右边低﹐右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水里集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2,7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水里偏多，而且随着月均用水里的增加，居民用户数呈现降低趋势. 尝试用适当的语言描述居民用户月均用水量的哪些分布规律. 探究新知 如果市政府希望85%左右的居民月均用水量不超过标准，根据上述频率直方图，你对制定居民月均用水里标准，有什么建议？ 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 对“面积”进行累加，发现有86%的居民用水量不超过16.2t.结合实际，将标准定位为16t是个整数，便于水费的缴纳.因此，将标准定位为16t是合理的. 将面积进行累加. 追问：你认为这个标准一定能保证85%以上的居民用水量不超标吗？说说你的看法？ 1 观察频率直方图，探究用样本估计总体 探究新知 以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？ 2 合作探究： 1.小组内交流讨论；2.以小组为单位进行绘制；3.各小组分享成果. 观察频率直方图，探究用样本估计总体 探究新知 当组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但因无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原始数据信息；当组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但因小长方形较多，图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点. 观察频率直方图，探究用样本估计总体 以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图.观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响？ 2 探究新知 如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图，且在[15,18)内频数为7： (1) 求样本在[15,18)内的频率； (2) 求样本量； (3) 若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数. 应用举例 如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图，且在[15,18)内频数为7： 应用举例 A. 210　 B. 205　 　 C. 200　 D. 195 在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩绘制成频率分布直方图.如图所示，则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是( ). C 应用举例 总体取值规律的估计 求极差 将数据分组 列频率分布表 五大步骤 画频率分布直方图 样本估计总体 决定组距与组数 画频率分布直方图 应用 回顾本节课所学内容，你学到了什么？ 归纳总结 $