专题突破练18 圆锥曲线中的求值与最值、范围问题（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练18　圆锥曲线中的求值与最值、范围问题

1.(15分)(2025山东济南模拟)已知等轴双曲线E过点(2,),直线l:y=kx+2(k>0)与E交于A,B两点,与其渐近线交于C,D两点.

(1)求E的方程;

(2)设=λ,求λ的取值范围.

 

 

 

 

 

 

2.(15分)(2025天津二模)已知椭圆=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过点M(0,2)且斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点A,B,点O在以线段AB为直径的圆外(O为原点),求k的取值范围.

 

 

 

 

 

 

3.(17分)(2025湖北十堰三模)已知点A,B在抛物线C:x2=2py(p>0)上,O为原点,且△OAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,斜边长为4.

(1)求抛物线C的方程;

(2)若点P在圆Q:x2+(y+4)2=4上,过点P分别作直线l1,l2与抛物线C相切于M,N两点,求tan∠MPN的取值范围.

4.(17分)(2025辽宁沈阳二模)已知O为坐标原点,动点P到x轴的距离为d,且|OP|2=λ+μd2,其中λ,μ均为常数,动点P的轨迹称为(λ,μ)曲线.

(1)若(λ,μ)曲线为双曲线,试问λ,μ应满足什么条件?

(2)设曲线C为(1,)曲线,点A(x0,y0)是C上位于第一象限的一点,点A,B关于原点O中心对称,点A,D关于y轴对称.延长AD至E,使得|DE|=|AD|,且直线BE和曲线C的另一个交点G位于第二象限内.

①求x0的取值范围;

②设直线OA斜率为k1,直线AG斜率为k2,判断k1与k2的关系,并求k1+k2的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

1.解 (1)∵等轴双曲线E过点(2,),

①若E的焦点在x轴上,不妨设E:=1(a>0),代入(2,),可得a2=2,∴E:=1.

②若E的焦点在y轴上,不妨设E:=1(a>0),代入(2,),可得a2=-2,不符合题意.

综上,E:=1.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),

联立消去y可得(1-k2)x2-4kx-6=0,

∴1-k2≠0,Δ=16k2+24(1-k2)>0,

解得k∈(0,1)∪(1,),

∴x1+x2=,x1x2=-,

显然双曲线E的渐近线方程为y=±x,不妨设C为直线:y=x与直线l的交点,

联立可得x3=-,

同理x4=-,∴λ=

∵k∈(0,1)∪(1,),

(0,1)∪(1,),

∴λ的取值范围为(0,1)∪(1,).

2.解 (1)由题得2c=2,即c=,