专题17：分数加减混合运算 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学五年级下册

专题17：分数加减混合运算 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、分数加减混合运算的基本概念 1.定义与意义 分数加减混合运算是指在同一个算式中既有加法又有减法的运算，与整数加减混合运算意义相同，都是把几个数合并成一个数或求几个数的差的运算。 2.运算顺序基本原则 无括号情况：按照从左到右的顺序依次计算 有括号情况：先算括号里面的，再算括号外面的 混合运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里 二、同分母分数加减法 1.计算方法 分母不变，只把分子相加减 例如： ， 2.结果处理 计算结果能约分的要约成最简分数 例如： 应约分为 三、异分母分数加减法 1.通分方法 先通分，把异分母分数化成同分母分数 通分时一般选择分母的最小公倍数作为公分母 例如： ，公分母为6，转化为 2.计算步骤 找出各分数分母的最小公倍数 将每个分数通分为同分母分数 按照同分母分数加减法进行计算 四、分数加减混合运算方法 1.通分策略 一次通分法：将所有分数一次性通分为同分母分数再计算，比较简便 分步通分法：先计算前两个分数，再与第三个分数通分计算 例如： ，可一次通分为 2.运算技巧 根据题目特点灵活选择方法 对于复杂运算，可先简化计算步骤再进行通分 五、运算定律在分数加减法中的应用 1.加法交换律 两个分数相加，交换加数位置，和不变 例如： 2.加法结合律 三个分数相加，先加前两个或先加后两个，和不变 例如： 3.减法性质 连续减去两个数等于减去这两个数的和 例如： 六、带分数加减法 1.计算方法 整数部分和分数部分分别相加减，再将结果合并 例如： 2.特殊情况处理 当被减数的分数部分小于减数的分数部分时，需从整数部分"借1" 例如： ，需将3 转化为2 再计算 七、分数加减混合运算的简便方法 1.凑整思想 利用分数特点，先计算能凑成整数的部分 例如： 2.运算定律应用 灵活运用加法交换律和结合律使计算简便 例如： 3.交叉加减法 异分母分数加减的简便计算方法：分母相乘作结果分母，交叉相乘相加减作结果分子 例如： ，分母：3×4=12，分子：2×4+1×3=11，结果为 八、分数加减混合运算的实际应用 1.生活情境应用 分蛋糕、喝牛奶等生活场景中的分数计算 例如：一杯牛奶，喝掉 后加满水，再喝掉 ，求喝的牛奶和水的量 2.工程问题 修路、种树等工程中的分数计算 例如：修一条路，第一天修了 ，第二天修了 ，求剩余部分 3.应用题解题步骤 理解题意 → 找出数量关系 → 列式计算 → 检验结果 画线段图辅助理解数量关系是重要解题策略 九、常见错误及注意事项 1.运算顺序错误 忽略从左到右的运算顺序，随意改变计算顺序 例如： 错误地先算加法 2.通分错误 分母处理不当，忘记通分或通分不完全 例如： 错误地计算为 3.结果未约分 计算结果未约成最简分数 例如： 未约分为 4.带分数处理错误 带分数相减时，分数部分不够减未从整数部分"借1" 例如： 未将2 转化为1 第二部分 典型例题 【例题1】计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；；0； 【分析】先判断是否能简算——能否使用运算律，不能简算的按照四则运算的运算规律计算。 （1）按从左到右的顺序计算，先计算减法，再计算加法； （2）交换位置，把分母相同的数换到一起，先计算，再用结果减去； （3）交换位置，把放在一起先计算，再根据减法的性质——计算出结果； （4）去掉括号，括号内减号在去掉括号后变为加号，先计算减法，再计算加法即可。 【详解】                        【例题2】能简便的要简便计算。 －＋             －（＋0.25）              －－＋     5－－            －（－）              ＋＋＋＋＋ 【答案】；；； 2；； 【分析】先将异分母分数通分为分母是18的同分母分数，然后按照同分母分数加减法从左往右计算（分母不变，分子相加减）； 先把小数0.25化成分数，然后根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c，先计算－，再减去； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，再将同分母的分数结合在一起，得（－）＋（－），分别求差，再求和； 根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先计算后面两个数的和，再用5减去后两个数的和； 括号外面是减号，因此去括号后，括号里面的减号变为加号，即－＋，然后按顺序从左往右计算； 如图： 用一个正方形来表示整体“1”，先把这个正方形平均分成2份，将其中1份涂色，这1份就表示；接着把剩下的部分再平均分成2份，将其中1份涂色，这1份就是，此时已经涂色部分就是＋；再把剩下的部分平均分成2份，将其中1份涂色，即，已涂色部分为＋＋；按照这样的方式，继续分割剩下的部分，依次涂色、、，当涂色到时，所有涂色部分加起来即为＋＋＋＋＋，空白部分为，所以＋＋＋＋＋＝1－，据此计算。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝ －（＋0.25） ＝－（＋） ＝－－ ＝－ ＝2－ ＝－ ＝ －－＋ ＝－＋－ ＝（－）＋（－） ＝＋ ＝1＋ ＝ 5－－ ＝5－（＋） ＝5－（＋） ＝5－ ＝5－3 ＝2 －（－） ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＋＋＋＋＋ ＝1－ ＝ 【例题3】一桶油重20千克，第一次用去这桶油总质量的，第二次用去这桶油总质量的，还剩下这桶油总重量的几分之几？ 【答案】 【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，1－第一次用去这桶油总质量的几分之几－第二次用去这桶油总质量的几分之几＝还剩下这桶油总重量的几分之几。 【详解】 答：还剩下这桶油总重量的。 【例题4】某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【答案】15千米 【分析】把这部分路段的总长度看作单位“1”，第三阶段施工长度占此路段全长的分率＝1－第一阶段施工长度占此路段全长的分率－第二阶段施工长度占此路段全长的分率，计算可知，第三阶段施工长度占此路段全长的，第三阶段施工长度为1千米，最后根据分数的意义求出这部分路段的总长度，据此解答。 【详解】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 把这部分路段的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成15份，第三阶段施工长度占其中的1份，而其中的1份刚好是1千米，那么总长度为15×1＝15（千米）。 答：这部分路段的总长度是15千米。 【例题5】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了4种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，月季花占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】将花圃总面积看作单位“1”，1－牡丹占总面积的几分之几－百合占总面积的几分之几－月季占总面积的几分之几＝玫瑰占总面积的几分之几。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：玫瑰占总面积的。 【例题6】李大爷6月份开始利用互联网在线上销售水果，第一天卖出吨，第二天比第一天多卖出吨。两天一共卖出水果多少吨？ 【答案】 1吨 【分析】已知第二天比第一天多卖出吨，第一天卖出吨，用第一天卖出的量加上多卖的量计算出第二天卖出的量，然后将第一天卖出的量与第二天卖出的量相加即可计算出两天总共卖出的量。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝1（吨） 答：两天一共卖出水果1吨。 第三部分 高频真题 1．计算时，用（    ）可以计算简便。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法律 D．一次通分 【答案】B 【分析】观察算式，后面两个加数的分母相同，可以用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简便运算。 【详解】 所以，计算时，用加法结合律可以计算简便。 故答案为：B 【点睛】整数加法的运算定律对分数加法同样适用。 2．一堆水泥用去吨，比剩下的多吨，这堆水泥原来重（    ）吨。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用去的水泥比剩下的多吨，即剩下的水泥比用去的少吨，用减法先求出剩下的水泥吨数，再加上用去的水泥吨数，就是这堆水泥原来的吨数。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（吨） 故答案为：C 【点睛】掌握分数加减法的意义及异分母分数加减法的计算法则是解题的关键；注意计算结果能约分的要约成最简分数。 3．小明喝了一杯果汁的，觉得太浓了，就加满水，又喝了一杯的，还是觉得有点浓，再加满水，最后把一杯都喝了。小明喝的（    ）多。 A．果汁 B．水 C．果汁和水一样多 D．无法确定 【答案】C 【分析】因为最后把一杯都喝了，所以喝的果汁是1杯；第一次喝了杯，就加满水，水加了杯；第二次又喝了杯，再加满水，水又加了杯，最后全喝完，所以喝的水是加进来的水，即（＋）杯；再比较喝果汁与喝水的量的大小，得出结论。 【详解】果汁：1杯； 水：＋＝1（杯） 果汁和水喝得一样多。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数加减法的计算法则及应用，关键是明确最后把一杯都喝完，所以喝水的量等于加入水的量。 4．有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）。 A．12千克 B． C． D． 【答案】C 【分析】将这一筐72千克的苹果当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一天与第二天吃去的占全部的分率，即得还剩这些苹果的几分之几。 【详解】 故答案为：C 【点睛】完成本题也可先求出两次共吃这些苹果的几分之几，然后再根据分数减法的意义求出。 5．一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】第一次喝了半杯，即杯纯牛奶；第二次杯子里有一个半水一半牛奶，喝了半杯，即喝了杯纯牛奶；第三次杯子中还有杯纯牛奶，再喝一半，即喝了杯纯牛奶，将三次喝的纯牛奶加起来即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 故答案为：D 【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。 6．“麦是伏中草，不割自己倒”，一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的（    ）没有收割。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把“这片麦田的面积”看作单位“1”，1－上午收割的分率－下午收割的分率＝没有收割的分率，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 还剩这片麦田的没有收割。 故选：A。 【点睛】异分母分数相加减，先通分化为同分母分数再计算。 7．妈妈买来一块布，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩这块布的几分之几？( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以这块布的总面积为单位“1”，用1减去两次剪去的分率和即可求出还剩下这块布的几分之几. 【详解】1- =1- = 故答案为：A 8．一批运往贫困地区的物资要用三天运完,第一天运走它的,第二天运走它的,第三天运走它的(　　)。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】略 9．有两堆煤共重 吨，第一堆重 吨，第一堆比第二堆多多少吨？正确的是（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】A 【分析】用总重量减去第一堆的重量求出第二堆的重量，然后用第一堆的重量减去第二堆的重量求出第一堆比第二堆多的重量． 【详解】 = =(吨) 故答案为A 10．两辆汽车同时从甲乙两地相向而行．第一辆汽车行驶全程需要6小时，第二辆汽车行驶全程需要8小时．两车行驶一小时后相距全程的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把全程看作单位“1”，先求出两辆车每小时行驶全程的几分之几，然后用全程-两车一小时行驶的路程和=剩下全程的几分之几，据此列式解答. 【详解】第一辆汽车1小时行驶全程的 第二辆汽车1小时行驶全程 = 故答案为C. 11．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 【答案】 【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩下总页数的没有看。 12．文文用1m长的铁丝恰好围成一个三角形，一条边长，另一条边长，第三条边长( )m，这是一个( )三角形。 【答案】 /0.375 等腰 【分析】铁丝长度相当于三角形的周长，三角形的周长减去已知的两条边的长度等于第三条边的长度，根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，确定三角形的类型。 【详解】1－－ ＝－ ＝（m） ＝ 第三条边长m，这是一个等腰三角形。 13．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )            ( ) ( )            ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】分别计算出左右两边算式的结果，根据分数比较大小的方法进行解答。 【详解】－和 － ＝－ ＝ 因为4＜5，所以＞，即－＞ ＋和3－ ＋ ＝0.6＋0.625 ＝1.225 3－＝3－0.15＝2.85 因为2.85＞1.225，所以＋＜3－ ＋和＋ ＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 因为＞，所以＋＞＋ ＋－＋和－＋－ ＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝－1 ＝ ＝ 因为＞，所以＋－＋＞－＋－ －＋和－（＋） －＋ ＝＋－ ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ －（＋） ＝－ ＝－ ＝ 因为＞，所以－＋＞－（＋） 14．一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 【答案】乙 【分析】将公路全长看作单位“1”，1－（甲修了全长的几分之几＋乙修了全长的几分之几）＝丙修了全长的几分之几，再比较三人修的长短即可解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ ＞＞ 乙修的最多。 【点睛】关键是掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 15．一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的( )。 【答案】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，根据减法意义，用“1”减去第一次、第二次剪下全长的分率和，即是还剩全长的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩这根绳子的。 【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。 16．某钢厂计划生产一批钢材，上半月生产了这批钢材的，下半月生产了这批钢材的，全月超额完成计划的( )。 【答案】 【分析】把这批钢材看成单位“1”，用上个月生产的分率加上下个月生产的分率之和再减去1，即是超额完成的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查学生对分数加减混合运算的实际应用，需要理解超额完成的分率即是全月实际完成的分率与计划单位“1”的差。 17．李老师用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的两边分别是米和米，第三条边长( )米，它是( )三角形。 【答案】 /0.375 等腰 【分析】根据三角形的周长等于三边的长度之和，用总长1米分别减去两边的长度和，所得结果即为第三条边的长度；再根据按边分类的三角形，作出判断即可解答。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ （米） 有两条边相等，该三角形是等腰三角形。 【点睛】解答本题的关键是掌握三角形周长的计算、认识按边分类的三角形。 18．生产一批齿轮，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，超额完成计划的( )。 【答案】 【分析】把计划生产这批齿轮的总进度看作单位“1”，用上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，即是超额完成计划的分率。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，再利用分数的加减混合运算求出结果。 19．陈叔叔冲了一杯咖啡，第一次喝了半杯，第二次喝了剩下半杯的一半。最后剩下这杯咖啡的( )。（填分数） 【答案】 【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，第一次喝了半杯，即喝了杯，还剩下杯；第二次喝了剩下半杯的一半，即杯的，相当于喝了杯；用“1”减去这两次一共喝的咖啡之和，就是还剩下这杯咖啡的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键是理解“第二次喝了剩下半杯的一半”是杯。 20．小明看一本故事书，第一天看了，第二天看了，第三天看的比前两天看的页数和少，还剩下________没有看。 【答案】 【分析】先用前两天看的页数和的分率－，求出第三天看的分率，再用1－前三天看的分率和即可。 【详解】1－（＋－＋＋） ＝1－ ＝ 【点睛】本题主要考查异分母分数加减混合运算，解题的关键是理清数量关系。 21．直接写出得数。 1－＝          ＋＝          0.5－＝           ＋＝        3－＝                       【答案】；；； ；1；0.15；0 【解析】略 22．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】0；；； ；1；0 【分析】（1）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （2）利用加法交换律，将同分母分数结合计算，简化计算。 （3）运用加法交换律和结合律，将同分母分数分别分组，先计算同分母分数的加减，简化运算。 （4）先通分计算括号内的和，再通分计算括号外的减法。 （5）将小数转化为分数，再从左往右计算。 （6）结合加法交换律、结合律和减法的性质，将同分母分数分别分组，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 23．解放路小学买来一些水果，第一次吃了它的，第二次比第一次少吃了这些水果的，两次一共吃了这些水果的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，第一次吃了总量的，第二次比第一次少吃了总量的。因此，第二次吃了。将两次吃的量相加，即可求出两次一共吃的总量。 【详解】 答：两次一共吃了这些水果的。 24．五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，此时二班的人数占比被算了两次，把三个班的总人数看作单位“1”。用（＋）减去单位“1”，就能得到二班人数占总人数的几分之几。 【详解】把三个班的总人数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ 答：二班参加人数占总人数的。 25．春节期间，明明和爸爸妈妈一同去北京故宫参观，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的游览时间占总时长的几分之几？ 【答案】 【分析】把参观故宫共用去的6小时看作单位“1”。已知路上用去的时间占总时长的，吃午饭与休息时间共占总时长的，那么路上用去的时间和吃午饭与休息时间共占总时长的（＋），然后用“1”减去（＋）即可得到游览时间占总时长的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：剩下的游览时间占总时长的。 26．在“文明校园”创建中，学校对一处景观进行了改造，运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米。 （1）剩下的沙石比用去的沙石少多少立方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 【答案】 （1）立方米 （2）见详解 【分析】（1）用去的沙石包括铺甬路用去的立方米和砌墙用去的立方米，将两者相加求出用去的沙石总体积；然后，用用去的沙石总体积减去剩下的沙石体积立方米，即可得到剩下的沙石比用去的沙石少的体积。 （2）已知运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米，可以提问：这堆沙石原来有多少立方米？ 要计算原来沙石的体积，需要将用去的沙石体积和剩下的沙石体积相加。（答案不唯一） 【详解】（1）（＋）－ ＝（＋）－ ＝－ ＝（立方米） 答：剩下的沙石比用去的沙石少立方米。 （2）示例：这堆沙石原来有多少立方米？ （＋）＋ ＝（＋）＋ ＝＋ ＝（立方米） 答：这堆沙石原来有立方米。（答案不唯一） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17：分数加减混合运算 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、分数加减混合运算的基本概念 1.定义与意义 分数加减混合运算是指在同一个算式中既有加法又有减法的运算，与整数加减混合运算意义相同，都是把几个数合并成一个数或求几个数的差的运算。 2.运算顺序基本原则 无括号情况：按照从左到右的顺序依次计算 有括号情况：先算括号里面的，再算括号外面的 混合运算：先算乘除，后算加减，有括号先算括号里 二、同分母分数加减法 1.计算方法 分母不变，只把分子相加减 例如： ， 2.结果处理 计算结果能约分的要约成最简分数 例如： 应约分为 三、异分母分数加减法 1.通分方法 先通分，把异分母分数化成同分母分数 通分时一般选择分母的最小公倍数作为公分母 例如： ，公分母为6，转化为 2.计算步骤 找出各分数分母的最小公倍数 将每个分数通分为同分母分数 按照同分母分数加减法进行计算 四、分数加减混合运算方法 1.通分策略 一次通分法：将所有分数一次性通分为同分母分数再计算，比较简便 分步通分法：先计算前两个分数，再与第三个分数通分计算 例如： ，可一次通分为 2.运算技巧 根据题目特点灵活选择方法 对于复杂运算，可先简化计算步骤再进行通分 五、运算定律在分数加减法中的应用 1.加法交换律 两个分数相加，交换加数位置，和不变 例如： 2.加法结合律 三个分数相加，先加前两个或先加后两个，和不变 例如： 3.减法性质 连续减去两个数等于减去这两个数的和 例如： 六、带分数加减法 1.计算方法 整数部分和分数部分分别相加减，再将结果合并 例如： 2.特殊情况处理 当被减数的分数部分小于减数的分数部分时，需从整数部分"借1" 例如： ，需将3 转化为2 再计算 七、分数加减混合运算的简便方法 1.凑整思想 利用分数特点，先计算能凑成整数的部分 例如： 2.运算定律应用 灵活运用加法交换律和结合律使计算简便 例如： 3.交叉加减法 异分母分数加减的简便计算方法：分母相乘作结果分母，交叉相乘相加减作结果分子 例如： ，分母：3×4=12，分子：2×4+1×3=11，结果为 八、分数加减混合运算的实际应用 1.生活情境应用 分蛋糕、喝牛奶等生活场景中的分数计算 例如：一杯牛奶，喝掉 后加满水，再喝掉 ，求喝的牛奶和水的量 2.工程问题 修路、种树等工程中的分数计算 例如：修一条路，第一天修了 ，第二天修了 ，求剩余部分 3.应用题解题步骤 理解题意 → 找出数量关系 → 列式计算 → 检验结果 画线段图辅助理解数量关系是重要解题策略 九、常见错误及注意事项 1.运算顺序错误 忽略从左到右的运算顺序，随意改变计算顺序 例如： 错误地先算加法 2.通分错误 分母处理不当，忘记通分或通分不完全 例如： 错误地计算为 3.结果未约分 计算结果未约成最简分数 例如： 未约分为 4.带分数处理错误 带分数相减时，分数部分不够减未从整数部分"借1" 例如： 未将2 转化为1 第二部分 典型例题 【例题1】计算下面各题，能简算的要简算。                                      【例题2】能简便的要简便计算。 －＋             －（＋0.25）              －－＋     5－－            －（－）              ＋＋＋＋＋ 【例题3】一桶油重20千克，第一次用去这桶油总质量的，第二次用去这桶油总质量的，还剩下这桶油总重量的几分之几？ 【例题4】某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。 【例题5】一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了4种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，月季花占总面积的，其余是玫瑰，玫瑰占总面积的几分之几？ 【例题6】李大爷6月份开始利用互联网在线上销售水果，第一天卖出吨，第二天比第一天多卖出吨。两天一共卖出水果多少吨？ 第三部分 高频真题 1．计算时，用（    ）可以计算简便。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法律 D．一次通分 2．一堆水泥用去吨，比剩下的多吨，这堆水泥原来重（    ）吨。 A． B． C． D． 3．小明喝了一杯果汁的，觉得太浓了，就加满水，又喝了一杯的，还是觉得有点浓，再加满水，最后把一杯都喝了。小明喝的（    ）多。 A．果汁 B．水 C．果汁和水一样多 D．无法确定 4．有一筐72千克的苹果，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）。 A．12千克 B． C． D． 5．一杯纯牛奶，亮亮喝了半杯后，加满了水。他又喝了半杯后，又加满了水。亮亮再次喝了半杯，亮亮三次共喝了（    ）杯纯牛奶。 A． B． C． D． 6．“麦是伏中草，不割自己倒”，一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的（    ）没有收割。 A． B． C． D． 7．妈妈买来一块布，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩这块布的几分之几？( ) A． B． C． D． 8．一批运往贫困地区的物资要用三天运完,第一天运走它的,第二天运走它的,第三天运走它的(　　)。 A． B． C． D． 9．有两堆煤共重 吨，第一堆重 吨，第一堆比第二堆多多少吨？正确的是（ ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 10．两辆汽车同时从甲乙两地相向而行．第一辆汽车行驶全程需要6小时，第二辆汽车行驶全程需要8小时．两车行驶一小时后相距全程的（ ） A． B． C． D． 11．小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。 12．文文用1m长的铁丝恰好围成一个三角形，一条边长，另一条边长，第三条边长( )m，这是一个( )三角形。 13．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )            ( ) ( )            ( ) 14．一段公路，甲、乙、丙合修，甲修了全长的，乙修了全长的，丙把剩下的修完，这三个队中，( )修的最多。 15．一根米长的绳子，第一次剪下全长的，第二次剪下全长的后，还剩这根绳子的( )。 16．某钢厂计划生产一批钢材，上半月生产了这批钢材的，下半月生产了这批钢材的，全月超额完成计划的( )。 17．李老师用一根1米长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的两边分别是米和米，第三条边长( )米，它是( )三角形。 18．生产一批齿轮，上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，超额完成计划的( )。 19．陈叔叔冲了一杯咖啡，第一次喝了半杯，第二次喝了剩下半杯的一半。最后剩下这杯咖啡的( )。（填分数） 20．小明看一本故事书，第一天看了，第二天看了，第三天看的比前两天看的页数和少，还剩下________没有看。 21．直接写出得数。 1－＝          ＋＝          0.5－＝           ＋＝        3－＝                       22．脱式计算，能简算的要简算。                   23．解放路小学买来一些水果，第一次吃了它的，第二次比第一次少吃了这些水果的，两次一共吃了这些水果的几分之几？ 24．五年级三个班参加学校组织的义务劳动，一班和二班参加人数占总人数的，二班和三班参加人数占总人数的，二班参加人数占总人数的几分之几？ 25．春节期间，明明和爸爸妈妈一同去北京故宫参观，共用去6小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的游览时间占总时长的几分之几？ 26．在“文明校园”创建中，学校对一处景观进行了改造，运来一堆沙石，铺甬路用去了立方米，砌墙用去了立方米，还剩下立方米。 （1）剩下的沙石比用去的沙石少多少立方米？ （2）你还能提出什么问题？并解答。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $