第二十九节 正弦交流电的概念《电工技术模块》湖南省（对口招生）电工电子类 知识点讲解

湖南省（对口招生）电工电子类《电工技术模块》知识点讲解 正弦交流电的概念 【考纲要求】 1.识记正弦交流电的定义、产生条件、核心分类，掌握正弦交流电与直流电的核心区别，适配湖南省对口招生基础概念考查要求。 2.理解正弦交流电瞬时值、最大值、有效值的定义与物理意义，掌握有效值与最大值的换算关系，明确工频交流电的标准参数规范。 3.掌握正弦交流电三要素（幅值、频率/周期/角频率、初相位）的核心概念，能根据三要素书写瞬时值表达式，能从表达式中提取核心参数并完成相关计算。 4.掌握正弦交流电相位、初相位、相位差的定义与计算方法，能准确判定同频率正弦量的超前、滞后、同相、反相等相位关系，解决考试中对应的分析与计算题。 5.能规避正弦交流电概念中的高频易错点，具备结合考纲要求解决基础应用问题的能力，为后续正弦交流电路分析奠定基础。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点1 正弦交流电的基本特征与三要素（识记+理解+计算） 1.正弦交流电的定义 交流电是指大小和方向随时间做周期性变化的电流、电压或电动势；其中按正弦函数规律做周期性变化的交流电，称为正弦交流电。我国民用、工业用电均采用正弦交流电，其核心优势是便于通过变压器实现升压、降压，远距离输电损耗小，电能转换与控制便捷。 与直流电的核心区别：直流电大小和方向不随时间变化；正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化。 2.正弦交流电的核心物理量 ￮瞬时值：交流电在任意瞬间的数值，用小写字母表示（电流i、电压u、电动势e），瞬时值随时间动态变化，无固定数值。 ￮最大值（幅值）：正弦交流电在一个周期内出现的最大瞬时值，用大写字母加下标m表示（电流Im、电压Um、电动势Em），反映交流电的变化幅度极限。 ￮有效值：根据交流电的热效应定义，将一个正弦交流电和一个直流电分别通入阻值完全相同的电阻，若相同时间内两者产生的热量相等，这个直流电的数值就是该正弦交流电的有效值，用大写字母表示（电流I、电压U、电动势E）。 ★核心公式（高频必考） 正弦交流电有效值与最大值的固定换算关系： ★易错提醒（高频丢分点） ① 该√2倍换算关系仅适用于标准正弦交流电，非正弦周期交流电、脉冲电均不能直接使用此公式换算； ② 日常所说的家庭用电220V、工业用电380V，电气设备的额定电压/电流，交流电表的测量读数，全部指有效值，考试中无特殊说明时，交流电量数值均为有效值。 3.正弦交流电的三要素（核心必考考点） 唯一确定一个正弦交流电的三个核心参数，称为三要素：最大值（幅值）、频率（周期/角频率）、初相位。 ￮第一要素：频率/周期/角频率——描述交流电变化的快慢 ▪周期T：正弦交流电完成一次完整周期性变化所需的时间，主单位为秒（s），常用单位毫秒（ms），换算关系：1s=103ms。 ▪频率f：正弦交流电1秒内完成周期性变化的次数，主单位为赫兹（Hz），常用单位千赫（kHz）、兆赫（MHz），换算关系：1kHz=103Hz，1MHz=106Hz。 ▪角频率ω：正弦交流电1秒内变化的电角度，主单位为弧度/秒（rad/s）。 ★核心换算公式（高频必考） ★工频规范（考试固定已知条件） 我国工业与民用正弦交流电的标准工频为，对应周期，角频率，考试中可直接使用，无需额外推导。 - 第二要素：最大值（幅值）——描述交流电的变化幅度 反映正弦交流电的强弱极限，与有效值为固定√2倍关系，是书写瞬时值表达式的核心参数。 - 第三要素：初相位——描述正弦交流电的初始状态 正弦交流电瞬时值表达式的通用形式： 其中称为相位，是随时间变化的电角度，决定交流电任意时刻的瞬时值；t=0时的相位\varphi称为初相位（简称初相），反映交流电在计时起点的状态，单位为弧度（rad）或度（°），考试中通常取值范围为|\varphi|≤180°。 ★易错提醒（高频丢分点） 初相位正负判定：t=0时，若正弦量从0向正值增大，初相为正；若从0向负值增大，初相为负。 【练习题】 一、单项选择题 1.我国民用正弦交流电的标准工频为（ ） A. 30Hz B. 50Hz C. 60Hz D. 100Hz 2.正弦交流电的有效值是根据（ ）来定义的 A. 最大值 B. 瞬时值 C. 热效应 D. 变化频率 3.已知正弦交流电压有效值为220V，其最大值为（ ） A. 220V B. 311V C. 380V D. 156V 4.工频正弦交流电的周期为（ ） A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 5.下列关于正弦交流电最大值和有效值的说法，正确的是（ ） A. 有效值一定大于最大值 B. 最大值是有效值的√2倍 C. 