5 三角形-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年四年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

王朝酸 第五单元} 三角形 1认识三角形 基础作业 第五单元 ①标一标，填一填。 (1)每个三角形都有( )条边， )个角，( )个顶点。 为了表达方便，右面的三角形可以 表示为( )。 D (2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )线，顶点和( )之 间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的( )。一个三角形 有( )条高。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下图中不是三角形的是( )。 ② ③ ⑧ ⑤ 6 ⑦ A.①②⑤ B.②④⑥ C.④⑥⑦ D.①②⑥⑦ (2)如右图，在三角形ABC中，AB边上的高是线段( D A.AE B.CD C.BF D.AC 3〔教材P58变式题〕分别画出下面三角形指定底边上的高。 底 底 底 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练)数一数，下面图形中各有多少个三角形？ )个 )个 )个 44 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 2三角形的稳定性 基础作业 10分钟巩固基础 ①填一填。 (1)武汉长江大桥、国家体育场（鸟巢）上都有三角形，这是应用了三角形的 第 ( )性，生活中应用三角形这一特性的还有( )。 单 (2)伸缩晾衣架是应用了平行四边形( )的特性，生活中应用平行四边 元 形这一特性的还有( ) 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔天津市〕小亮和小丽分别用下面的3根小棒围成一个三角形（首尾相接），他 们两人所围的三角形( )。 4cm 6cm A.形状相同，大小不相等 B.形状相同，大小相等 C.形状不同，大小相等 D.形状不同，大小不相等 (2)亮亮家的木凳总是前后摇晃，按下面的方法( )进行加固比较好。 A.可 D.TY 3〔生活情境)小美家要装修新房子了。小美了解到，为了避免大风把打开的窗户 关上，在安装窗户时，通常要安装一个如下图所示的窗户固定器。这个窗户固 定器利用了什么原理？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔生活情境)下面是亮亮做的画框，要使画框更牢固，至少各添上几根木条？ （画一画，填一填) )根 )根 )根 德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册J45 3 两点间的距离及三角形三边的关系 基础作业 15分钟巩固基础 ①看图回答问题。 丁楠去外婆家有①、②、③三条路线，走路 第五 线( )最近。路线①与路线②相比 ① 较，判断的依据是两点之间( );路 ② 线③与路线②相比较，判断的依据是在三 丁楠家 3 外婆家 角形中( ) 2〔教材P64变式题〕哪组线段可以围成一个三角形？在括号里画“√”，不能的画“×”。 3 cm 5cm 4 cm 4 cm L 5cm 5cm 4 cm 10 cm L」 6 cm 10cm 4 cm 5cm ③选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用3根长度为整厘米数的小棒围成一个三角形，其中2根小棒如下图，第三 根小棒最短是( )cmo A.2 B.3 8 cm C.9 D.17 10 cm (2)〔深圳市〕用一根16dm长的铁丝围成一个三角形，其中的一条边不能是 ( )dm。(边长取整分米数) A.8 B.7 C.6 D.5 (3)一个三角形的两条边分别长8cm和9cm,它的周长可能是( )cmo A.5 B.18 C.27 D.34 (4)〔北京市)亮亮有两根塑料小棒，他想把其中一根剪一刀，再把得到的3根小 棒首尾相连围成一个三角形，下面剪法正确的是( )。 A B 46 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 4〔探究性试题〕从下面的6根小棒中任选3根摆三角形，有几种摆法？把所有可能 都写出来。（单位：cm) 3 第 ⑤〔生活情境〕李冰是一名运动员，他在一次比赛中大约跑了520步，请你判断出他 元 参加的比赛是1500m跑还是800m跑，并说出你的理由。 我腿长1m。 李冰 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练〕豆豆想找一根小棒，既可以和长3cm、5cm的2根小棒围成三角形， 也可以和长4cm、7cm的2根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是多少 厘米？（小棒长取整厘米数） 知识链 你会证明“三角形任意两边的和大于第三边”吗？ 方法一： 两点之间线段最短。如右图，这是一个三角形，点B到点C之间线 B 段BC最短，所以三角形任意两边的和大于第三边。 方法二： 画出三角形以BC为底的高AD,根据，点到直线间垂线段最短，有BA >BD,CA>CD,因为BD+CD=BC,所以BA+CA>BC,即三角 B 形任意两边的和大于第三边。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册J 47 4三角形的分类 基础作业 15分钟巩固基础 1〔教材P63变式题〕把三角形的序号写在相应的框里。 第五 鶉 ③ /⑤ 6 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果一个三角形中最大的角是90°，那么它一定是( )三角形；如果一个 三角形中最大的角是135°，那么它一定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 (2)〔大连市〕下列选项中，能正确表示三角形按角分类的是( )。 等边三角形 钝角三角形 钝角直角 钝角三角形 等腰 三角形三角形 直角三角形 直角三角形 三角形 锐角三角形 锐角三角形 锐角三角形 A B C D (3)下列各图中，每个三角形都只露出了一部分，根据每个三角形露出的部分， 不能判断出这个三角形一定是哪一类三角形的是( )。 A B (4)如图，点A沿着虚线向上不断移动，形成的三角形ABC可能是( A.锐角三角形 B.直角三角形 A C.钝角三角形 D.以上都有可能 3右图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形， ( )个钝角三角形。 48 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 4在点子图上画一个钝角三角形和一个等腰直角三角形。 ●●●●●●●● 5一根铁丝可以围成一个腰长12cm、底长18cm的等腰三角形。如果改围成一 个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 五单元 提升作业 5分钟提升思维 一-一 6〔思维训练】下面将一个等边三角形分别分成了2个、3个完全相同的三角形，你 能把它分成6个、8个完全相同的三角形吗？画一画。 知识链 有序数图形 数一数，下面的图形中有多少个三角形？ 底边BC和底边CD各对应一个三角 形，底边BD对应一个三角形。所以 一共有2+1=3（个）三角形。 B D 图1 利用上面的方法，继续数一数下面图形中各有几个三角形。 B C D BCD E BCD E F G 图2 图3 图4 图形 图2 图3 图4 3+2+1 4+3+2+1 5+4+3+2+1 三角形的总个数 6 10 15 德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册J49 5三角形的内角和 基础作业 15分钟巩固基础 ①填一填。 第五 (1)小凯在验证三角形的内角和是( )时，把一个三角形的三个角剪下 来进行了拼接（如下图）。已知这个三角形中∠1=30°，∠2=85°，那么 ∠3=( )°。 2 我拼成了一个 )角。 之小凯 (2)在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是( )° (3)右图中三角形被遮住的角是( )°，按角分这个三角形 是( )三角形。 40° 40 (4)将一个大三角形剪成三个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列各组角中，可能在同一个三角形内的是( )。 A.45°、60°、100°B.65°、45°、70°C.50°、50°、70° D.80°、15°、60° (2)下列说法正确的是()。 A.三角形画得越大，它的内角和就越大 B.等边三角形的三个内角不一定是60° C.一个三角形中最多有一个直角，至少有一个锐角 D.一个三角形的两个内角的和等于90°，那么这个三角形是直角三角形 (3)〔天津市·生活情境)小军不小心把一块三角形的装饰玻璃打碎成三小块（如下 图)。