专题3 不等式的性质（练习）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的性质 【考点1 不等式的性质】 一、单选题 1．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数满足，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论错误的是（      ）． A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，则不等式①，②，③，④中成立的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 10．下列选项中不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题 11．比较两者的大小关系： _______. 12．比较大小：__________4； 【考点2 均值定理】 一、单选题 13．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 14．若，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知实数a，b满足，则的最大值是（   ） A． B． C．3 D．6 16．已知，且，则的最大值为 （    ）. A．1 B．2 C．4 D．16 17．已知且，则的最小值为（   ）. A．2 B．4 C．8 D．16 18．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 19．若，则的最小值是（      ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 20．若，则的最大值为________． 21．已知，则的最大值为________． 一、选择题 22．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 23．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 24．已知，则下列不等式成立的个数为（   ） ①  ②  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 25．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 26．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 27．若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 二、填空题 28．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 29．若实数，满足，则的最小值是________. 1.（2023·广东·真题T09） 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2.（2023·广东·真题T10）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题3 不等式的性质 【考点1 不等式的性质】 一、单选题 1．下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】对于选项A：，因此<，故选项A错误； 对于选项B：，因此>，故选项B正确； 对于选项C：，因此<，故选项C错误； 对于选项D：，因此<，故选项D错误. 故选：B. 2．若实数满足，则下列不等关系中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A，当，时，满足，此时，，则，所以该选项错误； 选项B，在不等式两边同时乘以，因为，所以，所以该选项错误； 选项C，在不等式两边同时减去，可得，所以该选项错误； 选项D，因为，不等式两边同时加上，所以， 又因为，所以，所以该选项一定成立， 故选：D. 3．已知，则下列式子中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：已知，根据不等式的对称性，所以，该选项正确， 选项B：在不等式两边同时减去，可得，该选项正确， 选项C：在不等式两边同时乘以，因为，所以，该选项正确， 选项D：在不等式两边同时乘以，因为，所以，而不是，该选项错误. 故选：D. 4．已知，则下列结论错误的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】对于选项A：因为，两边乘以得，且，所以，故A正确； 对于选项B：因为，取负得，且，所以，故B正确； 对于选项C：因为，两边乘得，故C正确； 对于选项D：因为，两边乘得，故D错误， 故选：D. 5．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】取特殊值可排除A、B、C，根据不等式的基本性质可得D正确. 【详解】对A选项，取，满足，但错误； 对B选项，取，满足，但错误； 对C选项，当时，，错误； 对D选项，若，由不等式的性质可知得，故正确. 故选：D 6．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质进行求解. 【详解】对于选项A，若，；若，，故A错误； 对于选项B，，根据不等式的加法法则，，故B正确； 对于选项C，若，，故C错误； 对于选项D，若，，此时，故D错误； 故选：B. 7．已知，若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值法和不等式的基本性质，即可解得. 【详解】因为，且， 若，则，，即选项A，B错误， 若，则，即选项C错误， 又，得到，即选项D正确. 故选：D. 8．已知，则不等式①，②，③，④中成立的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】当时，满足，但此时，故①错误； 当时，满足，但此时，故②错误； 当时，满足，但此时，故③错误， 当时，，故④错误， 所以成立的个数为， 故选：. 9．如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值法排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，取，则，故D错误； 故选：C. 10．下列选项中不正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质及赋值法即可得解. 【详解】，，则，故正确； ，则，故正确； ，，则，故正确； 当，时，满足，， 但此时，，，故错误， 故选：. 二、填空题 11．比较两者的大小关系： _______. 【答案】> 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】， 所以， 故答案为：>. 12．比较大小：__________4； 【答案】< 【分析】根据题意，将4写成根式的形式，比较被开方数的大小，即可求解. 【详解】因为，故. 故答案为：<. 【考点2 均值定理】 一、单选题 13．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式“1”的妙用判断B，举反例排除ACD，从而得解. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，，则， 则， 当时，等号成立，故B正确. 对于C，取，则，故C错误； 对于D，取，则，故D错误； 故选：B. 14．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立. 【详解】若，， ，当且仅当等号成立，A选项错误； ，当且仅当等号成立，B选项正确； ，得，当且仅当等号成立，C选项错误； ，得，当且仅当等号成立，D选项错误. 故选：B 15．已知实数a，b满足，则的最大值是（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】利用基本不等式来求解. 【详解】对于任意实数和，有， 已知，可得：，即， 当且仅当或，等号成立， 所以的最大值是3， 故选：C. 16．已知，且，则的最大值为 （    ）. A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】A 【分析】根据均值定理求解即可； 【详解】因为，且， 所以，当且仅当时取得等号， 所以的最大值为1. 故选：A 17．已知且，则的最小值为（   ）. A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为且， 所以， 当且仅当时，等号成立，此时取得最小值4. 故选：B． 18．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为1. 故选：B. 19．若，则的最小值是（      ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合均值不等式即可得解. 【详解】因为，则， 则， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值是， 故选：. 二、填空题 20．若，则的最大值为________． 【答案】 【分析】利用基本不等式，分析求解即可. 【详解】，因为，则， 所以， 又因为， 当且仅当，即时，取等号； 所以， 所以的最大值为. 故答案为：. 21．已知，则的最大值为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最大值为. 故答案为：. 一、选择题 22．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由可得，根据不等式的性质与幂函数的单调性逐一判断各选项，从而得解. 【详解】因为，所以， 对于①，由，则，故①不正确； 对于②，由可得，故②不正确； 对于③，由，知，，所以，故③正确； 对于④，在上单调递增，，所以，故④正确， 所以③④正确，正确的有个， 故选：C. 23．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知，若时，，故A错误， 因为在上为减函数，所以，故B错误， 若，则，故C错误， 因为幂函数为增函数，所以，故D正确， 故选：D. 24．已知，则下列不等式成立的个数为（   ） ①  ②  ③  ④ A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由，结合指数函数、幂函数的性质，逐个判断得到答案. 【详解】由且，当时，，不成立. 函数单调递增， 得，成立. 函数单调递增， 得，成立. 函数在上单调递增， 由得， 故成立. 综上，②③④成立，共3个. 故选：B. 25．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 26．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 27．若实数，满足，则的最小值是（   ） A．18 B．9 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及基本不等式，即可求解. 【详解】因为实数，满足， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时的最小值是6. 故选：C. 二、填空题 28．若，则下列不等式中，不成立的是__________. ①；②；③；④. 【答案】② 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 由于，在不等式两边同乘得，①成立， 由于，所以，由①得，②不成立， 由于，所以，③成立， 由于，所以，④成立， 所以不成立的是②， 故答案为：②. 29．若实数，满足，则的最小值是________. 【答案】6 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 因此，当且仅当时等号成立. 故的最小值是6. 故答案为：6. 1.（2023·广东·真题T09） 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断的取值范围，再比较大小. 【详解】， ； 又， ， ，， 故选:B. 2.（2023·广东·真题T10）不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 得， 解得或， 故选:D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $