4.1 比例的意义和基本性质（同步练习）-2025-2026学年人教版 六年级下册数学

4.1 比例的意义和基本性质 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版 六年级下册 一、选择题 1．下列各式中，是比例的是（    ）。 A．1.2∶0.6＝2 B．2×1.2＝4×0.6 C．＝ D．都不对 2．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（    ）。 A．2 B． C．1 D．4 3．能与4∶5组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．0.4∶ C．∶ D．不确定 4．已知数字4是数字2和另外一个数的比例中项，这个数是（    ）。 A．8 B．1 C．2 D． 5．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（    ）m。 A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86 二、填空题 6．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。 7．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 8．若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为( )。 9．如果∶＝1∶x，则x＝( )。 三、判断题 10．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( ) 11．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( ) 12．能与∶组成比例的比有无数个。( ) 13．在7∶x＝2∶7中，x＝2。( ) 四、计算题 14．解方程或比例。                          五、解答题 15．将，6，16再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？ 16．今年妈妈和小红的年龄比是5∶1，10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，今年妈妈和小红各多少岁？ 17．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配制使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答） 18．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？ 19．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B B A D 1．C 表示两个比相等的式子，叫做比例。比例的项：组成比例的四个数（都不能为0），叫做比例的项，组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。用字母表示就是：a∶b＝c∶d，据此选择。 A．1.2∶0.6＝2是一个完整的比（有比值），不符合题意； B．2×1.2＝4×0.6是一个乘积等式，不符合题意； C．＝是表示两个比相等的式子，所以是比例，符合题意。 故答案为：C 2．B 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 2÷4＝ 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是。 故答案为：B 3．B 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 4∶5＝ A．5∶4＝ ≠，所以5∶4不能与4∶5组成比例； B．0.4∶＝∶＝÷＝×2＝ ＝，所以0.4∶能与4∶5组成比例； C．∶＝÷＝×＝ ≠，所以∶不能与4∶5组成比例。 故答案为：B 4．A 设这个数是x，根据比例中项的概念，可得x∶4＝4∶2，则可求得x的值。 解：设这个数是x，根据题意得， x∶4＝4∶2， 解得x＝8。 故答案选：A 本题考查了比例中项的概念，根据两个数的比例中项的平方是这两个数的乘积，可得出方程求解。 5．D 根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。 解：设汽车的实际长是xcm。 24.3∶x＝1∶20 x＝24.3×20 x＝486 486cm＝4.86m 因此汽车的实际长是4.86m。 故答案为：D 此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。 6． 外 内 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 由分析可知： 在中，和6是比例的外项，和4是比例的内项。 本题考查比例的外项与内项的认识。 7． 9 根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。 由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 8． 如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。 分析可知，，。 解： 所以，的值为。 本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。 9． 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 ∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 10．√ 根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。 在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 11．× 根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误； 故答案为：× 12．√ 表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。 ÷ ＝×3 ＝ 根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。 故答案为：√ 本题主要考查了比例的意义及比的基本性质的应用。 13．× 根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。 7∶x＝2∶7 解：2x＝7×7 x＝49÷2 x＝24.5 故答案为：× 本题主要考查解比例的方法。 14．；；； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.25即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可； ，将百分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－19.2，最后同时÷0.4即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。 解： 解： 解： 解： 15．或12或 从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解即可。 解：设这个数为x。 （1） （2） （3） （4） 答：这个数可以是，12，。 16．30岁；6岁 由题意可知，设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁，10年后小红的年龄为（x＋10）岁，妈妈的年龄为（5x＋10）岁，再结合10年后妈妈和小红的年龄比是5∶2，据此列比例解答即可。 解：设小红今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是5x岁。 （5x＋10）∶（x＋10）＝5∶2 5×（x＋10）＝2×（5x＋10） 5x＋50＝10x＋20 5x＋50－5x＝10x＋20－5x 5x＋20＝50 5x＋20－20＝50－20 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 5×6＝30（岁） 答：今年妈妈30岁，小红6岁。 17．1600克 根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。 解：设应加克清水。 4∶＝1∶400 ×1＝4×400 ＝1600 答：应加1600克清水。 18．30枚 根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。 解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚， 2x∶（3x－6）＝5∶6 5×（3x－6）＝2x×6 15x－30＝12x 15x－12x＝30 3x＝30 x＝30÷3 x＝10 3×10＝30（枚） 答：盒子里原有30枚黑棋子。 此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。 19．470米 根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 解：设从塔尖到底面的距离为x米。 290.5∶x＝0.618∶1 0.618x＝290.5 x＝290.5÷0.618 x≈470 答：从塔尖到底面的距离为470米。 学科网（北京）股份有限公司 $