专题4不等式（组）的解法（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 不等式（组）的解法 【复习目标】 1.掌握区间的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法； 3.掌握一元二次不等式的解法； 4.掌握含绝对值的不等式的解法； 5.了解分式不等式的解法。 【考点1 一元一次不等式】 1.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式 2.解不等式 求不等式解集的过程，称为解不等式. 3.不等式的解集 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的全体实数所构成的集合，称为不等式的解集. 4.解不等式组 求不等式组解集的过程，称为解不等式组. 不等式组的解法：先分别求解每一个不等式，再求同时满足每一个不等式的公共解(交集). 5.一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的交集，称为由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 6.区间表示 设,且, 满足的全体实数的集合，称为闭区间，记作 ； 满足的全体实数的集合，称为开区间，记作； 满足或的全体实数的集合，都称为半开半闭区间，分别记作和. 实数集 R,用区间表示为. 满足的全体实数,记作;满足的全体实数,记作; 满足 的全体实数,记作;满足的全体实数,记作. 7.一元一次不等式 的解法 解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题过程中注意不等号的方 向.最后结果一般用集合或区间表示. 当时，解集为 或 当时，解集为 或 8.含有绝对值不等式的解法 （1）; (2); （3） （4） 或 。 含绝对值的不等式主要分两类,即和,解不等式的关键是去绝对值.在解集非空的前提下，形如 的不等式解集“两边延”，即“大于大者，小于小者”；形如的不等式解集“中间夹”，即“大于小者，小于大者” 【即时训练】 一、单选题 1．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】集合用区间表示为， 故选：. 2．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义及表示可得结果. 【详解】集合可用区间表示为：. 故选：B 3．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将集合拆解，再确定连接符号即可. 【详解】条件对应的区间是，条件对应的区间是， “或”关系在区间表示中用并集符号链接， 所以集合或用区间表示为. 故选：D 4．区间用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义与表示求解. 【详解】区间用不等式表示为， 故选：B. 5．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】由不等式得，即， ∴不等式的解集是. 故选：A. 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的解法可解. 【详解】已知不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 8．不等式 的非负整数解有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【分析】先解不等式，再得到非负整数解即可. 【详解】，解得， 故非负整数解为，共3个. 故选：C. 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元一次不等式，结果用集合表示即可. 【详解】由不等式可得：， 所以不等式的解集为. 故选：D 10．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 故选：. 11．不等式组的解集是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 12．不等式组的解集（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组，将解集用区间表示即可. 【详解】不等式组可化为： ，解得， 所以原不等式组的解集为. 故选：B 13．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，解得. 不等式，解得. 所以不等式组的解集为. 故选：C. 14．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组，解得， 所以不等式组的解集是. 故选：A. 15．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解法求解. 【详解】不等式组，解得， 即，不等式组的解集为. 故选：A. 二、填空题 16．集合用区间表示为 ____________. 【答案】 【分析】根据区间的概念求解即可. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 17．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 【答案】（或） 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以用区间表示的解集为； 用不等式表示的解集为， 故答案为：（或）. 18．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解. 【详解】由原不等式，可得，化简得，即． 故原不等式的解集为. 故答案为：. 19．不等式的解集为___________．（用区间表示） 【答案】 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故答案为：. 20．不等式组的解集用区间表示为___________. 【答案】 【分析】根据不等式组求解即可； 【详解】因为不等式组，所以， 所以不等式组的解集为. 故答案为：. 【考点2 一元二次不等式】 1.一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式。 2.形如 或 的一元二次不等式的解法 根据“小于取中间，大于取两边”得出不等式的解集.若， 或 3.形如 或 )的不等式解法 (1)配方法 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时或，则原不等式的解集为;当时或，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为R。 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时，则原不等式的解集为，当时原不等式的解集为 (2)因式分解法（十字相乘法） ①将不等式的右边化为“0”的形式； ②将不等式的左边进行分解因式，分解成两个式子相乘的形式如或的形式，设，则对应的原不等式的解为或，解集为,则对应的原不等式的解为，解集为 (3)图像法 ①把二次项系数化为正数，即，画出 的图像，以图像求解集. ②对照解一元二次不等式表(如表2-1所示)求解集. 表2-1 两个实根 一个实根 无实根 R R R 4.分式不等式：在分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式. 5.常见分式不等式的解法： 【即时训练】 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先进行因式分解，再求解即可. 【详解】，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式 解得， 所以不等式 的解集为. 故选：B. 3．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集是或. 故选：A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得或， 所以解集为， 故选：. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得， 解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：C. 6．不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得. 所以不等式的解集为. 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：C. 8．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立的条件即可求解. 【详解】由题意得，当时，则，恒成立. 当时 ，要使不等式恒成立，则， 解得，综上，实数m的取值范围是. 故选：A. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：C. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，整理得， 所以，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】不等式可转化为， 因为一元二次不等式的二次项系为，对应的方程的解为，， 所以不等式的解集为. 故选：A 13．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为等式不等式，解一元二次不等式且分母不为零即可得解. 【详解】不等式且， 解得或且， 所以解集为， 故选：. 二、填空题 14．不等式的解集为_______________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即：， 解得，所以不等式的解集为：. 故答案为：. 15．不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 16．不等式的解集是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集是_____（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的性质求解. 【详解】由已知不等式可得， 解得， 故不等式的解集是. 故答案为：. 1.（2023·广东·真题T10）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 得， 解得或， 故选:D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题4 不等式（组）的解法 【复习目标】 1.掌握区间的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法； 3.掌握一元二次不等式的解法； 4.掌握含绝对值的不等式的解法； 5.了解分式不等式的解法。 【考点1 一元一次不等式】 1.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式不等式叫做一元一次不等式 2.解不等式 求 的过程，称为解不等式. 3.不等式的解集 一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的 ，称为不等式的解集. 4.解不等式组 求 的过程，称为解不等式组. 不等式组的解法：先分别求解每一个不等式，再求同时满足每一个不等式的公共解(交集). 5.一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式的解集的交集，称为由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 6.区间表示 设,且, 满足的全体实数的集合，称为闭区间，记作 ； 满足的全体实数的集合，称为开区间，记作 ； 满足或的全体实数的集合，都称为半开半闭区间，分别记作 和 . 实数集 R,用区间表示为 . 满足的全体实数,记作 ;满足的全体实数,记作 ; 满足 的全体实数,记作 ;满足的全体实数,记作 . 7.一元一次不等式 的解法 解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，解题过程中注意不等号的方 向.最后结果一般用集合或区间表示. 当时，解集为 或 当时，解集为 或 8.含有绝对值不等式的解法 （1）; (2); （3） ； （4） 。 含绝对值的不等式主要分两类,即和,解不等式的关键是去绝对值.在解集非空的前提下，形如 的不等式解集“两边延”，即“大于大者，小于小者”；形如的不等式解集“中间夹”，即“大于小者，小于大者” 【即时训练】 一、单选题 1．集合用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合A用表示区间为（   ） A． B． C． D． 3．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．区间用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集用区间表示为（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式 的非负整数解有（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 11．不等式组的解集是（   ） A．或 B． C． D． 12．不等式组的解集（   ）． A． B． C． D． 13．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D．或 14．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 15．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．集合用区间表示为 ____________. 17．不等式的解集是__________.（用区间或不等式表示） 18．不等式的解集是______． 19．不等式的解集为___________．（用区间表示） 20．不等式组的解集用区间表示为___________. 【考点2 一元二次不等式】 1.一元二次不等式的概念 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的整式不等式，称为一元二次不等式。 2.形如 或 的一元二次不等式的解法 根据“小于取中间，大于取两边”得出不等式的解集.若， 或 3.形如 或 )的不等式解法 (1)配方法 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时或，则原不等式的解集为;当时或，则原不等式的解集为 ，当时原不等式的解集为R。 将一元二次不等式 配方化为 的形式.当时，则原不等式的解集为 ，当时原不等式的解集为 (2)因式分解法（十字相乘法） ①将不等式的右边化为“0”的形式； ②将不等式的左边进行分解因式，分解成两个式子相乘的形式如或的形式，设，则对应的原不等式的解为 或 ，解集为 ,则对应的原不等式的解为 ，解集为 。 (3)图像法 ①把二次项系数化为正数，即，画出 的图像，以图像求解集. ②对照解一元二次不等式表(如表2-1所示)求解集. 表2-1 两个实根 一个实根 无实根 R R R 4.分式不等式：在分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式. 5.常见分式不等式的解法： ； 【即时训练】 一、单选题 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 6．不等式的解集为（   ） A．或 B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 12．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．不等式的解集为_______________. 15．不等式的解集是___________． 16．不等式的解集是______（用区间表示）． 17．不等式的解集是_____（用区间表示）. 1.（2023·广东·真题T10）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $