2.2.4 电磁感应中的动量问题 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

2.2.4专题：电磁感应中的动量问题 第二章 电 磁 感 应 1.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(重难点)。 2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律(重难点)。 素养目标 如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒以初速度v0向右运动。可知棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终静止。 (1)请求出从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q及棒的位移x。 一、动量定理在电磁感应中的应用 方法1：微元求和法 金属棒运动过程中受到向左的安培力F安=BIL= 考虑在很短的时间Δt内，由动量定理得： -BILΔt=-·Δt=mΔv 对等式三边分别求和，∑IΔt=q，∑v·Δt=x，∑Δv=0-v0 得-BLq=-=-mv0 则q=，x= 一、动量定理在电磁感应中的应用 方法2(常用方法)：由于动量定理只考虑初态、末态，故我们还可以从平均值的角度分析。 由动量定理得-BLt=0-mv0，且q=t 得q= 又因为q=t=t=，ΔΦ=BΔS=BLx 可得q=，即x== 一、动量定理在电磁感应中的应用 (2)若金属棒先后以v0、2v0的初速度向右运动至静止，求两种情况下通过R的电荷量之比。 答案　由(1)得===。 一、动量定理在电磁感应中的应用 1.导体棒在磁场中所受安培力是变力时,可用动量定理分析棒的速度变化,设该过程中导体棒所受除安培力以外其他力的冲量为I其他,流过电流的平均值为,则该过程满足I其他+lBΔt=mv-mv0或I其他-lBΔt=mv-mv0;若其他力的冲量和为零,则有lBΔt=mv-mv0或-lBΔt=mv-mv0。 2.求电荷量:q=Δt=。 3.求位移:由-Δt=mv-mv0有x=Δt=。 一、动量定理在电磁感应中的应用 4.求时间: ①已知电荷量q,除安培力以外其他力的合力F其他为恒力,可求出导体棒做非匀变速运动的时间。 -BLΔt+F其他Δt=mv-mv0,即-BLq+F其他Δt=mv-mv0。 ②若已知位移x,F其他为恒力,也可求出导体棒做非匀变速运动的时间。 +F其他Δt=mv-mv0,Δt=x。 一、动量定理在电磁感应中的应用 (多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是( ) A.ab杆将做匀减速运动直到静止 B.ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C.ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D.ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 例1 BD 例题精选 如图所示，宽度L=0.5 m的平行光滑金属导轨(足够长)固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1 Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2 T。一根质量为m=0.5 kg的导体棒MN放在导轨上，两导轨之间的导体棒的电阻为r=0.5 Ω，导轨的电阻忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平恒力F=2 N使导体棒由静止开始运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好，经过t=2 s后撤去外力(此时导体棒已达到最大速度)。空气阻力忽略不计，求： 例2 例题精选 (1)导体棒运动过程最大速度vm的大小； 导体棒切割磁感线有E=BLv 电流I=，安培力FA=BIL 当速度最大时F=FA，求得vm=3 m/s (2)从开始运动到t=2 s过程中导体棒的位移大小x； 由动量定理得Ft-BLt=mvm q=t=t=，联立得x=3.75 m 例题精选 (3)整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q。 由能量守恒定律可知，整个过程中产生的总热量等于力F做的功Q总=Fx，整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为Q=Q总，解得Q=5 J。 例题精选 如图所示，绝缘水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得平行导轨向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动？ 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 答案　金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E=BL(va-vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ 答案　两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。 (3)金属棒a、b稳定后的速度？ 答案　设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0=2mv，解得va=vb=v=。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 (4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？ 答案　根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热 Q=m-(2m)·v2=。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.问题情景： 在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线的问题中，若这两棒受的安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，两棒组成的系统动量守恒。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 2.这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距相等，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点； 求焦耳热：能量观点； 系统的初、末速度关系：动量守恒定律； 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到两棒共速的过程中， (1)流过金属棒a的电荷量q； 答案　由动量定理得-BLΔt=m-mv0 ，q=Δt，解得q= (2)a和b距离的增加量Δx。 答案　根据电荷量的推论公式q==，解得a和b距离的增加量Δx==。 二、动量守恒定律在电磁感应中的应用 (2025·六安市高二期末)如图所示，e1f1g1和e2f2g2是两根足够长且电阻不计的固定光滑平行金属轨道，其中f1g1和f2g2为轨道的水平部分，e1f1和e2f2是倾角θ=37°的倾斜部分。在f1f2右侧空间中存在磁感应强度大小B=2 T、方向竖直向上的匀强磁场，不计导体棒在轨道连接处的动能损失。将导体棒ab置于倾斜导轨上，距离斜面轨道底端高度h=5 m，另一完全相同的导体棒cd静止于水平导轨上，导轨间距均为L=1 m，导体棒的质量均为m=1 kg，电阻均为R=10 Ω，t=0时，导体棒ab从静止释放，到两棒最终稳定运动过程中，ab、cd棒未发生碰撞，且两导体棒始终与导轨保持垂直且接触良好，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： 例3 例题精选 (1)ab棒刚滑到斜面轨道底端时回路中产生的电流； ab棒从斜面轨道滑到底端，根据动能定理有mgh=m-0 解得v0=10 m/s ab棒产生的感应电动势为E=BLv0 由闭合电路欧姆定律有I= 解得E=20 V，I=1 A 例题精选 (2)从cd棒开始运动，到最终运动达到稳定的过程中，cd棒产生的热量； 金属轨道光滑，且两导体棒所受的安培力 始终大小相等、方向相反，将两棒组成的 系统作为研究对象，系统动量守恒，两棒 最终稳定运动时，速度相等，由动量守恒定律有mv0=mv1+mv1 解得v1=5 m/s 系统产生的总焦耳热Q=m-2×m=25 J 稳定时cd棒上产生的焦耳热Qcd=Q=12.5 J 例题精选 (3)从开始计时到两棒最终稳定运动过程中，通过回路的电荷量。 从ab棒刚进入磁场到与cd棒共速，对导体棒ab，由动量定理得 -BLΔt=mv1-mv0 其中q=Δt 解得q=2.5 C 例题精选 (多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一绝缘水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 AC 例题精选 $