不等式课件-2026届高三数学一轮复习

第2讲　不等式 1．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)． 解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小． 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 2．一元二次不等式的恒成立问题 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 4．利用基本不等式求最值 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 易错剖析　零失误 易错快攻一 忽视基本不等式的应用条件 ●易错剖析 易错点1：不能正确应用不等式性质 突破点：在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要注意前提条件，如不等式两端同时乘以或同时除以一个数、式，两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件． 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 易错点2：忽视基本不等式应用的条件 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 易错点3：解含参数的不等式时分类讨论不当 突破点：解形如ax2＋bx＋c>0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论．当a＝0时不等式化为bx＋c>0，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a≠0且Δ>0时，不等式可化为a(x－x1)(x－x2)>0，再求解集． 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 易错点4：不等式恒成立问题处理不当 突破点：应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，则为恒成立问题，可化为f(x)max≤g(x)min，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系． 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 【答案】　C 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 易错快攻二 解含参数的不等式时分类不当致误 2．已知函数f(x)＝ax2－x＋a. (1)若∀x>0，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)已知实数a∈R，解关于x的不等式f(x)≥0. 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 (2)不等式f(x)≥0即ax2－x＋a≥0， ①当a＝0时，f(x)≥0即－x≥0，此时f(x)≥0的解集为(－∞，0]． 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 返回导航 高考二轮总复习 • 数学 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是　　 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 3．分式不等式 >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)⇔ (1)对于正数x，y，若积xy是定值P，则当x＝y时，和x＋y有最小值2. (2)对于正数x，y，若和x＋y是定值S，则当x＝y时，积xy有最大值S2. (3)已知a，b，x，y∈R＋，若ax＋by＝1，则有＋＝(ax＋by)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. (4)已知a，b，x，y∈R＋，若＋＝1，则有x＋y＝(x＋y)·＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2. 突破点：(1)利用基本不等式a＋b≥2以及变式ab≤2等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，特别要注意等号成立的条件． (2)对形如y＝ax＋(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，同号． 1．函数y＝ax＋1－3(a>0，a≠1)过定点A，若点A在直线mx＋ny＝ －2(m>0，n>0)上，则＋的最小值为(　　) A．3　　　　 B．2　　　　 C．　　　　 D． 【解析】　易知函数y＝ax＋1－3过定点A(－1，－2)．因为点A在直线mx＋ny＝－2(m>0，n>0)上，所以－m－2n＝－2，即＋n＝1，所以＋＝＝＋＋≥＋2 ＝，当且仅当＝即m＝n时取等号．故选C. 【解析】　(1)若∀x>0，ax2－x＋a≥0即a≥恒成立， 则只需满足a≥max，x>0. 令h(x)＝(x>0)，则h(x)＝＝≤，当且仅当x＝1时等号成立， 故实数a的取值范围是. ②当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x＋a的图象的对称轴为直线x＝，令ax2－x＋a＝0，则Δ＝1－4a2， (ⅰ)当a<－时，Δ<0，此时f(x)≥0的解集为∅； (ⅱ)当a＝－时，Δ＝0，此时f(x)≥0的解集为， 即{－1}； (ⅲ)当－<a<0时，Δ>0，函数f(x)的零点为x0＝，此时f(x)≥0的解集为； (ⅳ)当0<a<时，Δ>0，函数f(x)的零点为x0＝，此时f(x)≥0的解集为∪； (ⅴ)当a≥时，Δ≤0，此时f(x)≥0的解集为R. 综上，当a<－时，f(x)≥0的解集为∅；当a＝－时，f(x)≥0的解集为{－1}；当－<a<0时，f(x)≥0的解集为；当a＝0时，f(x)≥0的解集为(－∞，0]；当0<a<时，f(x)≥0的解集为∪；当a≥时，f(x)≥0的解集为R. $