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成才之路 · 物理
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第六章 万有引力航天
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万有引力航天
第六章
第六章 章末小结
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章 末 小 结
第六章
第六章 章末小结
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规 律 方 法
2
触 及 高 考
3
考 题 探 析
4
临 场 练 兵
5
知 识 结 构
1
第六章 章末小结
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知 识 结 构
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规 律 方 法
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一、万有引力与重力的关系
实际上,地面上物体所受的万有引力F可以分解为物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力F′。其中F=Geq \f(Mm,R2),F′=mrω2,质量为m的物体在地面上的万有引力F大小不变,且F≫F′。
1.当物体在赤道上时,F、mg、F′三力同向。此时满足F′+mg=F,物体的重力最小,方向指向地心。
2.当物体在两极点时,F′=0,F=mg=Geq \f(Mm,R2),此时物体的重力最大,方向指向地心。
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3.当物体在地球的其他位置时,三力方向不同,F>mg,重力略小于万有引力,重力的方向不指向地心。
4.当忽略地球自转时,重力等于万有引力,即mg=eq \f(GMm,R2)。
5.对于绕地球运行的近地卫星,所受的万有引力可认为等于卫星的重力。
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(武汉市部分重点中学2014~2015学年高一期中联考)中国赴南极考察船“雪龙号”,从上海港口出发一路向南,经赤道到达南极,某同学设想,在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的平均密度:当“雪龙号”停泊在赤道时,用弹簧测力计测量一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读数为F1,当“雪龙号”到达南极后,仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力,记下弹簧测力计的读数为F2,设地球的自转周期为T,不考虑地球两极与赤道的半径差异。请根据探索实验的设想,写出地球平均密度的表达式(万有引力常量G、圆周率π已知)。eq \x(导学号 00820302)
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答案:ρ=eq \f(3F2π,GT2F2-F1)
解析:在地球赤道处,钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用,钩码随地球自转,做圆周运动,所以F引-F1=meq \f(4π2,T2)R
在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用,因该处的钩码不做圆周运动,处于静止状态,有
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F引=F2=Geq \f(Mm,R2)
又因为M=ρV=ρeq \f(4,3)πR3
联立以上各式解得ρ=eq \f(3F2π,GT2F2-F1)
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二、卫星的在轨运行和变轨问题
1.卫星的轨道
(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。
(3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道。
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2.卫星的稳定运行与变轨运行分析
(1)圆轨道上的稳定运行
Geq \f(Mm,r2)=meq \f(v2,r)=mrω2=mr(eq \f(2π,T))2
(2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于向心力,卫星将做变轨运行。
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