专题1 集合（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1.理解集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性） 2.掌握元素与集合的属于、不属于关系及符号表示 3.理解集合间的包含、真包含、相等关系，掌握相关符号 4.掌握集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法） 5.掌握集合的运算（交集、并集、补集） 【考点1 集合的含义及表示方法】 1、集合：由某些 组成的整体称为集合，一般用大写字母A,B,C,......表示 2、元素：组成集合的对象称为集合的元素，一般用小写字母a,b,c,....表示 3、集合元素的三个特性：① ：集合中的元素必须是确定的； ② ：集合中的元素互不相同； ③ ：集合中的元素间无先后顺序； 3、元素与集合的关系：①属于：如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作 ;②不属于：如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作 . 4、集合的表示法：① :把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为 ； ② ：用集合所有元素的共同特征或性质表示集合的方法称为 。 5、常见数集的记法与关系图 【即时训练】 一、选择题 1．下列各组对象不能组成集合的是（   ） A．所有小于10的正整数 B．某中学所有身高超过米的学生 C．的近似数 D．平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点 2．下列说法中，错误的是（   ） A．某班技能操作考80分以上的学生能构成一个集合 B．集合可用列举法表示 C．由英语单词“book”的字母构成的集合有4个元素 D．空集是任何集合的子集 3．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A.2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B.本次高一数学期末试卷中的简单题 C.全世界所有的高楼大厦 D.与0无限接近的实数 6．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列元素与集合关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列表示有理数集的是（   ）. A．R B．Q C．N D．Z 9．给出下列四个关系：，其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10．用列举法表示集合为________. 11．填写数学中一些常用的数集的符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _______ _______ _______ _______ _______ 12．用符号“”“”填空： （1）3.14__________；     （2）0____________________偶数； （3）__________；     （4）__________｛有理数}． 【考点2 集合间的基本关系】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作 或 ，读作 或 ； 子集性质：①任何一个集合A是它本身的 ，即AA ②空集是任何一个集合A的子集，即A ③有限集子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为 ，所有非空子集为 。 ④传递性：若AB，BC，则 。 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则集合A是集合B的真子集，记作 ，读作 。 真子集性质：① 是任何非空集合A的真子集，即 。 ②传递性：若AB，BC，则 。 ③有限集真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有真子集个数为 ，此时非空真子集个数为 。 3、集合相等：如果两个集合的所有元素 ，则称这两个集合相等，集合A与集合B相等，记为A=B 4、子集，真子集，相等的关系 ①如果AB，那么AB或； ②如果AB，且BA，那么，反之如果,则AB且BA。 【即时训练】 一、单选题 1．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知集合，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则适合条件的集合的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 6．集合的真子集的个数为______． 7．若集合，，且满足，则实数______． 8．已知集合，，若，则实数______． 9．若集合 ，则集合 的真子集共有 ________ 个. 三、解答题 10．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【考点3 集合的运算】 1、交集：由 的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作 ，即 交集性质：① ， ② ， ③交换律： ④ ， 2、并集：由 的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作 ,读作A并B，即 3、补集：(1)全集：所研究问题中所涉及的所有元素组成的集合称为全集，通常用U表示 (2)补集：如果集合A是全集U的一个子集，那么由全集U中所有 A的元素构成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 (3)补集的性质：① ， ② ， ③ 。 【即时训练】 一、单选题 1．若集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 6．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．设集合，则（    ） A． B． C． D． 11．设全集，已知，则集合（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知集合，集合，则______. 13．已知，则为___________． 14．已知集合，，则______ 三、解答题 15．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 16．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). （2026年广东“3+证书”考试第1题） 1. （2026·广东·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. （2025年广东“3+证书”考试第1题） 2.（2025·广东·真题T01）已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． （2024年广东“3+证书”考试第1题） 3．（2024·广东·真题T01）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． （2023年广东“3+证书”考试第1题） 4.（2023·广东·真题T01）已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. （2022年广东“3+证书”考试第1题） 5.（2022·广东·真题T01）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1.理解集合中元素的三个特性（确定性、互异性、无序性） 2.掌握元素与集合的属于、不属于关系及符号表示 3.理解集合间的包含、真包含、相等关系，掌握相关符号 4.掌握集合的三种表示方法（列举法、描述法、图示法） 5.掌握集合的运算（交集、并集、补集） 【考点1 集合的含义及表示方法】 1、集合：由某些确定对象组成的整体称为集合，一般用大写字母A,B,C,......表示 2、元素：组成集合的对象称为集合的元素，一般用小写字母a,b,c,....表示 3、集合元素的三个特性：① 确定性 ：集合中的元素必须是确定的； ② 互异性 ：集合中的元素互不相同； ③ 无序性 ：集合中的元素间无先后顺序； 3、元素与集合的关系：①属于：如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作 ;②不属于：如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作. 4、集合的表示法：① 列举法 :把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为 列举法 ； ② 描述法 ：用集合所有元素的共同特征或性质表示集合的方法称为 描述法 。 5、常见数集的记法与关系图 【即时训练】 一、选择题 1．下列各组对象不能组成集合的是（   ） A．所有小于10的正整数 B．某中学所有身高超过米的学生 C．的近似数 D．平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点 【答案】C 【分析】判断各选项中元素是否符合确定性可得结果. 【详解】因为所有小于10的正整数，某中学所有身高超过米的学生，平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点， 都是确定的对象，即满足集合中元素的确实性，可构成集合，故选项不符合题意； 的近似数，近似数的精确度没有具体的标准，所以元素不确定，不能构成集合，故选项C符合题意； 故选：C 2．下列说法中，错误的是（   ） A．某班技能操作考80分以上的学生能构成一个集合 B．集合可用列举法表示 C．由英语单词“book”的字母构成的集合有4个元素 D．空集是任何集合的子集 【答案】C 【分析】根据集合的性质、集合的表示法及子集的概念即可求解. 【详解】A选项：对象明确、确定，满足集合元素的确定性，能构成一个集合，A正确； B选项：集合表示大于1且小于4的整数，即，B正确； C选项：根据集合元素的互异性，“book” 的字母构成的集合是，只有3个元素，C错误； D选项：根据集合的基本性质，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，D正确. 故选：C. 3．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义求解. 【详解】选项A，因为是自然数，所以，该选项正确； 选项B，不是整数，所以，该选项错误； 选项C，是整数，所以，该选项错误； 选项D，不是有理数，所以，该选项错误， 故选：A. 4．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误， 故选：. 5．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A.2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B.本次高一数学期末试卷中的简单题 C.全世界所有的高楼大厦 D.与0无限接近的实数 【答案】A 【分析】根据集合元素的确定性可判断结果. 【详解】对A选项，2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目是确定的，满足集合元素的确定性，能构成集合，故正确， 对B选项，“简单题”没有明确标准，不能确定什么是简单题，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对C选项，“高楼大厦”没有明确标准，不能确定什么是高楼大厦，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对D选项，“无限接近”没有明确标准，不能确定什么是与0无限接近的实数，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误. 故选：A 6．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错； 由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错. 故选：A. 7．下列元素与集合关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可判断求解. 【详解】因为不是自然数，故，选项A错误； 因为是无理数，不是有理数，故，选项B错误； 因为是分数，不是整数，故，选项C正确； 因为是有理数，故，选项D错误； 故选：C. 8．下列表示有理数集的是（   ）. A．R B．Q C．N D．Z 【答案】B 【分析】根据数集的记法符号解题即可； 【详解】R是实数集，Q是有理数集，N是自然数集，Z是整数集. 故选：B 9．给出下列四个关系：，其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】是实数集，是有理数集，是自然数集，是空集， ， 所以正确的个数为， 故选：. 二、填空题 10．用列举法表示集合为________. 【答案】 【分析】根据常见数集与列举法表示集合求解. 【详解】∵满足的自然数有、、， ∴用列举法表示集合为. 故答案为：. 11．填写数学中一些常用的数集的符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _______ _______ _______ _______ _______ 【答案】 【分析】根据常用数集的符号表示即可得解. 【详解】自然数集为；正整数集为；整数集为； 有理数集为；实数集为， 故答案为：；；；；. 12．用符号“”“”填空： （1）3.14__________；     （2）0____________________偶数； （3）__________；     （4）__________｛有理数}． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解． 【详解】3.14；0偶数；； ｛有理数}． 故答案为：. 【考点2 集合间的基本关系】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作AB或BA，读作A包含于B或B包含A； 子集性质：①任何一个集合A是它本身的子集，即AA ②空集是任何一个集合A的子集，即A ③有限集子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有子集个数为，所有非空子集为。 ④传递性：若AB，BC，则AC。 2、真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则集合A是集合B的真子集，记作AB，读作A真包含于B。 真子集性质：①空集是任何非空集合A的真子集，即A。 ②传递性：若AB，BC，则AC。 ③有限集真子集个数：若集合A有n个元素，则A的所有真子集个数为，此时非空真子集个数为。 3、集合相等：如果两个集合的所有元素相同，则称这两个集合相等，集合A与集合B相等，记为A=B 4、子集，真子集，相等的关系 ①如果AB，那么AB或； ②如果AB，且BA，那么，反之如果,则AB且BA。 【即时训练】 一、单选题 1．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 2．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 3．已知集合，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系判断选项即可. 【详解】集合，集合， ∴，故C选项正确，BD选项错误； ∵集合之间不是属于关系，故A选项错误. 故选：C 4．若，则适合条件的集合的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】已知， 所以适合条件的集合有、、、，共个. 故选：D 5．已知集合，则下列描述正确的是（   ） ①；②；③集合A的子集个数为：④． A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系以及子集的个数公式逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故①错误， ，故②错误， 集合A的子集个数为个，故③正确， ，故④正确， 所以正确的是③④， 故选：B 二、填空题 6．集合的真子集的个数为______． 【答案】7 【分析】根据题意，求出集合A，结合真子集的概念，即可求解． 【详解】因为集合，含有3个元素， 故集合A真子集的个数为个. 故答案为：7 7．若集合，，且满足，则实数______． 【答案】3或 【分析】根据子集的定义确定实数的值. 【详解】已知集合，，且， 所以，则可得方程，解得或. 检验：当时，集合，满足； 当时，集合，也满足， 综上，实数的值为3或. 故答案为：3或 8．已知集合，，若，则实数______． 【答案】 【分析】先用列举法表示集合，再根据集合与集合的关系，即可解得. 【详解】因为集合， 又，所以集合是集合的子集， ，集合有2个元素，所以, 显然，所以. 故答案为： 9．若集合 ，则集合 的真子集共有 ________ 个. 【答案】7 【分析】根据集合的元素个数确定其真子集个数即可. 【详解】因为集合中有3个元素， 则集合 的真子集共有个， 故答案为：7 三、解答题 10．设集合，请写出集合的所有子集，并指出其中的真子集. 【答案】子集包括：，，，； 真子集有，，. 【分析】根据子集和真子集的概念求解. 【详解】集合的所有子集包括： ，，，， 其中的真子集有，， 【考点3 集合的运算】 1、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作，即 交集性质：①A， ②， ③交换律： ④A， 2、并集：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作,读作A并B，即 3、补集：(1)全集：所研究问题中所涉及的所有元素组成的集合称为全集，通常用U表示 (2)补集：如果集合A是全集U的一个子集，那么由全集U中所有不属于A的元素构成的集合叫做A在全集U中的补集，记作 (3)补集的性质：①， ②， ③。 【即时训练】 一、单选题 1．若集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则. 故选： 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合，和的公共元素为0， 则. 故选：C 3．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：A 4．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合交集的定义即可得解. 【详解】∵，， ∴. 故选： 5．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：B 6．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义及区间的表示求解. 【详解】集合， 则. 故选：B 7．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的运算求解. 【详解】已知集合，， 则. 故选：B 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，则， 故选： 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选： 10．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】集合， 则. 故选：B 11．设全集，已知，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，已知， 则集合， 故选： 二、填空题 12．已知集合，集合，则______. 【答案】 【分析】根据集合交集的概念求解即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故答案为： 13．已知，则为___________． 【答案】 【分析】根据题意结合交集及并集的定义即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为： 14．已知集合，，则______ 【答案】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故答案为： 三、解答题 15．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合的交运算即可求解. 根据集合的补运算和并运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，集合，，则. （2）集合，，则， 又全集， 16．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据并集的概念及运算可求解； （2）要报交集的概念及运算可求解； （3）根据交集、补集的概念及运算，先求，再求即可. 【详解】（1）由题意， ； （2）由题意， ； （3）由（2）知，，且， 所以 1. （2026·广东·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了集合运算的并集 【详解】 故选：A. 2.（2025·广东·真题T01）已知集合，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】 故选：D. 3．（2024·广东·真题T01）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的并集 【详解】 故选：D. 4.（2023·广东·真题T01）已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了集合运算的并集 【详解】 故选：A. 5.（2022·广东·真题T01）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了集合运算的交集 【详解】 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $