第二十一章 四边形 与三角形中位线有关的求解问题 专项练 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

第二十一章四边形与三角形中位线有关的求解问题专项练 2025-2026学年下学期初中数学人教版(2024)八年级下册 一、单选题 1.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，对角 线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为() A.4 B.5 C.6 D.7 2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,对角线AC、BD交于点O,点P是AB的中点， 连接DP,点E是DP的中点，连接OE,则OE的长是() A.1 B.3 C.2 D. 3.如图，在四边形ABCD中，点G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点， AB=DC,∠ABD=100°，∠BDC=40°.则∠GEF的度数为() A.10° B.20° C.30° D.40° 4.如图，ABC是等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D,过点D作DE⊥AB于 点E,延长BC和ED交于点F,若BC=4,则BE的长为() D B.3 c. D 5-2 5.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=I,连接DE并延长至点F, 使得EF=DE,连接BF,则BF为() D B A. B.3 D.4 6.如图，在ABC中，AB=6cm,AC=10cm,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,BD 的延长线交AC于点F,E为BC的中点，求DE的长() D E C A.Icm B.2cm C.2.5cm D.3cm 7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,M,N分别为BE,CE的中点，求MN的值() A.4 B.3 C.2 D.不确定 8.如图，点D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，连接BE、DE,点F、H分别为 BE、CE的中点，连接FH、DF,若DF=3,则AC的长为() D H C A.15 B.12 C.10 D.9 二、填空题 9.如图，EF是ABC的中位线，BG平分∠ABC,交EF于点G,己已知AB=8,BC=14 ,则GF的长为 A G F 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接三个中点， 若AB=8,AC=6,则△DEF的面积是 C D B I1.如图，AD为ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D,E为BC中点，DE=5, AC=3,则AB长为 I2.如图，在ABC中，BD平分∠ABC,AF⊥BD于点E,交BC于点F,点G是AC的 中点，若BC=12,AB=8,则EG的长· I3.如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC,交DE于点 F,若AB=8,BC=6,则EF的长是 E F B D 14.如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的外角平分线，且AD⊥BD,若 AB=6,AC=9,则MD的长为 M 15.如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得 到四边形EDAF,它的周长记作C；取BE中点E,作ED,∥FB,E,E∥EF,得到四边 形EDFE,它的周长记作C2,,照此规律作下去，则C202,=· E F 三、解答题 I6.点E是口ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使AM=EA,连接EB并延长，使 BN=EB,连接MN,F为MN的中点，连接CF,DM. M 入V (I)求证：四边形DMFC是平行四边形： (2)连接EF,交AB于点O,若OF=5,求EF的长. 17.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. D G H (I)求证：四边形EFGH是平行四边形； (②)若AC=7cm,BD=6cm,则四边形EFGH的周长为 cm 18.(1)如图1，AB∥CD,AC与BD相交于点O,EF过点O,且分别交AB,CD于点E, F,且OE=OF.判断四边形ABCD的形状，并加以证明. A D F B 图1 图2 (2)如图2，在ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，点H在线段CE上，连接 BH,点G,F分别为BH,CH的中点. ①求证：四边形DEFG为平行四边形； ②若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求BH的长 I9,在等边ABC中，E为线段AB上一点，D为三角形外一点，连接CD、DE,F为DE 上一点，连接BF,且LBAC+∠CDE=180°。 图1 图2 (1)如图1，若BF平分ABC,∠BCD=10°，求∠BFD的度数 (②)如图2，若N为BF中点，且DF=DC,连接DN、AD,求证：AD=2DN. 20.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF, EF叫做梯形的中位线.小华结合学习三角形中位线定理的经验对线段EF、AD与BC之间 的位置和数量关系做了探究.通过连接AF,并延长交BC的延长线于点G,证明 △ADF≌AGCP,再结合三角形中位线的定理可得出EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC), E G 图① 图② 请利用上述方法解决问题： 如图②，在梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于点P,且点P在梯形中位线EF 上.若梯形ABCD的周长为24cm,求EF的长. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 B B B B B B B 1.B 根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE的长，根据四边形的周长公式计算即 可. :E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， .EF、FG、GH、HE分别是ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线， EF-4C=15,FG=8D=1,GH=4C=15,HE=号8D-1, :四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=5: 2.B 由平行四边形性质可得OB=OD,即O为BD中点，又E是PD的中点，所以OE是△PBD中 位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的 关键 解：：四边形ABCD是平行四边形， OB=OD,即O为BD中点， :E是PD的中点， .OE是△PBD中位线， 0E :AB=6,点P是AB的中点， :PB=AB=3,即OE=PB= 2 2 2 3.C 由三角形的内角和定理，结合三角形中位线定理可得GE=GF,由平行线的性质可得 ∠EGF的度数，根据三角形的内角和定理以及等边对等角，计算即可得∠GEF的度数 解：：G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点， EGCD.EGRCD.FG-AB.FGA. .∠BGE=LBDC,∠BGF+∠ABG=180°， .∠ABD=100°，∠BDC=40°， ∠BGF=180°-100°=80°，∠BGE=40°， .∠EGF=80°+40°=120°， 又：AB=DC, .GE=GF, .∠GEF=LGFE, .∠GEF+∠GFE+∠EGF=180°， ÷∠GEF=(180°-120)×1=30°. 2 4.B 取4B的中点G,逢接DG,易得DG∥ACDG=号BC=2,证明△4DG为等边三角形，三 俊合一求出4北)AG=L,线段的和差求出E的农 解：取AB的中点G,连接DG, E G B :ABC是等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D, :AB=BC=AC=4,AD=CD,∠ACB=∠ABC=∠A=60°， DG∥BC,DG=BC=2, .∠ADG=∠ACB=60°，∠AGD=∠ABC=60°， .△ADG为等边三角形， .AG=DG=2, :DE⊥AB, 4E=24G=l, .BE AB-AE =3. 5.B 连接BD交AC于点O,根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可求解. 解：如图，连接BD交AC于点O, 口ABCD, 0B=0D,0A=0C=}AC= 2 2 CE=1, :0E=0C-CE=2 -1= 3 2 .EF=DE,OB=OD, OE是△DBF的中位线， BF=20E=2X7-3 6.B 先证明△ABD≌aAFD(ASA),得出AF=AB=6cm,BD=FD,求出CF=4cm,再结合三 角形中位线定理计算即可得出结果. 解：：AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD, BD⊥AD, .∠ADB=∠ADF=90°， AD=AD, △ABD≌△AFD(ASA, .AF AB=6cm,BD=FD, .CF AC-AF =4cm, :E为BC的中点， DE为BCF的中位线， .DE=CF=2cm 7.B 根据平行四边形的性质可得BC=AD=6,再根据三角形中位线的性质，求解即可. 解：在平行四边形ABCD中，AD=6, .BC=AD=6, :M,N分别为BE,CE的中点， .MN是△BCE的中位线， :MN=BC=3. 2 8.B 易知DF是△ABE的中位线，可得AE=2DF,再由中点的性质可得AC=2AE. 解：：点D、F是边AB、BE的中点， :DF是△ABE的中位线， :AE=2DF=6, :点E是边AC的中点， :AC=2AE=12. 9.3 先根据三角形中位线定理求出EF和EB的长度，同时得到EF与BC平行的关系，再结合角 平分线的定义和平行线的性质推导出∠EBG=∠EGB,利用等角对等边得出EG=EB,最 后通过线段的差运算GF=EF-EG计算出GF的长度 解：：EF是△ABC的中位线，AB=8,BC=14, :EFIIBC,EF=IBC=1x14=7,EB=14B=1x8=4. 1 2 2 2 :BG平分∠ABC, .∠EBG=∠CBG. 又：EF‖BC, .∠EGB=∠CBG. .∠EBG=LEGB, .EB=EG=4. .GF=EF-EG=7-4=3. 10. 35 过点F作AB的垂线，垂足为G,易证△AFG是等腰直角三角形，求出AF=3,由勾股定理 求出FG35,再根据么，F分别是BC,C4的中点，得到EFI4B,EF=4B=4,准出 2