所有交流电的有效值和最大值都满足√2倍关系 D. 交流电表测量的是交流电的最大值 6.某正弦交流电的周期为0.002s，其频率为（ ） A. 50Hz B. 100Hz C. 500Hz D. 1000Hz 7.正弦交流电的三要素是（ ） A. 电压、电流、电阻 B. 瞬时值、有效值、最大值 C. 幅值、频率、初相位 D. 周期、频率、角频率 8.角频率ω=314rad/s的正弦交流电，其频率为（ ） A. 50Hz B. 100Hz C. 314Hz D. 628Hz 9.某正弦交流电流最大值为14.14A，其有效值为（ ） A. 28.28A B. 14.14A C. 10A D. 7.07A 10.下列设备中，使用正弦交流电的是（ ） A. 手机锂电池 B. 家用空调 C. 电子手表 D. 手电筒 二、填空题 1.大小和方向随时间按______规律周期性变化的交流电，称为正弦交流电。 2.正弦交流电的三个核心要素是______、和。 3.正弦交流电有效值与最大值的换算关系为U=Um，I=Im。 4.我国工频交流电的频率为______Hz，对应角频率为______rad/s。 5.正弦交流电在任意瞬间的数值称为______，用______写字母表示。 6.已知正弦交流电压最大值为380√2 V，其有效值为______V。 7.正弦交流电完成一次完整周期性变化所需的时间称为______，单位是______。 8.某正弦交流电频率为1000Hz，其周期为______s，角频率为______rad/s。 9.日常所说的家庭用电220V，指的是交流电的______值。 10.角频率是描述正弦交流电变化快慢的物理量，它与频率的换算关系为ω=______。 三、综合题 1.简述正弦交流电的定义，以及有效值的定义和核心换算公式。 2. 正弦交流电的三要素分别是什么？分别说明每个要素的物理意义。 3.完成下列换算与计算： （1）已知正弦交流电流有效值为5A，求其最大值Im； （2）已知正弦交流电压最大值为311V，求其有效值U； （3）已知正弦交流电频率为100Hz，求其周期T和角频率ω； （4）已知正弦交流电周期为0.05s，求其频率f和角频率ω。 4.某纯电阻负载，接入10V直流电源时，消耗的功率为20W；若将其接入某正弦交流电源，消耗的功率为10W，求该正弦交流电压的有效值和最大值。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 二、填空题 1.正弦函数 2.最大值（幅值）；频率（周期/角频率）；初相位 3.1/2（≈0.707）；1/2（≈0.707） 4.50；314 5.瞬时值；小 6.380 7.周期；秒（s） 8.0.001；6280 9.有效 10.2πf 三、综合题 1.答：正弦交流电是指大小和方向随时间按正弦函数规律做周期性变化的交流电。 有效值定义：将一个正弦交流电和一个直流电分别通入阻值完全相同的电阻，若相同时间内两者产生的热量相等，这个直流电的数值就是该正弦交流电的有效值。 核心换算公式：U=Um/2≈0.707Um，I=Im/2≈0.707Im，E=Em/2≈0.707Em。 2.答：正弦交流电的三要素为最大值（幅值）、频率（周期/角频率）、初相位。 物理意义： ① 最大值（幅值）：正弦交流电在变化过程中出现的最大瞬时值，反映交流电的变化幅度与强弱极限； ② 频率（周期/角频率）：描述正弦交流电变化的快慢，周期是完成一次完整周期性变化的时间，频率是1秒内完成周期性变化的次数，角频率是1秒内变化的电角度，三者可相互换算； ③ 初相位：t=0时正弦交流电的相位，反映交流电在计时起点的初始状态。 3.答： （1）Im=2I≈1.414×5=7.07A （2）U=Um/2=311/1.414=220V （3）T=1/f=1/100=0.01s；ω=2πf=2×3.14×100=628rad/s （4）f=1/T=1/0.05=20Hz；ω=2πf=2×3.14×20=125.6rad/s 4.答： ① 先计算负载电阻：直流下P=U2/R，得R=U2/P=102/20=5Ω； ② 计算交流电压有效值：交流下P'=U'2/R，得U'=P'R=10×5=50≈7.07V； ③ 计算交流电压最大值：Um'=2U'=2×7.07=10V。 考点2 正弦交流电的相位关系与表示方法（理解+应用+计算） 1.相位、初相位与相位差的核心定义 ￮相位：正弦交流电瞬时值表达式中部分，是随时间变化的电角度，决定了交流电在任意时刻的瞬时值大小和正负。 ￮初相位：t=0时的相位，用表示，决定了交流电在计时起点的初始状态，是三要素的核心组成部分。 ￮相位差：两个同频率正弦交流电的初相位之差，用表示，是湖南省对口招生考试的高频考点。 设两个同频率的正弦电压和电流： 则两者的相位差： ★核心结论（高频必考） ① 同频率正弦量的相位差是恒定值，仅等于两者初相位之差，与时间t无关； ② 只有同频率的正弦量才能计算和比较相位差，不同频率的正弦量相位差随时间变化，无固定比较意义，考试中此为高频易错点。 2.相位关系的判定（必考重点） 相位差的取值范围限定为，根据计算结果可判定两个正弦量的相位关系，分为以下5种： ￮同相：，两个正弦量初相位相同，变化步调完全一致，同时达到最大值、零值和最小值。 ￮反相：，两个正弦量变化步调完全相反，一个达到正最大值时，另一个达到负最大值。 ￮超前：若，则电压u超前电流，即u的变化先于i发生。 ￮滞后：若，则电压u滞后电流，即u的变化晚于i发生。 ￮正交：，两个正弦量相位差为90度，一个达到最大值时，另一个恰好为零值。 ★易错提醒（高频丢分点） ① 超前/滞后的判定必须明确主体，需说明“谁超前谁”“谁滞后谁”，不可只说“超前30°”； ② 若相位差计算结果绝对值超过180°，需用360°减去该值，转换为范围内的数值，再判定超前滞后关系。例如计算得，实际等效相位差为，即前者滞后后者120°。 3.正弦交流电瞬时值表达式的书写与应用 正弦交流电瞬时值表达式是三要素的直接体现，也是考试高频计算题考点，通用形式为： 表达式书写步骤： ① 确定最大值：根据有效值计算Im=2I、Um=2U； ② 确定角频率：工频下直接取ω=314rad/s，或根据给定频率/周期计算ω=2πf； ③ 确定初相位：根据题目给定的初始条件，确定初相，保证； ④ 代入通用公式，写出完整的瞬时值表达式。 表达式参数提取方法： 给定瞬时值表达式，可直接提取三要素：正弦符号前的系数为最大值，t的系数为角频率，常数项为初相位，再通过角频率换算频率和周期。 【练习题】 一、单项选择题 1.两个正弦量能比较相位差的前提条件是（ ） A. 最大值相同 B. 有效值相同 C. 频率相同 D. 初相位相同 2.已知u=311sin314t+60°V，i=14.14sin314t+30°A，则电压与电流的相位关系为（ ） A. 电压超前电流30° B. 电压滞后电流30° C. 电压超前电流90° D. 电压与电流同相 3.两个同频率正弦量反相，其相位差为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 360° 4.正弦电流i=10sin314t−45°A的初相位为（ ） A. 314t B. 314t-45° C. 45° D. -45° 5.已知u1=220sin314t+90°V，u2=220sin314t−90°V，则u1与u2的相位关系为（ ） A. 同相 B. 反相 C. u1超前u290° D. u1滞后u290° 6.下列正弦量中，与i=5sin314t+60°A同相的是（ ） A. u=10sin314t+30°V B. u=10sin314t−60°V C. u=10sin314t+60°V D. u=10sin628t+60°V 7.正弦电压u=2202sin100πt−30°V，其角频率为（ ） A. 50rad/s B. 100rad/s C. 100π rad/s D. 314rad/s 8.已知两个同频率正弦量，u超前i120°，则i超前u（ ） A. 120° B. -120° C. 240° D. -240° 9.某正弦交流电的瞬时值表达式为i=14.14sin314t+45°A，下列说法错误的是（ ） A. 电流最大值为14.14A B. 电流有效值为10A C. 初相位为45° D. 频率为314Hz 10.两个同频率正弦量正交，其相位差为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 二、填空题 1.两个同频率正弦量的相位差等于它们的______之差，与时间t无关。 2.正弦交流电u=311sin314t−60°V的初相位为______，有效值为______V。 3.若两个同频率正弦量的相位差为0°，则它们的相位关系为______；相位差为180°，则相位关系为______。 4.已知u=220sinωt+30°V，i=10sinωt−45°A，则电压与电流的相位差\Delta\varphi=______，超前。 5.正弦交流电i=52sin100πt+90°A，其频率为______Hz，周期为______s。 6.若正弦电流i滞后正弦电压u60°，则电压u______电流i60°。 7.已知正弦电压有效值为100V，初相位为-30°，工频下其瞬时值表达式为______。 8.相位差的取值范围通常限定为______，超出该范围需进行等效转换。 9.正弦量i=10sin314t+240°A，等效转换后初相位为______，瞬时值表达式可写为______。 10.两个正弦量相位差为90°时，其相位关系称为______。 三、综合题 1.简述相位差的定义，以及两个正弦量能比较相位差的前提条件和核心判定规则。 2.已知两个工频正弦量：u=2202sin314t+60°V，i=102sin314t−30°A，求： （1）电压和电流的最大值、有效值； （2）电压和电流的相位差，说明两者的相位关系； （3）若电流的初相位变为60°，重新计算相位差并说明相位关系。 3.写出下列正弦交流电的瞬时值表达式： （1）工频正弦电流，有效值5A，初相位30°； （2）工频正弦电压，最大值380V，初相位-45°； （3）正弦交流电频率100Hz，有效值220V，初相位0°； （4）正弦交流电周期0.01s，最大值14.14A，初相位90°。 4.已知正弦电压的瞬时值表达式为u=311sin628t+45°V，求： （1）该电压的最大值、有效值； （2）角频率、频率、周期； （3）初相位； （4）t=0时，电压的瞬时值。 【答案】 一、单项选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.C 二、填空题 1.初相位 2.-60°；220 3.同相；反相 4.75°；电压；电流 5.50；0.02 6.超前 7. 8. 9.-120°； 10.正交 三、综合题 1.答：相位差是指两个同频率正弦交流电的初相位之差，用\Delta\varphi表示。 前提条件：两个正弦量必须是同频率的，不同频率的正弦量相位差随时间变化，无固定比较意义。 核心判定规则： ① 相位差，仅与初相位有关，与时间无关； ②，两正弦量同相；，两正弦量反相；，两正弦量正交； ③ ，前者超前后者；，前者滞后后者； ④ 相位差取值范围限定为，超出范围需等效转换。 2.答： （1）电压最大值，有效值U=220V；电流最大值，有效值I=10A。 （2）相位差；电压超前电流90°，两者为正交关系。 （3）电流初相位变为60°时，相位差，电压与电流同相。 3.答： （1）Im=2×5≈7.07A，工频ω=314rad/s，表达式：i=7.07sin314t+30°A（或i=52sin314t+30°A）； （2）Um=380V，工频ω=314rad/s，表达式：u=380sin314t−45°V； （3）ω=2πf=2×3.14×100=628rad/s，Um=2×220≈311V，表达式：u=311sin628tV（或u=2202sin628tV）； （4）f=1/T=1/0.01=100Hz，ω=2πf=628rad/s，表达式：i=14.14sin628t+90°A。 4.答： （1）最大值Um=311V，有效值U=311/2≈220V； （2）角频率ω=628rad/s，频率f=ω/2π=628/2×3.14=100Hz，周期T=1/f=0.01s； （3）初相位； （4）t=0时，。 【真题演练】 1.【2022年湖南省对口招生考试电子电工类真题·选择题第3题】已知一工频正弦电流有效值和初始值均为10A，则该电流解析式为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查正弦交流电三要素与瞬时值表达式的书写，是湖南省对口招生高频基础考点。 ① 确定最大值：正弦电流有效值I=10A，因此最大值，直接排除A、C选项； ② 确定角频率：工频f=50Hz，因此； ③ 确定初相位：t=0时，电流初始值i=10A，代入瞬时值公式，得，即，解得； ④ 综上，电流解析式为，答案选D。 2.【2023年湖南省对口招生考试电子电工类真题·选择题第9题】已知交流电流解析式 i1=20sin314t+120°A，i2=60sin314t+50°A，则 i1 与 i2 的相位关系为 A.i1 比i2超前50° B.i1 比i2 超前120° C.i1与i2 同相 D.i2 比i1 滞后70° 【答案】D 【解析】本题考查同频率正弦量的相位差计算与相位关系判定，是考纲核心考点。 ① 相位差计算：两个同频率正弦量的相位差等于初相位之差，； ② 相位关系判定：，说明i1的相位超前i270°，等价于i2比i1滞后70°； ③ 选项分析：A、B、C均不符合计算结果，只有D选项正确。 3.【2019年湖南省对口招生考试电子电工类真题·选择题第5题】某一工频正弦电压的波形如图所示，此电压瞬时表达式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查从波形图提取正弦交流电三要素，是考试高频题型。 ① 确定最大值：从波形图可得电压最大值，直接排除C、D选项； ② 确定角频率：工频，因此； ③ 确定初相位：t=0时，，即，解得或；结合波形t=0时电压处于上升沿，因此初相； ④ 综上，电压瞬时表达式为，答案选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $