专题13：分数和小数的互化 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学五年级下册

专题13：分数和小数的互化 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、小数化成分数的方法 1.基本原理：根据小数的意义，小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数。 2.具体步骤： 数小数位数：一位小数表示十分之几，分母为10；两位小数表示百分之几，分母为100；三位小数表示千分之几，分母为1000，以此类推。 去小数点作分子：去掉小数点后，剩余数字作为分子。 化简分数：将得到的分数约分为最简分数。 3.实例说明： 0.3 = （一位小数，分母为10） 0.25 = = （两位小数，分母为100，化简后为） 0.125 = = （三位小数，分母为1000，化简后为） 4.注意事项： 小数化成分数后，必须化简为最简分数。 当小数部分位数不足时，需在前面补0，如0.07 = 。 二、分数化成小数的方法 1.分母是10、100、1000……的分数： 直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 例如：= 0.7， = 0.39， = 0.225。 2.分母不是10、100、1000……的分数： 分子除以分母法：这是最常用的方法，适用于所有分数。 例如： = 3 ÷ 4 = 0.75， = 9 ÷ 40 = 0.225 分数基本性质法：将分母转化为10、100、1000……的形式。 3.除不尽的情况： 当分子除以分母除不尽时，需要根据实际需求按"四舍五入"法保留相应位数的小数。 例如： ≈ 0.22（保留两位小数）， ≈ 0.36（保留两位小数） 三、有限小数与无限小数的判断 1.判断前提：必须先将分数化为最简分数。 2.判断规则： 能化成有限小数：如果最简分数的分母中只含有质因数2和5。 不能化成有限小数：如果最简分数的分母中含有2和5以外的质因数。 3.特殊情况： 不能直接判断，因为不是最简分数，约分后为，分母只含质因数2，所以能化成有限小数。 约分后为，分母20=2×2×5，只含质因数2和5，所以能化成有限小数。 四、分数和小数互化的特殊情况 1.带分数化成小数： 先将整数后的分数化为小数，再加上整数。 例如：1 = 1 + 0.25 = 1.25 2.纯循环小数化成分数： 分子是由一个循环节的数字组成的；分母的各位数字都是9，9的个数同循环节的位数相同。 例如：0.333... = = ，0.2727... = = 3.混循环小数化成分数： 分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的前几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 五、分数和小数互化的应用 1.比较大小： 可以将分数和小数统一为同一种形式进行比较。 2.解决实际问题： 购物比较：比较不同商店的价格，如A种苹果每千克0.8元，B种每千克元，通过互化比较哪种更便宜。 测量问题：将不同单位的测量结果统一比较，如比较1.53m、159cm、m的身高。 3.打字速度比较： 例如：李阿姨平均每秒打0.4个字，王叔叔平均每秒打个字，通过互化比较谁打字更快。 六、常见错误及注意事项 1.小数化分数： 忘记化简为最简分数。 例如：0.25 = ，应化简为，而不是保留。 2.分数化小数： 除不尽时没有按要求保留小数位数。 例如： ≈ 0.67（保留两位小数），而不是0.666...。 3.带分数互化： 忽略了整数部分。 例如：1化成小数是1.25，不是0.25；1.5化成分数是1，不是。 4.有限小数判断： 没有先将分数化为最简分数就判断。 例如：的分母14含有质因数7，但约分后为，能化成有限小数。 第二部分 典型例题 【例题1】把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）          【答案】0.3；0.42；3.625 【分析】分数化小数时，直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留两位小数，看小数点后的第三位，小数点后的第三位大于或等于5，则进一，小于5，则舍去，据此解答。 【详解】（1）＝3÷10＝0.3 （2）＝5÷12≈0.42 （3）＝29÷8＝3.625 【例题2】把下面的小数化成最简分数。 0.36    4.75    0.23    0.875 【答案】；；； 【分析】根据小数化成分数的方法，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此解答。 【详解】0.36＝＝    4.75＝＝      0.23＝    0.875＝＝ 【例题3】将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？ 【答案】4；1350 【分析】因为＝0.142857142857…，是一个无限循环小数，按照142857循环，周期是6。 （1）根据周期问题公式求解即可： 总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个； 总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几。 （2）先算出每个循环周期中6个数字的和，再用300除以6，求出循环组数，用6个循环数字的和乘循环组数即可得解。 【详解】因为＝0.142857142857…，是一个无限循环小数，按照142857循环，周期是6。 （1）200÷6＝33（组）……2（个） 答：小数点后第200个数是4。 （2）300÷6＝50（组） （1＋4＋2＋8＋5＋7）×50 ＝27×50 ＝1350 答：小数点后300位数字的和是1350。 【点睛】本题主要考查周期问题的灵活运用，掌握周期问题的解法是解题关键。 【例题4】五年级（l ）班举行折纸比赛，一组7个人共折了23个，二组8个人共折了36个，三组6个人共折了20个，平均每人折的最多的是哪个组呢？ 【答案】平均每个人折的最多的是二组 【分析】分别算出每组平均每人折的个数，作比较即可。 【详解】第一组平均每人折的个数：23÷7＝3（个） ≈3.286（个） 第二组平均每人折的个数：36÷8＝4.5（个）； 第三组平均每人折的个数：20÷6＝3（个）≈3.333（个）； 因为4.5＞3.333＞3.286，所以第二组平均每人折的个数多。 答：平均每人折的个数最多的是二组。 【点睛】求出三个小组平均每人折的个数是解题关键，比较分数大小，把分数化成小数是其中方法之一，也可以通过通分的方法比较。 【例题5】一个分数的分子缩小到原来的，化成小数是0.16，原分数的分母扩大到原数的几倍后，能化成小数0.08？ 【答案】8倍 【详解】0.16＝，原来分数的分子缩小到原来的，即除以4后是，所以原来的分数是： ＝；0.08＝，由原分数变为，，所以原分数的分母扩大到原来的8倍后能化成小数0.08。 【例题6】在“争做环保小卫士”活动中，张磊捡了白色垃圾0.75kg，林红捡了白色垃圾kg，谁捡的白色垃圾多？ 【答案】林红 【详解】＝0.8 0.75kg＜0.8kg 答：林红捡的白色垃圾多． 第三部分 高频真题 1．下面各数中能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母3的质因数是3，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； B．是最简分数，分母11的质因数是11，含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； C．是最简分数，分母5的质因数是5，只含有质因数5，能化成有限小数； D． 是最简分数，分母 15 分解质因数为15＝3×5，含有2和5以外的质因数3，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是。 2．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 3．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【详解】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 4．把化成小数，小数点后面第1000位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先用4除以7求出可以化成一个循环小数，因此求小数点后面第1000位上的数字，可以用1000除以循环节的位数，根据余数是多少即可知道小数点后面第1000位的数字是多少。 【详解】4÷7＝，即小数点后面是按照周期为6，循环节为5、7、1、4、2、8循环出现的。 1000÷6＝166（组）……4（个），即小数点后面第1000位的数字是4。 故答案为：A 5．在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】分数化为小数时，将分子除以分母，运用除法计算得到小数；能除尽的分数就是有限小数，据此计算得出答案。 【详解】＝0.3，是有限小数； ＝，不是有限小数； ＝0.8125，是有限小数； ＝0.44，是有限小数； ＝0.28125，是有限小数； ＝0.5，是有限小数。 所以一共有5个有限小数。 故答案为：A 6．学校运动会上，50米赛跑，前三名同学的成绩分别是8秒、8秒、8.6秒，根据成绩判断，下面图（    ）最符合当时冲刺时的画面。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断哪个图最符合冲刺画面，需先统一数字形式并比较大小，明确三名同学的速度快慢（用时短则速度快），再看哪个图呈现出对应快慢关系的位置：＝8＋0.1＝8.1，＝8＋0.2＝8.2，赛跑中，路程相同（50米），用时越短速度越快。比较可得：8.1＜8.2＜8.6，且8.2－8.1＝0.1秒，8.6－8.2＝0.4秒，0.1＜0.4，即第一、第二名同学之间的距离小于第二、第三名之间的距离，距离终点越近跑得越快，据此分析。 【详解】A．图中第一、第二名同学之间的距离大于第二、第三名之间的距离，不符合要求； B．图中第一、第二名同学之间的距离小于第二、第三名之间的距离，符合要求； C．图中第一、第二名同学之间的距离大于第二、第三名之间的距离，不符合要求； D．图中第一、第二名同学之间的距离远大于第二、第三名之间的距离（几乎并排），不符合要求。 故答案为：B 7．有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（    ）距离公园最远。 A．第一位同学 B．第二位同学 C．第三位同学 D．第四位同学 【答案】D 【分析】比较四位同学所用的时间，所用时间越长，说明他距离公园最远。根据题意，先把23分钟化成以小时为单位的分数，把0.35小时化成分数，再比较四个分数的大小即可解答。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法比较大小。据此解答。 【详解】23分钟＝小时 0.35小时＝小时 ＝ ＝ ＝ ＞＞＞，则小时表示的时间最长，第四位同学距离公园最远。 故答案为：D 8．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了小时、0.75小时、小时和小时。第（    ）组获得了冠军。 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；据此把分数化成小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数。十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…，依此类推，进行比较，谁用的时间短，谁就是冠军，据此解答。 【详解】＝3÷5＝0.6 ＝5÷8＝0.625 ＝14÷25＝0.56 0.56＜0.6＜0.625＜0.75，即小时＜小时＜小时＜0.75小时，即第四组获得冠军。 同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了小时、0.75小时、小时和小时。第四组获得了冠军。 故答案为：D 9．小明、小军和小东在体育课上参加了400m跑测试，小明用了1.5分钟，小军用了分钟，小东用了分钟，这三个人中，（    ）跑得最快。 A．小明 B．小军 C．小东 D．无法确定 【答案】C 【分析】谁用的时间短谁就跑得快，比较三个人跑400米所用的时间即可；把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。 【详解】＝11÷7≈1.57 ＝1＋＝1＋≈1.33 因为1.57＞1.5＞1.33，所以＞1.5＞ 所以这三人中小东跑得最快。 故答案为：C 10．2022年12月30日，兴泉铁路安溪东站正式通车了，它是我县历史上第一个动车站。据悉，兴泉铁路全长464公里，设计时速160公里，泉州境内全长约153公里，下列分数中，最接近泉州境内铁路长占兴泉铁路全长几分之几的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用泉州境内铁路长除以兴泉铁路全长，再把该分数和各项都化为小数，再求出它们的差，差越小，则表示越接近。 【详解】153÷464＝≈0.33 A．＝0.25，0.33－0.25＝0.28； B．≈0.33，则最接近； C．＝0.5，0.5－0.33＝0.17； D．＝0.4，0.4－0.33＝0.07。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 11．＝＝（    ）÷64＝＝（    ）（填小数）。 【答案】6；24；40；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；用分子除以分母即可将分数化成小数。 【详解】； ； ； ； ＝＝24÷64＝＝0.375（填小数） 12．（    ）÷40＝＝（    ）÷56＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；21；120；0.375 【分析】分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，将分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，从入手，即可求解。 【详解】的分子和分母同时乘5：，。 的分子和分母同时乘7：，。 的分子和分母同时乘15：。 转化为小数：。 因此，15÷40＝＝21÷56＝＝0.375。 13．把5米长的铁丝截成每段米的小段，要截( )次，每段是全长的( )。 【答案】 9 【分析】第一空先求5里面有多少个，用除法计算，将化为小数，再计算出分成了几段，再根据“截的次数＝段数－1”计算出截的次数。 第二空是看铁丝被截成了几段，每段就是全长的几分之一。 【详解】＝0.5 5÷0.5＝10（段） 10－1＝9（次） 铁丝被截成了10段，每段是全长的。 14．（填小数）。 【答案】15；40；10；0.625 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝15÷24 ＝＝ ＝＝ ＝5÷8＝0.625 即15÷24＝＝＝＝0.625。 15．3÷（    ）＝＝＝（    ）÷15＝（    ）（填小数）。 【答案】5；12；9；0.6 【分析】（1）根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，把分数写成除法的形式。 （2）根据分数的基本性质，先判断分母变成20，是乘了几，要使分数值不变，那么给分子也乘几。 （3）根据商不变的规律，先判断除数变成15，是乘了几，要使商不变，那么给被除数也乘几。 （4）用分子除以分母，将分数化成小数。 【详解】（1）＝3÷5 （2）20÷5＝4，3×4＝12 （3）15÷5＝3，3×3＝9 （4）＝3÷5＝0.6 因此，3÷5＝＝＝9÷15＝0.6（填小数）。 16．＝＝（    ）（填小数）      11÷7＝1 【答案】32；0.8； 【分析】（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 （2）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】（1） （2） 所以；。 17．＝（    ）÷16＝＝（      ）（填小数）。 【答案】6；40；0.375 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝，＝6÷16 ＝＝ ＝3÷8＝0.375 即＝6÷16＝＝0.375。 18．（    ）（    ）（最后一空填小数）。 【答案】10；50；0.6 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】＝＝ ＝＝，＝30÷50 ＝3÷5＝0.6 即＝30÷50＝＝0.6。 19．（最后一空填小数）。 【答案】25；6；20；0.4 【分析】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数从2变为10，10÷2＝5，即被除数乘5，那么除数也要乘5，即5×5＝25，所以，第一空填25。 根据分数的基本性质，分母从5变为15，15÷5＝3，即分母乘3，那么分子也要乘3，即2×3＝6，所以，第二空填6。 分子从2变为8，8÷2＝4，即分子乘4，那么分母也要乘4，即5×4＝20，所以，第三空填20。 将化为小数，用分子除以分母，2÷5＝0.4，第四空填0.4。 【详解】由分析可知： 20．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( )1.375 【答案】 < > > > 【分析】（1）对于和：分子相同，分母越大，分数越小，即可判断； （2）对于和：分母相同，分子越大，分数越大，即可判断； （3）对于和：先通分，找出13和21的最小公倍数，即可判断； （4）对于和1.375：把化为小数，根据除法与分数的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，再进行比较，即可判断。 【详解】（1）因为11＞9，所以＜； （2）因为17＞13，所以＞； （3）因为，所以最小公倍数是，，，因为147＞130，所以＞； （4），因为1.875＞1.375，所以＞1.375。 因此＜，＞，＞，＞1.375。 21．将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 0.15＝         3.42＝          ＝            ≈ 【答案】；；2.25；0.44 【分析】把小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。分数化成小数：用分数的分子除以分母，除不尽的除到千分位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】； ； ； 。 22．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【分析】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【详解】 23．甲、乙、丙三人跑同一段路，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.8小时。谁的速度最快？ 【答案】 甲的速度最快。 【分析】当路程相同时，时间花的越少，说明速度越快。本题可以将两个分数转化成小数（分子÷分母），然后比较三个小数的大小即可。 【详解】（小时） （小时） 答：甲的速度最快。 24．地震是一种破坏力很大的自然灾害。在一次地震中，甲、乙两村间一条长4千米的公路，其中被破坏。 （1）在这次地震中，没被破坏的公路还剩多少千米？ （2）地震发生后，工程队立刻安排工人进行抢修，如果工程队一天抢修千米，一天能把破坏的路抢修完吗？请你通过计算说明。 【答案】（1）1.6千米； （2）不能；计算见详解 【分析】（1）把这条公路的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，被破坏的公路长度占其中的3份，则没被破坏的公路长度占其中的（5－3）份，求出每份表示的公路长度，再乘没被破坏的公路长度占的份数； （2）先根据“被破坏的公路长度＝这条公路的总长度－没被破坏的公路长度”求出被破坏的公路长度，再把千米转化为小数，并和被破坏的公路长度比较大小，即可求得。 【详解】（1）4÷5×（5－3） ＝4÷5×2 ＝0.8×2 ＝1.6（千米） 答：没被破坏的公路还剩1.6千米。 （2）4－1.6＝2.4（千米） 千米＝1.6千米 因为2.4千米＞1.6千米，则2.4千米＞千米，所以一天不能把破坏的路抢修完。 答：一天不能把破坏的路抢修完。 25．回收的废纸可以加工相当于废纸原质量的的再生纸。五（1）班5天回收了千克的废纸，这些废纸可以加工出多少千克再生纸？ 【答案】 3.375千克 【分析】已知废纸原质量为千克，将化为小数即为9÷2＝4.5；再生纸的质量是废纸原质量的，这里是将废纸原质量看作单位“1”，将其平均分成4份，再生纸的质量是这样的3份，因此用废纸原质量除以4计算出1份的质量再乘3计算出3份的质量，即为再生纸的质量。 【详解】＝9÷2＝4.5 4.5÷4×3 ＝1.125×3 ＝3.375（千克） 答：这些废纸可以加工出3.375千克再生纸。 26．小明从家走到学校要花22分钟，小丽从家走到学校要花小时，如果他们的速度相等，谁家离学校近一些？ 【答案】小丽 【分析】小丽上学花费的时间是小时，转化为小数就是小时。把单位统一为分钟，再根据路程、速度、时间的关系（当速度相等时，时间越短，路程越短）来判断谁家离学校更近。因为1小时＝60分钟，那么小丽从家走到学校花费的0.2小时换算为分钟是：0.2×60＝12分钟。然后再比较两人上学花费的时间的多少，即可解答。 【详解】 1小时＝60分钟 0.2×60＝12（分钟） 小明上学花费22分钟，小丽上学花费12分钟。 12分钟＜22分钟 答：小丽家离学校近一些。 27．编绳作为中国传统民间手工技艺，通过组合不同绳结来制作饰品，兼具装饰功能与文化功能。王奶奶把一根8米长的绳子编织成手链，第一条手链用去了3.5米，第二条手链用去了米，这根绳子还剩下多少米？ 【答案】3米 【分析】总绳长为8米，第一次用去3.5米，第二次用去米。用总长度减去第一次和第二次用的长度，即可得出剩余绳子的长度。为了方便计算，可以把转化为小数进行计算。 【详解】 （米） 答：这根绳子还剩下3米。 28．小敏和小明在相同的时间内阅读相同的一张少儿报纸，小明看了这张报纸的，小敏看了这张报纸的0.6，谁的阅读速度快一些？ 【答案】小明 【分析】分数化小数：用分数的分子除以分母，据此把化成小数，再和0.6比较大小，谁看的多，则谁的阅读速度就快。 【详解】＝2÷3＝ 因为＞0.6，所以小明的阅读速度快。 答：小明的阅读速度快一些。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13：分数和小数的互化 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、小数化成分数的方法 1.基本原理：根据小数的意义，小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数。 2.具体步骤： 数小数位数：一位小数表示十分之几，分母为10；两位小数表示百分之几，分母为100；三位小数表示千分之几，分母为1000，以此类推。 去小数点作分子：去掉小数点后，剩余数字作为分子。 化简分数：将得到的分数约分为最简分数。 3.实例说明： 0.3 = （一位小数，分母为10） 0.25 = = （两位小数，分母为100，化简后为） 0.125 = = （三位小数，分母为1000，化简后为） 4.注意事项： 小数化成分数后，必须化简为最简分数。 当小数部分位数不足时，需在前面补0，如0.07 = 。 二、分数化成小数的方法 1.分母是10、100、1000……的分数： 直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 例如：= 0.7， = 0.39， = 0.225。 2.分母不是10、100、1000……的分数： 分子除以分母法：这是最常用的方法，适用于所有分数。 例如： = 3 ÷ 4 = 0.75， = 9 ÷ 40 = 0.225 分数基本性质法：将分母转化为10、100、1000……的形式。 3.除不尽的情况： 当分子除以分母除不尽时，需要根据实际需求按"四舍五入"法保留相应位数的小数。 例如： ≈ 0.22（保留两位小数）， ≈ 0.36（保留两位小数） 三、有限小数与无限小数的判断 1.判断前提：必须先将分数化为最简分数。 2.判断规则： 能化成有限小数：如果最简分数的分母中只含有质因数2和5。 不能化成有限小数：如果最简分数的分母中含有2和5以外的质因数。 3.特殊情况： 不能直接判断，因为不是最简分数，约分后为，分母只含质因数2，所以能化成有限小数。 约分后为，分母20=2×2×5，只含质因数2和5，所以能化成有限小数。 四、分数和小数互化的特殊情况 1.带分数化成小数： 先将整数后的分数化为小数，再加上整数。 例如：1 = 1 + 0.25 = 1.25 2.纯循环小数化成分数： 分子是由一个循环节的数字组成的；分母的各位数字都是9，9的个数同循环节的位数相同。 例如：0.333... = = ，0.2727... = = 3.混循环小数化成分数： 分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的前几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。 五、分数和小数互化的应用 1.比较大小： 可以将分数和小数统一为同一种形式进行比较。 2.解决实际问题： 购物比较：比较不同商店的价格，如A种苹果每千克0.8元，B种每千克元，通过互化比较哪种更便宜。 测量问题：将不同单位的测量结果统一比较，如比较1.53m、159cm、m的身高。 3.打字速度比较： 例如：李阿姨平均每秒打0.4个字，王叔叔平均每秒打个字，通过互化比较谁打字更快。 六、常见错误及注意事项 1.小数化分数： 忘记化简为最简分数。 例如：0.25 = ，应化简为，而不是保留。 2.分数化小数： 除不尽时没有按要求保留小数位数。 例如： ≈ 0.67（保留两位小数），而不是0.666...。 3.带分数互化： 忽略了整数部分。 例如：1化成小数是1.25，不是0.25；1.5化成分数是1，不是。 4.有限小数判断： 没有先将分数化为最简分数就判断。 例如：的分母14含有质因数7，但约分后为，能化成有限小数。 第二部分 典型例题 【例题1】把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）          【例题2】把下面的小数化成最简分数。 0.36    4.75    0.23    0.875 【例题3】将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？ 【例题4】五年级（l ）班举行折纸比赛，一组7个人共折了23个，二组8个人共折了36个，三组6个人共折了20个，平均每人折的最多的是哪个组呢？ 【例题5】一个分数的分子缩小到原来的，化成小数是0.16，原分数的分母扩大到原数的几倍后，能化成小数0.08？ 【例题6】在“争做环保小卫士”活动中，张磊捡了白色垃圾0.75kg，林红捡了白色垃圾kg，谁捡的白色垃圾多？ 第三部分 高频真题 1．下面各数中能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 4．把化成小数，小数点后面第1000位的数字是（    ）。 A．4 B．5 C．7 D．8 5．在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．学校运动会上，50米赛跑，前三名同学的成绩分别是8秒、8秒、8.6秒，根据成绩判断，下面图（    ）最符合当时冲刺时的画面。 A． B． C． D． 7．有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（    ）距离公园最远。 A．第一位同学 B．第二位同学 C．第三位同学 D．第四位同学 8．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了小时、0.75小时、小时和小时。第（    ）组获得了冠军。 A．一 B．二 C．三 D．四 9．小明、小军和小东在体育课上参加了400m跑测试，小明用了1.5分钟，小军用了分钟，小东用了分钟，这三个人中，（    ）跑得最快。 A．小明 B．小军 C．小东 D．无法确定 10．2022年12月30日，兴泉铁路安溪东站正式通车了，它是我县历史上第一个动车站。据悉，兴泉铁路全长464公里，设计时速160公里，泉州境内全长约153公里，下列分数中，最接近泉州境内铁路长占兴泉铁路全长几分之几的是（    ）。 A． B． C． D． 11．＝＝（    ）÷64＝＝（    ）（填小数）。 12．（    ）÷40＝＝（    ）÷56＝＝（    ）（填小数）。 13．把5米长的铁丝截成每段米的小段，要截( )次，每段是全长的( )。 14．（填小数）。 15．3÷（    ）＝＝＝（    ）÷15＝（    ）（填小数）。 16．＝＝（    ）（填小数）      11÷7＝1 17．＝（    ）÷16＝＝（      ）（填小数）。 18．（    ）（    ）（最后一空填小数）。 19．（最后一空填小数）。 20．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( )1.375 21．将下面的小数化成分数，分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 0.15＝         3.42＝          ＝            ≈ 22．把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  23．甲、乙、丙三人跑同一段路，甲用了小时，乙用了小时，丙用了0.8小时。谁的速度最快？ 24．地震是一种破坏力很大的自然灾害。在一次地震中，甲、乙两村间一条长4千米的公路，其中被破坏。 （1）在这次地震中，没被破坏的公路还剩多少千米？ （2）地震发生后，工程队立刻安排工人进行抢修，如果工程队一天抢修千米，一天能把破坏的路抢修完吗？请你通过计算说明。 25．回收的废纸可以加工相当于废纸原质量的的再生纸。五（1）班5天回收了千克的废纸，这些废纸可以加工出多少千克再生纸？ 26．小明从家走到学校要花22分钟，小丽从家走到学校要花小时，如果他们的速度相等，谁家离学校近一些？ 27．编绳作为中国传统民间手工技艺，通过组合不同绳结来制作饰品，兼具装饰功能与文化功能。王奶奶把一根8米长的绳子编织成手链，第一条手链用去了3.5米，第二条手链用去了米，这根绳子还剩下多少米？ 28．小敏和小明在相同的时间内阅读相同的一张少儿报纸，小明看了这张报纸的，小敏看了这张报纸的0.6，谁的阅读速度快一些？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $