专题2 充要条件（讲义）-2027年广东省（“3+证书”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义； 2.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断。 【考点1 充分条件、必要条件的概念】 1.如果pq,但pq，则称P是q的 ； 2.如果pq,但pq，则称P是q的 。 【即时训练】 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．是的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 5．“”是“”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 7．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“是等边三角形”是“是等腰三角形”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 15．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 16．“”是“”的____条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 17．“”是“”的________（填充分、必要、充要）条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【考点2 充要条件的概念】 3.如果pq,但pq，则称P是q的 ； 4.如果pq,但pq，则称P是q的 。 【即时训练】 一、单选题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 5．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．“”是“”的_________条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 12．， 方程只有一个实根，则是的__________条件（充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1.（2026·广东·真题T12）已知是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2025·广东·真题T08）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（2024·广东·真题T09）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（2023·广东·真题T07）7. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（2022·广东·真题T03）是“ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027版广东省（“3+证书”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 充要条件 【复习目标】 1.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义； 2.掌握充分条件、必要条件和充要条件的判断。 【考点1 充分条件、必要条件的概念】 1.如果pq,但pq，则称P是q的充分条件； 2.如果pq,但pq，则称P是q的必要条件。 【即时训练】 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件必要条件的概念进行判断即可 【详解】，推出，不是，故“”不是“”的充分条件； ，能推出，故“”不是“”的必要条件； 综上“”是“”的必要不充分条件； 故选： 2．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】若“”，则不一定有“”， 故充分性不成立， 若“”，则一定有“”， 必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】方程的解为或， 故，但， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4．是的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意，即可判断求解. 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若时，不一定成立，如，故必要性不成立； 所以是的充分非必要条件. 故选：B 5．“”是“”的（    ）． A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的范围判断充分条件和必要条件. 【详解】∵, ∴不能推出， 但能够推出， 故“”是“”的必要非充分条件. 故选：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分非必要条件的概念判断即可. 【详解】因为可以得到，故充分性成立， 因为不可以得到，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A 7．“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以，因此充分性成立； 若，则或，因此必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法以及充分性与必要性的概念判断选项即可. 【详解】∵不等式可转化为， 解得，即不等式的解集是， 由可以推出，但由不能推出， 因此“”是“”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 9．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则，所以不一定成立，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10．“是等边三角形”是“是等腰三角形”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“等边三角形”与“等腰三角形”的关系，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】等边三角形一定是等腰三角形， 所以“是等边三角形”能推出“是等腰三角形”，充分性成立， 但等腰三角形不一定是等边三角形， 所以“是等腰三角形”推不出“是等边三角形”，必要性不成立， 故“是等边三角形”是“是等腰三角形”的充分不必要条件， 故选：A 11．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 12．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可解得 【详解】由题可知， 而是三角形中的角，则，故或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 13．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意即可判断求解． 【详解】因为函数在上是单调递增的，所以当“”时， 有，即， 所以“”是“”的充分条件； 另一方面，若，则，但得不到， 所以“”不是“”的必要条件； 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义和不等式的基本性质分析. 【详解】当时，，故“” “”. 当时，不等式两边同时乘以，得到，即“” “”. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 二、填空题 15．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件.（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分不必要 16．“”是“”的____条件．（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知，则， 所以“”能推出“”， 若，则或， 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 17．“”是“”的________（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）条件. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】必要不充分 【分析】由必要条件的概念判断即可. 【详解】因为的解为， 所以不能得到，故充分性不成立， 但能得到，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故答案为：必要不充分 【考点2 充要条件的概念】 3.如果pq,且pq，则称P是q的充要条件； 4.如果pq,且pq，则称P是q的非充分非必要条件。 【即时训练】 一、单选题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】因为时，不能推出 ；时，不能推出； 所以是的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．条件：“”是结论：“”的（    ） A．充要条件 B．充分且不必要条件 C．必要且不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】若，取，则，故充分性不成立； 若，取，则，故必要性不成立， 所以，条件：“”是结论：“”的既不充分又不必要条件． 故选：D 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由题中给出的命题判断充分性、必要性即可 【详解】充分性：当时，若，则，故，充分性不成立； 必要性：当时，若，则，故，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 4．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】根据，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 5．“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性以及充要条件的定义求解即可. 【详解】因为指数函数为在上的增函数，所以“”能推出“”. 因为指数函数为在上的增函数，“”也能推出“”， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一次函数的图像与斜率、截距的关系，分别判断充分条件和必要条件. 【详解】且斜率小于且截距大于，经过第一、二、四象限， 由一次函数图像可知，经过第一、二、四象限且， ∴“且”是“经过第一、二、四象限”的充要条件， 故选：C 7．命题“”是命题“”的（   ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义以及不等式性质，即可求解. 【详解】当时，比如，则，因此充分性不成立； 当时，比如，则， 因此必要性不成立. 则命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的概念即可得解. 【详解】当时，一定有， 而当时，也一定有， 因此“”是“”的充要条件． 故选：C 9．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式和充要条件的判定即可解得. 【详解】不等式可化为， 解得，即充分性成立； 由也可以推出，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C 10．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别举反例说明充分性与必要性都不成立即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则，即必要性不成立； 综上，是的既不充分又不必要条件. 故选：D 二、填空题 11．“”是“”的_________条件．（填：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 【答案】既不充分也不必要 【分析】通过举反例由充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：若时，成立，而不成立； 若时，成立，而不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要 12．， 方程只有一个实根，则是的__________条件（充分不必要，必要不充分，充要条件，既不充分也不必要） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据一元二次方程的根以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】对于命题， 方程只有一个实根，则或， 所以是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要 1.（2026·广东·真题T12）已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2.（2025·广东·真题T08）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3.（2024·广东·真题T09）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可. 【详解】因为时，，充分性成立， 而时，解得或， 必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 故选:A． 4.（2023·广东·真题T07）7. “”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解得或，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】“”推出“”，故充分条件成立，“”时可能是，故必要条件不成立. 故选：C. 5.（2022·广东·真题T03）是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式以及充分不必要条件判断即可. 【详解】因为，所以有或， 那么有能够推出“”， 而“”不能推出， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $