专题突破练17 圆锥曲线的定义、方程与性质（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练17　圆锥曲线的定义、方程与性质

必备知识夯实练

1.(2025湖北黄冈二模)设abc≠0,“曲线ax2+by2=c为椭圆”是“ac>0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2025安徽淮北二模)若抛物线y2=4x的焦点是椭圆C:=1(m>0)的一个焦点,则椭圆C的长轴长为(　　)

A.2 B.2 

C.4 D.8

3.(2025江苏苏州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,上、下顶点分别为B2,B1,点D在线段B1F上,且|B1D|=2|DF|.若OD∥AB2,则C的离心率为(　　)

A. B.

C. D.

4.(2025浙江台州二模)已知F1,F2为双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F2作直线l与双曲线C的右支交于A,B两点,且|AB|=|BF1|,cos∠ABF1=,则双曲线C的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.

5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4x的准线l经过F1,且l与双曲线的一条渐近线交于点A,若∠F1F2A=,则双曲线的方程为(　　)

A.=1 B.=1

C.-y2=1 D.x2-=1

6.(多选题)(2025山东泰安二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,则下列选项正确的是(　　)

A.若a=2,b=,则双曲线的任一焦点到渐近线的距离为

B.若点P在双曲线C上,则直线PF1与PF2的斜率之积为

C.以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P,且|PO|=|PF2|,则双曲线C的离心率e=+1

D.若过F2的直线l与x轴垂直且与渐近线交于A,B两点,∠AF1O=,则双曲线C的渐近线方程为y=±2x

7.(多选题)(2025安徽黄山二模)已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,点A(8,8)在抛物线上,过点F作直线交抛物线于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,则下列说法正确的是(　　)

A.|MN|的最小值为4

B.以线段MN为直径的圆与直线x=-2相切

C.当=2时,则|MN|=9

D.=-12

8.(2022全国甲,文15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值:　　　　　.

9.(2025江西宜春一模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上且位于第一象限,过点P作直线垂直于C的准线,垂足为A,若直线AF的倾斜角为,则|PF|=　　　　　.

10.(2025湖北宜昌二模)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|BF2|,|AB|=|BF1|,则椭圆C的离心率为　　　　.

关键能力提升练

11.(2025河北秦皇岛二模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),过点A且斜率为k的直线l与圆(x-c)2+y2=(c-a)2相切,与C交于第一象限的一点B.若≤k≤1,则C的离心率的取值范围是(　　)

A.[3,3+2]

B.[3,3+4]

C.[3+2,7+4]

D.[3+4,7+4]

12.(多选题)(2025陕西西安二模)设双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,下列说法正确的是(　　)

A.若C的渐近线的斜率为±,则C的离心率为

B.若C的渐近线方程为y=±x,且点(2,)在C上,则a=2

C.过点F2的直线与C的右支相交于A,B两点,若|AB|=4a,∠F1AB=90°,则C的离心率为

D.若C的左、右顶点分别为M,N,且P是C上异于M,N的一点,则直线PM,PN的斜率之积为

13.(2025山东菏泽模拟)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥F1Q,=2,则椭圆C的离心率为　 　.