专题突破练9 球的“切”“接”问题（Word练习）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

专题突破练9　球的“切”“接”问题

必备知识夯实练

1.(2025四川绵阳三模)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA⊥CB,AB=CC1=2,该三棱柱所有顶点都在球O的球面上,则球O的体积为(　　)

A. B.

C.8π D.

2.(2025重庆渝中模拟)已知高为4的圆台存在内切球,其下底半径为上底半径的4倍,则该圆台的表面积为(　　)

A.57π B.50π

C.25π D.42π

3.(2025浙江嘉兴三模)若某正四面体的内切球的表面积为4π,则该正四面体的外接球的体积为(　　)

A.9π B.27π

C.36π D.64π

4.(2025江苏苏锡常镇一模)已知一圆柱内接于半径为1的球,当该圆柱的体积最大时,其高为(　　)

A. B.

C. D.

5.(2025浙江台州二模)已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为3和12,高为6,则该正三棱台的外接球半径为(　　)

A.4 B.2

C.3 D.2

6.(多选题)(2025河北衡水模拟)半径为3的球O上相异三点A,B,C构成边长为3的等边三角形,点P为球O上一动点,则当三棱锥P-ABC的体积最大时,(　　)

A.三棱锥O-ABC的体积为

B.三棱锥O-ABC的内切球半径为

C.三棱锥P-ABC的体积为

D.三棱锥P-ABC的外接球半径为3

7.(2025河北邯郸模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1存在内切球,若AB=3,BC=4,AB⊥BC,则该三棱柱外接球的表面积为　　　　　.

8.如图所示的由4个直角三角形组成的各边长均相等的六边形是某棱锥的侧面展开图,若该六边形的面积为1+,则该棱锥的内切球半径为　　　　　.

9.(2025浙江杭州模拟)已知正三棱锥的高为h,且各顶点都在同一球面上.若该球的体积为,则三棱锥体积的最大值是　　　　　.

关键能力提升练

10.(2025湖北宜昌模拟)已知三棱锥P-ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等,且PA=3,PB=PC=5,则该三棱锥的内切球的半径为(　　)

A. B.

C. D.

11.(2025湖南长沙模拟)天然钻石是在地球深部高压、高温条件下形成的一种由碳元素组成的单质晶体,随着科技发展,人工钻石也在不断涌现.现有一款雕琢后的钻石,其形状如图所示,可看作由正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1和正六棱锥P-ABCDEF组合而成,其中A1B1=2,AB=3,若该组合体的外接球存在,且外接球的体积为36π,则AA1的长度为(　　)

A.1 B.

C. D.

12.(2025江苏宿迁模拟)在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB是边长为1的等边三角形,底面ABCD为矩形,且平面PAB⊥平面ABCD.若四棱锥P-ABCD存在一个内切球,设球的体积为V1,该四棱锥的体积为V2,则的值为(　　)

A. B.

C. D.

13.(2023全国甲,文16)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,O为AC1的中点,若该正方体的棱与球O的球面有公共点,则球O的半径的取值范围是　　　　　.

14.(2025湖南永州三模)已知四棱台的底面为矩形,上底面面积为下底面面积的,所有侧棱长均为.当该四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为　　　　　.

核心素养创新练

15.(2025湖南娄底二模)已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的各个顶点都在半径为R的球面上,一个能放进该正六棱柱内部的最大的球的半径为r.若AB=2,则当最小时,该正六棱柱的体积为(　　)

A.36 B.42

C.48 D.24