现在他准备到玻璃店去配一块形状、大小完全一样的玻璃，最省事的 办法是带( )去。 A.③ B.② ③ ② C.① D.①② 50 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 3〔教材P67变式题)算出下面各个未知角的度数。 (1)s359 (2) (3) 3 50 人60 人45°人78 第 ④〔学科融合〕“又是一年三月三，风筝飞满天。”珂珂做了一个形状是等腰三角形的 元 风筝，已知它的一个内角是30°，另外两个内角分别是多少度？ 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔综合训练)如下图，已知三角形ABC是等腰三角形，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=100°， 求∠6的度数。 6 知识链 三角形的外角和 我们已经知道了三角形的内角和是180°，其实三角形除了有内角还 有外角。如下图，三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作三角形 的外角。 102 ①三角形每个顶，点都有2个相对应的外 角，这2个外角分别相等。 6 3 ②每个三角形都有6个外角。 B/s 40 三角形的外角和是指在三角形每个顶，点处各取一个外角，然后再求 其和。如下图，∠4、∠5、∠6分别是三个顶，点处的一个外角。 因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3=540°， 三角形中∠1+∠2+∠3=180°， 40A 所以∠4+∠5+∠6=540°-180°=360°， 1 因此三角形的外角和是360°。 B 36 5 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册J 51 6四边形和多边形的内角和 基础作业 15分钟巩固基础 ①选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔青岛市)把一个用4根木条钉成的长方形拉成一个平行四边形（如下图），这 第五 个平行四边形的内角和与长方形的相比，( )。 A. 变大了 B.变小了 C.不变 D.无法确定 (2)3个完全一样的三角形拼成一个梯形，这个梯形的内角和是( )。 A.90° B.180° C.360° D.540 (3)一个四边形，沿一条直线剪一刀后得到的新图形的内角和是( )。 A.180° B.360° C.540° D.以上都有可能 2〔探究性试题〕填一填。 猜想：因为长方形和正方形的4个角都是( )角，它们的内角和是( )°。 所以，四边形的内角和是( )°。 验证：方法①，如下图，把四边形的4个角剪下来，拼成了一个( )角。 方法②，如下图，把四边形分成( )个三角形。 方法① 方法② 因此，四边形的内角和是( )°。 应用：如下图，∠1=45°，∠2=80°，∠4=115°。求∠3的度数。 2 3 4 52 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 3〔南阳市·教材P67变式题〕按要求填空。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 内角和 180° 180°×( 180°×() 180°×( 五单元 我发现：①每增加一条边，内角和增加( )°。 ②多边形的内角和= 。（边数大于2) (2)一个多边形的内角和是1080°，它是一个几边形？算一算。 (3)小雪要画一个内角和是600的多边形。你觉得她画得出来吗？写出理由。 4如图，一个正方形被剪掉了一个角，剩下的是什么图形？这个图形的内角和是 多少度？ Q 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕如下图，一张直角三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，求 ∠1和∠2的度数和。 4 2 3 德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册J532.1t=1000kg 3.02÷100×1000=30.2(kg) 答：1t海水可制盐30.2kg 六、A 【解析】4.005读作四点零零五，要读两 个0；50.05读作五十点零五，只读一个 0;7.090读作七，点零九零，要读两个0； 30.300读作三十点三零零，要读两个0。 注意读小数时，一定要把小数部分所有 的0都读出来。所以满足题意的小数只 有1个。 七、1.× 【解析】小数的大小与小数的位数无 关，如6.7（一位小数）>6.111（三位 小数)。 2.× 八、1.3.0 【解析】保留一位小数就是精确到十 分位，要看百分位上的数，2.955百分 位上的数是5，要“五入”，向十分位上 进1，所以这个小数近似为3.0。注意 在表示近似数时，小数末尾的0不能 去掉。 2.56.80 第五单元 三角形 1认识三角形 高) B人（角） (顶点) D (1)333三角形ABC (2)垂垂足底3 2.(1)D(2)B 3. 底 底 底 高 高 4.6 12 9 大人辅导延展 解答本题时，可以按照单个三角形、 两个组合成的三角形、三个组合成的三 角形…来数。以第一个图形为例，单 个三角形有3个，两个组合成的三角形有 2个，三个组合成的三角形有1个，所以 一共有3+2+1=6（个）三角形。以此来 推出其他两个图形中三角形的个数吧！ 2三角形的稳定性 1.（1)稳定篮球架 (2)容易变形升降架 (本大题横线上方的答案不唯一) 2.（1)B (2)D 3.窗户固定器、窗户和墙面会围成一个三 角形（如图 三角形具有稳定 性，不容易变形，因此大风吹窗户时，窗 户也不会被关上。（答案合理即可） 4.【示例】 (1)根 (2)根 (4)根 （画法不唯一) 【解析】因为三角形具有稳定性，所以我 们可以将图中的四边形、五边形、七边形 画框分成几个三角形框架，使其变得更 牢固。通过画图可知，分别需要1根、2 根、4根木条。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 15 3两点间的距离及三角形三边的关系 1.②线段最短 任意两边的和大于第三边 2.√×√× 3.(1)B (2)A 【解析】根据三角形三边的关系：任意两 边的和大于第三边，可知最长的一条边 不能超过周长的一半。16÷2=8(dm), 8一1=7(dm),所以边长取整分米数时， 其中一条边最长是7dm,不能是8dm。 (3)C (4)B 4.有5种摆法：①3cm、3cm、5cm, ②3cm、5cm、7cm, ③3cm、7cm、7cm, ④5cm、7cm、7cm, ⑤7cm、7cm、7cm. 5.他参加的比赛是800m跑。理由：根据三 角形任意两边的和大于第三边可知，该 运动员的腿长1m,则他的一步长不超 过2m,520步不超过1040m,由此可以 判断出他参加的比赛是800m跑。 (理由合理即可) 6.3cm+5cm>第三根小棒长 3cm+第三根小棒长>5cm 符合此条件的小棒要比2cm长，比8cm 短。 4cm+7cm>第三根小棒长 4cm+第三根小棒长>7cm 符合此条件的小棒要比3cm长，比11cm 短。 综上所述，符合两个条件的小棒长为 4cm、5cm、6cm或7cmo 答：这根小棒的长度可能是4cm、5cm、 6cm或7cmo 16 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 【解析】先由条件“可以和长3cm、5cm 的2根小棒围成三角形”及三角形的三边 关系，可知3cm+5cm>第三根小棒的 长度，即第三根小棒的长度小于8cm; 3cm+第三根小棒的长度>5cm,即第 三根小棒的长度大于2cm;再由条件“可 以和长4cm、7cm的2根小棒围成三角 形”，同理可得所求小棒的长度大于3cm 且小于11cm。同时满足两个条件的小 棒长度可能是4cm、5cm、6cm或7cm。 4三角形的分类 1.①③⑤⑦⑥⑧②④ ①②③⑤⑦⑧①③ 2.(1)BC(2)B(3)A(4)D 3.145 4【示例】六： ●t一来◆t。。 （画法不唯一) 5.12+12+18=42(cm) 42÷3=14(cm) 答：等边三角形的边长是14cm。 6.【示例】 （第2个图分法不唯一) 5三角形的内角和 1.(1)18065平 (2)15 (3)100 钝角 (4)180 2.(1)B (2)D 【解析】选项A:所有三角形的内角和都 是180°，与三角形的大小、形状无关。选 项B:等边三角形每个角都是60°。选项 C:一个三角形中最多有一个直角，至少 有两个锐角。选项D:两个内角的和是 90°，则另一个角是180°一90°=90°，这个 三角形是直角三角形。综上，说法正确 的只有选项D。 (3)A 【解析】最省事的办法是带③去，因为③ 有原三角形的两个内角，这样就可以通 过延长③号玻璃侧面两边，画出原三角 形，从而保证新配的玻璃形状、大小都与 原来的相同。 3.(1)180°-35°-50°=95° (2)180°-90°-60°=30° (3)180°-78°=102 180°-45°-102°=33° 4.情况一：若顶角是30° (180°-30°)÷2=75° 情况二：若底角是30° 180°-30°-30°=120° 答：另外两个内角分别是75°、75°或30°、 120°。 5.(180°-100°)÷4=20° 180°-20°-20°=140° 【解析】三角形ABC是等腰三角形，∠1十 ∠2=∠3+∠4，根据∠1=∠2，∠3=∠4可 知，∠1、∠2、∠3、∠4这四个角相等。∠5= 100°，由三角形的内角和是180°可求出∠1 =∠2=∠3=∠4=(180°-100°)÷4=20°。 再根据∠2、∠4求出∠6=180°一20°一20° =140°。 6四边形和多边形的内角和 1.(1)C(2)C (3)D 【解析】一个四边形沿一条直线剪一刀 后，可能得到三角形、四边形、五边形，所 以内角和可能是180°、360°、540°。 2.直360360 周 两360 360°-45°-80°-115°=120° 3.(1)川 @ @ 4 5 6 180°×(2)180°×(3) 180°×(4) (分法不唯一) ①180②180×（边数-2） (2)1080°÷180°+2=8它是一个八边形 (3)她画不出来。因为600°里面有3个 180°，还多60°，不符合多边形的内角和公 式。（理由合理即可） 4.五边形180°×(5-2)=540° 5.∠3+∠4=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-90°=270° 第五单元重难易错练 -、1.D2.C 二、 三、1.6030 2.钝角直角 3.等边 四、1.A2.C 3.B 【解析】三角形内角和是180°，三角 形最小的一个内角大于45°，那么另 外两个内角中较小的那个内角也大 于45°，所以第三个内角一定小于 90°，由此可知这个三角形一定是锐 角三角形。 五、8×4=32(dm) (32-10)÷2=11(dm) 答：这个等腰三角形的腰长是l1dm。 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 六、1.313 2.60 【解析】若腰长是12m,则三角形的 三边分别是12m、12m、24m,12+ 12=24(m),不符合三角形的三边关 系，所以腰长只能是24m,则三角形 的三边分别是12m、24m、24m,12+ 24>24,符合三角形的三边关系。从 而可知篱笆的长是12+24十24=60(m)。 七、1.× 2.× 【解析】等边三角形一定是等腰三角 形，但等腰三角形不一定是等边三 角形。 3.√ 八、1.C2.A 第六单元 小数的加法和减法 1小数加减法(1) 1.②③ 【解析】计算小数加减法时，相同数位要 对齐。而①表示的是1.42+7.5，不符合 题意。 2.8.140.855.35 3.5.33.3819 4.(1)23.55+26.45=50(元) 答：他买的是《科技生活》和《童话世界》。 (2)19.09+20.91=40(元) 答：能买《数学游戏》和《数学家的故事》。 5.8.6 【解析】明确所得的差与正确的差相差 多少是解题的关键。被减数个位上的6 错写成了9，被减数写大了9一6=3，那么 差就比正确结果多3，即要再减3。再看 减数，十分位上的9错写成了6，少减了 0.9-0.6=0.3,那么差要再减0.3。一个 18德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册RJ 是减3，一个是减03。要想得到正确答 案，所得的差要减3十0.3=3.3，所以正确 答案是11.9-3.3=8.6。 2小数加减法(2) 1.27.94.41.940.62 112.250.533.89 2.11.244.2613.08 3.4元6角5分+9元零7分 =4.65元+9.07元 =13.72元 7km50m+590m =7.05km+0.59km =7.64km 12t-3t80kg =12t-3.08t =8.92t 4.10-9.75=0.25(时) 答：浩浩这天的睡眠时间比规定的时间 少0.25小时。 5.情况一：甜甜家和贝贝家在游乐场同侧 3.9-1.57=2.33(km) 情况二：甜甜家和贝贝家在游乐场两侧 3.9+1.57=5.47(km) 答：她们两家相距2.33km或5.47km。 6.9.18 【解析】2.48加上一个错误的数，结果得 3.15,由此可求出错误的数是3.15一2.48 =0.67。由原来应加上一个一位小数判 断，这个一位小数是6.7，所以正确的结 果是2.48+6.7=9.18。 3小数加减混合运算 1.(1)不同相同（2)1.43 2.>=